張千禧　王瑩　王作雷　史雪榮

摘 要：數(shù)學解題作為數(shù)學學習的重要內(nèi)容，是提高學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要載體.而波利亞“怎樣解題表”給我們提供了一種解題方法與套路，筆者結(jié)合高中導數(shù)和數(shù)列的相關知識，以典型的高考真題為例，探討如何將波利亞的解題思想在高中數(shù)列不等式解題中進行滲透.

關鍵詞：怎樣解題表；數(shù)學解題；數(shù)列不等式

在高考數(shù)學試卷中，數(shù)列不等式的證明與應用問題是重點考查的題型之一，可以全面綜合地考查學生的基礎知識、思想方法和數(shù)學能力等各方面的情況，對學生的邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)有著較高的要求^［1］.其中解決該類問題常用的公式、方法學生常?？梢杂涀。珔s不知道如何運用并解決問題.筆者經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，學生攻克數(shù)列不等式問題的關鍵在于抓住數(shù)列和不等式的結(jié)構(gòu)特征與規(guī)律，掌握已有知識結(jié)構(gòu)中關于這一知識板塊的內(nèi)容與解題策略，結(jié)合實際問題對式子進行恰當化歸與變形，而這一做法恰好與波利亞“怎樣解題表”有著一定的聯(lián)系^［2］.為此，本文以典型的高考真題為例，談談如何將波利亞的解題思想在高中數(shù)列不等式解題中進行滲透.

1 “怎樣解題表”簡介

波利亞的解題藝術(shù)重在他的“怎樣解題表”，該表不僅總結(jié)了數(shù)學解題的一般規(guī)律，還蘊含著數(shù)學解題過程中元認知的作用.該表將數(shù)學解題劃分為四個階段，分別為理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧，每個階段又設置了一系列問題啟發(fā)聯(lián)想，充分應用了歸納、類比、化歸、特殊化、一般化等數(shù)學思想方法^［3］（見表1）.

3 小結(jié)

由此可見，以函數(shù)為載體的數(shù)列不等式證明問題的解決并非是無跡可尋的，關鍵在于引導學生進行思考，學會獨立解決數(shù)學問題.波利亞的數(shù)學教育宗旨是“教會學生如何思考”，因此，教師在平時的解題教學中可以多多結(jié)合波利亞“怎樣解題表”，強化學生的審題意識，著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，通過啟發(fā)式提問，引導學生思考，呈現(xiàn)思維活動的必要過程^［5］，不斷提高學生的數(shù)學思維和元認知能力，教會學生思考.

參考文獻

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