唐恒鈞 鄭蓉蓉 蔣逸卿

【摘 要】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果包括外顯成果與內(nèi)隱成果兩個(gè)方面，但在設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中，教師容易僅關(guān)注外顯成果的完成情況，而忽視學(xué)生內(nèi)隱成果的塑造。學(xué)生沉浸式情感體驗(yàn)是形成內(nèi)隱成果的必要前提。文章以“三等分角工具的制作”項(xiàng)目為例，呈現(xiàn)明暗雙線(xiàn)交融的項(xiàng)目活動(dòng)流程與設(shè)計(jì)實(shí)例，并提出關(guān)注文化體驗(yàn)、創(chuàng)設(shè)文化情境、把握文化脈絡(luò)等設(shè)計(jì)要點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；項(xiàng)目成果；情感體驗(yàn)；問(wèn)題鏈

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是初中階段數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主要方式，也是實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)、學(xué)中做、做中創(chuàng)”教育理念的重要教學(xué)模式。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的構(gòu)成要素主要有情境、內(nèi)容、活動(dòng)和成果四個(gè)方面。而成果主要有兩方面含義：一是外顯的成果，即制作的產(chǎn)品、方案等；二是內(nèi)隱的成果，即學(xué)生能夠在不同情境中遷移的認(rèn)識(shí)思路。［1］但在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中，教師容易僅關(guān)注外顯成果的完成情況，而忽視學(xué)生內(nèi)隱成果的塑造?？蛇w移的認(rèn)識(shí)思路具有一般性特征，學(xué)生無(wú)法僅依靠教師的講解習(xí)得，重在沉浸式情感體驗(yàn)。因此，在項(xiàng)目設(shè)計(jì)伊始，教師既需要關(guān)注活動(dòng)明線(xiàn)的設(shè)計(jì)，也需要關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)的暗線(xiàn)設(shè)計(jì)，以明暗雙線(xiàn)交融的方式組織教學(xué)。數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化中的傳統(tǒng)特色，凸顯數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展與民族認(rèn)同感的培養(yǎng)具有重要意義。教師需要在數(shù)學(xué)課堂營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍，將數(shù)學(xué)文化既作為明線(xiàn)（數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化課程或課程模塊），也作為暗線(xiàn)（數(shù)學(xué)文化氛圍的營(yíng)造）融入普通數(shù)學(xué)課堂。［2］基于此，本文以“三等分角工具的制作”項(xiàng)目為例，呈現(xiàn)明暗雙線(xiàn)交融的項(xiàng)目活動(dòng)流程與設(shè)計(jì)實(shí)例，試圖為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，推進(jìn)內(nèi)隱成果塑造提供參考。

一、項(xiàng)目流程設(shè)計(jì)

明暗雙線(xiàn)交融的項(xiàng)目設(shè)計(jì)流程既關(guān)注活動(dòng)明線(xiàn)的設(shè)計(jì)，也關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)的暗線(xiàn)設(shè)計(jì)。因此，在項(xiàng)目規(guī)劃階段，教師需要在設(shè)計(jì)活動(dòng)線(xiàn)的基礎(chǔ)上增添每個(gè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)的情感線(xiàn)，以這兩條邏輯線(xiàn)貫穿項(xiàng)目始終。

（一）活動(dòng)線(xiàn)設(shè)計(jì)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)“以終為始”，根據(jù)最終呈現(xiàn)的項(xiàng)目成果逆向反推項(xiàng)目活動(dòng)。因此，教師需要把握項(xiàng)目初始態(tài)與最終態(tài)之間的差異，并通過(guò)系列活動(dòng)消除兩種狀態(tài)之間的差異，從而完成項(xiàng)目成果。以“三等分角工具的制作”為例，項(xiàng)目中各個(gè)活動(dòng)的具體拆解思路如圖1所示。

（二）情感線(xiàn)設(shè)計(jì)

在引入項(xiàng)目主題的過(guò)程中，教師應(yīng)展現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與民族認(rèn)同感。教師可以以規(guī)矩鏡作圖問(wèn)題說(shuō)明制作三等分角工具的必要性，增強(qiáng)學(xué)生制作三等分角工具的內(nèi)驅(qū)力，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與項(xiàng)目活動(dòng)。

在探究等分角原理的活動(dòng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二等分角入手，滲透由已知到未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，設(shè)置自主探究活動(dòng)，將二等分角視作兩個(gè)相等角拼湊在一起，為學(xué)生提供立足局部分析整體的認(rèn)識(shí)思路。

在設(shè)計(jì)二等分角工具的活動(dòng)中，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維觀(guān)點(diǎn)，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從順向到逆向，增強(qiáng)學(xué)生思維與課堂活動(dòng)的交互性，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

在設(shè)計(jì)三等分角工具的活動(dòng)中，學(xué)生在二等分角工具的基礎(chǔ)上合理想象，得到精妙的想法。與此同時(shí)，教師為學(xué)生介紹古代工匠制作三等分角的工具和方法，展現(xiàn)古代工匠的智慧與巧思，推動(dòng)學(xué)生的情緒發(fā)展，在古今對(duì)比中引發(fā)學(xué)生更深的思考。

在制作三等分角工具的活動(dòng)中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的自主性與主動(dòng)性，使學(xué)生深度參與制作和展示活動(dòng)中，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)與想法。在這樣開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的創(chuàng)造熱情空前高漲，帶動(dòng)了積極的情感交互。

（三）項(xiàng)目流程圖

在“三等分角工具的制作”項(xiàng)目中，活動(dòng)線(xiàn)和情感線(xiàn)明暗雙線(xiàn)貫穿始終，體現(xiàn)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中對(duì)應(yīng)的活動(dòng)安排與學(xué)生的情感體驗(yàn)，具體流程如圖2所示。

二、項(xiàng)目設(shè)計(jì)實(shí)例

（一）引入項(xiàng)目主題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在教學(xué)建議中指出，要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，注重情境素材的育人價(jià)值。［3］底蘊(yùn)深厚的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為情境創(chuàng)設(shè)提供了豐富且有育人價(jià)值的數(shù)學(xué)教育素材。

情境 中華民族自古以來(lái)便是富有創(chuàng)造力的民族?！赌印分杏涊d的“百工為方以矩，為圓以規(guī)，直以繩，正以縣”（其中“縣”同“懸”），便是我國(guó)古代工匠最常用也是最基本的工具矩、規(guī)、繩、懸（即懸錘）。其中以矩做正方，規(guī)做正圓，繩做平面直線(xiàn)，懸做垂直。俗語(yǔ)“無(wú)規(guī)矩不成方圓”等便由此而來(lái)。今天讓我們做一回小小發(fā)明家，效仿古人，也制作一款實(shí)用工具吧。

通過(guò)介紹古代工匠常用的工具，展示古代工匠獨(dú)具匠心的創(chuàng)造力，弘揚(yáng)了工匠精神與創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與民族認(rèn)同感，同時(shí)為引出項(xiàng)目主題做鋪墊。

問(wèn)題1：古代工匠借助這些工具，能夠制作出許多精美圖案，比如規(guī)矩鏡（如圖3）。大家認(rèn)為古代工匠是如何確定這些圓形位置的？

問(wèn)題1-1：如何利用工具作三等分角？

問(wèn)題1-2：如何利用工具作二等分角？

問(wèn)題1承接古代工匠的工具的情境，將學(xué)生置于真實(shí)情境中思考，表現(xiàn)出作三等分角問(wèn)題在實(shí)際生活中的需要，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與美的密切聯(lián)系。不過(guò)學(xué)生對(duì)三等分角的做法知之甚少，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知出發(fā)，由已知到未知、從特殊到一般，先作二等分角。根據(jù)已學(xué)的尺規(guī)作圖知識(shí)，學(xué)生能夠知道利用“矩”和“規(guī)”作二等分角。但在作圖過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)這種做法的劣勢(shì)所在——需要同時(shí)運(yùn)用兩種工具。由此自然引出請(qǐng)學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)能夠單獨(dú)作二等分角的工具的問(wèn)題。

（二）探究等分角原理

問(wèn)題2：請(qǐng)大家發(fā)揮自己的想象力與創(chuàng)造力，設(shè)計(jì)一種能夠單獨(dú)作二等分角的工具。

問(wèn)題2-1：從證明的角度出發(fā)，何種情況下能說(shuō)明兩個(gè)角相等？

學(xué)生的思維可能囿于尺規(guī)作圖的思路中，對(duì)于二等分角工具的設(shè)計(jì)缺乏頭緒，教師需要設(shè)置輔助問(wèn)題，為學(xué)生提供合適的學(xué)習(xí)支架。問(wèn)題2-1引導(dǎo)學(xué)生回顧以往的證明經(jīng)驗(yàn)，思考能夠證明兩個(gè)角相等的情形，學(xué)生容易想到的是借助三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等。如此便可以將三角形相等的對(duì)應(yīng)角當(dāng)成二等分角，將其拼在一起可得被二等分的角，立足局部元素分析整體。教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，讓學(xué)生討論將全等的兩個(gè)三角形按照對(duì)應(yīng)角拼湊在一起可能出現(xiàn)的情況（如圖4），并思考能為設(shè)計(jì)二等分角工具帶來(lái)哪些啟示。

（三）設(shè)計(jì)二等分角工具

問(wèn)題2-2：如何讓角動(dòng)起來(lái)，使之能展現(xiàn)任意角的二等分角？

教師活動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生在拼湊出的原始圖形基礎(chǔ)上，繪制二等分角工具設(shè)計(jì)圖。

學(xué)生在拼湊三角形的過(guò)程中，能夠得到關(guān)于某個(gè)特定角的二等分角，但依然是靜態(tài)思維，而二等分角工具的功能是能夠做出任意角的二等分角。問(wèn)題2-2將學(xué)生的思維由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，使學(xué)生對(duì)即將設(shè)計(jì)的二等分角工具有更清晰的感知。在動(dòng)態(tài)觀(guān)點(diǎn)下，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)由不同類(lèi)型三角形生發(fā)出的二等分角工具竟殊途同歸，如圖4中②③④能分別設(shè)計(jì)成如圖5所示的工具，其運(yùn)動(dòng)變化的原理相同；也可以發(fā)現(xiàn)直角三角形在對(duì)應(yīng)角大小變化的過(guò)程中可能難以保持直角形態(tài)。

問(wèn)題2-3：如何才能保持直角三角形的直角形態(tài)？

教師活動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，繪制二等分角工具設(shè)計(jì)圖。

問(wèn)題2-3是在解決問(wèn)題2-2的過(guò)程中自然生發(fā)的問(wèn)題，體現(xiàn)了問(wèn)題與問(wèn)題之間清晰的思維脈絡(luò)。以拼湊圖形為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)二等分角工具的過(guò)程中，學(xué)生習(xí)慣使用從“圖形—工具”的順向思維，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：能否利用工具創(chuàng)造出兩個(gè)全等的直角三角形？學(xué)生自然而然會(huì)產(chǎn)生出如圖6所示工具的想法。

（四）設(shè)計(jì)三等分角工具

問(wèn)題3：二等分角工具已經(jīng)難不倒大家，能否進(jìn)一步思考，如何設(shè)計(jì)一種三等分角工具？

問(wèn)題3-1：如何在二等分角工具的基礎(chǔ)上新增一個(gè)與原來(lái)半角相等的角？

教師活動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，繪制三等分角工具設(shè)計(jì)圖。

從二等分角工具到三等分角工具，學(xué)生可能一時(shí)沒(méi)有思路，問(wèn)題3-1為學(xué)生提供思考的方向。借助問(wèn)題3-1，教師將三等分角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在原本二等分角的基礎(chǔ)上增加一個(gè)相等半角的問(wèn)題。在問(wèn)題2解決的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)作等分角的方法已經(jīng)有了初步認(rèn)知——構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形。因此，新增一個(gè)相等半角實(shí)際上就是要新增一個(gè)全等三角形，如此便會(huì)有三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，每個(gè)對(duì)應(yīng)角都是大角的三等分角，可以制作出如圖7所示的三等分角工具。

問(wèn)題4：古代工匠的想法也十分精妙，他們?cè)诰氐幕A(chǔ)上進(jìn)行改造：在矩的窄臂上標(biāo)記出與寬臂相同長(zhǎng)度的線(xiàn)段（PQ=QR）（如圖8），得到一個(gè)三等分角工具。作[∠ ABC]的三等分角需要進(jìn)行如下操作：

（1）將矩的寬臂的下沿MN對(duì)準(zhǔn)角的一邊BC，沿著寬臂上沿畫(huà)出直線(xiàn)DE，則BC//DE，且兩平行線(xiàn)距離為寬臂長(zhǎng)（如圖9）。

（2）將矩移動(dòng)到合適的位置，使其滿(mǎn)足三個(gè)條件。一是頂點(diǎn)P落在DE上，二是寬臂的下沿MN經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)B，三是標(biāo)記出來(lái)的點(diǎn)R落在角的一邊AB上（如圖10）。

（3）作射線(xiàn)B[Q]與BP，則[∠ ABQ]、[∠ PBQ]、[∠ PBC]即為[∠ ABC]的三等分角（如圖11）。

大家能否用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這樣能夠得到三等分角的原理呢？

學(xué)生在經(jīng)歷設(shè)計(jì)三等分角工具的過(guò)程后，可能認(rèn)為如此設(shè)計(jì)的想法已經(jīng)十分巧妙了，此時(shí)介紹古代工匠設(shè)計(jì)的更為精簡(jiǎn)的三等分角工具，進(jìn)一步將學(xué)習(xí)情緒推向高潮。學(xué)習(xí)古人做法的過(guò)程也是智慧交流的過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)圖11中三個(gè)直角三角形的排列方式與圖7的工具一致，這說(shuō)明古人作三等分角的方式與學(xué)生剛剛習(xí)得的作三等分角的方式原理是相同的，都是通過(guò)構(gòu)造全等三角形獲得。學(xué)生能夠在感受古人智慧的同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的時(shí)代同一性，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力。

問(wèn)題5：比較古代工匠設(shè)計(jì)的工具與同學(xué)們自己設(shè)計(jì)的工具，你認(rèn)為哪種設(shè)計(jì)更好？談?wù)勀愕睦碛伞?/p>

培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的能力是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求之一，教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生看待事物的視角入手，培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的習(xí)慣。［4］在比較當(dāng)中，學(xué)生能夠正視古人設(shè)計(jì)的工具，誠(chéng)然制作非常簡(jiǎn)單，有其可取之處，但也存在明顯缺陷——操作煩瑣。如此，在增強(qiáng)學(xué)生自信心的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生辯證思考問(wèn)題的意識(shí)。

（五）制作三等分角工具

師生活動(dòng) 請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，用所給材料包制作三等分角工具，并利用制作的工具實(shí)際操作畫(huà)出三等分角，再通過(guò)量角器測(cè)量來(lái)驗(yàn)證工具的有效性。任務(wù)完成后請(qǐng)各小組分享設(shè)計(jì)思路、制作成果與檢驗(yàn)效果等。學(xué)生展示成果后，教師分發(fā)組內(nèi)評(píng)價(jià)量表（見(jiàn)表1）與組間評(píng)價(jià)量表（見(jiàn)表2），從過(guò)程和結(jié)果兩個(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)，組織學(xué)生互相交流收獲與不足。

成果展示與項(xiàng)目評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特色所在，也是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方式。但實(shí)際教學(xué)中，教師為節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間卻經(jīng)常省略這兩個(gè)環(huán)節(jié)，失去了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的真正意義。從成果展示與項(xiàng)目評(píng)價(jià)中，教師能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，外顯的成果表現(xiàn)在學(xué)生是否掌握了設(shè)計(jì)制作要點(diǎn)及學(xué)科核心知識(shí)。當(dāng)然從學(xué)生的分享與評(píng)價(jià)中也能挖掘項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)隱成果——學(xué)生是否習(xí)得一般性認(rèn)識(shí)思路，且能在不同情境之間進(jìn)行遷移。對(duì)于本項(xiàng)目而言，即是否習(xí)得由已知到未知、從特殊到一般、從局部到整體的認(rèn)識(shí)思路。因此，教師需要為學(xué)生提供展示成果、自評(píng)互評(píng)的交流平臺(tái)。

三、設(shè)計(jì)要點(diǎn)

文化氛圍的營(yíng)造對(duì)學(xué)生內(nèi)隱成果的塑造具有重要意義。設(shè)計(jì)一節(jié)如上所述的浸潤(rùn)在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化當(dāng)中的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課例，應(yīng)注重把握文化體驗(yàn)、文化情境、文化脈絡(luò)等方面的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。

第一，關(guān)注文化體驗(yàn)，以明暗雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)組織教學(xué)。浸潤(rùn)于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之中的課堂能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與情感體驗(yàn)有機(jī)融合，使學(xué)生的內(nèi)隱成果得到塑造。學(xué)生在文化體驗(yàn)中產(chǎn)生的情感是內(nèi)隱的，相比項(xiàng)目中外顯的活動(dòng)設(shè)計(jì)更難把控。明暗雙線(xiàn)交融的教學(xué)組織方式通過(guò)活動(dòng)線(xiàn)與情感線(xiàn)的設(shè)計(jì)，明晰活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生產(chǎn)生的情感，使學(xué)生把握項(xiàng)目的情感脈絡(luò)，真正凸顯文化育人的重要作用。本課例通過(guò)對(duì)項(xiàng)目的拆解得到活動(dòng)線(xiàn)，在活動(dòng)線(xiàn)的基礎(chǔ)上設(shè)想在此活動(dòng)中學(xué)生對(duì)應(yīng)產(chǎn)生何種情感，在課前對(duì)學(xué)生可能的情感體驗(yàn)做初步預(yù)設(shè)，弱化情感的不可控性，增強(qiáng)操作性與導(dǎo)向性。

第二，創(chuàng)設(shè)文化情境，營(yíng)造浸潤(rùn)式文化氛圍。文化情境奠定文化氛圍的基調(diào)，與教學(xué)過(guò)程中學(xué)生受文化感染，形成文化共鳴的狀態(tài)息息相關(guān)。優(yōu)質(zhì)的文化情境首先需要與項(xiàng)目主題匹配，體現(xiàn)項(xiàng)目主旋律；其次要與項(xiàng)目活動(dòng)緊密關(guān)聯(lián)，為引入任務(wù)活動(dòng)做鋪墊；最后，要為師生提供深度交互的條件，促進(jìn)深度情感交互的發(fā)生。本課例創(chuàng)設(shè)古代工匠設(shè)計(jì)及使用工具的文化情境，聚焦古代富有創(chuàng)造力與智慧的工具，項(xiàng)目主題也凸顯工具屬性，二者緊密關(guān)聯(lián)。在情境的鋪墊下，以古代工匠制作規(guī)矩鏡的場(chǎng)景引入，自然生成古代工匠如何作三等分角的疑問(wèn)。同時(shí)，以開(kāi)放、創(chuàng)造、有趣的話(huà)題，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生的參與欲望，為師生深度情感交互提供可能。

第三，把握文化脈絡(luò)，以問(wèn)題鏈構(gòu)建任務(wù)群。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)課堂需要深刻挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)文化脈絡(luò)，避免內(nèi)容的碎片化呈現(xiàn)，包括基于知識(shí)發(fā)展的文化脈絡(luò)與基于學(xué)生理解的文化脈絡(luò)等。數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈?zhǔn)怯行虻闹鞲蓡?wèn)題序列，以其關(guān)聯(lián)性、整體性為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的基本脈絡(luò)。［5］項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是落實(shí)數(shù)學(xué)文化的一種重要教學(xué)形式，問(wèn)題鏈則為數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供了載體。［6］本課例將三角形全等、等分角的知識(shí)以及由已知到未知、從特殊到一般、從局部到整體的認(rèn)識(shí)思路與各個(gè)問(wèn)題相融，展現(xiàn)了制作三等分角工具的思考脈絡(luò)，一步步推動(dòng)新任務(wù)生成，最終完成項(xiàng)目成果。

綜上所述，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中學(xué)生內(nèi)隱成果的塑造值得廣大教師關(guān)注，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化以其獨(dú)特的文化價(jià)值成為推進(jìn)學(xué)生內(nèi)隱成果塑造的重要載體。融中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)需要關(guān)注文化體驗(yàn)，以明暗雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)組織教學(xué)；創(chuàng)設(shè)文化情境，營(yíng)造浸潤(rùn)式文化氛圍；把握文化脈絡(luò)，以問(wèn)題鏈構(gòu)建任務(wù)群，帶領(lǐng)學(xué)生在生動(dòng)的文化體驗(yàn)中感悟思想、深化理解。

參考文獻(xiàn)：

［1］葉依叢，顧建辛，馬婉琴. 基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的高中化學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐：佩掛式除菌卡有效性研究［J］. 化學(xué)教學(xué)，2022（9）：51-56.

［2］楊豫暉，吳姣，宋乃慶. 中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究述評(píng)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：87-90.

［3］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［4］鄭蓉蓉，蔣逸卿，唐恒鈞.基于數(shù)學(xué)史的科學(xué)精神培養(yǎng)：以二項(xiàng)式定理為例［J］. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)版），2023（9）：28-32.

［5］唐恒鈞，張維忠. 數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)的內(nèi)涵與特征［J］. 教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2021（1）：8-12.

［6］唐恒鈞，陶慧嬋. 基于問(wèn)題鏈的數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：以“桿秤中的數(shù)學(xué)”為例［J］. 中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2022（9）：7-10.

（責(zé)任編輯：羅小熒）

【作者簡(jiǎn)介】唐恒鈞，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)研究；鄭蓉蓉，在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)研究；蔣逸卿，在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)研究。

【基金項(xiàng)目】全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點(diǎn)課題“指向深度理解的‘問(wèn)題鏈教學(xué)研究”（DHA200318）