作者簡介：歐虎（1986～），男，漢族，江蘇南京人，江蘇省南京市雨花臺區(qū)實驗小學善水灣分校，研究方向：小學數(shù)學作業(yè)設(shè)計。

摘? 要：數(shù)學是義務教育中重點教學內(nèi)容，也是學生需要學習的學科之一，《角的認識》是數(shù)學教材中較為重要的知識點，也是學生在未來學習圖形知識的基礎(chǔ)。部分教師在教學設(shè)計時通常以自身教學經(jīng)驗為基礎(chǔ)，導致教學設(shè)計的科學性、合理性存在不足之處。為解決這一問題，了解數(shù)學多元表征理論及其價值，教學設(shè)計時掌握教學目標，了解教學重點與難點，通過故事導入的形式自然引出課題，讓學生感悟角、認識角以及折出角，鞏固練習的同時總結(jié)知識點，布置相關(guān)作業(yè)，以此提高學生的學習效率?；诖?，文章立足于對數(shù)學多元表征理論對其應用價值進行分析，提出教學設(shè)計的策略，對“角的認識”進行教學設(shè)計，并且及時展開教學反思，可提高數(shù)學教學效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學多元征理論；角的認識；教學設(shè)計；小學數(shù)學

中圖分類號：G633.6??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）13-0057-05

數(shù)學教學是學生鍛煉思考能力的方法之一，也是培養(yǎng)邏輯思維能力的手段之一，良好的教學設(shè)計是實現(xiàn)上述內(nèi)容的重要途徑，也能優(yōu)化課堂教學過程，對提高課堂教學效率有促進作用。

教師要想提高自身的應變能力以及促進自身發(fā)展，教學設(shè)計是增加教學經(jīng)驗的關(guān)鍵。在教學過程中讓學生掌握數(shù)學概念是提高學習效率的形式之一，了解數(shù)學概念，有助于學生更好地學習數(shù)學知識，將其作為數(shù)學學習的起點以及解決問題的前提，對學生提高學習廣度與深度有促進作用。在數(shù)學多元表征理論的基礎(chǔ)上，對“角的認識”單元概念展開教學設(shè)計時，需明確數(shù)學課堂教學的主體地位，設(shè)計與學生匹配的教學，幫助學生更好地理解單元概念，激發(fā)對數(shù)學知識的學習興趣，以此增加學生的學習效率。

一、 數(shù)學多元表征理論

數(shù)學多元表征在理論方面有一定的基礎(chǔ)與價值，在實際方面也有指導意義，學生在學習數(shù)學時不能只有表面認知，要對數(shù)學知識進行深入學習，在學習過程中與自身的動作、聽覺與視覺充分有機結(jié)合。通過學習數(shù)學知識，有助于學生開展“思維運動”，以此提高邏輯思維。教師在教學過程中運用數(shù)學多元表征理論時，可從言語化與視覺化兩個層面出發(fā)，對數(shù)學知識進行講解，或者運用其他形式幫助學生理解數(shù)學本質(zhì)，通過掌握數(shù)學概念，將教學設(shè)計作為基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)換表征形式，對學生獲得最佳學習效果有促進作用，在數(shù)學教學效率提升方面也有積極影響。

二、 數(shù)學多元表征理論的應用價值

（一）幫助學生完整認識數(shù)學概念

利用多元表征學習數(shù)學概念，有助于學生更好地認識數(shù)學概念，通過對學生進行感官刺激，使得數(shù)學教學變得更加生動。此種學習方法具有科學性，既能擴寬數(shù)學概念的廣度，又能加大深度，以此實現(xiàn)對數(shù)學概念完整認識的目的。

（二）幫助學生建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)

教師在教學時運用描繪性和敘述性等表征方式，可展現(xiàn)數(shù)學概念的多個側(cè)面，也可增加不同表征之間的聯(lián)系。從廣度和深度的角度出發(fā)，幫助學生構(gòu)建更好的知識結(jié)構(gòu)，也從質(zhì)量上對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，有助于學生搭建新舊數(shù)學概念之間的橋梁，加強二者之間的聯(lián)系，既為構(gòu)建新數(shù)學概念奠定基礎(chǔ)，也使新概念納入知識結(jié)構(gòu)中，從而形成完整的數(shù)學概念知識體系。

（三）幫助學生提高解決問題的能力

學習數(shù)學概念的目的是更好地解決問題，一些學生對于解決生活中的數(shù)學問題有一定的困難，造成這一問題的原因是沒有充分理解數(shù)學概念。利用數(shù)學多元表征展開學習，在充分理解數(shù)學概念的基礎(chǔ)上對數(shù)學問題進行不同表征，對數(shù)學問題進行透徹分析，深入探究，挖掘其核心，找到解決問題的思路，可提高學生解決問題的能力。

三、 小學數(shù)學教學設(shè)計的策略

（一）前期分析的策略

教學設(shè)計的目的是提高學生的學習效率，學生作為課堂的主體，其認知與情感都會影響自身的學習質(zhì)量。設(shè)計教學方案時與學生特征相互匹配，可提升教學設(shè)計成功概率。因此，教師在教學設(shè)計前期需對學生情況進行分析，根據(jù)學生的起點水平以及心理特征制定教學方案，確保設(shè)計內(nèi)容滿足學生需求。學生學習新知識時將自身技能運用到學習過程中，通過此種方法將新舊知識相互同化、順應。人的心理發(fā)展分為多個階段，學生年齡、心理成熟度、學習期望在不同階段具有不同的特征，這些特征對學生的學習狀態(tài)有一定的影響，將學生心理特征作為選擇教學方法以及制定教學內(nèi)容的重要設(shè)計依據(jù)，可提高教學設(shè)計效率。

（二）教學內(nèi)容分析

教學內(nèi)容是教師實現(xiàn)教學目標與完成教學任務的載體，也是學生學習知識、技能的途徑之一。分析教學內(nèi)容是將教學目標作為基礎(chǔ)，設(shè)置教學內(nèi)容的范圍與深度，了解教學內(nèi)容，可有效解決教師“教什么”以及學生“學什么”的問題。要想分析教學內(nèi)容，可從課程標準以及教材兩方面出發(fā)。教師在教學設(shè)計前對課程標準進行分析，有助于把握教學內(nèi)容，掌握學生的學習目標，也為教學課堂提供依據(jù)。教材是以課程標準作為依據(jù)編寫的材料，也是分析教學內(nèi)容的核心。教師通過了解教材框架、分析知識內(nèi)容、整理結(jié)構(gòu)體系、分清內(nèi)容層次以及教材的編寫目的，對教材中的數(shù)學思想進行深入分析，有助于掌握教材的重難點，根據(jù)知識內(nèi)容制定教學策略，以此逐一擊破重難點問題。

（三）教學設(shè)計的策略

1. 設(shè)計教學目標

教學目標是完成教學任務的依據(jù)，也是教學設(shè)計的重要組成部分，將其作為基礎(chǔ)，有助于更好地完成教學設(shè)計。教學目標是根據(jù)知識內(nèi)容的深淺，循序漸進地進行設(shè)計，學生由淺入深地展開學習，既能增加學習經(jīng)歷，也能優(yōu)化記憶時間。

2. 設(shè)計教學過程

教師在設(shè)計教學過程中運用圖形表征對數(shù)學概念進行演示，將其由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)。實物操作表征可讓學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，也能讓其感悟數(shù)學概念。現(xiàn)實情景表征是學生根據(jù)情景，建構(gòu)數(shù)學概念的同時也能創(chuàng)造出其他相關(guān)知識。采用口頭語言表征理解數(shù)學，并培養(yǎng)學生的語言表達能力。文字符號表征的運用可將具象化的數(shù)學概念逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蠡?，有助于提高學生的抽象思維能力。運用這五種表征時不一定要按固定順序，可從學生理解數(shù)學概念以及提高教學效率的角度出發(fā)，自由設(shè)置表征順序，以此提升教學效率。

四、 “角的認識”教學設(shè)計

教學目標：

1. 導入故事，引出課題，讓學生初步認識角，知道角各部分的名稱，比大小，利用量角器學角、畫角。

2. 讓學生觀察圖形、實踐操作以及比較大小，培養(yǎng)學生的觀察能力、實踐能力。

3. 讓學生根據(jù)學習過程，通過參與觀察與操作，并總結(jié)知識點，歸納重點，在學習中獲取知識，增加體驗感。

教學重點、難點：認識角、知道角的各部分名稱、會用量角器畫角，比較大小，總結(jié)出角的大小與兩邊張口大小有關(guān)。

教具、學具準備：PPT課件，量角器、不同圖形的紙張、小棒等。

教學設(shè)計：

（一）情境激趣，樂學善啟

1. 故事導入

師：你會用木棒擺出一個三角形嗎？拿走一根木棒后會變成什么圖形？帶著這個問題我們一起來學習一下本課知識。

師：同學們，你們都認識哪些圖形？在你們的周邊都有哪些圖形呢？我現(xiàn)在有一些圖形，能說出都是什么圖形嗎？（說著拿出一個露出圓形紙張的信封）

師：猜一猜信封里是什么圖形？

生們：圓形。

師：（再拿出其他圖形，一個長方形與三角形，讓學生說出這些圖形。蓋住三角形的其中一邊，讓學生判斷出圖形的名稱）

2. 引出課題

這節(jié)課學習角，認識角，創(chuàng)作角，判斷角。

（二）樂學善思，探索新知

1. 聯(lián)系實際，初步感知

師：“角”娃娃是生活中一種常見的圖形，通常躲在一些物體上。在校園中有一些角娃娃在玩捉迷藏，讓我們一起找一找吧，看看這些角都躲在哪？（運用課件展示校園建筑物）同學們，你能找出多少個？

師：我這里有幾個物體，同學們能從中找到它嗎？誰來說一說？（電腦顯示三角蛋糕、吸管以及五角星等圖形）

學生根據(jù)圖形說出潛藏在其中的角。

師：同學們很厲害，找出了其中的角。在三角蛋糕、吸管以及五角星上標出其中的角。（課件演示）

2. 抽象圖形，形成表象

（1）展示角

師：剛剛看到的角在生活中很常見，那我們需要學習的角是什么樣子呢？讓我們一起看一看角是什么樣的。（展示課件內(nèi)容）

（2）認識角

師：老師使用的三角板也是含有角的圖形。讓我們一起觀察三角板，了解這些角都有什么共同點呢？同學們，拿出你的三角尺，跟老師一起用角的頂端輕輕扎扎我們的手心，并說說感覺？

生們：感覺角的頂點是尖尖的。

師：然后再摸一摸角的這邊和這邊，是怎樣的呀？

生們：角的兩條邊是直直的。

師：頂在我們手心的這個尖尖的點，我們可以叫作角的頂點，連接這個點的兩條直線叫作角的邊。

師：這個角是如何組成的？

生們：這個角是由這個頂點和這兩條邊圍成的。

師：這兩條邊所夾的這個部分就是角，可以用小弧線來表示。

師：請同學們說出屏幕上三個角各部分的名稱（點擊課件）。觀察一下，每個角都有幾個頂點幾條邊？

生們：一個角有一個頂點和兩條邊。

師：找一找生活中的角。

生們：時鐘的時針與分針、三角尺、展開的扇子等。

3. 樂學實踐，感知角的大小

（1）折角

師：大家看，這張圓形紙上有角嗎？

生們：沒有。

師：你們能用不同圖形的紙張折出你認識的角嗎？

師：老師看到各組同學折出了各種各樣的角，有這樣的嗎？（教師舉起折出的黃色“直角”）

師：現(xiàn)在大家一起折一折，誰能折出更大的角？頂點不變。試試看！

生1：老師，我來。（教師將兩個折的角重疊，比較角的大?。?/p>

師：那現(xiàn)在誰能折出更小的角？也是頂點不變。試試看！

生2：我來試一試。（教師將兩個角重疊，比較大?。?/p>

師：通過比較角，是不是發(fā)現(xiàn)角既有大的，也有小的？

（2）認識角的大小

師：老師還做了一個角，這個角的一邊是可以動的，這個角我們就叫“活動角”。

師：哪位同學能幫老師把角變更大一些嗎？試試看。

生3：老師，我會。（一同學將會動的邊向外擴展，角度變大）

師：哪位同學能幫老師把角變更小一些嗎？試試看。怎么會變小了呢？想一想，角的大小跟什么有關(guān)系呢？

生4：老師將活動的那邊向另一邊靠近，角度就變小了。

生們：角的大小與角兩邊張開的大小有關(guān)。

（3）比大小

師：（拿出一個角）誰敢跟老師的角比大??？下面請一名學生上來，你們猜一猜哪個角大？究竟是怎樣呢？（跟學生的角重合）

師：大家看一看，老師的角的兩邊剛好跟這個角的兩邊怎么樣？（緊靠）為什么老師的邊這么長，跟她的角卻一樣大呢？現(xiàn)在誰的角大？為什么你們的邊這么短，卻比老師的角大呢？

師：是不是說明角的大小跟角的兩邊的長短沒有關(guān)系？

（4）小結(jié)

角的大小與角的兩邊張開的大小有關(guān)，與角的兩邊的長短無關(guān)。

4. 樂學善畫

（1）觀察畫角

師：請看黑板，我們一起先學習如何正確畫角。（教師示范）

師：誰能說一說畫角時需要什么工具，要先畫什么，再畫什么？

生們：需要量角器，先畫一條直線作為直角的邊，再用量角器的邊與之重合。

（2）動手畫角

師：在畫角時把尺子按緊，否則線畫歪了，那個圖形就不是角了。

（三）鞏固練習，拓展新知

（1）利用課件圖片，辨一辨哪些是角。

（2）根據(jù)角度大小，排一排排序。

（3）運用量角器，數(shù)一數(shù)角的度數(shù)。

（4）使用木棒，自由擺出不同的角。

（四）回顧全課，總結(jié)知識

師：這節(jié)課我們一起學習了角，你們從中獲得了哪些東西呢？

生們：認識角，比較角，畫出角，并且學習到角的大小與角的兩邊張開的大小有關(guān)，與長短無關(guān)。

（五）作業(yè)

（1）畫一個角，標出它各部分的名稱以及度數(shù)；

（2）掌握生活中的角。

五、 教學反思

通過查看過往的教案，“角的認識”這一單元教學模式較為傳統(tǒng)，不利于學生學好數(shù)學知識。教師在設(shè)計教學方案時，根據(jù)新課改的教學理念，選擇新穎的教學方法，讓學生之間合作學習，深入探究，可提高學生的學習效率。在根據(jù)“角”的知識點制定教學內(nèi)容時，可從三個部分出發(fā)，第一部分是引入，在學生認識圖形的基礎(chǔ)上，充分利用學習用具，擺出相應圖形。使用小棒擺出三角形時，提問：拿走三角形的一支木棒會變成什么圖形？以此自然地引入所學內(nèi)容。第二部分是展開實踐活動、鞏固練習以及總結(jié)知識點。第三部分是通過完成作業(yè)內(nèi)容，展開相關(guān)練習。通過這三個方面展開教學設(shè)計，在課堂前期就吸引學生的學習興趣，通過實踐幫助學生更好地理解學習內(nèi)容，經(jīng)過練習在達到鞏固知識目的的同時歸納所學知識，有助于學生更好地完成作業(yè)。

第二部分又可以分為找出生活中的角、認識角、折角、認識角的大小、結(jié)合課本和實踐總結(jié)角的特征、畫角等幾個部分。在這一部分讓學生通過動手操作，對知識以合作的形式進行探究，自主學習，既符合新課標的教學理念，也是課堂中的重要部分，并且此種方法也是考驗教師應變能力的一種手段，也是對其所教學內(nèi)容熟悉程度進行判斷的一種途徑，導致這一情況的原因是教師無法準確掌握學生在操作實踐中會出現(xiàn)什么問題。教師在教學中對沒有預料到的情況及時做出了靈活處理，在將學生拉回教學思路中沒有采用生硬手段，將其高效應變能力充分展現(xiàn)出來。

例如，在讓學生自由制作角時，部分學生采用兩支木棒擺出三種不同情況的“角”，一種是由一個頂點兩條邊組成的一個角，另一種是十字形組成的“角”，還有一種是T字形組成的“角”。部分學生在做角的時候并不知道制作出幾個角，只認識到其中的一角是自己所做的，另一部分學生是根據(jù)自己所想創(chuàng)造出來的。教師根據(jù)學生所創(chuàng)造出來的角進行相關(guān)提問，讓學生回答其數(shù)量，再問：數(shù)量確定嗎？能畫一下你認識的角嗎？在教學時讓學生以小組的形式對其中的一個圖形進行觀察，找出這三種圖形所隱藏的角，并請幾位同學回答這些問題，第一種圖形只有一個角，第二個圖形有四個角，第三種圖形有兩個角，當學生回答出問題后及時給予表揚，在鼓勵其積極性的同時也能鞏固對角的認識，從而達到一舉兩得的目的。在設(shè)計關(guān)于角的教學內(nèi)容時，將生活中實際事物與數(shù)學知識相結(jié)合，讓學生對生活觀察，將觀察結(jié)果應用到學習中，能更好地理解數(shù)學知識，通過合理學習，并且總結(jié)與歸納，布置相關(guān)作業(yè)幫助學生鞏固所學知識，以此提高學生的學習效率。學生根據(jù)這種形式回答問題，既能提高回答積極性，也能提高其觀察能力，在一定程度上能提高學生的合作能力，也能提高數(shù)學課堂的教學效率。

教師在設(shè)計教學內(nèi)容時，根據(jù)教學理念創(chuàng)新教學方法，創(chuàng)設(shè)相關(guān)情景，還需要與學生進行合作探究。在課堂上學生自主參與、學習以及思考，了解體驗學習的重要性，讓學生在學習時積極主動地參與其中，在學習過程中去想、去做、交流以及發(fā)現(xiàn)，在體驗中獲取知識，才是具有積極性以及價值性的學習。在教學過程中使用PPT課件展開教學，通過課件展示為學生提供不同圖形，便于學生更能直觀地理解圖形，也讓其更好地認識多種圖形，幫助學生掌握知識點的同時，也提高學生的學習積極性。

六、 結(jié)論

教師在數(shù)學多元表征理論的基礎(chǔ)上，對“角的認識”單元概念進行教學設(shè)計時，需對數(shù)學多元表征理論展開了解，并對其在小學數(shù)學概念教學設(shè)計中應用價值進行掌握，制定前期分析的策略、分析教學內(nèi)容以及分析教學目標，分析教學過程，采用教學策略，有助于教師更好地完成教學設(shè)計。在設(shè)計關(guān)于“角”的教學方案時，明確教學目標，教學重點、難點，準備教學用具，通過故事導入自然地引出課題，與實際生活進行聯(lián)系，讓學生對角進行初步認識，展示角的同時認識角，使用學習用具進行折角，認識角的大小、掌握判斷角度大小的方法后比較大小，幫助學生利用量角器準確畫出角。在學生學習知識后，提出相關(guān)問題，讓學生自由練習，回顧課堂內(nèi)容，總結(jié)知識點，布置作業(yè)，以此達到鞏固的目的。此外，教師完成教學設(shè)計后，需及時做好教學反思，找出其中的不足之處，此種方法既能增加教學經(jīng)驗，也能提高教學效率。

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