金瑜

[ 摘 要 ]“問(wèn)題解決”是發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中完成知識(shí)的梳理、經(jīng)驗(yàn)的積累和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，以此提高課堂教學(xué)實(shí)效，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[ 關(guān)鍵詞 ]問(wèn)題解決；教學(xué)實(shí)效；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“提質(zhì)增效”是一線教師的共同追求.為了實(shí)現(xiàn)“提質(zhì)增效”這一目標(biāo)，教師不妨將“問(wèn)題解決”應(yīng)用于復(fù)習(xí)教學(xué)中，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)合作，從而讓學(xué)生走上真學(xué)之路，有效地提升課堂教學(xué)效能.筆者在“尺規(guī)作圖的復(fù)習(xí)”教學(xué)中，以“問(wèn)題解決”為主線，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究，取得了較好的教學(xué)效果，現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)給同行，供參考.

課前分析

尺規(guī)作圖是初中生應(yīng)具備的一種基本能力.本節(jié)課作為初三的一節(jié)復(fù)習(xí)課，旨在通過(guò)對(duì)五種基本作圖及較復(fù)雜的尺規(guī)作圖問(wèn)題的深入研究，讓學(xué)生把握尺規(guī)作圖的本質(zhì)，提高學(xué)生的作圖識(shí)圖能力.

雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，且已掌握五種基本作圖，并具有一定的解決綜合性問(wèn)題的能力，但是學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的作圖問(wèn)題時(shí)，還是會(huì)出現(xiàn)障礙，并因思維受阻而陷入僵局.基于此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生靈活運(yùn)用基本作圖的策略和方法去解決較為復(fù)雜的尺規(guī)作圖問(wèn)題，感悟類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等綜合素養(yǎng).

教學(xué)過(guò)程

1.動(dòng)畫引入，激發(fā)興趣

動(dòng)畫演示：教師用幾何畫板演示長(zhǎng)方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線翻折的過(guò)程（如圖1）.

問(wèn)題 結(jié)合以上翻折過(guò)程說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么.如果折痕位置確定，你能找到點(diǎn)A嗎？反過(guò)來(lái)，如果給出點(diǎn)A，如何確定折痕呢？

教學(xué)說(shuō)明 復(fù)習(xí)教學(xué)若一直延續(xù)著“梳理—練習(xí)”這一單一模式，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味的感覺(jué)，影響教學(xué)效果.而借助多媒體直觀、動(dòng)態(tài)、形象的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，可以快速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生探究尺規(guī)作圖的熱情.

2.復(fù)習(xí)回顧，促進(jìn)生長(zhǎng)

問(wèn)題 利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)可以作哪些基本圖形？說(shuō)一說(shuō)作圖步驟及理由.

師生活動(dòng) 教師先讓學(xué)生動(dòng)手做一做，然后通過(guò)交流總結(jié)五種基本尺規(guī)作圖的步驟及作圖的理由.

教學(xué)說(shuō)明 在問(wèn)題的引領(lǐng)下讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作回顧五種基本尺規(guī)作圖的方法，反思五種基本尺規(guī)作圖的過(guò)程及緣由.在此過(guò)程中，教師將回顧、梳理、總結(jié)、歸納的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等活動(dòng)理解尺規(guī)作圖的精髓，從而為解決復(fù)雜的尺規(guī)作圖問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.活動(dòng)探究，提升能力

活動(dòng)1 如圖2，過(guò)點(diǎn)P作已知直線的平行線.（保留作圖痕跡）

問(wèn)題1 由什么可以得到平行線？

問(wèn)題2 結(jié)合作圖過(guò)程說(shuō)一說(shuō)你應(yīng)用了哪幾種基本尺規(guī)作圖.

學(xué)生活動(dòng) 在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生積極思考，并給出了不同的作圖方案（如圖3）.

教學(xué)說(shuō)明 開(kāi)放探究問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生提供了廣闊的探索空間，使學(xué)生的思維更加活躍.教學(xué)中，教師沒(méi)有直接讓學(xué)生操作，而是讓學(xué)生思考“由什么可以得到平行線”，引導(dǎo)學(xué)生執(zhí)果索因，培養(yǎng)思維的深刻性.同時(shí)，探尋多種解決問(wèn)題的方案，不僅可以發(fā)散思維，提升教學(xué)效果，而且可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到，無(wú)論應(yīng)用哪種作圖方案，最終都會(huì)回歸于五種基本作圖方法，由此明確復(fù)雜的尺規(guī)作圖均可以轉(zhuǎn)化為五種基本尺規(guī)作圖，幫助學(xué)生認(rèn)清尺規(guī)作圖的本質(zhì).

活動(dòng)2 如圖4，請(qǐng)按照如下要求作圖.（作圖工具：不帶刻度的直尺和圓規(guī)）

（1）如圖①，已知△АBC（AC

（2）在圖②中作Rt△DEF，使直角邊EF落在BC上，且△DEF的周長(zhǎng)等于線段BC的長(zhǎng).

圖4

問(wèn)題1 若想構(gòu)造等長(zhǎng)線段，可以應(yīng)用什么性質(zhì)？

問(wèn)題2 在分析尺規(guī)作圖問(wèn)題時(shí)，畫“成型圖”是一種有效的解決方案.假設(shè)已知Rt△DEF，怎樣畫出它的“成型圖”呢？

追問(wèn) 在作△DEF時(shí)，D，E，F(xiàn)這三個(gè)點(diǎn)應(yīng)該按照怎樣的順序來(lái)確定呢？

問(wèn)題3 請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你的作圖過(guò)程、作圖理由，并說(shuō)一說(shuō)作圖過(guò)程中用到了哪些基本圖形.

師生活動(dòng) 教師投影展示學(xué)生的作圖結(jié)果（如圖5、圖6），并讓學(xué)生陳述作圖過(guò)程

教學(xué)說(shuō)明 以上兩個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系，活動(dòng)1的作圖經(jīng)驗(yàn)為活動(dòng)2的解決提供了前提.探究活動(dòng)1時(shí)，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)利用平行線的性質(zhì)是構(gòu)造等長(zhǎng)線段的有效途徑，由此打開(kāi)解題的突破口.在研究問(wèn)題2時(shí)，教師讓學(xué)生體會(huì)“成型圖”的價(jià)值，從而為復(fù)雜作圖問(wèn)題的解決提供方法.問(wèn)題解決后，教師繼續(xù)讓學(xué)生思考作圖過(guò)程中應(yīng)用了哪幾種基本作圖方法，由此進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)復(fù)雜的尺規(guī)作圖問(wèn)題實(shí)質(zhì)是基本圖形的組合.

活動(dòng)3 如圖7，將矩形ABCD折疊，使BC落在對(duì)角線BD上，折痕為BE.你能用尺規(guī)畫出折痕BE嗎？

問(wèn)題1 觀察圖7，你能想象折痕BE在哪里嗎？

問(wèn)題2 你還能想到其他方法嗎？

師生活動(dòng) 從學(xué)生反饋來(lái)看，他們根據(jù)翻折的性質(zhì)，很快確定其折痕為∠DBC的平分線，由此通過(guò)作角平分線得到了圖8①.方法1給出后，教師又鼓勵(lì)學(xué)生尋求另外一種作圖方法，于是學(xué)生結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)C折疊后的位置后，通過(guò)作線段的中垂線畫出了折痕，如圖8②.

教學(xué)說(shuō)明 引導(dǎo)學(xué)生由翻折經(jīng)驗(yàn)直觀地感知折痕，并根據(jù)翻折的性質(zhì)明確作圖方法與策略.在此過(guò)程中，學(xué)生給出一種解決方案后，教師鼓勵(lì)學(xué)生尋求另外一種解決問(wèn)題的方案，以此發(fā)散學(xué)生的思維，幫助學(xué)生積累豐富的作圖經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和表達(dá)的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

活動(dòng)4 如圖9，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上.用直尺和圓規(guī)在線段AB上確定所有的點(diǎn)F，使得△AEF與以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形相似.（請(qǐng)保留作圖痕跡）

教學(xué)說(shuō)明 作圖時(shí)，學(xué)生應(yīng)先嘗試畫出草圖，然后執(zhí)果索因，這往往是解決復(fù)雜尺規(guī)作圖問(wèn)題的關(guān)鍵.活動(dòng)4是一道綜合作圖題，具有一定的開(kāi)放性和探究性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和直觀想象能力.

教學(xué)思考

在本課教學(xué)中，教師打破以教師講授為主的被動(dòng)的、低效的教學(xué)模式，關(guān)注學(xué)生觀察能力、探究能力、表達(dá)能力、總結(jié)概括能力等綜合能力的培養(yǎng).教學(xué)中，教師從整體出發(fā)，通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將課堂推向一個(gè)又一個(gè)高潮.

在引入環(huán)節(jié)，教師借助幾何畫板直觀、形象、生動(dòng)等教學(xué)優(yōu)勢(shì)點(diǎn)燃了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的熱情，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)寬松的、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，為課堂的高效生成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在復(fù)習(xí)回顧環(huán)節(jié)，學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下主動(dòng)去探索、去歸納、去總結(jié)，以此通過(guò)積極參與讓學(xué)生明晰了基本作圖的過(guò)程和緣由，為接下來(lái)的探究活動(dòng)做好了知識(shí)儲(chǔ)備.在探究環(huán)節(jié)，教師聚焦于鞏固基本作圖，通過(guò)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生分別研究了與三角形、四邊形和圓有關(guān)的三類作圖問(wèn)題，讓學(xué)生明晰復(fù)雜作圖問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是若干基本作圖的組合.以上教學(xué)環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣，通過(guò)有效問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)緊緊地吸引了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在思考、實(shí)踐、反思中領(lǐng)悟了尺規(guī)作圖的本質(zhì)，強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

總之，復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要避免簡(jiǎn)單的知識(shí)羅列和機(jī)械的試題練習(xí)，應(yīng)重視設(shè)計(jì)系統(tǒng)且有內(nèi)在聯(lián)系的問(wèn)題，以此讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下主動(dòng)思考、探索與實(shí)踐，在鞏固知識(shí)的同時(shí)，獲得新的生長(zhǎng)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).