摘? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版》明確了數(shù)學(xué)模型思想的意義：數(shù)學(xué)模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.由此可見，數(shù)學(xué)模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.但是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師過于強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)知識(shí)”教學(xué)、學(xué)生“應(yīng)用能力”培養(yǎng)，卻忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，這極大地阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.基于此，文章就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)與滲透策略進(jìn)行闡述.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；滲透；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）02-0044-03

收稿日期：2023-10-15

作者簡(jiǎn)介：王小琪（1981.10-），男，江蘇儀征人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃“十三五”2020年度立項(xiàng)課題“促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略研究”階段性研究成果（課題編號(hào)：D/2020/02/349）

數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋了大量的數(shù)學(xué)概念、法則、公理、定理等知識(shí)內(nèi)容，從寬泛的視角來講，其均屬數(shù)學(xué)模型范疇.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版》在“課程設(shè)計(jì)思路”中明確指出：“……使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型……”因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師須從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，為其創(chuàng)設(shè)更多的數(shù)學(xué)情境，并幫助學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中不斷抽象，建立起良好的數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力以及應(yīng)用能力，為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的意義

1.1 有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與復(fù)雜性均有大幅度提升.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可以利用數(shù)學(xué)模型思想不斷從復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象出各種各樣的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而能夠更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律變化的本質(zhì)，這對(duì)提高學(xué)生知識(shí)理解能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］.與此同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想形成之后，還有利于提高學(xué)生知識(shí)總結(jié)與歸納能力，豐富數(shù)學(xué)思維方式，這對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也同樣具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義.

1.2 有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是服務(wù)于生活.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中，學(xué)生會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生熟練掌握了各種數(shù)學(xué)模型之后，其又會(huì)主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)模式去解決更多的數(shù)學(xué)問題.久而久之，學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力也自然會(huì)隨之提升，這既有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，也能夠充分發(fā)揮學(xué)科工具性的作用［2］，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.

1.3 有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)具有顯著的工具性.因此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版》強(qiáng)調(diào)，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)、提出更多的數(shù)學(xué)問題，并加以解決.然而，數(shù)學(xué)知識(shí)是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的，數(shù)學(xué)模型則是靜態(tài)的、定型的.學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)模型思想，會(huì)對(duì)未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)或是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生積極的影響，還會(huì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能和應(yīng)用能力，同時(shí)，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的目的［3］.

2 初中學(xué)生數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知與應(yīng)用情況分析

2.1 初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，約有五分之三的學(xué)生認(rèn)為，只有多做題、多刷題才能提高自己的解題能力，且學(xué)生多以提高自己應(yīng)試能力為目標(biāo)，其對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知也是如何利用數(shù)學(xué)模型去提高自己解題能力及數(shù)學(xué)考試成績(jī).約有五分之一的學(xué)生認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)模型思想可以切實(shí)提升自身解題能力、縮短解題時(shí)間，還可以提高自己數(shù)學(xué)知識(shí)的生活實(shí)踐應(yīng)用能力，并且能夠在生活中更好地發(fā)揮出自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)才能.但也有極少部分學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型太抽象，自己無法掌握，不太適用，此類學(xué)生多缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，且存在“學(xué)困”現(xiàn)象.從上述調(diào)查結(jié)果可以看出，多數(shù)學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的正確認(rèn)識(shí)與理解，這與教師在教學(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)模型教學(xué)與滲透較少有一定的關(guān)系.但也有一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想，尤其是一些常見的數(shù)學(xué)模型了解較多，且較感興趣.

2.2 初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在已經(jīng)了解數(shù)學(xué)模型的學(xué)生中，他們更多地掌握了代數(shù)數(shù)學(xué)模型，并能夠在實(shí)際解題過程中加以應(yīng)用，以此來提高解題能力及解題效率.但是，這些學(xué)生中約有三分之二的學(xué)生對(duì)幾何數(shù)學(xué)模型掌握程度不理想，其熟悉程度也較低，不能更好地將幾何數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解題實(shí)踐或是生活實(shí)踐中.究其原因，一是與教師在課堂教學(xué)中的幾何數(shù)學(xué)模型的教學(xué)與滲透活動(dòng)較少有關(guān)，二是與學(xué)生不理解相關(guān)幾何數(shù)學(xué)模型的真正適用范圍有關(guān).

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)與滲透

3.1 創(chuàng)設(shè)生活情境，感知數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型的建立是從具體情境中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示該數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，從中探尋出最終的正確結(jié)果.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中，也要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，使其能夠從現(xiàn)實(shí)情境中完成“具體→抽象→具體”的數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程，逐步感到并形成數(shù)學(xué)模型思想，為后續(xù)的數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)與滲透奠定基礎(chǔ)［4］.

在“字母表示數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師可以列舉一些生活中經(jīng)常發(fā)生的場(chǎng)景培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)與能力.例如，有6名同學(xué)參加校外活動(dòng)，每個(gè)人均與除自己之外的其他同學(xué)握手一次，共握多少次手？若有n個(gè)同學(xué)參加活動(dòng)呢？此時(shí)，教師可以讓6名學(xué)生參與到握手場(chǎng)景之中，并從6名學(xué)生中選出一名，這名學(xué)生將與剩下的5名同學(xué)握手，然后，再?gòu)氖Ｏ碌?名學(xué)生中再選出一名學(xué)生與其他剩下的4位同學(xué)握手…….學(xué)生通過直觀感受及計(jì)算，可以得出答案.隨后，教師可以讓學(xué)生在既有的計(jì)算方法中思考n名同學(xué)參加的情況.學(xué)生會(huì)很快地得出1+2+3+4…+（n+1）.此時(shí)，學(xué)生會(huì)逐步形成一個(gè)（n-1）個(gè)自然數(shù)相加規(guī)律的模型；學(xué)生既會(huì)掌握字母表示數(shù)的方法，還會(huì)形成一個(gè)代數(shù)式的模型思想.另外，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想感知能力的同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生如何將既有的數(shù)學(xué)模型思想加以遷移性應(yīng)用.如教師在完成指導(dǎo)學(xué)生“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型建立之后，可以將該數(shù)學(xué)模型引入到“人船”問題、“和尚吃粥”問題等，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí).

3.2 基于生活實(shí)踐，增強(qiáng)建模意識(shí)與能力

“授人以漁”是教師開展教學(xué)活動(dòng)的最終目標(biāo).因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想、建構(gòu)模型意識(shí)與建模能力時(shí)，也要運(yùn)用各種教學(xué)方法與手段達(dá)到“授人以漁”的目的.另外，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想及建模意識(shí)過程中，還要運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)與建模實(shí)踐中不斷理解數(shù)學(xué)模型背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生深層次認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)模型，這對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)模型思想均具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［5］.

“一元一次方程”是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，也是學(xué)生開展“二元一次方程”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此，在“一元一次方程”教學(xué)時(shí)，教師就要側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)模型思想，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活情境，通過具體的生活情境引導(dǎo)學(xué)生逐步感知“具體”（現(xiàn)實(shí)生活情境）→“抽象”（構(gòu)建數(shù)學(xué)模型）→“具體”（形成數(shù)學(xué)模型）的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程.具體情境：李月和趙強(qiáng)兩名同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，沿同一路線行走，李月的速度是每小時(shí)7 000米，趙強(qiáng)的速度是每小時(shí)6 000米.如果李月比趙強(qiáng)早一個(gè)小時(shí)經(jīng)過某地，那么他們的出發(fā)點(diǎn)距離該地的路程是多少米？該情境是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)問題，也是數(shù)學(xué)知識(shí)中常見的行程問題.多數(shù)學(xué)生會(huì)直接采用算術(shù)方法來進(jìn)行繁瑣的計(jì)算.此時(shí)，教師可再引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行解題，學(xué)生會(huì)很快會(huì)得出結(jié)果.學(xué)生利用這兩種計(jì)算方法得到結(jié)果后，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生能否將同類問題進(jìn)行“整合”，并形成一個(gè)計(jì)算模型.隨即有學(xué)生提出：設(shè)所求路程為x米，根據(jù)時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系，得出x6 000-x7 000=1.此時(shí)，學(xué)生會(huì)在“具體→抽象→具體”過程中對(duì)數(shù)學(xué)模型形成一個(gè)良好的感知力，且會(huì)充分認(rèn)知到數(shù)學(xué)模型在解決數(shù)學(xué)問題中的真正價(jià)值與意義.隨后，教師可以為學(xué)生提供一些一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，以增強(qiáng)學(xué)生“具體→抽象→具體”的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維過程.

3.3 基于實(shí)踐應(yīng)用，增強(qiáng)模型應(yīng)用意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)、建模方法的最終目的就是提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)與能力.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中，還要注重培養(yǎng)、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)與能力，為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障.

在行程問題教學(xué)中，教師既要指導(dǎo)學(xué)生在明確路程、時(shí)間、速度等概念及三者之間關(guān)系，還要利用各種與行程相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步總結(jié)出行程問題的數(shù)學(xué)模型.例如，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘70米，甲乙兩人從A地，丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生明確該行程問題的三個(gè)基本量，即速度、時(shí)間、路程.由題意可得等量關(guān)系為“乙、丙兩人相遇的時(shí)間再加2分鐘=甲、丙兩人的相遇時(shí)間”，故可以假設(shè)乙、丙兩人的相遇時(shí)間為x分鐘，則甲丙兩人的相遇時(shí)間為（x+2）分鐘，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系即可列方程解決問題.學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用過程中既可以提高其建模意識(shí)與能力，更可以提高其模型的生活化應(yīng)用能力，為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

4 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，既可以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、豐富數(shù)學(xué)方法，還可以幫助學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力與應(yīng)用能力.在提高學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的過程中，也能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，教師必須基于學(xué)生的生活實(shí)踐或是應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生能夠基于“具體→抽象→具體”的思維過程逐步形成良好的數(shù)學(xué)模型思想，并通過相應(yīng)的建模指導(dǎo)及實(shí)踐訓(xùn)練，達(dá)到提高學(xué)生建模能力以及應(yīng)用能力的目的.

參考文獻(xiàn)：［1］ 施金花.如何將模型思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)理化解題研究，2021（35）：4-5.

［2］ 葉嘉慧，楊豫暉，戎海武. 深度教學(xué)視角下初中數(shù)學(xué)模型思想滲透路徑探索：以“反比例函數(shù)概念”內(nèi)容為例［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（24）：54-55.

［3］ 沃晶晶.深度教學(xué)視域下初中數(shù)學(xué)模型思想滲透路徑探索：以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例［J］.數(shù)理化解題研究，2022（26）：17-19.

［4］ 劉小紅.在初中課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐［J］.基礎(chǔ)教育研究，2021（16）：31-33.

［5］ 孫凱，張必華.經(jīng)歷數(shù)學(xué)表達(dá)體會(huì)模型思想：以蘇科版“從問題到方程教學(xué)”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（7）：18-21.

［責(zé)任編輯：李? 璟］