【摘要】基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)具有重要作用。文章論述了實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的原則，分析了化歸思想在高中數(shù)學(xué)教育中的作用及意義，并探究了基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育方法，得出設(shè)計(jì)啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)、尋找多種解決問題的辦法、拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域、優(yōu)化教學(xué)評估活動等四個(gè)方面的舉措。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；素質(zhì)教育；化歸思想

作者簡介：任慧嫻（1998—），女，江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。

隨著教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育成為教育界關(guān)注的焦點(diǎn)之一。在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力方面，基于化歸思想的教育方法的作用十分顯著［1］?；瘹w思想以歸納與演繹為核心，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過歸納與演繹解決問題，從具體案例中總結(jié)規(guī)律，掌握將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境的技巧?；诨瘹w思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育，可以有效提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生成為有創(chuàng)造力和應(yīng)用能力的數(shù)學(xué)人才奠定基礎(chǔ)。文章依據(jù)實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的原則，探討了化歸思想在高中數(shù)學(xué)教育中的作用和意義，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)際情況，從設(shè)計(jì)啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)、尋找多種解決問題的辦法、拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域、優(yōu)化教學(xué)評估活動等四個(gè)方面探究了在高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中具體應(yīng)用化歸思想的方法。

一、實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育原則

在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施素質(zhì)化教育的目的，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有效提升學(xué)生實(shí)際應(yīng)用知識以及解決問題的能力［2］。實(shí)施高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育時(shí)教師應(yīng)遵循以下原則：第一，教學(xué)活動應(yīng)以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的能力和創(chuàng)新思維［3］；第二，教學(xué)活動應(yīng)使學(xué)生學(xué)會歸納與演繹、推理與證明等數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問題的能力；第三，教學(xué)活動應(yīng)深化學(xué)生對數(shù)理知識和技能的整體認(rèn)知和理解，培養(yǎng)學(xué)生將不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識結(jié)合的意識，使學(xué)生形成科學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)；第四，教學(xué)活動應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題上，提高學(xué)生遷移運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教育中的作用和意義

（一）化歸思想的作用

化歸思想的作用主要體現(xiàn)在幫助學(xué)生解決難題、拓寬學(xué)生思路以及提高學(xué)生思維能力等三個(gè)方面。

首先，在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用化歸思想可以幫助學(xué)生解決難題。部分?jǐn)?shù)學(xué)問題較為復(fù)雜，學(xué)生無法一步到位、很快解決問題。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過化歸思想將其分解為較為簡單的子問題，逐一解決，從而解決整個(gè)數(shù)學(xué)難題。例如在學(xué)生求解復(fù)雜函數(shù)的極值時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將其簡化為求導(dǎo)數(shù)為零的函數(shù)，再求該問題的解。

其次，在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用化歸思想可以拓寬學(xué)生思路。教師可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)化歸思想，從不同角度看待問題，從而有效拓寬學(xué)生解決問題的思路。例如在學(xué)生研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生拆解這一問題，關(guān)注函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等方面，從而幫助學(xué)生深入了解函數(shù)的性質(zhì)［4］。

最后，在高中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用化歸思想可以提高學(xué)生的思維能力。化歸思想是一種將復(fù)雜問題分解和抽象化的思考方式，教師可以借助化歸思想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、歸納能力等，從而提高學(xué)生的思維能力。例如在學(xué)生求解三元一次方程組期間，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先解決兩個(gè)二元一次方程組，再將結(jié)果代入第三個(gè)方程中求解，由此，原本復(fù)雜的三元一次方程組就被拆分為了兩個(gè)相對簡單的二元一次方程組和一個(gè)簡單的代數(shù)式，學(xué)生可以更順利地理解和解決問題。

（二）化歸思想對于高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的意義

化歸思想是一種將復(fù)雜問題簡化為簡單問題的思維方式，它可以在高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中產(chǎn)生重要影響。一方面，化歸思想可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的事物或?qū)嵗?，學(xué)生會因此更順利地理解和記憶這些抽象的數(shù)學(xué)概念；另一方面，化歸思想可以幫助學(xué)生搭建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識常常是相互關(guān)聯(lián)的，應(yīng)用化歸思想，學(xué)生可以將這些知識點(diǎn)有效銜接，形成更為完整和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系［5］。

三、基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育方法探究

（一）設(shè)計(jì)啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)

在基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中，設(shè)計(jì)啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)是教師開展教學(xué)活動的首要步驟。在設(shè)計(jì)啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究。

在教學(xué)時(shí)，教師需要先選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)概念或主題作為啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)的重點(diǎn)，如函數(shù)的概念、一元二次方程的特點(diǎn)、三角函數(shù)的特點(diǎn)等，然后根據(jù)選定的數(shù)學(xué)概念或主題設(shè)計(jì)一個(gè)開放性問題，以創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。如果選擇函數(shù)的概念作為重點(diǎn)，教師可以提出如下任務(wù)：“同學(xué)們，假設(shè)你是一家公司的銷售經(jīng)理，負(fù)責(zé)推廣公司某種產(chǎn)品。根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)你得知，該產(chǎn)品銷量與售價(jià)之間存在某種關(guān)系?，F(xiàn)在你需要通過分析數(shù)據(jù)，找出該產(chǎn)品銷量與售價(jià)之間的關(guān)系，并確定最佳售價(jià)，以提高產(chǎn)品銷量?！痹趯W(xué)生判斷商品最佳售價(jià)區(qū)間時(shí)，教師可以適當(dāng)給予提示，讓學(xué)生自行思考和解決問題；或者提供一些數(shù)據(jù)樣本和圖表，讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

（二）尋找多種解決問題的辦法

引導(dǎo)學(xué)生尋找多種解決問題的辦法可以有效培養(yǎng)學(xué)生的歸納與演繹思維。為使學(xué)生形成自覺尋找多種解決辦法的意識，教師可以拆解教學(xué)任務(wù)，先引導(dǎo)學(xué)生分類整理相關(guān)知識，再引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)同類問題［6］。

1.分類整理相關(guān)知識

一方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、幾何、概率等）或概念之間的關(guān)系（如函數(shù)、方程等之間的關(guān)系）分類整理數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生建立清晰、有序的知識體系。例如教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理不同類型的方程（如一元一次方程、二元二次方程等），再鼓勵(lì)學(xué)生討論它們之間的聯(lián)系和各自的特點(diǎn)。

另一方面，教師可以在學(xué)生分類整理數(shù)學(xué)知識后提醒學(xué)生注意不同數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。例如教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究不同圖形（如三角形、四邊形等）之間的聯(lián)系和這些圖形的特點(diǎn)，幫助學(xué)生深入理解幾何知識。

2.歸納總結(jié)同類問題

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)自己遇到的具體案例，讓學(xué)生找到共性和規(guī)律，并進(jìn)行歸納。在學(xué)生歸納和總結(jié)的過程中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的現(xiàn)象與已有知識聯(lián)系起來。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的知識時(shí)，教師可以提醒學(xué)生關(guān)注角平分線和高線等概念，并引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建模型進(jìn)行分析。

其次，在學(xué)生嘗試解決問題的過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已知條件和規(guī)則進(jìn)行演繹推理。例如在學(xué)生嘗試解決幾何證明問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角的性質(zhì)、邊的關(guān)系等知識，通過推理和論證找出結(jié)論。

最后，教師還應(yīng)該在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生深入探究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的實(shí)際生活，思考為什么平行線具有內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（三）拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域

在基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中，拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力的重要環(huán)節(jié)。在將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于不同領(lǐng)域的實(shí)際情境的過程中，學(xué)生會加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提升應(yīng)用所學(xué)知識的能力。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注在其他自然科學(xué)領(lǐng)域如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如在物理領(lǐng)域，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決速度和加速度問題；在化學(xué)領(lǐng)域，學(xué)生可以利用化學(xué)方程式計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的平衡；在生物領(lǐng)域，學(xué)生可以運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識分析遺傳和變異的規(guī)律。

此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注人們?nèi)绾卧谏鐣茖W(xué)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人們會運(yùn)用函數(shù)分析供求關(guān)系、成本效益；在社會調(diào)查中，人們可以應(yīng)用抽樣與統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)也扮演著關(guān)鍵的角色。例如，在建模時(shí)，人們可以利用幾何知識解決設(shè)計(jì)和布局問題；在設(shè)計(jì)電路時(shí)，人們會應(yīng)用代數(shù)和微積分知識分析電路問題。

（四）優(yōu)化教學(xué)評估活動

在基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育中，開展教學(xué)評估活動是確保教學(xué)效果、促進(jìn)學(xué)生綜合能力提高的關(guān)鍵步驟。通過教學(xué)評估活動，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維能力，并及時(shí)、有效地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

首先，教師可以通過日常作業(yè)、小測驗(yàn)、課堂練習(xí)等形式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。當(dāng)然，教師也要認(rèn)真觀察和記錄學(xué)生在課堂活動中的表現(xiàn)，例如學(xué)生的參與程度、思維方式、問題解決策略等，切實(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。其次，教師可以組織小組討論、合作學(xué)習(xí)等活動，讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)成果，以評估學(xué)生對知識的掌握程度和學(xué)生的合作探究、溝通交流能力。最后，教師還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)與相互評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。

例如，在教授三角函數(shù)的知識時(shí)，教師可以提出如下問題讓學(xué)生分析學(xué)習(xí)情況：“你能夠獨(dú)立地設(shè)計(jì)并解決與三角函數(shù)相關(guān)的問題嗎”“你對三角函數(shù)的性質(zhì)有清晰的理解嗎”“你能夠準(zhǔn)確運(yùn)用三角函數(shù)的知識解決實(shí)際問題嗎”“在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中你有沒有遇到困難或挑戰(zhàn)，你如何克服它們”。待學(xué)生思考過后，教師可以要求學(xué)生寫下答案，然后據(jù)此對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面的評估與反思。此后，教師可以組織小組討論活動，讓學(xué)生在小組中分享反思成果，并進(jìn)行交流討論，使學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行深入思考，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生討論之后，教師可以給學(xué)生提供一些建議，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善自己的學(xué)習(xí)方法，并鼓勵(lì)學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中積極應(yīng)用反思結(jié)果。此外，教師還需要根據(jù)教學(xué)評估結(jié)果適當(dāng)調(diào)整后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式。

結(jié)語

合理實(shí)施基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的有效途徑。借助設(shè)計(jì)啟發(fā)性教學(xué)任務(wù)、尋找多種解決問題的辦法、拓展學(xué)科知識應(yīng)用領(lǐng)域和優(yōu)化教學(xué)評估活動等方法，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生形成將所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際情境的意識。要提高高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化教育的效果，教師還需要具備相應(yīng)的專業(yè)知識和教育理念，不斷地進(jìn)行探索與嘗試，將實(shí)踐與研究相結(jié)合，并針對學(xué)生的特點(diǎn)因材施教，推動課程內(nèi)容進(jìn)一步完善。

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