[摘 要] 迭代式教學(xué)以學(xué)生為主體，以“學(xué)”為中心。這種教學(xué)方法具有真實(shí)性、生長(zhǎng)性、反思性等特質(zhì)。迭代式教學(xué)實(shí)踐重結(jié)構(gòu)，重方法，重遷移。實(shí)施迭代式教學(xué)響應(yīng)了國(guó)家“雙減”政策，契合了學(xué)生的“學(xué)習(xí)”本義，促進(jìn)了教師的課程理解，此種教學(xué)方法不僅僅是一種教學(xué)方式、策略、手段，更是一種教學(xué)思想、理念。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；迭代式教學(xué)；學(xué)習(xí)力；素養(yǎng)發(fā)展

[作者簡(jiǎn)介]韋立花（1974—""" ），女，江蘇連云港人，灌南縣孟興莊鎮(zhèn)中心小學(xué)，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；湯化波（1975—""" ），男，江蘇連云港人，灌南縣教師發(fā)展中心，高級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上的。但學(xué)生的學(xué)習(xí)不是原有經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)，而是原有經(jīng)驗(yàn)的豐富、發(fā)展和提升。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)迭代過(guò)程。迭代式教學(xué)就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷發(fā)展，從一個(gè)階段邁向另一個(gè)階段。實(shí)施迭代式教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力、情感態(tài)度等的持續(xù)性發(fā)展，讓學(xué)生不斷地站到新臺(tái)階上，迎接新的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。

一、 迭代式教學(xué)的特點(diǎn)

迭代是一種重復(fù)反饋的過(guò)程。每一次對(duì)過(guò)程的簡(jiǎn)單重復(fù)、簡(jiǎn)約重復(fù)、提升和發(fā)展性的重復(fù)等，都是一次迭代。這一次迭代所得到的結(jié)果可以作為下一次迭代的初始值?；趯?duì)國(guó)內(nèi)外迭代式教學(xué)相關(guān)材料的研究，筆者認(rèn)為，迭代式教學(xué)就是一種循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的教學(xué)方式。迭代式教學(xué)讓教學(xué)具有一種連續(xù)性，是一種在學(xué)生前一次所形成知識(shí)、能力及經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。迭代式教學(xué)旨在讓學(xué)生在每一次學(xué)習(xí)中知識(shí)技能、能力方法、情感態(tài)度都得到可持續(xù)發(fā)展。迭代式教學(xué)的根本價(jià)值取向是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為連續(xù)性、進(jìn)階性的學(xué)習(xí)。迭代式教學(xué)有兩個(gè)顯著特征：其一，迭代式教學(xué)是基于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上的；其二，迭代式教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)豐富、能力提升、素養(yǎng)發(fā)展是持續(xù)性的、不斷推進(jìn)的。因此，迭代式教學(xué)是發(fā)展性教學(xué)。迭代式教學(xué)不故步自封，但也不主張冒進(jìn)，它主張以學(xué)定教、依學(xué)施教、順學(xué)而導(dǎo)。因此，迭代式教學(xué)是真實(shí)性的教學(xué)、生長(zhǎng)性的教學(xué)、反思性的教學(xué)。

（一）迭代式教學(xué)的真實(shí)性

迭代式教學(xué)需注重每一位學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，重視學(xué)生的具體學(xué)情。在迭代式教學(xué)中，教師首先要積極備學(xué)。備學(xué)主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是備學(xué)科課程，二是備學(xué)生具體學(xué)情。在迭代式教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在每一課開(kāi)始教學(xué)前，對(duì)這兩個(gè)方面的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行綜合性分析和評(píng)估，并且要給出一個(gè)初始評(píng)價(jià)。換言之，迭代式教學(xué)是一種真實(shí)性教學(xué)，是以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)及學(xué)生具體學(xué)情為基礎(chǔ)的。以蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一課的備學(xué)為例，與小數(shù)相比，盡管分?jǐn)?shù)概念在學(xué)生的日常生活中應(yīng)用較少，但學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)還是有一定認(rèn)識(shí)的。如有學(xué)生在日常生活中經(jīng)過(guò)“平均分東西”的操作之后，理解了“半個(gè)”物體的概念，甚至物體“一半”的概念。這一操作過(guò)程及“半個(gè)”“一半”等概念，就是學(xué)生正式、系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念的基石，也是學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的意義”的基礎(chǔ)?！胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”的迭代式教學(xué)，往往就是從“平均分東西”開(kāi)始的，而且是從“將一個(gè)具體的物體平均分成兩份”開(kāi)始的。實(shí)踐證明，這樣的一種迭代式教學(xué)是有效性教學(xué)，能切入學(xué)生的數(shù)學(xué)“前理解”，喚醒、激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

（二）迭代式教學(xué)的生長(zhǎng)性

迭代式教學(xué)具有生長(zhǎng)性，它的目標(biāo)是要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。迭代式教學(xué)具有一種“自組織性”的特性，能引導(dǎo)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”。這樣的一種價(jià)值取向體現(xiàn)了迭代式教學(xué)的生長(zhǎng)性。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一部分內(nèi)容之后，再學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地對(duì)“許多物體組成的整體”進(jìn)行平均分配，并能在“平均分的份數(shù)”與“分母”，“表示的份數(shù)”與“分子”之間建立關(guān)聯(lián)。換言之，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”這一課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將“許多物體看作一個(gè)整體”。而學(xué)生能自主性地對(duì)“整體”進(jìn)行平分，就是學(xué)生學(xué)習(xí)力生長(zhǎng)的確證與表征。迭代式教學(xué)，一方面注重喚醒學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一部分內(nèi)容時(shí)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；另一方面要拓展學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“平均分的對(duì)象不僅可以是一個(gè)物體，還可以是由許多物體組成的整體”。迭代式教學(xué)的生長(zhǎng)性，既體現(xiàn)為學(xué)生對(duì)舊知的復(fù)習(xí)，又體現(xiàn)為學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)。

（三）迭代式教學(xué)的反思性

教師既要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新知，又要引導(dǎo)學(xué)生反思、評(píng)估、監(jiān)控建構(gòu)性過(guò)程、建構(gòu)性基礎(chǔ)。迭代式教學(xué)的反思性，不僅體現(xiàn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的反思，還體現(xiàn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一課內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生反思“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”和“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”中的相關(guān)內(nèi)容，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“一個(gè)物體”“一個(gè)計(jì)量單位”及“許多物體組成的整體”進(jìn)行抽象、概括，從而助推學(xué)生建構(gòu)“單位‘1’的量”的概念。

二、迭代式教學(xué)的實(shí)踐

迭代式教學(xué)將學(xué)生每一次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)都成為一次“迭代”。迭代式教學(xué)不僅注重學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)；迭代式教學(xué)不僅注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能，更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法等；迭代式教學(xué)能有效地建構(gòu)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的生態(tài)系統(tǒng)。

（一）重結(jié)構(gòu)

迭代式教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。知識(shí)結(jié)構(gòu)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，而良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生的迭代學(xué)習(xí)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的豐富、完善就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迭代生長(zhǎng)。因此，迭代式教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在上述“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”及“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)中，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從“平均分的對(duì)象”“平均分的過(guò)程”“平均分的結(jié)果”三個(gè)視角來(lái)認(rèn)知。其中，在每一個(gè)內(nèi)容板塊，教師的教學(xué)又應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重。如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一部分內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)定位于“平均分的過(guò)程和結(jié)果”；“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二） ”這一部分內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)定位于“平均分的對(duì)象”；在開(kāi)展“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)致力于從對(duì)象、過(guò)程、結(jié)果等方面建構(gòu)結(jié)構(gòu)、完善結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義。這樣的一種注重結(jié)構(gòu)的迭代式教學(xué)，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容具有重要的意義和價(jià)值。因此，重結(jié)構(gòu)是迭代式教學(xué)的基本取向。

（二）重方法

數(shù)學(xué)思想方法是迭代式教學(xué)的靈魂。沒(méi)有數(shù)學(xué)思想方法的支撐等，學(xué)生的迭代式學(xué)習(xí)就是無(wú)法想象、不可思議的一件事情。常態(tài)的教學(xué)，往往滿足于學(xué)生知識(shí)的獲得、技能的習(xí)得，而迭代式教學(xué)則注重提煉、總結(jié)、明晰學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、方法。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”這兩部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)具有一種建模思想，從而為“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。迭代式教學(xué)要求教師要有明確的方法意識(shí)、思想意識(shí)。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展奠定基礎(chǔ)。方法、策略、思想等是教師實(shí)施迭代式教學(xué)的重要抓手。

（三）重遷移

教育心理學(xué)中對(duì)遷移的解釋是“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響”。遷移分為正遷移與負(fù)遷移。迭代式教學(xué)是一種正遷移教學(xué)。在迭代式教學(xué)中，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生遷移相關(guān)的知識(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生遷移相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)、方法等。在迭代式教學(xué)的學(xué)習(xí)遷移中，學(xué)生的認(rèn)知心理往往會(huì)發(fā)生同化，即新知被有效納入學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。同時(shí)，也會(huì)發(fā)生些許順應(yīng)現(xiàn)象，即新知不能被有效納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組、改造，以便讓新知納入其中。但無(wú)論是學(xué)習(xí)遷移還是學(xué)習(xí)順應(yīng)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)始終處于動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的過(guò)程之中。

三、迭代式教學(xué)的價(jià)值

迭代式教學(xué)解決了數(shù)學(xué)教學(xué)碎片化、被動(dòng)化等多重性的問(wèn)題，同時(shí)符合“雙減”政策的要求。

（一）迭代式教學(xué)符合“雙減”政策的要求

迭代式教學(xué)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)靈活遷移、巧妙應(yīng)用等放置在突出位置。迭代式教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生發(fā)、生長(zhǎng)、生成過(guò)程，注重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)對(duì)接、知識(shí)生長(zhǎng)等。如在上述教學(xué)中，教師可以將“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”作為種子課，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”；將“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”作為自主學(xué)習(xí)課、嘗試自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。在教學(xué)中，教師可以先復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”中的相關(guān)知識(shí)，回顧知識(shí)形成過(guò)程，從而為學(xué)生自主學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”奠定基礎(chǔ)。顯然，迭代式教學(xué)有助于遷移知識(shí)、遷移方法、遷移學(xué)法等，是一種低耗高效的教學(xué)方法。從這個(gè)視角來(lái)說(shuō)，迭代式教學(xué)符合“雙減”的政策要求，可以有效減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

（二）迭代式教學(xué)契合了學(xué)生的“學(xué)習(xí)”本義

迭代式教學(xué)不是傳統(tǒng)的“一課一得”的教學(xué)，它不再讓學(xué)生的學(xué)習(xí)孤立化、被動(dòng)化。迭代式教學(xué)有助于學(xué)生形成整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的思維等。如在上述課程的迭代式教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)感受、體驗(yàn)、比較等，能深刻地認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)與平均分的對(duì)象多少無(wú)關(guān)，與平均分的份數(shù)多少以及表示的份數(shù)多少相關(guān)”。迭代式數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)性地看待問(wèn)題、思考問(wèn)題、探究問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的不斷進(jìn)階。

（三）迭代式教學(xué)促進(jìn)了教師的課程理解

迭代式教學(xué)提升了教師的課程理解水平。通過(guò)迭代式教學(xué)，教師不再僅僅是課程的實(shí)踐者、執(zhí)行者，更是課程的創(chuàng)生者和設(shè)計(jì)者。如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”和“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”這兩個(gè)板塊的內(nèi)容教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情、學(xué)習(xí)需求，實(shí)施整體性教學(xué)。比如，教師可以根據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”一課時(shí)帶入“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”的知識(shí)，進(jìn)行有機(jī)滲透等。這種整合性教學(xué)，就是教師自主性課程的開(kāi)發(fā)目的，體現(xiàn)了教師的課程實(shí)踐主體地位。迭代式教學(xué)不僅促進(jìn)了教師的課程理解，還深化了教師的課程實(shí)踐，促進(jìn)了教師的課程開(kāi)發(fā)、課程創(chuàng)生。迭代式教學(xué)充分發(fā)掘了教師的課程實(shí)踐力，彰顯了教師的課程創(chuàng)生力。

實(shí)踐證明，迭代式教學(xué)是教學(xué)的一種趨勢(shì)。迭代式教學(xué)有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)教師的課程開(kāi)發(fā)力、教學(xué)實(shí)踐力的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)迭代式教學(xué)中，只有與時(shí)俱進(jìn)，不斷引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)迭代升級(jí)，才能讓學(xué)生的“學(xué)”不斷煥發(fā)出生命的活力。

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