劉營(yíng) 李雨欣

摘要：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源應(yīng)基于融通理念進(jìn)行科學(xué)而豐富的篩選與重組，使之更適合學(xué)生，更符合真實(shí)學(xué)情，更好地提升學(xué)科核心素養(yǎng)?？蓮娜齻€(gè)方面進(jìn)行融通，一是融于主題活動(dòng)，通過(guò)豐富的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有“趣”；二是融于現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)驗(yàn)證生活，解決真實(shí)生活情境問(wèn)題，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有“用”，三是融于數(shù)學(xué)文化，獲得文化的傳承與精神的滋養(yǎng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有“根”。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；融通視角；大單元學(xué)習(xí)；生活印證；數(shù)學(xué)文化

融通，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)資源的整合與應(yīng)用?！叭凇笔沁^(guò)程，“通”是結(jié)果。融通視角下，師生所打開(kāi)的不僅僅是知識(shí)之門，也是素養(yǎng)之門與應(yīng)用之門。具體到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是一種模糊數(shù)學(xué)知識(shí)固有的邊界線，多方融合，左右勾連，打通數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)情境任務(wù)之間的通道，促使多樣化資源之間發(fā)生有意義的關(guān)聯(lián)。融通視角下，教師打破封閉與壁壘，盤活更多息息相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，“可以更好地把握它們的實(shí)質(zhì)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐”[1]。融通理念尤其適合于數(shù)學(xué)大單元教學(xué)。大單元之“大”需要融通，數(shù)學(xué)大單元學(xué)習(xí)中所謂的舉一反三、“用多根線串起珠子”、學(xué)生遷移力與創(chuàng)新力的提升，均離不開(kāi)融通視角。做實(shí)做細(xì)融通視角下的數(shù)學(xué)大單元資源盤活及應(yīng)用過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多元、更智能、更深入，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通與學(xué)習(xí)的延伸拓展。

一、融于主題活動(dòng)，讓學(xué)習(xí)有“趣”

盡管“融通”強(qiáng)調(diào)內(nèi)容與形式上的多維融合，但不可過(guò)于分散。就數(shù)學(xué)大單元中的實(shí)踐性活動(dòng)而言，聚焦于一個(gè)明確的主題，便于“融通”有方向性與針對(duì)性。主題活動(dòng)舞臺(tái)上的主角應(yīng)該是學(xué)生，讓他們都有展示的機(jī)會(huì)，并在展示過(guò)程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，獲得具身體驗(yàn)，探究數(shù)學(xué)奧妙。相較于理論單項(xiàng)灌注，數(shù)學(xué)主題活動(dòng)應(yīng)是有趣的，有激活思維的生成點(diǎn)，有觸發(fā)興趣的“導(dǎo)火索”，探究過(guò)程有滋有味，容易激發(fā)初中生的興趣與熱情，以昂揚(yáng)的姿態(tài)投入進(jìn)去，促使其思維好好伸展。

學(xué)習(xí)人教版八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”時(shí)，教師基于大單元理念精心篩選并盤活學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)以“圓周率日”（3月14日）為主題的實(shí)踐活動(dòng)。綜合一個(gè)單元的全部知識(shí)來(lái)歡度節(jié)日，既是對(duì)單元知識(shí)的整體性與結(jié)構(gòu)性鞏固，也是提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的應(yīng)然。教師首先在釘釘群發(fā)布任務(wù)：大家都喜歡節(jié)日主題活動(dòng)。今天，我們也用自己的方式慶祝一個(gè)節(jié)日：“圓周率日”（3月14日）即將來(lái)臨，如何歡度這個(gè)“數(shù)學(xué)節(jié)”呢？

活動(dòng)一：“七巧”獻(xiàn)祝福

1.事先用邊長(zhǎng)為8cm的正方形彩紙制作七巧板，利用以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)厘清插件面積，完成新舊知識(shí)的過(guò)渡。

2.用七巧板拼出相關(guān)詞語(yǔ)祝福祖國(guó)，如“復(fù)興中國(guó)夢(mèng)”“昌盛安康的中國(guó)”……要求上可簡(jiǎn)單、可復(fù)雜，只要符合自己的學(xué)習(xí)起點(diǎn)就行。

3.選擇自己完成的拼字七巧板，計(jì)算其周長(zhǎng)，做到學(xué)用結(jié)合。

活動(dòng)二：隔空開(kāi)“π”對(duì)

1.仍然在釘釘群中布置任務(wù)：“π”與“圓”密切相關(guān)，其中關(guān)聯(lián)到半徑、周長(zhǎng)與面積等。依據(jù)這一點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，自己研究“π”與“圓”的知識(shí)，最后比一比誰(shuí)的研究成果最豐富，誰(shuí)的探究更有創(chuàng)意。

2.學(xué)生與家長(zhǎng)合作上網(wǎng)查閱“π”的資料并進(jìn)行以下實(shí)踐活動(dòng)：制作與“π”有關(guān)的美食，與“π”有關(guān)的工藝品……以此為這個(gè)美好的數(shù)學(xué)節(jié)獻(xiàn)禮。

這樣的主題活動(dòng)集“搜尋、制作、計(jì)算、探究”等于一體，是一個(gè)豐富、漸進(jìn)、有趣、融通的過(guò)程，能夠?yàn)榇髥卧獌?nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)而助力。或許，融通了什么并不是最重要的，學(xué)生對(duì)勾股定理更深的理解、大單元學(xué)習(xí)整體觀的建立、家國(guó)情懷的產(chǎn)生、融通學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累、開(kāi)闊性思維的培養(yǎng)等才是融通中更加理想的境界。

二、融于現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)習(xí)有“用”

“數(shù)學(xué)是立足生活而衍生的科學(xué)?！盵2]引領(lǐng)學(xué)生基于生活、植根于現(xiàn)實(shí)、印證于實(shí)際問(wèn)題解決，是一種立足當(dāng)下而惠及于未來(lái)的教學(xué)觀及策略。當(dāng)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有“用”的，能夠打開(kāi)一扇“應(yīng)用之門”，其心智的活躍程度遠(yuǎn)勝于以往。融通視角下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該進(jìn)一步接地氣、接實(shí)踐、接生活，盤活生活中的數(shù)學(xué)資源為“我”所用，以此為數(shù)學(xué)的高效助力，讓學(xué)生經(jīng)歷有“用”的數(shù)學(xué)生活化之旅。讓學(xué)習(xí)有“用”，學(xué)生經(jīng)歷了解決真實(shí)生活情境問(wèn)題的過(guò)程，也是由識(shí)記、理解到運(yùn)用、創(chuàng)造的過(guò)程，其遷移力與實(shí)踐力同步提高，是大單元學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)之一。

學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)“余角與補(bǔ)角”時(shí)，基于單元知識(shí)融通生活化資源進(jìn)行融通教學(xué)。生活中處處有“角”，其中關(guān)聯(lián)到“余角與補(bǔ)角”的知識(shí)，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)解釋“角”為什么要如此設(shè)計(jì)，就是數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的有效融通。打通生活通道，學(xué)生就在頭腦中建立了知識(shí)樹(shù)，有利于他們對(duì)單元全部知識(shí)的整體梳理與整合，完成前后知識(shí)的銜接、勾連與遷移。學(xué)生學(xué)習(xí)的具體過(guò)程如下：

1.教師組織學(xué)生測(cè)量自己所在的教學(xué)樓梯坡度，要求先制定測(cè)量方案，包括分組情況、測(cè)量工具與測(cè)量路徑的選擇、測(cè)量結(jié)果的匯總與分析。回家后測(cè)量自己家所在樓梯坡度、測(cè)量周邊建筑或景點(diǎn)上的坡度……

2.暫且充當(dāng)一個(gè)攝影師，運(yùn)用余角與補(bǔ)角知識(shí)，拍攝某個(gè)景物，凸顯關(guān)鍵部位，使之新奇、新穎、特殊，具有強(qiáng)烈的對(duì)比效果?；蛘叱洚?dāng)一個(gè)植物學(xué)家，運(yùn)用所學(xué)把葉子排列成新的形式或特定的角度，使之符合你的預(yù)想，促使葉子更好地適應(yīng)環(huán)境。

3.高鐵從家鄉(xiāng)出發(fā)，先沿西偏北25°的方向行駛40公里到A市，再沿北偏西25°的方向行駛60公里到達(dá)B市，請(qǐng)估算出家鄉(xiāng)到B市的距離，必要時(shí)可用比例尺。

上述兩個(gè)“充當(dāng)”與一個(gè)“估算”指向豐富多彩的生活，考查學(xué)生的應(yīng)用力、遷移力與實(shí)踐力。建筑設(shè)計(jì)與工程制圖中大量運(yùn)用到余角與補(bǔ)角知識(shí)，其他如對(duì)頂角剪刀、補(bǔ)角垂直的鋼鐵、平行線凳子、相交線窗戶的窗格等，都關(guān)聯(lián)到補(bǔ)角與余角知識(shí)。更常見(jiàn)的例子是大街上的交通信號(hào)燈———紅燈與綠燈之間形成了補(bǔ)角，能夠讓駕駛員更清楚地看到交通信號(hào)……諸如此類的生活應(yīng)用與印證比比皆是，關(guān)鍵就在于教師是否有強(qiáng)烈的資源意識(shí)及融通意識(shí)，是否具有一隅三反的能力，引領(lǐng)學(xué)生深入到數(shù)學(xué)與生活的融通場(chǎng)域中，或能生長(zhǎng)出面向未來(lái)的力量。

三、融于數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)習(xí)有“根”

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性，“讓學(xué)生充分感受世界博大精深的數(shù)學(xué)文化?！盵3]數(shù)學(xué)課堂中的以文化人也是運(yùn)用融通理念的體現(xiàn)之一。應(yīng)該承認(rèn)，數(shù)學(xué)教學(xué)歷程中讓學(xué)生內(nèi)化與傳承數(shù)學(xué)文化，是一種生動(dòng)的循環(huán)，是理想數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值追求。分享、堅(jiān)守、傳承并發(fā)展數(shù)學(xué)文化，課堂就站在了一個(gè)制高點(diǎn)上，學(xué)生就能確立文化自信，獲得強(qiáng)烈的精神信念。作為正在成長(zhǎng)中的初中生，有必要了解數(shù)學(xué)文化的形成、維系與綿延。數(shù)學(xué)教師應(yīng)勇于盤活教材中的文化資源，通過(guò)有意義與有價(jià)值的融通，促進(jìn)學(xué)生與文化的相遇，吸收傳統(tǒng)文化中的精華，增強(qiáng)學(xué)生的文化敏感性?？梢哉f(shuō)，基于數(shù)學(xué)文化意義上的“有根”學(xué)習(xí)，學(xué)生厘清了知識(shí)的發(fā)生及發(fā)展，積淀了數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。這樣的附加值是值得的，有意義的。

學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，基于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)文化的聯(lián)系，可引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)與文化的融通，幫助學(xué)生與文化的相遇中收獲更多。考慮到大單元的知識(shí)點(diǎn)較多，我們提前布置前置性作業(yè)，讓課內(nèi)課外有效融通，實(shí)現(xiàn)單元整合，達(dá)到舉一反三的效果。

1.課前上網(wǎng)搜集笛卡爾生病住院時(shí)發(fā)現(xiàn)蜘蛛網(wǎng)與平面直角坐標(biāo)系關(guān)系方面的資料，想一想：坐標(biāo)系中的數(shù)軸、原點(diǎn)、象限與蜘蛛網(wǎng)有什么關(guān)系？從中你有什么啟發(fā)？把搜集的資源與產(chǎn)生的問(wèn)題或感想帶到課堂上進(jìn)行交流。查看學(xué)生的搜集作業(yè)，教師有驚喜：“笛卡爾在生病住院期間都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙與真相，真是一個(gè)有心人?！薄按鷶?shù)與幾何的結(jié)合源于生活。”“數(shù)形結(jié)合，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題?！睆膶W(xué)生的前置性作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，融通理念下的數(shù)學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生打開(kāi)了數(shù)學(xué)文化之門，完成了數(shù)學(xué)與文化的生動(dòng)關(guān)聯(lián)。

2.課堂交流中，教師引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)深入：笛卡爾做到了數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)了幾何與代數(shù)的結(jié)合，創(chuàng)造出用方程表示“心形線”的方法，這種數(shù)學(xué)淵源或者數(shù)學(xué)史，給人以啟發(fā)，那么，你是否能從數(shù)學(xué)史中受到啟發(fā)，從而開(kāi)闊思路呢？一番思考之后，諸如象棋與圍棋棋盤、計(jì)算機(jī)鍵盤、雷達(dá)探測(cè)圖等，出現(xiàn)在學(xué)生的交流之中，彰顯著數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生發(fā)揮了浸潤(rùn)性作用，也彰顯著融通教學(xué)的價(jià)值所在。

從蜘蛛織網(wǎng)到雷達(dá)探測(cè)圖，一方面是數(shù)學(xué)的發(fā)展與繼承，另一方面是數(shù)學(xué)文化的影響與積淀。這樣的資源融通是有意義的，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以文化品格。毋庸置疑，隨著學(xué)習(xí)資源的不斷豐富，隨著大單元理念下資源的盤活及應(yīng)用，學(xué)生走進(jìn)氣象萬(wàn)千的文化中去思考、頓悟、探究，了解知識(shí)的文化屬性，經(jīng)歷豐富的文化實(shí)踐，受到文化精神的熏陶，獲得個(gè)體的精神成長(zhǎng)。這給我們一個(gè)啟發(fā)：基于大單元資源整合，深入到文化的“根”中去厘清知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及變化，是數(shù)學(xué)融通教學(xué)中的新視角，站位高，正效應(yīng)強(qiáng)，值得師生邁出創(chuàng)新性步伐。

總之，教材做如是安排，并不意味著教師一定要唯教材。新的課改視角下，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師完全應(yīng)該進(jìn)行大單元學(xué)習(xí)資源上的融通，使之更適合學(xué)生，更適合真實(shí)學(xué)情，更能提升學(xué)科核心素養(yǎng)。但愿，恰到好處的融通中，學(xué)生能夠“融”出能力與素養(yǎng)，“融”出大單元教學(xué)的精彩，“融”出基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)的春天。

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編輯/趙卓然