亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        逆向思維在初中數(shù)學解題教學中的應用探究

        2024-01-07 23:56:49陳若冰
        數(shù)學學習與研究 2023年23期
        關鍵詞:解題教學逆向思維初中數(shù)學

        陳若冰

        【摘要】初中數(shù)學教師在解題教學過程中開展逆向思維培養(yǎng)活動,引導學生運用逆向思維解答各類數(shù)學問題,不僅可以開拓其數(shù)學解題的思路,提升他們問題解答的效率,還能借此使學生掌握正向解題、逆向解題兩種方式,使其能夠快速簡化問題的解析難度,進而提高其自主解答數(shù)學問題的能力.對此,為了使逆向思維解題教學發(fā)揮出更好的效果,文章從思維培養(yǎng)視角出發(fā),闡述教師通過開展逆向引導、逆向推論、逆向求解等解題活動,提高學生思維應用能力的具體策略.

        【關鍵詞】初中數(shù)學;逆向思維;解題教學

        引 言

        在數(shù)學核心素養(yǎng)背景下,教師不僅要讓學生扎實掌握學科理論知識和數(shù)學解題技能,還要培養(yǎng)他們會用數(shù)學的眼光觀察世界,會用數(shù)學的思維思考世界,會用數(shù)學的語言表達世界的能力.基于此,在數(shù)學解題課程中,教師若想進一步提高學生的解題能力,需要拓展他們的解題思路,通過有效的教學手段啟發(fā)他們的逆向思維,引導他們運用逆向思維方式理解數(shù)學問題,獲得新的解題思路,找到有別于以往模式化解題方法的問題解決辦法,從而提升其問題解決的效率,提高學生的逆向思維能力.

        一、逆向思維的概述

        (一)逆向思維的概念

        逆向思維是相對于正向思維而言的,是對正向思維進行反方向拓展,也被稱之為求異思維,具體指的是從反方向角度出發(fā)思考問題、研究問題和解決問題的一種逆向思維方式.學生在使用逆向思維時,能夠突破傳統(tǒng)思維的束縛,從與眾不同的角度出發(fā),對問題進行反方向探究,從而總結(jié)出區(qū)別于以往模式化解決方法的全新方案.在數(shù)學課程中,逆向思維通常應用于解題教學之中,學生需要從數(shù)學求解問題反推回已知條件,通過反方向思考數(shù)學知識,使問題變得更加簡單化,從而快速得出數(shù)學問題的答案.

        (二)逆向思維的特征

        逆向思維具有普遍性、新穎性、批判性三個主要特征.普遍性指的是在數(shù)學解題過程中,學生需要對問題進行多角度、多方面、全方位的分析與審視,要從常規(guī)思維的反向視角出發(fā),推導數(shù)學知識的理論和原理,從而簡化問題理解的難度,提高問題解決的效率.新穎性指的是學生運用逆向思維解答數(shù)學問題時,要摒棄傳統(tǒng)的循規(guī)蹈矩式問題分析方法,突破固化思維的束縛,可以采用更為靈活的反向思考方式,對相關知識進行多方面的深入研究,進而厘清問題解答的思路,找到更出人意料的數(shù)學解題方法.批判性指的是學生在運用逆向思維解題時,需要克服思維定式,打破以往的問題解析模式,摒棄傳統(tǒng)的常規(guī)化解題途徑,自覺找尋與眾不同的正確解題方法.

        二、初中數(shù)學解題教學培養(yǎng)學生逆向思維的具體措施

        (一)引導逆向思維應用,培養(yǎng)逆向思維解題意識

        數(shù)學教師若想提高學生運用逆向思維解答數(shù)學問題的能力,就要先培養(yǎng)他們應用逆向思維解題的意識,使其掌握正確高效的逆向思維運用方法,體會到逆向思維應用的作用和意義,進而更加自覺地訓練他們靈活運用逆向思維的能力.

        首先,數(shù)學教師需要結(jié)合教材知識,引導學生探究逆向思維的內(nèi)涵,感悟逆向思維的應用意義.例如,在教授華師大版初中數(shù)學七年級上冊第二單元“絕對值”知識時,教師需要引導學生從正、反兩方面視角出發(fā),對絕對值的概念、性質(zhì)進行深入研究.比如,學生通過分析教材中的案例,能夠知道正數(shù)的絕對值是它本身,而負數(shù)的絕對值則是這個數(shù)的相反數(shù),這里初步涉及逆向思維.對此,教師可以結(jié)合絕對值的定義設計逆向思考問題,如“已知|m|=-m,則m的取值范圍是什么?”在解答上述問題時,學生需要根據(jù)絕對值的定義,運用逆向思維思考-m與m之間的關系,通過反向推導,得到m的取值范圍.學生通過解答這一問題,能夠初步領悟逆向思維的內(nèi)涵,了解逆向思維的應用場景.

        其次,教師再借助案例習題教授學生逆向思維的正確運用方法,讓他們更加直觀地感受逆向思維解題的優(yōu)勢,進而逐漸形成較強的逆向思維應用意識.以華師大版九年級上冊第二十一單元“二次根式”課程為例,教師可以圍繞此部分知識設計數(shù)學習題,引導學生運用逆向思維推理問題答案.比如“某一數(shù)學方程的根為-2和3,求這個方程.”針對這個問題,教師需要引導學生了解二次根式和一元二次方程相關的知識有哪些,同時,運用因式分解法探究此問題的解決方法.比如,學生可以先根據(jù)題目內(nèi)容設一個方程,如a(x+2)(x-3)=0,然后,他們再對a進行取值代入(不含0),通過多次反向推理運算,得出最終答案.在此過程中,學生能夠?qū)σ阎獥l件和未知結(jié)果進行互逆推導,用反方向探究的方式快速得出問題結(jié)果,同時,初步掌握逆向思維的運用方法,形成良好的逆向解題意識.

        (二)開展逆向思維訓練,提高逆向思維解題能力

        教師為了更加高效地提升學生逆向思維運用能力,提高他們數(shù)學解題的效率,需要開展有效的逆向思維訓練活動.教師可以圍繞各單元知識點開展數(shù)學專題訓練活動,為學生提供更多逆向思維應用的機會,引導他們從反向角度出發(fā),探究數(shù)學問題的逆向解法,借此提升其將復雜問題簡化的水平,使其更加扎實地掌握逆向思維應用方法,從而提升其逆向解題的能力.

        1.逆向判定數(shù)學理論

        判定數(shù)學定理、判斷數(shù)學理論是最常出現(xiàn),也是最為基本的一個數(shù)學問題類型,這對于加深學生對抽象數(shù)學概念和理論的理解具有重要意義,同時,這也是鍛煉他們逆向思維能力較為基礎的一類題型.基于此,教師需要培養(yǎng)學生的逆向思維,使其能夠從反向角度出發(fā),以逆向推斷或判定的方式探究問題結(jié)論,使其更加快速地找到數(shù)學本質(zhì),從而提升解答判定類數(shù)學問題的效率.

        以華師大版七年級數(shù)學上冊第五單元“平行線的判定”課程為例.在鞏固平行線的性質(zhì)和判定知識時,教師可以設計如下習題:圖1中∠1=∠3,∠2=∠4,∠6=∠8,其中能夠判定直線a與直線b平行的條件有哪些?

        此題的目的是考查學生是否掌握平行線的判定方法.對此,學生需要運用逆向思維,結(jié)合圖中信息,從多個角度出發(fā)判定直線a與直線b平行,同時推斷各角之間的關系,然后再從問題中選出符合要求的條件.在解題過程中,學生通過探究各項信息之間的內(nèi)在關系,找到更為靈活、更為高效的問題解答途徑,通過反向推導,快速得出問題答案,從而提升數(shù)學解題的效率.

        2.逆向解析數(shù)學題目

        分析和理解數(shù)學題目是解答數(shù)學問題的第一個步驟,也是實現(xiàn)高效解題的關鍵環(huán)節(jié),學生若能透徹理解題目的意思,了解出題者的意圖,同時知道題目所考查的相關知識,則可以更加快速地厘清解題思路,找到更為精準的解題路徑,從而提升問題解答的效率與質(zhì)量.在這里需要注意的是,學生若是只依靠常規(guī)的正向解題思維研究數(shù)學問題,則很容易陷入出題者所設下的“陷阱”之中.因此,教師需要教授他們逆向檢測方法,使其能夠運用逆向思維檢查習題結(jié)果的準確性,以此來避開“隱秘的陷阱”,提高解答數(shù)學問題的準確率.

        在數(shù)學問題逆向解析過程中,教師可以先引導學生逆向分析題目內(nèi)容,探尋問題中的數(shù)學本質(zhì),然后再提煉其中的關鍵信息,同時根據(jù)已知條件,結(jié)合相關數(shù)學知識對其進行合理運算.之后,學生再運用逆向思維檢查習題結(jié)果,確保習題解答的正確性.以華師大版七年級數(shù)學下冊第六單元“解一元一次方程”課程為例.教師可以設計如下問題:李雷今年的年齡是8歲,他祖父的年齡是62歲,問多少年后,祖父的年齡是李雷年齡的4倍.在解題過程中,教師需要帶領學生先深入研究習題題目,探尋出題者的考核意圖.比如,此題考查的是一元一次方程知識,其關鍵點不僅是“多少年后”,還包括“4倍”,所以,學生不能簡單地計算李雷和祖父的年齡值,而是要圍繞4倍年齡差進行年限計算.對此,學生可以先把“多少年”設置為未知數(shù)x,然后再根據(jù)題目中的提示信息列出一元一次方程,即8+x和62+x,之后再結(jié)合4倍年齡差對方程式進行求解,最終得出“10年后”這一結(jié)果.之后,學生需要將10代入原題之中,再一次確認10年之后祖父的年齡為李雷年齡的4倍,用逆向思維檢查結(jié)論的準確性.學生通過深入解析數(shù)學題目,逆向驗證問題結(jié)果,既可以躲避問題“陷阱”,提高解題的準確率,又能形成良好的逆向驗證意識,提高逆向思維能力.

        3.逆向證明數(shù)學定理

        數(shù)學教師教授學生數(shù)學定理的逆向證明方法,是提高他們的逆向思維能力,使其更加透徹地理解數(shù)學概念性、理論性知識,提高學習質(zhì)量的一種有效授課方法.逆向證明指的是從數(shù)學問題的結(jié)論出發(fā),對其進行反方向推導,由果反向推理出問題的因,然后再根據(jù)因果關系,得出問題的最終答案.學生運用逆向證明法解答數(shù)學問題,能夠更加快速地解答一些難以用正向推導法解決的復雜性問題,進而提升解題的效率與能力.逆向思維證明法包括反證法、逆證法和分析法.比如,學生若想證明數(shù)學不等式,可以從習題結(jié)果出發(fā),逆向求出問題的初始條件,從而找到新的解題途徑.

        以華師大版八年級上冊第十三章“等腰三角形的判定”課程為例.學生通過學習此單元知識,能夠知道“等腰三角形的兩個底角不能是鈍角,也不能是直角,只能是銳角,而此圖形的頂角則可以是鈍角,也可以是直角”這一定理.在逆向思維訓練活動中,教師可以圍繞此定理設計證明習題.例如,針對圖2中的等腰三角形,證明此圖形的兩個底角必為銳角.

        對此,在逆向證明過程中,學生需要先做出假設,即假設∠B和∠C同為直角或鈍角,然后計算三角形三個內(nèi)角之和,而這兩種角的內(nèi)角之和均大于180°,這與三角形的內(nèi)角和為180°定理相悖,由此便可推斷出等腰三角形的兩個底角既不能是鈍角,也不能是直角.而根據(jù)這一結(jié)果進行反向推理,便可證明等腰三角形的兩個底角必為銳角.學生運用逆向證明方法證明數(shù)學定理的正確性,既可以突破定勢思維的束縛,提高逆向思維的運用能力,又能降低證明題的錯誤率,提高反向證明的質(zhì)量.

        4.逆向運用數(shù)學法則

        初中數(shù)學教材中所包含的數(shù)學公式或運算法則,有一部分是具有雙向性特點的,相互之間可以進行合理逆轉(zhuǎn).對此,教師可以利用這部分知識點的特征開展逆向思維的培養(yǎng)活動,引導學生運用數(shù)學公式相互逆轉(zhuǎn)的方法解答習題,以此來提高他們運用逆向思維解題的水平.比如,針對某個算式習題,教師可以引導學生運用公式的逆向使用方法,或者采用排除法對其進行運算和解答,從而快速得出算式結(jié)果.數(shù)學公式或法則的逆向運用不僅可以拓寬學生的運算思路,還能借此培養(yǎng)他們另辟蹊徑的解題意識,同時,提高其一題多解、逆向解題的能力.

        此時再代入已知條件,便可得出5這個結(jié)果.傳統(tǒng)的解題方法是直接代入x字母數(shù)值,而逆向解題方法則是先對算式進行變換和簡化,再代入x的值,最后求出算式結(jié)果.學生通過解答此類習題,能夠進一步掌握公式互逆的解題方法,同時提高逆向解答數(shù)學算式的效率.

        結(jié) 語

        綜上所述,數(shù)學教師若想提高學生解答各種數(shù)學問題的效率與能力,可以開展逆向思維培養(yǎng)活動,幫助學生突破傳統(tǒng)思維的束縛,使其能夠從不同視角出發(fā)探尋多元解題途徑,通過反向思考、反向推導,快速得出問題結(jié)論,證明數(shù)學定理,同時提高運用逆向思維解題的水平.

        【參考文獻】

        [1]馬子健.逆向思維在初中數(shù)學解題教學中的應用探究[J].科學咨詢(教育科研),2022(10):210-212.

        [2]扈學慧.如何在數(shù)學解題中有效利用逆向思維方式[J].數(shù)理化解題研究,2022(26):5-7.

        [3]梁玲.初中數(shù)學解題中逆向思維的應用[J].數(shù)理天地(初中版),2022(16):51-52.

        猜你喜歡
        解題教學逆向思維初中數(shù)學
        中學數(shù)學中的解題教學及案例分析
        成才之路(2016年36期)2016-12-12 14:20:22
        在小學數(shù)學課中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維
        探討高中數(shù)學解題教學中的變式訓練
        獨立思考成就獨家新聞
        中國廣播(2016年10期)2016-11-18 13:32:30
        逆向思維在小學數(shù)學解題中的作用與培養(yǎng)
        新一代(2016年15期)2016-11-16 16:03:52
        加強語言表達訓練提升小學生數(shù)學思維能力
        例談數(shù)學教學中的“頓悟”
        考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:00:03
        初中數(shù)學高效課堂的創(chuàng)建策略
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:59:50
        學案式教學模式在初中數(shù)學教學中的應用
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:57:00
        培養(yǎng)團精神,開展合作學習
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:55:36
        中文字幕人妻丝袜成熟乱| 精品在免费线中文字幕久久| 欧美性受xxxx狂喷水| 国产mv在线天堂mv免费观看| 久久夜色精品国产亚洲噜噜| 国产日产高清一区二区三区| 国产成人精品免费久久久久| 久久久久久久岛国免费观看| 国产精品爆乳在线播放| 国产成人高清精品亚洲一区| av在线播放男人天堂| 精品午夜福利在线观看| 国产精品熟女一区二区| 亚洲熟妇乱子伦在线| 绿帽人妻被插出白浆免费观看| 国产精品熟女少妇不卡| 无遮挡18禁啪啪羞羞漫画| 日日摸夜夜添狠狠添欧美| 日韩精品精品一区二区三区| 青青草小视频在线观看| 免费无码a片一区二三区| 色婷婷综合中文久久一本| 狠狠亚洲婷婷综合色香五月| 久久国产精品免费一区二区三区| 亚洲av无码无线在线观看| 久久棈精品久久久久久噜噜| 青青青国产免A在线观看| 在线观看国产激情视频| 国产免费av片无码永久免费| 婷婷九月丁香| 97超碰中文字幕久久| 婷婷伊人久久大香线蕉av| 看黄a大片日本真人视频直播 | 免费在线av一区二区| 青春草在线视频观看| 国产精品亚韩精品无码a在线| 国产69精品一区二区三区| 美女脱掉内裤扒开下面让人插| 亚洲 卡通 欧美 制服 中文| 又黄又爽又色又刺激的视频| 国产呦系列视频网站在线观看|