沈國榮

摘 要：推理能力是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.我們不是要把零碎的知識塞進(jìn)孩子的腦海中，而是要幫助他們運用知識、創(chuàng)造知識，這便是能力培養(yǎng)的重要性.通常來說，演繹推理和合情推理是推理的兩個基本大類，但它們并不是互為獨立的體系，而是相輔相成，相互聯(lián)系的.只有處理好兩者在教學(xué)中的關(guān)系，才能更好地幫助學(xué)生發(fā)展推理能力.鑒于此，本文從合情推理和演繹推理兩方面出發(fā)，提出培養(yǎng)學(xué)生推理能力的若干策略.

關(guān)鍵詞：推理能力；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

《和的奇偶性》是蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊中一次探索計算規(guī)律的活動，下面就以這一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的推理能力.

1 合情推理，經(jīng)歷規(guī)律探索的過程

合情推理一般包括歸納推理、類比推理、概率統(tǒng)計推理等，在規(guī)律探索類課型中，由于歸納推理在發(fā)現(xiàn)規(guī)律方面具備獨特的優(yōu)勢，使得歸納推理往往是支撐這堂課的骨架，通常遵循猜想—驗證—結(jié)論三步走的方式.但如果只搬套路來教學(xué)，會使教學(xué)流于形式，并不能真正發(fā)展學(xué)生的推理能力.采用“三步走”的教學(xué)模式并不是一味地套用模式，而是要在研究教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行精心地設(shè)計，思考以下問題：推理的過程是否清晰？推理是否具有層次性？推理是否具有邏輯性？

1.1 重視推理的層次性

例如：研究本課的教材編排，發(fā)現(xiàn)本課的教學(xué)設(shè)計并不是直接從連加算式開始，而是從兩個加數(shù)的加法算式到幾個加數(shù)的連加算式，分兩個層次進(jìn)行教學(xué)，這樣編排的目的一是從學(xué)生的實際情況出發(fā)，從易到難，從簡到繁，順應(yīng)了學(xué)生思維發(fā)展的過程，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望；二是從知識本身的邏輯性出發(fā).建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是將新知納入到原有的知識經(jīng)驗中，因此，分層次教學(xué)是必要的.第一個層次是研究兩個加數(shù)的加法算式和的奇偶性，通過舉例驗證得出奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)的結(jié)論，這一結(jié)論為后一層次對偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)；奇數(shù)個奇數(shù)相加，和是奇數(shù)進(jìn)行演繹推理提供確定的規(guī)則.第一個層次的教學(xué)內(nèi)容是第二個層次教學(xué)的鋪墊，也是從特殊到一般的推廣.

1.2 精選推理的材料

通常合情推理的過程是需要學(xué)生通過觀察、比較等方式來經(jīng)歷的，但由于課堂教學(xué)的時間是有限的，為了進(jìn)行有效教學(xué)，因此，選取合理的教學(xué)材料是必要的.例如：在進(jìn)行第一層次教學(xué)時，筆者設(shè)計了一個轉(zhuǎn)盤游戲，為學(xué)生提供了以下幾個算式：（1）51+25；（2）22+24；（3）521+621；（4）264+11；（5）26+554；（6）68+99；（7）11+33；（8）48+24.這幾個算式已經(jīng)包括了三種不同類型的加法算式，接著再讓學(xué)生將這些算式根據(jù)加數(shù)的特點進(jìn)行分類，并讓學(xué)生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)每類加法算式的和的特點，從而提出猜想、驗證猜想.這樣處理的目的是為了避免學(xué)生任意寫出的加法算式不能涵蓋三種類型或是需要耗費大量時間.

在進(jìn)行第二層次教學(xué)的時候，由于和的奇偶性只與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，為了排除無關(guān)對象的干擾，將第二層次的研究內(nèi)容從任意的連加算式縮小到任意個奇數(shù)相加，將研究任意連加算式和的奇偶性轉(zhuǎn)化為研究奇數(shù)個奇數(shù)相加的算式和偶數(shù)個奇數(shù)相加的算式和的奇偶性.從學(xué)習(xí)材料來看，一是縮小了學(xué)生例證選擇的范圍，針對性更強，但沒有改變研究的本質(zhì)；二是降低了演繹推理的難度，貼合小學(xué)生思維發(fā)展的實際情況，使得合情推理能與演繹推理相互聯(lián)系，相互補充.

1.3 重視推理的邏輯性

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性決定了教師在設(shè)計推理活動時，不能僅僅從已有的結(jié)論出發(fā)，而是要結(jié)合學(xué)生思考的邏輯性、知識獲得能力和發(fā)展的邏輯性進(jìn)行設(shè)計.例如：由第一次探索活動自然而然地可以得到奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)的結(jié)論，但是如何由第一個層次過渡到第二個層次？教材呈現(xiàn)的處理方式是通過幾個任意的連加算式，直接討論和的奇偶性與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)之間的關(guān)系.這是由第一次合情推理直接過渡到第二次合情推理，使得第二次合情推理更多的是教師“扶”著學(xué)生走，而缺乏學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的過程.因此，對教材進(jìn)行適當(dāng)改編，由“扶”到“放”，由“問”到“引”.出示：兩組連加算式（1）奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù).（2）奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù).即在三種加法算式的基礎(chǔ)上只增加奇數(shù)的個數(shù)或偶數(shù)的個數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)，連加算式中和的奇偶性只與加數(shù)中奇數(shù)個數(shù)有關(guān)，從而與接下來的探究活動自然銜接起來，使得推理的過程更符合知識發(fā)展的邏輯性，更重要的是經(jīng)歷從“接受學(xué)習(xí)”到“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變過程.

2 演繹推理，獲得嚴(yán)謹(jǐn)思考的能力

2.1 與合情推理相輔相成

不完全歸納推理的特點是從特殊到一般，容易被學(xué)生接受，從一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維，因此，本課中的兩次探索活動都是讓學(xué)生用不完全歸納的方法來推理出結(jié)論.但由于其在證明命題時的局限性，且容易被模式化、形式化，因此，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)時必須要有意識地“彌補”這種局限性.例如，通過舉反例、反思等方法，讓學(xué)生意識到從部分例證得出的結(jié)論并不一定是絕對正確的，從而培養(yǎng)學(xué)生思考的嚴(yán)謹(jǐn)性.例如，在本課的教學(xué)中，筆者不僅讓學(xué)生在兩次探索過程中經(jīng)歷了合情推理的過程，也經(jīng)歷了演繹推理的過程.通過合情推理經(jīng)歷規(guī)律探索的過程，感受知識獲取的過程；通過演繹推理，從“知其然”到“知其所以然”，發(fā)展學(xué)生的反思能力和邏輯推理能力.

2.2 注重推理的形式和時機

根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，五年級學(xué)生正處于具體運算階段，即具備簡單抽象思維，但必須有具體事物的支持.因此，在教學(xué)時要注重教學(xué)的形式和時機.例如，在第一次探索活動中，筆者把演繹推理的機會放在了學(xué)生舉例驗證之后，通過提問“為什么奇數(shù)加奇數(shù)一定等于偶數(shù)？奇數(shù)加偶數(shù)一定等于奇數(shù)？偶數(shù)加偶數(shù)一定等于偶數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生反思合情推理的結(jié)論，從“知其然”的層次過渡到“知其所以然”的層次，緊接著通過數(shù)形結(jié)合的方式向?qū)W生驗證這三個結(jié)論的正確性.雖不要求學(xué)生掌握演繹推理的一般模式，但要注重從學(xué)生的思維特點出發(fā)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)和發(fā)展演繹推理的思維和能力.

2.3 在規(guī)律應(yīng)用中發(fā)展能力

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要從學(xué)生的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度這四個方面思考，其中問題解決既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要習(xí)得的一種重要能力.通常教學(xué)是從問題開始，又用于解決問題，“解決問題”實際上就是運用知識的過程.練習(xí)階段是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的重要環(huán)節(jié)，在練習(xí)階段，筆者設(shè)計了以下幾個問題：

（1）任意翻開書的左右兩頁的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

（2）51+63+75+87的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

（3）1+3+5+7+…+49的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

（4）1+2+3+…+50的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

這幾道習(xí)題是層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣的，習(xí)題（1）利用的是兩個加數(shù)相加和的奇偶性，習(xí)題（2）利用的是幾個奇數(shù)連加算式和的奇偶性，習(xí)題（3）利用的是多個奇數(shù)連加算式和的奇偶性，習(xí)題（4）利用的是多個連加算式和的奇偶性.其中，習(xí)題（2）、（3）突出要判斷連加算式中和的奇偶性，只需要判斷加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù).習(xí)題（4）看似與習(xí)題（3）不同，但其本質(zhì)相同，通過“異中求同”，再次突出和的奇偶性只與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有關(guān).

總之，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力不是一蹴而就的，這需要我們在日常的教學(xué)活動中精心設(shè)計，通過豐富的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷推理過程，發(fā)展推理能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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