【摘" 要】在高中理科學(xué)科中開發(fā)與實施跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目，綜合學(xué)科聯(lián)系，促使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由傳統(tǒng)的知識傳遞為主向項目實踐為主的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，以及從注重確定性知識為主向綜合、創(chuàng)新、開放和有意義的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。本文在充分整合理科資源的基礎(chǔ)上，從高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科的角度入手加強學(xué)科之間的聯(lián)系，豐富教學(xué)模式，以協(xié)同育人效果，為學(xué)生提供更綜合的學(xué)習(xí)體驗。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；跨學(xué)科學(xué)習(xí)；學(xué)科整合

隨著教育改革的不斷推進，跨學(xué)科學(xué)習(xí)逐漸成為教育教學(xué)的重要模式之一。高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，也需要通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)促進學(xué)生全面發(fā)展。高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目的整合，旨在將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科結(jié)合起來，使學(xué)生能夠突破學(xué)科的界限，應(yīng)用不同學(xué)科的知識和能力解決問題。整合不同學(xué)科的概念、方法和思維方式，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐中進行綜合性、創(chuàng)新性、開放性和有意義的學(xué)習(xí)跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目，提升學(xué)生的跨學(xué)科理解能力和創(chuàng)新力。

一、高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目整合的必要性

（一）解決知識碎片化和惰性化問題

傳統(tǒng)的學(xué)科劃分導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的知識碎片化，難以將學(xué)科間的知識聯(lián)系起來?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)項目的整合可以幫助學(xué)生理解學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，將知識進行系統(tǒng)化和綜合化的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對知識的綜合運用能力，避免知識的惰性化。

（二）培養(yǎng)復(fù)雜性思維和問題解決能力

跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目的整合要求學(xué)生跳出學(xué)科邊界，從多個學(xué)科的角度分析和解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)了學(xué)生的復(fù)雜性思維和問題解決能力，使其能夠面對現(xiàn)實生活中的復(fù)雜問題，并尋找多學(xué)科融合的解決方案。

（三）教學(xué)理念的創(chuàng)新

整合跨學(xué)科學(xué)習(xí)和項目化學(xué)習(xí)是教學(xué)理念的創(chuàng)新，通過將兩者相結(jié)合，為學(xué)生提供了一種更具挑戰(zhàn)性和實踐性的學(xué)習(xí)方式。這種整合不僅有助于學(xué)科間的知識融合，還為學(xué)生提供了更廣闊的學(xué)習(xí)和發(fā)展空間。

二、高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目整合路徑探析

（一）數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的整合

數(shù)學(xué)作為一門抽象的學(xué)科，通過與物理學(xué)的整合，可以使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入一些物理背景知識，如力學(xué)、電磁學(xué)等相關(guān)概念，可以增加數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用性。通過了解物理問題背后的數(shù)學(xué)原理和方法，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系起來，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和理解。在教學(xué)內(nèi)容中，結(jié)合數(shù)學(xué)方法進行物理問題的分析和計算。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的同時，使用函數(shù)模型解決物理問題，如運動學(xué)問題中的位移、速度和加速度等。通過此類跨學(xué)科學(xué)習(xí)，學(xué)生可以直觀地理解數(shù)學(xué)概念和物理現(xiàn)象之間的關(guān)系，提高解決實際問題的能力。

比如，在學(xué)習(xí)“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”時，提前介紹拋物線在物理學(xué)中的應(yīng)用和意義，如拋射運動、自由落體等物理概念，讓學(xué)生了解拋物線在實際問題中的出現(xiàn)。在講解拋物線的定義時，教師給予學(xué)生具體的物理實例，如用物體受到水平初速度的拋射來解釋拋物線的形狀和特點。同時，重點講解焦點、準(zhǔn)線等重要概念的含義。在推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，可以選擇以物理問題為背景進行推導(dǎo)過程，以拋射問題為例，在平面直角坐標(biāo)系下推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。在講解標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，強調(diào)數(shù)學(xué)方法在解決物理問題中的應(yīng)用。解釋如何利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出物體的運動軌跡、最高點、最遠點等具體物理問題。通過將數(shù)學(xué)與物理有機地結(jié)合在一起，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，并將所學(xué)知識聯(lián)系到實際應(yīng)用中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將導(dǎo)數(shù)與物理問題聯(lián)系起來是一種常見的教學(xué)方法。將導(dǎo)數(shù)的概念和運算法則應(yīng)用于物理問題，可以幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的意義和應(yīng)用。在物理中，許多基本公式涉及速度、加速度、位移、力等物理量的關(guān)系。這些公式可以通過利用導(dǎo)數(shù)的概念和計算來推導(dǎo)和證明。例如，在直線運動中，利用速度對時間的導(dǎo)數(shù)可以獲得加速度；利用加速度對時間的導(dǎo)數(shù)可以獲得速度；利用速度對時間的導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)可以獲得位移。具體的物理問題和實際情境，引入導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用，可以提升學(xué)生的興趣和集中注意力。例如，在解析運動問題中，根據(jù)物理公式和數(shù)據(jù)，通過求導(dǎo)可以得到關(guān)于時間的函數(shù)，包括速度函數(shù)、加速度函數(shù)等，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，增強學(xué)生解決實際問題的能力。“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章需要適度配合清晰的講解和示范，以幫助學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念和運算方法。教師可以提供一些有趣的物理問題，引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)進行解決，并在教學(xué)中補充相關(guān)的物理背景知識和應(yīng)用案例，以提高學(xué)生的興趣。

（二）數(shù)學(xué)與化學(xué)學(xué)科的整合

在高中教學(xué)中，化學(xué)知識對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著密切的聯(lián)系?；瘜W(xué)中的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析、數(shù)學(xué)模型等應(yīng)用，可以為學(xué)生提供實際問題和情境，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和提高學(xué)生運用能力。同時，化學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)應(yīng)用也為學(xué)生提供了探究和創(chuàng)新的機會，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情?；瘜W(xué)知識與數(shù)學(xué)知識的整合要求教師做到跨學(xué)科協(xié)作和整合，設(shè)計項目，強化學(xué)科間的聯(lián)系，提高學(xué)生的整體思維能力和學(xué)科整合能力。

在化學(xué)中，常常需要計算溶液的濃度或反應(yīng)物質(zhì)量，通過利用溶液的稀釋公式或氧化還原反應(yīng)的化學(xué)計量法，可以設(shè)置代數(shù)方程式并利用代數(shù)方程的求解方法來計算所需的濃度或物質(zhì)質(zhì)量，展示了化學(xué)中濃度計算與代數(shù)方程的整合。而在有機化學(xué)的知識點中，涉及化合物結(jié)構(gòu)的分析問題，為了將數(shù)學(xué)邏輯與化學(xué)教學(xué)整合，教師以羧酸為例設(shè)計了教學(xué)問題。教師：“羧酸是一類含有羧基（-COOH）官能團的化合物，如何根據(jù)化合物的結(jié)構(gòu)信息預(yù)測羧酸的性質(zhì)和反應(yīng)行為？”首先，通過數(shù)學(xué)邏輯的思維方式，根據(jù)羧酸結(jié)構(gòu)中羧基的特性來進行推理。羧基中的氧原子帶有部分負(fù)電荷，使得羧酸可以起到酸性的作用。這是因為氧原子的高電負(fù)性導(dǎo)致它們在羧基中吸引了更多的電子密度，使得羧基的氫離子（H+）容易脫離并釋放出來，使溶液呈酸性。這個推理過程是基于數(shù)學(xué)邏輯的思維方式。其次，利用數(shù)學(xué)邏輯來判斷不同官能團對羧酸性質(zhì)的影響。例如，當(dāng)羧基鄰接著電子給體基團（如氨基）時，那么羧酸的酸性會增強，因為電子給體基團可以通過共振效應(yīng)使羧基更加穩(wěn)定，進而促進羧酸酸性的表現(xiàn)。這里的推理需要使用數(shù)學(xué)邏輯的概念來判斷不同基團之間的共振效應(yīng)。最后，數(shù)學(xué)邏輯也在有機化學(xué)中廣泛應(yīng)用于預(yù)測反應(yīng)活性。例如，根據(jù)親電取代反應(yīng)和親核取代反應(yīng)的數(shù)學(xué)邏輯，可以通過分析反應(yīng)物和反應(yīng)條件預(yù)測官能團發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)類型。通過利用數(shù)學(xué)邏輯的思維方式，從化合物的結(jié)構(gòu)中推理和預(yù)測其性質(zhì)和反應(yīng)行為。這種整合為學(xué)生提供了將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于化學(xué)問題的機會，并幫助他們理解化學(xué)中結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的聯(lián)系。

（三）數(shù)學(xué)與生物學(xué)科的整合

生物學(xué)中常常需要進行數(shù)據(jù)處理和計算，如統(tǒng)計分析、基因組測序數(shù)據(jù)分析等。在數(shù)學(xué)計算題中，教師可以引入生物學(xué)概念，讓學(xué)生采用比例運算、代數(shù)運算、概率和統(tǒng)計等解決生物學(xué)題目，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和方法的實際應(yīng)用能力，加深他們對生物學(xué)知識的理解和掌握能力。生物學(xué)中的生物種群數(shù)量的增長、酶反應(yīng)速率與底物濃度的關(guān)系等，可以通過數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程知識進行分析和建模，并借助數(shù)學(xué)工具進行求解和分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，拓寬學(xué)生的學(xué)科視野，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和解決問題的能力，加強他們的綜合能力和創(chuàng)新能力。

除了與物理學(xué)科的聯(lián)系緊密，導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)與生物學(xué)科的學(xué)習(xí)也緊密相關(guān)。在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，教師可以引入生長速率、功能曲線、生態(tài)建模等問題中。首先，通過對植物的高度、長度、質(zhì)量等進行測量并記錄時間，計算出植物的生長速率。這種方法可以用來研究不同環(huán)境條件下植物的生長狀況，并比較不同物種或品種的生長速率。其次，生物學(xué)中經(jīng)常需要研究生物體與環(huán)境因素之間的關(guān)系，如光照對光合作用速率的影響等。對生物體功能與環(huán)境因素之間的關(guān)系進行測量和建模分析，可以利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的斜率和變化率，從而研究這種關(guān)系的特點。最后，導(dǎo)數(shù)還可以用于生態(tài)學(xué)中的建模和預(yù)測。生態(tài)系統(tǒng)中的生物群落和種群動態(tài)隨時間的變化可以用微分方程建模。這些方程往往涉及種群增長速率、捕食和競爭的影響等。學(xué)生通過求解微分方程，可以預(yù)測未來的種群動態(tài)和生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這僅是一些生物學(xué)中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的例子，導(dǎo)數(shù)作為微積分的基本概念之一，可以量化和分析生物體及其環(huán)境之間的關(guān)系，并探索生物系統(tǒng)的動態(tài)行為。

（四）數(shù)學(xué)與地理學(xué)科的整合

在高中數(shù)學(xué)和地理學(xué)科的融合教學(xué)中，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于地理問題中，可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)在實際場景中的應(yīng)用能力，這有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、原理和方法，并提高他們解決實際問題的能力。同時，數(shù)學(xué)與地理學(xué)科的整合能夠拓寬學(xué)生的學(xué)科視野，從不同學(xué)科角度觀察和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的思考能力，發(fā)展綜合素養(yǎng)。這種培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、客觀分析和有效解決復(fù)雜地理問題的方式對他們的全面發(fā)展至關(guān)重要。

此外，在地理學(xué)科中有大量的地理數(shù)據(jù)，如氣候數(shù)據(jù)、人口數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)等，在數(shù)學(xué)課堂上，教師就可以引入這些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，對地理數(shù)據(jù)進行分析和解讀，實現(xiàn)跨學(xué)科的項目學(xué)習(xí)。比如，在“等差數(shù)列”教學(xué)中，在城市人口增長的研究中，引入等差數(shù)列來描述人口數(shù)量的變化趨勢，讓學(xué)生分析地理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中可能存在的數(shù)列關(guān)系。接著，探究某一個地區(qū)的年降水量或溫度變化數(shù)據(jù)是否滿足等差數(shù)列的關(guān)系。在教學(xué)過程中，結(jié)合地理問題讓學(xué)生應(yīng)用等差數(shù)列的特性和公式，解決與地理有關(guān)的問題。例如，利用等差數(shù)列的通項公式和圖像，分析某個地區(qū)的海拔高度變化情況。同時，強調(diào)數(shù)學(xué)模型的作用，讓學(xué)生明確等差數(shù)列是一種重要的數(shù)學(xué)模型，在地理學(xué)科中可以描述和分析一些具體的現(xiàn)象和問題，強調(diào)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力對于理解地理現(xiàn)象和預(yù)測趨勢非常重要。

三、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目的整合旨在通過將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有機地結(jié)合在一起，提供實際問題和創(chuàng)設(shè)情境，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和提高其運用能力。這種整合不僅幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，還激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情，有助于學(xué)生以整體性、綜合性的思維分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決問題。跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目不僅為學(xué)生提供了更實際、更有意義的學(xué)習(xí)體驗，而且促進了不同學(xué)科之間的交流和整合，為學(xué)生綜合運用各學(xué)科知識解決問題奠定了基礎(chǔ)。

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（本文系2022年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃重點課題“高中理科跨學(xué)科學(xué)習(xí)項目的設(shè)計與實施研究”的研究成果，課題編號：B/2022/03/123）