摘" 要：小學數(shù)學教育要摒棄“會計算會答題”的低端目標，在新課標的指引下加強核心素養(yǎng)教育。本文探討如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)力，文章引用相關概念并分析培養(yǎng)意義，提出“思維活躍——觀察能力——提取信息——探究能力——規(guī)范表達”的遞進式培養(yǎng)方法，并結合相關教學案例闡述，認為培養(yǎng)數(shù)學發(fā)現(xiàn)力可以促進學生深度學習和自主學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學感覺和思維，提高學科核心素養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)學教育；發(fā)現(xiàn)力；小學生；培養(yǎng)方法

本文系將樂縣基礎教育科學科學研究2023年度立項課題“培養(yǎng)小學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)力的實踐研究”（課題批準號：JYKT-2326）的階段性研究成果。

數(shù)學是一切自然科學的基礎，具有高度抽象性和嚴密邏輯性，需要學習者具有良好的思維品質(zhì)。小學階段是學生接受學科理論基礎知識教育的初始階段，這個階段的學生思想活躍，可塑性強，對于他們的數(shù)學教育如果立足于科學方法和高遠目標之上，就能取得更好的效果。所謂“高遠目標”就是指，要摒棄“學會計算方法，理解數(shù)學概念，能夠解答習題，獲得卷面高分”的功利目的，而是要基于學生的終身發(fā)展，培養(yǎng)學生的“數(shù)學發(fā)現(xiàn)力”，即培養(yǎng)學生“通過數(shù)學現(xiàn)象，探索數(shù)圖規(guī)律，得出數(shù)學結論，解決數(shù)學問題”的能力，是提升數(shù)學思維的重要途徑和方法之一。

一、數(shù)學發(fā)現(xiàn)力的概念及培養(yǎng)意義

發(fā)現(xiàn)（find；discover）：經(jīng)過探索和研究，找到別人或前人沒有認識到的客觀存在的事物或規(guī)律。^[1]

數(shù)學發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學領域里，創(chuàng)新概念、證明定理、提出方法、建立理論等數(shù)學研究的行為及其結果，具有探索性、創(chuàng)造性和精確性的特點。

綜上，“數(shù)學發(fā)現(xiàn)力”就是，通過觀察客觀世界的數(shù)學現(xiàn)象，主動探索其內(nèi)在關聯(lián)與規(guī)律，從而創(chuàng)新數(shù)學概念、證明數(shù)學定理、提出數(shù)學方法和建立數(shù)學理論的能力。數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一般過程為：

可見，數(shù)學發(fā)現(xiàn)力是由學習者的觀察能力、探索能力、聯(lián)想能力、推理能力和語言表達能力組成的綜合能力。

發(fā)現(xiàn)力是獲得靈感的源泉，是自然科學和現(xiàn)實生活中一切發(fā)明創(chuàng)造的基礎能力。培養(yǎng)小學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)力，可以激發(fā)學生深度思考問題，觸發(fā)學生主動探究事物內(nèi)在規(guī)律的意愿，開闊學生的數(shù)學視野，提高歸納與推理等邏輯思維能力。^[2]

二、培養(yǎng)小學生數(shù)學觀察與探究能力的方法

小學階段，學生已經(jīng)掌握了基本的四則運算能力，認識了常見的平面和立體圖形，積累了一定的數(shù)學知識，具備一定的數(shù)學思維。在此基礎之上，小學數(shù)學教育，要以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標，利用小學生求知欲強、可塑性強、思想活躍的心理特點和條件，挖掘?qū)W生的數(shù)學潛力，培養(yǎng)他們的邏輯思維，從而提高解決數(shù)學問題的能力。

（一）培養(yǎng)學生愛思考的習慣，保持思維活躍

人們在生產(chǎn)生活中看到的客觀現(xiàn)象，經(jīng)過思考總結就成了經(jīng)驗，經(jīng)驗再上升到理論就成為知識，所以說知識來源于生活。學會觀察生活，養(yǎng)成愛思考的習慣，保持著思維的活躍，從而提升思維品質(zhì)的前提，教師引導學生用眼觀察生活，用心體驗，用腦思考，這就是獲取信息和分析歸納的過程，通過表面現(xiàn)象提供的信息，探究事物的內(nèi)在原理。雖然生活現(xiàn)象中包含的原理并非都是數(shù)學規(guī)律，學生思考的過程也不一定呈現(xiàn)在紙面上并形成結果，甚至思考時意識被其它事物所吸引而中斷，但是養(yǎng)成愛觀察、勤思考的習慣，經(jīng)過聯(lián)想、擴展、類比、推理等思維加工，最后發(fā)現(xiàn)物理世界的規(guī)律，——這就是自主學習的一般過程。自主學習是最好的學習方式之一，促進知識的內(nèi)化。

（二）培養(yǎng)學生愛觀察的習慣，提高獲取關鍵信息的能力

數(shù)學知識具有客觀的精確性，因而數(shù)學教育要培養(yǎng)學生縝密嚴謹?shù)目茖W精神。觀察能力是縝密嚴謹?shù)闹螌W基礎，是學習者必備的品質(zhì)。解決具體的數(shù)學問題時，學會觀察，抓住關鍵信息可以找到解決問題的突破口，從而理清解題思路，提高學習效率。如——

例題2：如圖3，字母A、B、C、D、E代表1至9的自然數(shù)（不確定它們是否相等），求A﹢B﹢C﹢D﹢E的和。

分析：本題題干信息非常有限，學生如何找到解題思路？首先教師要引導學生仔細觀察，把看到的內(nèi)容轉換為文字表達，即“1個個位數(shù)與2個十位數(shù)相加的和為203”，也就是“A﹢BC﹢DE﹦203”，可以變形為“A﹢10B﹢C﹢10D﹢E﹦203”；又因為任何一個兩位數(shù)都小于100，要使它們的和為203，B和D必須取最大值，也就是B﹦D﹦9；那么A、C、E又等于多少呢？有沒有必要分別求出這三個字母代表的數(shù)值？教師讓學生再次閱讀題目，發(fā)現(xiàn)問題設計并不在于求各個字母代表的數(shù)值，而是求它們的和值，則“A﹢10B﹢C﹢10D﹢E﹦A﹢90﹢C﹢90﹢E﹦203”得到“A﹢C﹢E﹦203-180﹦23”，所以：A﹢B﹢C﹢D﹢E﹦23﹢9﹢9﹦41。

此例由圖形轉變?yōu)槲淖?，圖文結合抓住關鍵信息，解題的突破口比較直觀地呈現(xiàn)在學生面前，但是純文本的習題，已知條件透露的信息可能非常曲折含蓄，解答這種題目時需要深挖隱藏在文字背后與數(shù)學原理，抓住關鍵信息并換成為數(shù)學語言。去蕪存精的信息篩選使思路指向事物的真相（本質(zhì)），在分析與研究問題時不致于偏離，提高解決問題的效率和正確率。

（三）鼓勵學生深入思考，提高實踐與探究能力

上文提到數(shù)學發(fā)現(xiàn)是一條完整的行為鏈條：“觀察—猜想—推理—拓展—結論”，觀察是發(fā)現(xiàn)的基礎，結論是發(fā)現(xiàn)的目的，而中間環(huán)節(jié)“猜想—推理—拓展”則是深入思考數(shù)學問題的過程，可以統(tǒng)稱為“探究”。

數(shù)學發(fā)現(xiàn)力培養(yǎng)學生養(yǎng)成愛觀察的習慣，提高觀察力，為之后的探究分析奠定基礎。學生如果注意到有趣的現(xiàn)象和有價值的問題，沒有探究其原理（因），只停留在事物的表相層面，“發(fā)現(xiàn)”就無從談起；培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)力的重點是訓練探究能力，鼓勵學生深入思考，通過聯(lián)想猜測、推理證明、反思拓展等一系列的探究行為，以任務和問題驅(qū)動學生研究數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學問題才能真正有所收獲。如——

蜜蜂是昆蟲界的建筑專家，它們的蜂房是標準的正六邊形，再由蜂房一行行整齊排列成為蜂脾或蜂巢（圖4），這其間蘊含著什么數(shù)學知識？

學生要探究這個問題，教師可以引導他們從正六邊形的特點著手。正六邊形各內(nèi)角相等，均為120度，因而，以一個正六邊形為中心，連接其他邊長相等的正六邊形時，共有頂點的三條邊形成的三個角度數(shù)和為：120+120+120﹦360，恰好是一個圓周角（圖5）。所以正六邊形的蜂房可以與其他蜂房無縫連接，向四周延伸?；谛W生的認知和理論水平，教師可以幫助學生歸納第一個結論：正六邊形蜂房的內(nèi)角度數(shù)為120，是360的因數(shù)，因此面積和形狀一致的眾多蜂房連接時不浪費空間，具有協(xié)調(diào)統(tǒng)一的美感。

研究至此，教師要引導學生拓展并驗證，設計問題：如果要單純滿足“正N邊形的內(nèi)角度數(shù)是360的因數(shù)”這一標準，正三角形和正方形也能實現(xiàn)“在同一個平面上向四周無限延伸”的目的，為什么我們在自然界沒有發(fā)現(xiàn)正三角形和正方形的蜂房？

拓展推理1：如圖6，正方形蜂房也具有整齊美觀的特點，但是我們知道，正方形與菱形的內(nèi)角和都是360度，當邊長與菱長相等時，它們是可以發(fā)生形變互相轉換的，即正方形不具備穩(wěn)定性。所以正方形的蜂房如果受到外力（如蜂蜜和蜂蛹的重量）擠壓時，蜂巢就會發(fā)生變形（圖7）。

拓展推理2：如圖8，正三解形的蜂房在同一平面上也可以無限延伸并且具有穩(wěn)定性，相對正三角形，正六邊形的蜂房有什么優(yōu)點呢？因為正六邊形和正三角形相比，當它們周長相等時，正六邊形式的面積更大（換言之，蜜蜂使用更少的材料可以圍出更大的蜂房面積和容積），圖形中心到邊與角的距離差相對較小，蜂蛹居住舒適，保溫效果更好。

此例，教師引導學生探究蜂房的形狀，經(jīng)過觀察推理、拓展反思、對比歸納等步驟，涉及并綜合運用到“正N邊形內(nèi)角度數(shù)計算、面積計算、圖形轉換、三角形的穩(wěn)定性”等解決知識，落實了教育部2022年版新課標關于“引導學生深入學習”的要求，對于學生有極好的示范作用和鍛煉價值。在學習中堅持深入學習的探究精神，有助于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的快速發(fā)展。

（四）指導學生歸納總結，提高數(shù)學語言的表達能力

“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”既是探究問題一般規(guī)律的過程，也是探究得出的結果，換言之，經(jīng)過“觀察現(xiàn)象—猜測聯(lián)想—推理證明—反思論證”的過程，必然要得出結論，學生要把探索得出結果以語言的形式呈現(xiàn)出來，是真正意義上的“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學講究客觀性、精確性，教師要指導學生使用規(guī)范的數(shù)學語言對探索結果進行梳理和歸納，使用數(shù)學術語，講究句子之間因果、遞進的邏輯關系，力求嚴謹周密，條理清晰。為此，教師對自身和學生都要提出嚴要求高標準，在教學規(guī)范使用數(shù)學語言，在師生互動環(huán)節(jié)，要求學生使用專業(yè)術語和正確的解答格式，如數(shù)學概念、數(shù)學公式、度量衡單位的引用與書寫等等，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)那髮W精神，提高數(shù)學語言的表達能力。

結束語：數(shù)學發(fā)現(xiàn)力是學習數(shù)學的核心能力，^[3]包含了“觀察、聯(lián)想、推理、證明、拓展、反思和語言表達”等多種維度的素質(zhì)要求，發(fā)現(xiàn)力培養(yǎng)是數(shù)學教育的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)數(shù)學思維的途徑和手段。教師要更新教育理念和教學方式，講求科學方法，從觀察能力、提取信息能力、探究能力和語言組織能力等方面著手，以遞進式的步驟培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)力，以此訓練學生的數(shù)學思維，為國家建設培育合格的數(shù)學人才。

參考文獻：

[1]徐傳開.新課程實施中學生數(shù)學思維培養(yǎng)的策略. J .數(shù)學學習與研究.2012（21）：01

[2]郭春麗.高中美術特長生地理學習能力培養(yǎng)研究. C .中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫.2015（05）：78

[3]萬瑜霞.初中數(shù)學教學中學生運算能力的提升方案. J .科學咨詢.2020（47）：84

作者姓名：鄧長榮（1977.02－ ）男，江西南城人，漢族，一級教師，本科，研究學科：小學數(shù)學