[摘 要]在數(shù)學(xué)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”設(shè)計研發(fā)過程中，教師可以采用“數(shù)學(xué)+”的總體設(shè)計邏輯?！皵?shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”在理論上要遵循辯證性邏輯，在實踐上要遵循生本性邏輯。只有遵循辯證性邏輯和生本性邏輯，才能引導(dǎo)學(xué)生展開高質(zhì)量、高品質(zhì)的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”。“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”使數(shù)學(xué)學(xué)科課程的綜合育人、實踐育人成為一種可能，能培育復(fù)合型、創(chuàng)新型人才。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；跨學(xué)科學(xué)習(xí)；設(shè)計邏輯

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動板塊提出了“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”的倡導(dǎo)。它主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)知識和其他相關(guān)學(xué)科知識）解決實際問題的能力，通常采用主題式學(xué)習(xí)、項目化學(xué)習(xí)的方式?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)優(yōu)化了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)，形成跨學(xué)科應(yīng)用意識、實踐能力等。在小學(xué)數(shù)學(xué)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”設(shè)計研發(fā)過程中，教師可以采用“數(shù)學(xué)+”的總體設(shè)計邏輯。

一、“數(shù)學(xué)+”：跨學(xué)科學(xué)習(xí)的理論邏輯

“數(shù)學(xué)+”的跨學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)計是一種開放性、生成性、發(fā)展性的教學(xué)設(shè)計。采用“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”設(shè)計方式，要求教師堅守數(shù)學(xué)學(xué)科立場，但不拘泥于數(shù)學(xué)學(xué)科立場；要求教師堅持?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向，同時兼顧培育學(xué)生綜合素養(yǎng)；要求教師努力使問題結(jié)構(gòu)化，同時避免問題的過度結(jié)構(gòu)化。

（一）堅守學(xué)科立場，突破學(xué)科本位

學(xué)科立場是數(shù)學(xué)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”應(yīng)秉持的一種立場。堅守數(shù)學(xué)學(xué)科立場，就是要從數(shù)學(xué)學(xué)科問題想開去、做開去。但堅守數(shù)學(xué)學(xué)科立場，不是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)封閉在數(shù)學(xué)學(xué)科的圈子里，而是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向開放、走向動態(tài)、走向生成。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破學(xué)科本位，將相關(guān)學(xué)科知識、思想和方法引入數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中。這樣的一種學(xué)科學(xué)習(xí)就是本真意義上的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”。

在教學(xué)“升和毫升”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四上）這一部分內(nèi)容時，筆者設(shè)計了一節(jié)跨學(xué)科學(xué)習(xí)實踐課——《制作量器》，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)實驗，將相關(guān)學(xué)科如科學(xué)學(xué)科知識、方法等引入其中，如，如何讀刻度，測量的量程、測量的單位值等。在建構(gòu)出“量器”之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用自己制作的量器來測量液體的體積?！翱鐚W(xué)科學(xué)習(xí)”不僅要引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)科邊界，同時也要引導(dǎo)學(xué)生解決本學(xué)科課程的相關(guān)問題。

（二）堅持素養(yǎng)導(dǎo)向，突出核心綜合

在數(shù)學(xué)學(xué)科立場下，實施“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”，必須堅持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)導(dǎo)向。數(shù)學(xué)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”不是淺層意義上相關(guān)學(xué)科內(nèi)容的“大拼盤”“大糅合”，也不是掛門面的“點綴”，而是一種有機的、深度的整合。這種整合，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的迭代發(fā)展，同時也能促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。作為教師，既要讓學(xué)生能“像數(shù)學(xué)學(xué)科專家一樣地思考”，同時也要讓學(xué)生能“實踐家一樣展開綜合實踐”。

在上述《自質(zhì)量器》的過程中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生在實踐過程中形成一定數(shù)學(xué)學(xué)科意義上的“量感”，同時又要引導(dǎo)學(xué)生用自己制作的“量器”精準(zhǔn)測量，如，在讓學(xué)生用自制的量器澆花時，要掌握一次性澆花的水量等，學(xué)會用量器來配置“肥水”等。要鼓勵學(xué)生既從數(shù)學(xué)學(xué)科知識“本源”展開思考，又展開鮮活的“做中學(xué)”實踐。

（三）堅定問題結(jié)構(gòu)，突顯外向切換

實施數(shù)學(xué)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”是從數(shù)學(xué)學(xué)科知識、學(xué)科問題出發(fā)。但在教學(xué)實踐過程中，教師不能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅限于數(shù)學(xué)學(xué)科中，而應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生將問題“切換”向外擴展。在數(shù)學(xué)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”中，教師不僅要設(shè)計、研發(fā)結(jié)構(gòu)優(yōu)良的問題（良構(gòu)問題），更要讓相關(guān)問題“低結(jié)構(gòu)化”“不良化”。如此，就能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究的積極性。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六上“認(rèn)識比”這一部分內(nèi)容時，筆者就引入了學(xué)科知識中蘊含的“黃金比”知識，從而讓學(xué)生感受、體驗數(shù)學(xué)學(xué)科知識在其他相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用，感受、體驗數(shù)學(xué)學(xué)科知識的意義和價值。如，美術(shù)構(gòu)圖中的黃金比，音樂交響樂高潮部分通常設(shè)在整個音樂時長的“黃金比”上，等等。這樣的一種教學(xué)，基于數(shù)學(xué)學(xué)科問題，但卻不囿于數(shù)學(xué)學(xué)科課程資源、素材，而是將學(xué)生的認(rèn)知推向其他相關(guān)學(xué)科。多學(xué)科知識的融入消弭了數(shù)學(xué)學(xué)科知識邊界，讓學(xué)生從更廣的視域認(rèn)識了數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外向切換，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有了一種延展性。

“數(shù)學(xué)+”的學(xué)科教學(xué)方式，不僅能培養(yǎng)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解、掌握，同時解決了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科分離的問題。數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生的綜合素養(yǎng)之間的縫隙彌合。作為教師，要打破傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)分化、割裂的格局，讓多門學(xué)科知識得以交叉、融合。通過“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生形成“知識+”“經(jīng)驗+”“創(chuàng)新+”等綜合素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)+：跨學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)計的實踐邏輯

采用“數(shù)學(xué)+”的跨學(xué)科設(shè)計教學(xué)方式，遵循的是“以生為本”的教學(xué)評一體化實踐邏輯。也就是教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生整體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、綜合素養(yǎng)發(fā)展出發(fā)，聚焦學(xué)生的綜合性、實踐性的跨學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)，以目標(biāo)作為“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”的原點和歸宿。秉持“以生為本”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”思想，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性潛能。采用“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”方式，要求教師的教學(xué)要超越傳統(tǒng)的“工具人”培育模式，走向培育“全面人”“解放人”的人的生命全面發(fā)展?！翱鐚W(xué)科學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)給學(xué)生一個完整的生活圖景、世界圖景等。

（一）回歸真實問題：“數(shù)學(xué)+”的融合教學(xué)的原點

實踐“數(shù)學(xué)+”的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，可以是“數(shù)學(xué)+美術(shù)”“數(shù)學(xué)+音樂”“數(shù)學(xué)+工程”“數(shù)學(xué)+科學(xué)”等諸多模式。“數(shù)學(xué)+”不止融入一門學(xué)科，而應(yīng)當(dāng)是多門學(xué)科的牽手。如上所述，實踐“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”，要從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體學(xué)情出發(fā)，讓教學(xué)回歸學(xué)生生命本體。無論是“數(shù)學(xué)+…”，都必須有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成、有助于學(xué)生綜合素養(yǎng)的生成、有助于學(xué)生整體生命的發(fā)展。學(xué)生的生命發(fā)展是“數(shù)學(xué)+”“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”模式的根本宗旨。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的大腦”去考量學(xué)生其他學(xué)科課程的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生“生活世界”中的相關(guān)問題。

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五下“圓的周長”這一部分內(nèi)容后，很多學(xué)生提出與這一部分內(nèi)容相關(guān)的生活中的實際問題，如，“為什么400米的標(biāo)準(zhǔn)跑道上起跑線不在一條水平線上？兩個相鄰的跑道起跑線相差多少米？”“一個酒瓶的底面直徑是40厘米，捆綁四個酒瓶需要多長的繩子，怎樣計算？”等等。這樣的問題，不純粹是數(shù)學(xué)學(xué)科的問題，它還牽涉其他相關(guān)學(xué)科課程問題。這些問題是學(xué)生在其他相關(guān)學(xué)科課程學(xué)習(xí)中或在生活中遇到的實際問題，但這些問題卻蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。相比較于教師有意設(shè)計的問題，學(xué)生自然提出的問題更具有研討、學(xué)習(xí)的意義和價值。

針對學(xué)生的跨學(xué)科問題、生活中的問題，教師可以創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實性情境，讓學(xué)生在真實情境或模擬情境中產(chǎn)生觀察、體驗、探究、交流的欲望、需求，從而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生將相關(guān)分散的、零碎的知識、經(jīng)驗、信息等統(tǒng)整起來，為學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決服務(wù)。

實踐證明，基于“數(shù)學(xué)+”的跨學(xué)科課程教學(xué)，有助于學(xué)生打破學(xué)科壁壘、超越單一的學(xué)科思維，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識與其他相關(guān)學(xué)科知識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、方法和思想與其他相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)驗、思想和方法統(tǒng)整、融合。

（二）回歸真實世界：“數(shù)學(xué)+”的融合教學(xué)載體

學(xué)生生活中的相關(guān)知識不是分割的，而是有機地交融在一起的。但在學(xué)科設(shè)置過程中，為了引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地、有層次、有計劃、有組織地學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科知識，將原本交織在一起的知識整體分離開，由此造成了知識的割裂、分離。

實施“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”，就是要將教材中的單一數(shù)學(xué)學(xué)科知識還原為學(xué)生整體性的真實性的生活世界的一部分。實施“數(shù)學(xué)+”的融合教學(xué)要回歸學(xué)生的真實世界，要以學(xué)生真實的生活世界為載體。為此，教師要探尋“數(shù)學(xué)+”“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”的“生長點”“聚焦點”“整合點”“著力點”等。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三下“年、月、日”這一部分內(nèi)容時，筆者不僅從數(shù)學(xué)學(xué)科視角引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“年、月、日”、認(rèn)識“平年”“閏年”等相關(guān)概念，更從“年、月、日”的知識本源上、關(guān)聯(lián)上引導(dǎo)學(xué)生追溯、探究。于是，筆者研發(fā)、設(shè)計從《年月日的秘密》為主題的跨學(xué)科綜合與實踐活動。借助地理科學(xué)中的“地球的公轉(zhuǎn)和地球的自轉(zhuǎn)”等知識引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“一年的精準(zhǔn)時間是365天5時48分46秒”。進(jìn)而在天文學(xué)知識基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生推算“四年一閏、百年不閏、四百年又閏”規(guī)律生成的科學(xué)性、合理性。同時，借助于歷史科學(xué)中“古羅馬皇帝”對“二月”這樣一個特殊月份的規(guī)定，來理解“平年和閏年的規(guī)定性”。

在教學(xué)中，筆者還引導(dǎo)學(xué)生動手操作，制作一份“年歷卡”、制作一天的“時間規(guī)劃”、標(biāo)注“農(nóng)歷與節(jié)氣”等，使學(xué)生了解相關(guān)的歷法知識。在這里，“年歷”這樣的一個大概念，就成為融合天文、美術(shù)、歷史、科學(xué)等相關(guān)學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)性樞紐，它讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸到真實的生活世界。

（三）回歸真實探究：“數(shù)學(xué)+”的融合教學(xué)方式

實施“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”，要回歸學(xué)生的真實探究?；凇翱鐚W(xué)科學(xué)習(xí)”的意義視角，教師在教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生動腦，更要引導(dǎo)學(xué)生動手。要將學(xué)生的動腦、動手融合起來，展開綜合性、跨學(xué)科性的STEAM教育?！癝TEAM”是科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)、教學(xué)等的綜合。在“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”中，學(xué)生能基于自身的實踐產(chǎn)生各層次的探究問題。在“STEAM”中，有些知識是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科并列的知識，有些知識是數(shù)學(xué)學(xué)科知識與其他學(xué)科共享的知識，有些知識是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科串接、共網(wǎng)的知識。融合“STEAM”教育理念，教師可以采用多種方式來引導(dǎo)學(xué)生探究。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六下“比例尺”這一部分內(nèi)容后，筆者設(shè)計研發(fā)了“校園平面圖繪制”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”綜合與實踐活動。引導(dǎo)學(xué)生用卷尺測量校園的長、寬，確定校園教學(xué)樓、行政樓、藝體樓、實驗樓等的具體位置，并根據(jù)圖紙大小確定比例尺，并進(jìn)行按比例縮小的繪制。在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生像一名真正的建筑繪圖師那樣，對校園平面進(jìn)行繪制。教師要引導(dǎo)學(xué)生團(tuán)隊合作，借助于美術(shù)學(xué)科中的“構(gòu)圖”技巧來引導(dǎo)學(xué)生繪制平面圖，讓校園平面圖更具有結(jié)構(gòu)性；讓學(xué)生選擇、確定相關(guān)的比例尺，對校園平面圖的長寬等進(jìn)行估測；讓學(xué)生對校園停車位的位置等進(jìn)行謀劃、設(shè)計合理方案；讓學(xué)生在校園平面圖繪制完畢之后對校園平面圖進(jìn)行移步換景的介紹、解說等。融入STEAM教育理念的數(shù)學(xué)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”，還要注重對學(xué)生的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”進(jìn)行綜合性的評價，不僅著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時還著眼于學(xué)生的美術(shù)設(shè)計（包括構(gòu)圖、著色等方面）、科學(xué)測量、語文寫景介紹等方面的跨學(xué)科素養(yǎng)。

“數(shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，同時有助于學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗?！翱鐚W(xué)科學(xué)習(xí)”賦予了學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實世界的向度，給學(xué)生提供了認(rèn)識現(xiàn)實世界的載體、媒介。“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能、彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值?！翱鐚W(xué)科學(xué)習(xí)”讓學(xué)科綜合育人、實踐育人成為一種可能?！皵?shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”的人本化教學(xué)實踐，必將掀起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革浪潮，必將能培育復(fù)合型、創(chuàng)新型的人才。

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是完整性、綜合性、實踐性的。分科學(xué)習(xí)不利于學(xué)生形成整體的認(rèn)知視野，更不利于學(xué)生生成綜合素養(yǎng)。同時，在學(xué)科的交叉處、重疊處、融合處更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力?；凇皵?shù)學(xué)+”的“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中融入其他相關(guān)學(xué)科的課程資源、素材，與其他相關(guān)學(xué)科對話、互動、交往?；凇皵?shù)學(xué)+”的跨學(xué)科課程是綜合性的課程，基于“數(shù)學(xué)+”的跨學(xué)科課程教學(xué)活動是綜合與實踐活動。這種綜合與實踐活動，不限于教材預(yù)設(shè)的屈指可數(shù)的綜合與實踐活動，而更多的是教師自主開發(fā)的主題性、項目化的綜合與實踐活動。這樣的綜合與實踐活動更鮮活、更靈動、更豐富！

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（責(zé)任編輯：呂研）