李可

摘 要：GeoGebra作為高度適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件，可以在幾何作圖、代數(shù)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域角度進(jìn)行融合，本文根據(jù)課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，著重舉例GeoGebra迭代特點(diǎn)在函數(shù)、數(shù)列、幾何和概率統(tǒng)計(jì)方面的應(yīng)用，并以“牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解”一課為例，提出基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案，旨在展示如何有效利用其迭代特性推動核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的落地實(shí)施.

關(guān)鍵詞：GeoGebra；牛頓法；方程

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，在教育領(lǐng)域應(yīng)用信息技術(shù)的要求越來越高，也推動著我國教育事業(yè)不斷向前改革與發(fā)展^［1］.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“教師應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果.”^［2］GeoGebra作為高度適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件，可以在幾何作圖、代數(shù)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域角度進(jìn)行融合，在“抽象的數(shù)”與“可見的形”之間創(chuàng)建聯(lián)系，突破數(shù)學(xué)教學(xué)中“難以理解”“無法表達(dá)清楚”的障礙，為高中生直觀理解概念建立橋梁^［3］.迭代思想在眾多數(shù)學(xué)問題的解決中展現(xiàn)出強(qiáng)大的應(yīng)用價值和廣泛的適用性，它能夠簡化復(fù)雜問題并提供有效的解決方案.與此相呼應(yīng)，GeoGebra的強(qiáng)大迭代制作功能進(jìn)一步將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，對提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果起到了顯著的作用.

1 迭代應(yīng)用舉例

2 教學(xué)案例設(shè)計(jì)

3 結(jié)論與思考

3.1 滲透迭代思想

本文深入探討了迭代思想在解決數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用價值，強(qiáng)調(diào)了其作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方式和解決問題的策略，在眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都發(fā)揮著關(guān)鍵作用.迭代思想的核心在于通過反復(fù)執(zhí)行某個過程或算法，逐步逼近目標(biāo)解或者揭示某種規(guī)律.通過GeoGebra，抽象的迭代概念可以被具體化為動態(tài)的圖形和動畫，學(xué)生能夠親眼看到迭代過程是如何進(jìn)行的，以及每一次迭代如何影響最終的結(jié)果.這種將抽象概念與直觀視覺表現(xiàn)相結(jié)合的方式，極大地降低了理解難度，使得學(xué)生能夠更加容易地把握迭代思想的本質(zhì).在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用GeoGebra設(shè)計(jì)各種迭代問題和實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生親自操作和探索.

此外，GeoGebra的互動特性也使得學(xué)生能夠在實(shí)踐中調(diào)整和優(yōu)化迭代過程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力.他們可以嘗試改變迭代參數(shù)、改進(jìn)迭代算法或者設(shè)計(jì)新的迭代模型，這些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和反饋都有助于深化他們對迭代思想的理解和應(yīng)用.

3.2 核心素養(yǎng)落地

GeoGebra將一些難以理解的抽象概念轉(zhuǎn)化為具體且可觀察的動態(tài)畫面，將數(shù)學(xué)抽象思維過程通過軟件生動形象地展現(xiàn)為動態(tài)進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)了從抽象到具體的轉(zhuǎn)化.其運(yùn)用能夠激發(fā)學(xué)生多種感官的參與，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)積極性、自主性和合作性，為培養(yǎng)和塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)造了條件，也為學(xué)生深入理解和掌握知識提供了可能性^［5］.它為教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多樣化的手段.教師應(yīng)積極探討如何更有效地利用GeoGebra這一工具，特別是其迭代特性，使其在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面發(fā)揮最大作用.

這種積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)軌蛱岣邔W(xué)生的主動學(xué)習(xí)意愿和自我驅(qū)動的學(xué)習(xí)能力，促使他們主動探究和深入理解數(shù)學(xué)知識.通過運(yùn)用GeoGebra的可視化和互動特性進(jìn)行迭代教學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生理解和掌握迭代思想，還能夠全面提升他們的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算這六項(xiàng)核心素養(yǎng).同時，這種教學(xué)方式也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的自我學(xué)習(xí)能力，從而在實(shí)踐中真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的落地.

參考文獻(xiàn)

［1］孫彬博，郭衎，曹一鳴.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)“深度融合”：理想與現(xiàn)實(shí)［J］.教育研究與實(shí)驗(yàn)，2019（5）：45－50.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］潘立強(qiáng)，張志勇.GeoGebra中迭代的指令詳解與應(yīng)用舉例［J］.數(shù)學(xué)之友，2021（3）：95－97.

［4］邵青，徐章韜.牛頓迭代法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)通報，2022，61（9）：60－63.

［5］居加穎.GeoGebra在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用——以超越函數(shù)圖象教學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2023，37（15）：77－79.