史娜 孔慧華 桑彥彬 李有文 梅銀珍 宋妮

摘? 要：為培養(yǎng)新時代中國社會主義的建設(shè)者和接班人，貫徹落實立德樹人的根本任務(wù)，在復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)過程中自然地融入課程思政元素，建立該課程的課程思政教學(xué)案例庫是勢在必行的。首先，深入挖掘思政元素與數(shù)學(xué)專業(yè)知識的結(jié)合點。其次，對線上線下混合教學(xué)模式進(jìn)行課程思政設(shè)計。最后，形成適合本課程的課程思政教學(xué)案例。通過對課程思政案例的教學(xué)實踐，教育引導(dǎo)學(xué)生成為熱愛祖國、富有理想、視野寬廣、德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新型人才。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換；課程思政；教學(xué)案例；教學(xué)設(shè)計；實踐能力

中圖分類號：G640? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）05-0090-04

Abstract： In order to train the builders and successors of Chinese socialism in the new era and implement the fundamental task of building morality and cultivating people， it is necessary to naturally integrate the curriculum ideological and political elements into the teaching process of Complex Variable Function and Integral Transformation， and establish the curriculum ideological and political teaching case base of this course. Firstly， we deeply excavate the combination of ideological and political elements and mathematical professional knowledge. Secondly， the course ideological and political design carried out with online and offline mixed teaching mode. Finally， we form a case of ideological and political teaching suitable for this course. Through the teaching practice of ideological and political cases in the course， we guides students to become innovative talents with morality and ability who love the motherland， full of ideals， have a broad vision.

Keywords： Complex Variable Function and Integral Transformation; curriculum ideological and politics; teaching case; teaching design; practical ability

2019年3月，習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會上指出：“用新時代中國特色社會主義思想鑄魂育人，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信、文化自信，厚植愛國主義情懷，把愛國情、強(qiáng)國志、報國行自覺融入堅持和發(fā)展中國特色社會主義事業(yè)、建設(shè)社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的奮斗之中。[1]”

2019年4月30日，習(xí)近平總書記在紀(jì)念五四運(yùn)動100周年大會上指出“新時代中國青年要珍惜這個時代、擔(dān)負(fù)時代使命，在擔(dān)當(dāng)中歷練，在盡責(zé)中成長，讓青春在新時代改革開放的廣闊天地中綻放，讓人生在實現(xiàn)中國夢的奮進(jìn)追逐中展現(xiàn)出勇敢奔跑的英姿，努力成為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。[2]”

在高等院校理工科專業(yè)開展復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)時，要以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，貫徹落實立德樹人的根本任務(wù)，自然地融入課程思政元素，努力將新時代大學(xué)生培養(yǎng)成為富有家國情懷、思維方式新穎、具有開闊視野和嚴(yán)于律己的社會主義建設(shè)者和接班人。本文從課程思政的教學(xué)設(shè)計和思政案例的教學(xué)分析來研究復(fù)變函數(shù)與積分變換課程思政元素的應(yīng)用與實踐。

一? 融入思政元素的課堂教學(xué)設(shè)計

在新工科背景下，為培養(yǎng)具有遠(yuǎn)大理想和學(xué)科交叉融合的工程創(chuàng)新人才[3]，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中融入課程思政元素是十分必要的。本課程作為工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，是高等數(shù)學(xué)課程的后續(xù)課程，對本科生而言，具有一定的復(fù)雜性和抽象性。因此，需要在教學(xué)過程中結(jié)合課程思政教育，明確大學(xué)的奮斗目標(biāo)，發(fā)揮大學(xué)生的主觀能動性去攻克一個個數(shù)學(xué)難題。

（一）? 引導(dǎo)學(xué)生將愛國情、強(qiáng)國志、報國行融入到學(xué)習(xí)奮斗中

復(fù)變函數(shù)與積分變換課程在大二第一學(xué)期開設(shè)，學(xué)時總數(shù)為48學(xué)時。在課程伊始，要引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么讀大學(xué)？”“如何樹立遠(yuǎn)大理想？”“如何成為所學(xué)專業(yè)的優(yōu)秀人才？”，將為祖國而勤奮學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)貫穿在本課程的學(xué)習(xí)中。對于每一個大學(xué)生來說，熱愛祖國是本人的職責(zé)所在，是成為棟梁之才的根本。努力向為祖國鞠躬盡瘁的偉大科學(xué)家學(xué)習(xí)[4]，為了實現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興而奉獻(xiàn)一生，將愛國情、強(qiáng)國志、報國行融入到大學(xué)四年的學(xué)習(xí)奮斗中。

（二）? 引導(dǎo)學(xué)生具有思政元素的創(chuàng)新思維方式

教師在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)工作中，悄無聲息地融入思政元素教育，是培養(yǎng)大學(xué)生具有創(chuàng)新思維的重要力量。在授課之前，本課程的教師團(tuán)隊針對每個章節(jié)的重點和難點知識，進(jìn)行了課程思政教學(xué)案例的探究討論，具體的課程思政元素與專業(yè)知識點的結(jié)合見表1。

在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中融入以上思政元素，能夠給學(xué)生提供更深刻的課程思政學(xué)習(xí)體驗，引導(dǎo)學(xué)生具有正確的思維方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方式。

（三）? 學(xué)生學(xué)習(xí)行為的教學(xué)設(shè)計

本課程大學(xué)生需要完成3個自主學(xué)習(xí)模塊：課前預(yù)習(xí)、測試、反饋?；赟POC環(huán)境，建立預(yù)習(xí)加反饋、測試與鞏固、實踐并提高的一種新型教學(xué)模式，實施線上線下混合式教學(xué)方法改革[5]，有效延伸課堂學(xué)習(xí)的時間和空間。

課前，學(xué)生根據(jù)自主預(yù)習(xí)任務(wù)清單，每節(jié)課前觀看微課視頻，并完成1～2個測試題目。教師將重點難點問題的相關(guān)資料通過“學(xué)習(xí)通”平臺發(fā)布給學(xué)生，要求學(xué)生提前通過手機(jī)端進(jìn)行預(yù)習(xí)。

在線下課堂的授課中，開展“面向問題”的啟發(fā)式教學(xué)模式、參與式教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，注意選擇與國家重大戰(zhàn)略有關(guān)的內(nèi)容作為案例引入[6]，引導(dǎo)學(xué)生主動觀察，積極思考，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的意義及應(yīng)用的廣泛性。開展以學(xué)生為中心的個性化教學(xué)、討論探究式教學(xué)和翻轉(zhuǎn)式教學(xué)等，如邊講邊練、生講生評、案例點評和分組討論等，讓學(xué)生充分展現(xiàn)提升自己。

對于課后作業(yè)和章節(jié)測試題目中的疑難問題，學(xué)生可以在“學(xué)習(xí)通”平臺上進(jìn)行提問反饋，通過線上師生之間或?qū)W生之間的多時空答疑，課后鞏固教學(xué)的重點與難點，最后進(jìn)行反思總結(jié)，拓展延伸，力求在“問題數(shù)學(xué)”中培養(yǎng)學(xué)生敢于求異、勇于創(chuàng)新的氣魄。

二? 課程思政教學(xué)案例

為有效實現(xiàn)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程“為黨育人、為國育才”的德育功能，貫穿“全員、全程、全方位”的育人理念，全面提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，本文將課程思政元素與專業(yè)知識進(jìn)行有機(jī)融合，設(shè)計出有代表性的課程思政案例，類似案例可以在本課程和理工科課程中加以應(yīng)用及推廣。

（一）? 新時代社會主義接班人的責(zé)任擔(dān)當(dāng)

大學(xué)生作為新時代中國青年，作為新時代中國特色社會主義的接班人，通過對復(fù)變函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道本課程的研究數(shù)域從實數(shù)域推廣復(fù)數(shù)域上，函數(shù)研究的環(huán)境發(fā)生了改變，在新環(huán)境中會遇到許多新問題。復(fù)變函數(shù)理論依然要用極限方法去研究復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、解析性及積分的存在性問題，同時，一個復(fù)變函數(shù)w=f（z）等價于兩個二元實函數(shù)u=u（x，y），ν=ν（x，y）。隨著研究環(huán)境的改變，大學(xué)生要克服困難、化解矛盾、刻苦鉆研，要成為新時代中國特色社會主義的建設(shè)者和接班人，要具有責(zé)任擔(dān)當(dāng)精神。

研究復(fù)變函數(shù)的極限，需要研究二元實函數(shù)的極限是否存在。這就要求學(xué)生具有扎實的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，要求學(xué)生具有利用已有知識解決未知問題的創(chuàng)新實踐能力（例1）。

解：令z=x+iy，則

由此得

令z沿直線y=kx趨于零，有

學(xué)生在面對新的復(fù)變函數(shù)極限存在性的證明時，能夠運(yùn)用非常經(jīng)典的證明二元實函數(shù)極限不存在的方法，通過反復(fù)練習(xí)和實踐，將具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和解決實際問題的創(chuàng)新實踐能力，為實現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興貢獻(xiàn)自己的一份力量，成為真正的祖國擔(dān)當(dāng)。

（二）? 復(fù)積分與實積分的普遍性聯(lián)系觀

唯物辯證法認(rèn)為世界上一切事物都不是孤立存在的，而是和周圍其他事物相互聯(lián)系著的，整個世界就是一個普遍聯(lián)系著的有機(jī)整體[7]。顯然，不同類型的積分之間也存在必然的聯(lián)系。復(fù)變函數(shù)的積分等價于兩個曲線積分，也可以通過定積分來計算；而比較復(fù)雜的實積分則能夠利用復(fù)積分來計算。在學(xué)習(xí)復(fù)積分之前，引入不同類型積分之間聯(lián)系的普遍性、客觀性、多樣性，有利于學(xué)生深刻理解和掌握復(fù)積分的計算方法（例2）。

半徑的正向圓周，n為整數(shù)。

解：因正向圓周的參數(shù)方程為，

所以

當(dāng)n=0時，結(jié)果為

當(dāng)n≠0時，結(jié)果為

所以

而三類復(fù)雜實積分的計算則是通過利用留數(shù)定理計算復(fù)積分得到的。在此過程中，學(xué)生能夠在定積分和復(fù)積分之間建立普遍的聯(lián)系是非常必要的，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力（例3）。

解：令z=eix，則

當(dāng)x從0到2π時，z沿正向圓周|z|=1繞行一周，因此

（三）? 無窮級數(shù)中蘊(yùn)含的辯證思維方式

在無窮級數(shù)的教學(xué)過程中，從復(fù)數(shù)列到復(fù)數(shù)項級數(shù)，再到復(fù)變函數(shù)項級數(shù)，遵循由淺入深、由簡入繁、由特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律。在教學(xué)案例中融入辯證思維方式，從正向思維到逆向思維，從一般到特殊，從復(fù)雜到簡單，從復(fù)變函數(shù)項級數(shù)到復(fù)數(shù)項級數(shù)，從復(fù)數(shù)項級數(shù)到實數(shù)項級數(shù)，從泰勒級數(shù)到泰勒公式……學(xué)生在冪級數(shù)的一般性結(jié)論和原理中，發(fā)現(xiàn)以往高等數(shù)學(xué)中無窮級數(shù)的相似知識點和一些具體的復(fù)數(shù)項級數(shù)。將對立與統(tǒng)一、特殊與一般、具體與抽象的辯證思維方式融入教學(xué)實踐中，有利于形成適合學(xué)生自身的學(xué)習(xí)思維方法（例4）。

逐項積分，得

所以

經(jīng)過不同思維方式的訓(xùn)練，學(xué)生在遇到自己學(xué)術(shù)領(lǐng)域中的疑難問題時，能夠具有開闊的研究思路，運(yùn)用自己的辯證思維方式去攻克學(xué)術(shù)難題，更好地實現(xiàn)自我的人生價值和社會價值，為社會主義建設(shè)事業(yè)增磚添瓦。

（四）? 保角映射中折射的人生觀和價值觀

大學(xué)生作為新時代中國青年的重要力量，要樹立遠(yuǎn)大理想，要規(guī)劃好人生的奮斗目標(biāo)，要堅定正確的前進(jìn)方向。在單位圓到單位圓的保角映射教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生建立正確的人生觀和價值觀，只有保持正確的人生方向才能實現(xiàn)自己的價值（例5）。

例5：求將單位圓|z|<1映射成單位圓|w|<1，且使w（1）=1，w（1+i）=∞的分式線性映射。

解：設(shè)所求分式線性映射為

求單位圓到單位圓的保角映射需要重點關(guān)注圓心z=0及其關(guān)于單位圓的對稱點z=∞所映射的像點。只有關(guān)鍵原像點進(jìn)行正確的映射，才能求出正確的保角映射。在祖國建設(shè)的偉大事業(yè)中，每個人就像復(fù)平面的一個點，只有明確奮斗目標(biāo)、誠實守信、遵紀(jì)守法才能像那個復(fù)數(shù)點一樣，在既定規(guī)則下成就自我。

三? 結(jié)束語

復(fù)變函數(shù)與積分變換作為理、工科院校的一門重要的公共基礎(chǔ)課，深入挖掘?qū)I(yè)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的思政元素，建立和完善本課程的課程思政教學(xué)案例庫，在混合式教學(xué)模式下進(jìn)行實踐與推廣，才能實現(xiàn)為祖國培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新型人才的任務(wù)。將思政教育融入數(shù)學(xué)課堂，不僅能夠堅定學(xué)生熱愛祖國并為祖國奮斗終生的理想信念，明確新時代中國青年的歷史擔(dān)當(dāng)，樹立正確的人生觀和價值觀，培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證思維方式，而且還可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程的自主學(xué)習(xí)熱情，從而真正達(dá)到立德樹人的教育目的。

參考文獻(xiàn)：

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