余麗平　王盛忠

［摘 要］學(xué)材就是學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，包括教科書、生活情境、網(wǎng)上資源等。學(xué)材是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的重要媒介和依據(jù)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，也要關(guān)注學(xué)材。文章結(jié)合日常教學(xué)例談學(xué)材的開發(fā)和利用，建構(gòu)富有生命力的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生的思維自然生長。

［關(guān)鍵詞］學(xué)材;數(shù)學(xué)思維;自然生長

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0094-03

一、起點(diǎn)準(zhǔn)確的學(xué)材讓思維“扎根”

學(xué)生思維的種子只有在已有經(jīng)驗(yàn)土壤中才容易“扎根”。數(shù)學(xué)知識層層遞進(jìn)、螺旋上升，教師要結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，確定學(xué)材，讓學(xué)生能夠在原有知識的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步。

例如，三年級教材中“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”內(nèi)容直接圖示一盤桃子，要求把這盤桃子平均分給4只小猴，并求出每只小猴分得這盤桃子的幾分之幾。筆者在教學(xué)時，先將教材資源拓展為適合學(xué)生的學(xué)習(xí)資源（如圖1-1）：設(shè)置了小猴過生日，邀請了3位好朋友來吃生日蛋糕的情境，并提問怎樣把這個蛋糕平均分給4只小猴呢？每只小猴分到這個蛋糕的幾分之幾呢？為什么可以用[14]表示？在學(xué)生對這些問題有一定了解后，再出示教材中的一盤桃子（如圖1-2），讓學(xué)生分一分，涂一涂。

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的生長點(diǎn)與延伸點(diǎn)。學(xué)材的設(shè)計(jì)也應(yīng)注意研究學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)對新知學(xué)習(xí)的影響，研究新知的起點(diǎn)。如果教師直接出示教材中的情境圖，學(xué)生自然會想到每只小猴分到1個桃子，并沒有考慮用分?jǐn)?shù)表示。因此，需要有連接作用的學(xué)習(xí)資源充分喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過引入的情境，從“每只小猴吃了一個蛋糕的[1／4]”過渡到“吃一盤桃子的[1／4]”，自然引出分?jǐn)?shù)。

再如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，教材創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的套圈游戲情境，讓學(xué)生去思考套圈時三種站法的公平性。通過生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易得出以玩具熊為中心，圍成一個圓的形式是最公平的。這恰恰是圓的本質(zhì)——圓的中心到圓上任何一點(diǎn)的距離都相等。課上“投石入水”的情境，蕩開的一圈圈波紋都是圓形的，這是生活常識，但其中的道理卻少有人去關(guān)注或深入研究。因而在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，筆者便圍繞水的波紋形狀展開，讓學(xué)生去思考為什么蕩起的波紋是圓形的。以石子入水的地方為圓的中心，水面上的波紋以同樣的速度向四周擴(kuò)展，形成了一個個圓。通過思考這個自然現(xiàn)象，學(xué)生再一次感受圓的本質(zhì)。

二、啟迪思考的學(xué)材讓思維“萌芽”

提供產(chǎn)生問題溫床的學(xué)材，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學(xué)生的思維順利“萌芽”。學(xué)生主動思考并積極提問，才能激發(fā)學(xué)習(xí)的活力，激起探索發(fā)現(xiàn)的欲望。例如，在教學(xué)“平年和閏年”一課，教師充分尊重學(xué)生的問題，以問題驅(qū)動來展開學(xué)習(xí)，這更易燃起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

生1：為什么會有平年和閏年？

師（演示）：地球繞太陽轉(zhuǎn)一周的時間是1年，但是精確的時間是365天5小時48分46秒。為了方便記憶，人們將整天數(shù)365天規(guī)定為1年，余下的時間約為每四年積累一天。

生2：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，那有沒有特殊情況？

教師提供1897年～1904年的二月月歷（如圖2）讓學(xué)生自己判斷。

生3：1900年為什么不是閏年？

師：我們把5小時48分46秒看作6小時，1年就多算了11分14秒，可別小瞧了這11分14秒，日積月累，400年過去了，差不多要多出來3天呢！多了3天也不行，得想辦法拿掉啊。于是規(guī)定，從每相鄰的4個整百年份中，拿掉3天。例如，1700年、1800年、1900年、2000年，我們把1700年的2月29日拿掉，變成了平年；1800年也拿掉1天，也是平年；1900年拿掉1天，也是平年；3天拿完了，那么2000年就是閏年。也就是說，整百年份必須是400的倍數(shù)的才是閏年。

在教學(xué)中，平年和閏年看似是比較枯燥的內(nèi)容，判斷方法也比較簡單。教師以平年和閏年產(chǎn)生的知識背景為學(xué)材，鼓勵學(xué)生問“為什么”，以“為什么”推動教學(xué)，既鼓勵學(xué)生提問，也保證學(xué)生在感興趣的學(xué)材中對數(shù)學(xué)知識理解更透徹。

三、層層遞進(jìn)的學(xué)材讓思維“拔節(jié)”

教師除了要準(zhǔn)確把握每節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還應(yīng)換位思考，找出學(xué)生在學(xué)本課的內(nèi)容時容易出錯的地方和困惑點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的情況提供學(xué)材。

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識了把4個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃子的[1/4]。但是這個[1/4]表示的是將整體平均分成4份，其中1份恰好是1個桃子，如果從整體分得的[1/4]是2個桃子呢？學(xué)生是否能理解？因而對于[1/4]中的“1”是表示1份，學(xué)生的理解還是模糊的。因此，教師又給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個學(xué)習(xí)情境：將8個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃子的幾分之幾呢？教師引導(dǎo)學(xué)生分析得到，將8個桃子平均分成4份，每份有2個桃子。

為了展現(xiàn)知識的本質(zhì)，教師讓學(xué)生進(jìn)行第三次分桃子：將12個桃子平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃子的幾分之幾？這次學(xué)生很快就說出每只小猴分得這些桃子的[1/4]。

學(xué)生三次分桃子的過程是對自己原有經(jīng)驗(yàn)的不斷調(diào)整和擴(kuò)充的過程，1個桃子是4個桃子的[1/4]比較直觀，學(xué)生比較容易接受。2個桃子是8個桃子的[1/4]，學(xué)生要把2個桃子的具體數(shù)量轉(zhuǎn)化為份數(shù)，2個也是1份， 需要形成新的知識結(jié)構(gòu)，用份數(shù)的眼光來觀察部分與整體的關(guān)系。第三次分桃子，學(xué)生能用新的經(jīng)驗(yàn)來處理問題。可見，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有經(jīng)驗(yàn)上，擴(kuò)充新知在相同或類似的情境中遷移概括，在原有知識結(jié)構(gòu)上不斷充實(shí)自己的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維的“拔節(jié)”。

再如教學(xué)“角的度量”時，教師可精心設(shè)計(jì)如下層層遞進(jìn)的學(xué)材：猜一猜，下面的角可能是多少度？第一題：角的一條邊指向量角器左邊的40度，另一邊不給出。第二題：角的一條邊指著量角器左邊60度，另一邊暫不給。第三題：角的一條邊指著量角器左邊70度，另一邊暫不給。第四題：角的一條邊指著80度，另一邊暫不給。這樣的學(xué)材設(shè)計(jì)折射出教師靈動的教學(xué)思維，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生在一波三折的思維波瀾中不斷經(jīng)歷著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡與平衡，在成功突破“角的度量”的認(rèn)知難點(diǎn)同時，思維能力也在不斷提升。

四、形象直觀的學(xué)材給思維“澆水”

形象直觀的學(xué)材可以在學(xué)生困惑時提供感悟的營養(yǎng)，給思維這棵大樹“澆水”。教師應(yīng)從一個概念的不同方向，和解決問題的不同途徑，引導(dǎo)學(xué)生靈活理解數(shù)學(xué)知識。

例如，教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”一課時，筆者從標(biāo)價牌引入。

師：這三個數(shù)是小數(shù)，大家在生活中見過嗎？

生1：0.5元就是5角，0.8元就是8角，1.2元就是1元2角。

師：小數(shù)和分?jǐn)?shù)有關(guān)系嗎？

生2：0.5元是[1/2]個1元，0.8元是[4/5]個1元。

學(xué)生在生活中經(jīng)?？匆娦?shù)，也認(rèn)識小數(shù)，最常見的就是以元為單位，用小數(shù)表示的標(biāo)價牌。因此，標(biāo)價牌對學(xué)生來說就是最直觀、熟悉的學(xué)材。尊重學(xué)生的原有認(rèn)知，讓他們用自己的方式理解，也將認(rèn)識小數(shù)和小數(shù)的大小比較銜接起來。

再如，在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時，學(xué)生計(jì)算長方形周長大多用長乘2，寬乘2，然后相加的方法。很多學(xué)生不太喜歡用先算一個長與寬的和，再乘2的方法。這是因?yàn)閷W(xué)生缺乏直觀的長方形表象。教學(xué)中，營造直覺思維情境，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的手指，圍成一個長方形（如圖3），再拿開一只手，通過兩只手的拼與分，學(xué)生直觀感悟到周長就是兩個長與寬的和。

形象直觀的學(xué)材讓抽象的知識形象化，讓所學(xué)內(nèi)容看得見、摸得著。在這種有趣、現(xiàn)實(shí)的情境中，學(xué)生基于聯(lián)系觀的直覺發(fā)現(xiàn)，豐富了體驗(yàn)過程，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

五、比較辨析的學(xué)材促思維“開花”

比較辨析的學(xué)材可以催生學(xué)生思維之花綻放。比較是把一些事物的個別屬性加以分析，而后確定它們之間異同點(diǎn)的邏輯思維過程。在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生不再是就題看題，而是將相關(guān)聯(lián)的一組題目進(jìn)行比較，讓比較成為常用的思考方式。

例如，在“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所用的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行回顧總結(jié)。

生1：平均分一個物體，每份都是一塊一塊的，不是一整個。平均分一個整體，每份可能是一個或者幾個。

生2：把一個物體平均分成幾份，其中的一份可以用幾分之一表示。

生3：把一個整體平均分成幾份，其中的一份也可以用幾分之一表示。

在學(xué)習(xí)本課的基礎(chǔ)上，提供學(xué)材將其和原有知識進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生將本課的新知自覺納入已有知識結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生從更高層次理解分?jǐn)?shù)的意義。

六、總結(jié)提升的學(xué)材讓思維“結(jié)果”

提升的學(xué)材讓學(xué)生獲得的知識更加飽滿。在數(shù)學(xué)概念和方法間建立聯(lián)系，從不同知識點(diǎn)的簡單聯(lián)系，到不同領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生將知識有機(jī)整合，重新構(gòu)建。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課時，教師提供學(xué)材讓學(xué)生讀一讀，比一比。

①一盤蘋果，我吃了2個，盤子里還有蘋果嗎？

②我吃了一盤蘋果的[12]，盤子里還有蘋果嗎？

生1：第①題，盤子里面可能有，也可能沒有了。原來只有2個蘋果，吃了2個后，就沒有了，如果原來不止有2個蘋果，就還有蘋果。

生2：第②題，盤子里面一定有蘋果，因?yàn)槭前驯P子中的蘋果平均分成2份，吃了其中的1份，所以盤子里面還有1份。

學(xué)生接觸了分?jǐn)?shù)后，對于分?jǐn)?shù)到底有什么用，需要更加深刻地理解，筆者提供了兩個問題，讓學(xué)生在不同情境的學(xué)材中總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義，深入思考分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，體會分?jǐn)?shù)的作用。

學(xué)材是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要媒介。富含生命力的學(xué)材是學(xué)生樂意探究、有效學(xué)習(xí)、提升思維的保證。學(xué)材應(yīng)成為教師預(yù)設(shè)的重要因素，是教師研究教材，融數(shù)學(xué)知識、思想方法為一體的產(chǎn)物。有了富含生命力的學(xué)材，學(xué)生的學(xué)習(xí)就不是踩著教師的腳印一步一步地前進(jìn)，而是由學(xué)生自己建構(gòu)，以自己的經(jīng)驗(yàn)為背景，來分析知識的合理性，對新知進(jìn)行分析、總結(jié)和歸納，讓學(xué)生的思維如種子般獲得自然生長。

（責(zé)編 梁桂廣）