何秀英

摘 要： 解題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。數(shù)學(xué)教師必須掌握科學(xué)的解題教學(xué)的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)解題 思維能力 題后反思

從近幾年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題可以看出，試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察，對(duì)考生的解題能力的要求大大提高。如何才能提高學(xué)生的解題能力呢？很多學(xué)生依靠題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為只要平時(shí)多做題就能應(yīng)對(duì)多變的高考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)仍然難以獲得科學(xué)的思維方式，以致收效甚微。那么數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的解題應(yīng)變能力呢？數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，無(wú)窮無(wú)盡，“題海”茫茫，要使學(xué)生身臨題海而得心應(yīng)手，身居考室而處之泰然，就必須培養(yǎng)他們的解題應(yīng)變能力。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一件不容易的事，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，學(xué)數(shù)學(xué)就意味著解題。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)——回歸課本

1.重視例題——掌握解題方法。高考試題再難也少不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說(shuō)回歸課本，不是簡(jiǎn)單地梳理知識(shí)點(diǎn)。課本中定理、公式推證的過(guò)程就蘊(yùn)含重要的方法，而一些考生沒(méi)有充分暴露思維過(guò)程，沒(méi)有發(fā)覺(jué)其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒(méi)少泡，卻總也不見(jiàn)成效，最終只能停留在膚淺的理解層面，僅會(huì)機(jī)械模仿，思維水平低下。因此，我們要側(cè)重基本概念、基本理論的剖析，達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變。

2.加深理解——提高能力。復(fù)習(xí)要真正回到重視基礎(chǔ)的軌道上來(lái)。沒(méi)有基礎(chǔ)就談不上能力。這里的基礎(chǔ)不是指機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理、基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程，以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問(wèn)題本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.思維模式化——解題步驟固定化。波利亞在《怎樣解題》中說(shuō)過(guò)，解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標(biāo)，要做到思維模式化。所謂模式化就是解題步驟固定化，一般思維過(guò)程分為以下步驟：

（1）審題。審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達(dá)方式能否轉(zhuǎn)換（數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號(hào)與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等）？所給圖形和式子有什么特點(diǎn)？能否用一個(gè)圖形（幾何的、函數(shù)的或示意的）或數(shù)學(xué)式子（對(duì)文字題）將問(wèn)題表達(dá)出來(lái)？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件？要求未知結(jié)論，必須做什么？需要知道哪些條件（需知）？

（2）明確解題目標(biāo)。關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形（轉(zhuǎn)化），在需知與可知間架橋（缺什么補(bǔ)什么）。

①能否將題中復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)？②能否對(duì)條件進(jìn)行劃分，將大問(wèn)題化為幾個(gè)小問(wèn)題？③能否進(jìn)行變量替換（換元）、恒等變換，將問(wèn)題的形式變得較明顯一些？④能否代數(shù)式子幾何變換（數(shù)形結(jié)合）？能否利用幾何方法解代數(shù)問(wèn)題或利用代數(shù)（解析）方法解幾何問(wèn)題？數(shù)學(xué)語(yǔ)言能否轉(zhuǎn)換？（向量表達(dá)轉(zhuǎn)為坐標(biāo)表達(dá)等）⑤最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

（3）求解。要求解答清楚，簡(jiǎn)潔，正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算準(zhǔn)確，不跳步驟；表達(dá)規(guī)范，步驟完整。

以上步驟可歸納總結(jié)為：目標(biāo)分析，條件分析，差異分析，結(jié)構(gòu)分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉(zhuǎn)化，主元轉(zhuǎn)化，換元轉(zhuǎn)化。

二、解題后的反思

波利亞曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思?！苯忸}本身不是學(xué)習(xí)的目的，而只是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教給學(xué)生解題后反思的方法，培養(yǎng)反思習(xí)慣，不僅能有效地使學(xué)生深入理解知識(shí)、技能，而且對(duì)訓(xùn)練思維、促進(jìn)知識(shí)能力相互轉(zhuǎn)化具有特殊功效。積極反思，能促進(jìn)學(xué)生探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力。那么從什么方面進(jìn)行反思呢？

1.反思題意，有的放矢。審題是解題的基礎(chǔ)，需要認(rèn)真閱讀，仔細(xì)推敲，完全明確問(wèn)題的文字陳述和符號(hào)的含義，準(zhǔn)確把握問(wèn)題的條件和結(jié)論。反思題意能彌補(bǔ)審題的不足，有時(shí)需要審視“題眼”，防止誤解。

2.反思方法應(yīng)用，事半功倍。對(duì)于已經(jīng)解決的問(wèn)題進(jìn)行方法的再思考，是提高解題效益的重要途徑之一。首先，方法的再思考可以省去重新熟悉一個(gè)新題的時(shí)間，在已經(jīng)熟悉的背景下，轉(zhuǎn)換思維角度，運(yùn)用新方法、新手段，開辟新途徑。其次，重新思考解題方法，能提高思維的層次，站在新的高度重新審視這個(gè)問(wèn)題，容易產(chǎn)生巧思妙解。最后，新方法的產(chǎn)生會(huì)有“眾里尋他千百度，驀然回首，那人還在燈火闌珊處”的美妙感覺(jué)，能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)困難的熱情。在方法的再思過(guò)程中，能夠進(jìn)行多角度探索，不僅串聯(lián)知識(shí)，而且鞏固方法，即便有時(shí)沒(méi)有獲得新穎的方法，也有不匪的收益。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，逐步使學(xué)生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性，讓學(xué)生在解題過(guò)程中獲得樂(lè)趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.怎樣解題.北京：科學(xué)出版社，1982.