戴芬

［摘 要］教材是教師日常教學(xué)內(nèi)容的依據(jù)與根本，教師需要以“學(xué)為中心”的視角結(jié)合教材與學(xué)生的實(shí)際情況將教材變?yōu)閷W(xué)材。文章以“用字母表示數(shù)”一課的學(xué)材研究為例，從學(xué)習(xí)素材的選擇、學(xué)習(xí)活動的展開以及學(xué)習(xí)成果的得出這三個方面進(jìn)行探索，以取得有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)材。

［關(guān)鍵詞］用字母表示數(shù)；教材；學(xué)材；學(xué)為中心

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0023-03

教材不僅是為教師準(zhǔn)備的，更是為學(xué)生準(zhǔn)備的，“如何利用教材，以學(xué)為中心進(jìn)行教學(xué)”是教師應(yīng)該著重思考的問題。對此，筆者以“用字母表示數(shù)”這一課為例，就如何把“教材”變成“學(xué)材”進(jìn)行了實(shí)踐與反思。

【案例描述】

片段一：變教材的單一情境為學(xué)生的多元表征

筆者在研讀蘇教版教材五年級上冊“用字母表示數(shù)”時，總感覺例1和例2的兩個情景圖（如圖1）銜接得不夠流暢：例1是擺小棒找規(guī)律，例2是行程問題找關(guān)系。對此，筆者做了一些改動。

（省略例1擺小棒的教學(xué)過程）

師：老師一共有280根小棒，剛剛擺三角形已經(jīng)用去一部分，還剩一部分。你能概括出所有情況嗎？

生1：280-b。

師： “280-b”表示什么？

生2：表示剩下的一部分。

師：為什么用減法表示呢？

生3：一共有280 根小棒，已經(jīng)用去一部分，還剩下一部分。

生4：因?yàn)椤翱偣驳?已經(jīng)用去的=剩下的”。

師：看來“280-b”不僅表示結(jié)果，還能表示它們之間的數(shù)量關(guān)系。這里的b可以是哪些數(shù)？

生5：所有的自然數(shù)。

師：可以是小數(shù)嗎？為什么？

生6：不能是小數(shù)，這里的b表示的是小棒的根數(shù)。

師：在生活中能找到用“280-b”表示的例子嗎？其中b可以是哪些數(shù)？先獨(dú)立思考，再與同桌交流。

生7：媽媽帶了280元去購物，用了b元，還?！?80-b”元。這里的b也是自然數(shù)。

生8：車上有280人，下車b人，車上還有“280-b”人。這里的b也是自然數(shù)。

生9：有280厘米長的繩子，用去b厘米做紙花，還?！?80-b”厘米。這里的b是長度，可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)，也可以是自然數(shù)。

師：之前情境中的b是自然數(shù)，現(xiàn)在b也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)?？磥韇的取值范圍要根據(jù)情境來考慮。

師：老師也舉一個例子（出示教材中例2的“行程問題”）這里可以用“280-b ”表示嗎？這里的b可以是哪些數(shù)？舉個例子，當(dāng)b是……剩下的路程怎么算？當(dāng)b是……剩下的路程呢？

生10：當(dāng)b是50時，“280-b”就是230。當(dāng)b是72.5時，“280-b”就是207.5。

師：看來b的值確定了，“280-b”也會隨之確定。

師：為什么這些例子都能用“280-b”表示呢？

生11：都是從整體中拿掉一部分，求剩下的一部分。

師：因此它們的關(guān)系是一樣的，都可以用含有字母的減法式子表示。

片段二：變教材的直接規(guī)定為學(xué)生的自主表達(dá)

“用字母表示數(shù)”的例3（如圖2）是教學(xué)含有字母的式子的書寫方式的內(nèi)容，這部分內(nèi)容如果只是讓學(xué)生單純聽，沒有思考和辨析，學(xué)生會很容易遺忘和混淆。因此，這里應(yīng)該把教師的“講授”改為學(xué)生的“表達(dá)”。

師：通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了可以用字母表示數(shù)，含有字母的式子能讓我們清楚地看到它們蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)這些式子還有一些規(guī)定呢！請自學(xué)教材第100頁的內(nèi)容，看清要求，帶著問題自學(xué)。

師：誰來跟大家分享你的學(xué)習(xí)成果？

生1：我知道了正方形周長公式是C=a×4或者C=4×a，正方形面積公式是S=a×a。

生2：我有補(bǔ)充。a×4或者4×a都可以寫成4·a或4a。

師：是的，但數(shù)字與字母相乘，一般把數(shù)字放前，字母放后。

生3：我還知道字母和字母相乘時怎么寫，比如a×b可以寫成ab。

師：不同的字母相乘時要按照英文字母的順序。正如生3介紹的，一般寫成ab，而不是ba。

生4：相同字母相乘，比如a×a可以寫成[a2]，讀作a的平方。

生5：字母和1相乘，直接寫字母就行。比如a×1寫成a。

（在學(xué)生的對話中，教師整理出所有類型的含有字母的式子）

師：請一人寫含有字母的式子，其他人搶答簡寫形式。

生6：a+a可以怎樣簡寫呢？

生7：可以寫成2a，因?yàn)閍+a=2×a，也就可以寫成2a。

片段三：變教材的靜態(tài)呈現(xiàn)為學(xué)生的思維活動

教材 “練一練”的第2題（如圖3）是直接給出“媽媽比玲玲大28歲”這個關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)玲玲的年齡在表格中填寫媽媽的年齡。如果教師只是簡單地呈現(xiàn)表格和問題，那么學(xué)生用含有字母的式子表示媽媽和玲玲的年齡關(guān)系就格外被動。如何化被動為主動？筆者將教材中靜止的表格變?yōu)閯討B(tài)的活動。

[2.根據(jù)“媽媽比玲玲大28歲”填寫下表。]

師（出示表格前兩列：學(xué)生10歲，老師30歲；如圖4）：你能用含有字母的式子表示學(xué)生與老師之間的年齡關(guān)系嗎？

生1：學(xué)生n歲，老師n×3歲。

生2：學(xué)生n歲，老師n+20歲。

師：你們同意誰的想法呢？小組討論，并將更多的數(shù)據(jù)填入表格中。

小組1：學(xué)生10歲時，老師30歲，老師的年齡是學(xué)生年齡的3倍，此時確實(shí)是可以分別用n和n×3表示他們的年齡。當(dāng)學(xué)生11歲時，老師是31歲，11×3=33，而老師的年齡是31歲，不是學(xué)生年齡的3倍；當(dāng)學(xué)生9歲時，老師29歲，老師的年齡也不是學(xué)生年齡的3倍……以此類推，只有今年學(xué)生的年齡和老師的年齡可以用n和n×3表示，但這種表示方法不適合其他時間。

小組2：不管是哪一年，老師永遠(yuǎn)比學(xué)生大20歲，用n和n+20能夠表示出任意一年老師和學(xué)生的年齡關(guān)系。

師：剛剛小組的發(fā)言給了你們什么啟示？

生3：n和n×3只能表示今年的年齡情況，而n和n+20可以表示出任意一年的年齡情況。

生4：雖然學(xué)生和老師年齡會變，但他們的年齡差永遠(yuǎn)不會變。

生5：在用字母表示關(guān)系的時候，不能只看一組數(shù)據(jù)的關(guān)系，所有的情況都要符合關(guān)系。

……

【案例反思】

要想真正做到變“教”為“學(xué)”，讓教材貼著學(xué)生的“學(xué)”有效施行，需要結(jié)合教材與學(xué)生的實(shí)際情況，在以學(xué)為中心的教學(xué)立場，對學(xué)習(xí)素材的選擇、學(xué)習(xí)活動的展開以及學(xué)習(xí)成果進(jìn)行分析。

一、學(xué)習(xí)素材的選擇：是“照本宣科”教材的內(nèi)容，還是貼近學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)？

對于“用字母表示數(shù)”，教材提供的素材有小棒圖、行程圖、長方形和正方形、年齡關(guān)系的表達(dá)等，可以說，這些直觀、形象的素材便于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)和理解。但教材只是一個引子，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅依靠教材里的素材，在教室外還有更為廣闊的世界。因此，基于本節(jié)課例1的通過擺小棒體驗(yàn)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，以及例2的行程問題中有關(guān)用字母表示數(shù)量關(guān)系的問題，筆者首先給出了銜接性的問題“一共有280根小棒，剛剛擺三角形已經(jīng)用去一部分，還剩一部分”，再讓學(xué)生用字母式表示結(jié)果，然后讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)表征更為豐富多元的情境，如購物、坐車問題、手工制作等。這些引發(fā)學(xué)生真實(shí)感受和共鳴的學(xué)習(xí)素材，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步體會到用字母表示數(shù)具有概括一類數(shù)量關(guān)系的作用，還使得學(xué)生的思維得以進(jìn)階，而這種基于學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)的學(xué)習(xí)素材讓學(xué)生自然地感悟到在不同的情境中字母的取值范圍可以是整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)。同時，例1和例2的銜接和過渡更是順理成章。因此，學(xué)習(xí)素材只有貼近學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)，才能真正做到以學(xué)定教、以學(xué)促教。

二、學(xué)習(xí)活動的開展：是“照搬套用”教材的呈現(xiàn)，還是契合學(xué)生的思維需要？

教材往往只是呈現(xiàn)了知識形成的邏輯線索，教師還需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行二次加工，以獲得適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的活動。筆者立足于循序漸進(jìn)和契合學(xué)生思維需要的原則，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)：在例1和例2的教學(xué)中讓學(xué)生先充分思考用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的過程，使學(xué)生內(nèi)化不同情境下用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的體驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生生發(fā)學(xué)習(xí)字母簡寫的需要，整個學(xué)習(xí)活動以學(xué)生需要的方式自然地發(fā)生。不僅如此，筆者還對教材中年齡問題的呈現(xiàn)方式進(jìn)行了創(chuàng)造性地改編，讓學(xué)生先分析題目中老師和學(xué)生的年齡關(guān)系，再對不同結(jié)果進(jìn)行辨析和交流，從而真正使得學(xué)生理解用字母表示變化規(guī)律時，只有對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較、計(jì)算、分析、歸納和驗(yàn)證，才能準(zhǔn)確表達(dá)規(guī)律。這樣的呈現(xiàn)過程相比于簡單呈現(xiàn)表格暗示結(jié)果更能幫助學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思維。

三、學(xué)習(xí)成果的得出：是“照貓畫虎”教材的結(jié)論，還是遵從學(xué)生的感悟表達(dá)？

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對于知識往往會帶有自己個性化的理解和感悟。如果教師強(qiáng)行將學(xué)習(xí)結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，那么用不了多久，學(xué)生就會遺忘，更談不上構(gòu)建知識的結(jié)構(gòu)。基于建構(gòu)主義和兒童心理學(xué)，筆者以為，在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)歷程中充分地思考、感悟和表達(dá)自己對知識的理解，并在與同學(xué)的交流碰撞中修正和完善自己的學(xué)習(xí)，從而真正達(dá)到學(xué)習(xí)知識的目標(biāo)。例如，在本案例中，筆者充分給予學(xué)生體驗(yàn)多元情境表征下用字母式“280-b”表示一類數(shù)量關(guān)系的過程，從而讓學(xué)生體會到字母式的概括作用及字母相應(yīng)的取值范圍。再如，讓學(xué)生自學(xué)字母式的簡寫內(nèi)容后，通過學(xué)生個性化的表達(dá)，使得用字母表示數(shù)的簡寫規(guī)則在學(xué)生集體的交流討論中趨于完善。相較于直接灌輸，這樣的學(xué)習(xí)成果的得到更有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性和能動性。

總而言之，教是為學(xué)而服務(wù)的，教師需要選擇適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的“材”，根據(jù)學(xué)生的需要設(shè)計(jì)和開展學(xué)習(xí)活動，關(guān)注學(xué)生個體與集體的學(xué)習(xí)成果的表達(dá)與感悟，從而真正地實(shí)現(xiàn)變“教材”為“學(xué)材”。

（責(zé)編 金 鈴）