夏華

［摘? 要］ 教有教法，學(xué)有學(xué)法，貴在得法. 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作為建構(gòu)有序化、條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)格化知識的關(guān)鍵時期，對學(xué)生的發(fā)展有著重要影響. 從整體出發(fā)，制定復(fù)習(xí)計劃可從知識、方法與思維三個層次進行思考. 在“以生為本”的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生對知識進行追根溯源、糾錯反思、滾動練習(xí)，并在例題教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)審題、變式訓(xùn)練、解后反思等，為形成良好的解題技巧夯實基礎(chǔ).

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習(xí)；以生為本；解題能力；思維

高三一輪復(fù)習(xí)旨在通過全面復(fù)習(xí)來鞏固學(xué)生的知識基礎(chǔ)，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的解題能力. 一輪復(fù)習(xí)具有內(nèi)容多、時間長等特點，是高三整個復(fù)習(xí)階段的基礎(chǔ)工程，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生從核心知識出發(fā)，通過數(shù)學(xué)思想方法的梳理，深化學(xué)生對知識本質(zhì)的認識，提高解題能力.

整體出發(fā)，制定復(fù)習(xí)計劃

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性學(xué)科，數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重結(jié)構(gòu)體系的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性與邏輯性. 一輪復(fù)習(xí)，應(yīng)著重關(guān)注各部分知識間的聯(lián)系，通過聯(lián)想、類比、遷移等方式，讓學(xué)生感知知識間的內(nèi)在關(guān)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是一門整體性學(xué)科.

從系統(tǒng)論出發(fā)，將教學(xué)材料所提供的信息系統(tǒng)地組織起來，會超越部分材料所提供的信息之和. 同時，結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)模式便于學(xué)生理解、檢索與記憶. 從高三復(fù)習(xí)角度來看，將各單元分散的知識納入整體知識結(jié)構(gòu)中，不僅能形成系統(tǒng)的認知框架，還能凸顯數(shù)學(xué)活力. 高三一輪復(fù)習(xí)結(jié)合數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與邏輯結(jié)構(gòu)，將零碎、局部、分散的知識與解題思想方法等串珠成鏈，形成結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)格化的知識體系.

案例1 “函數(shù)”的復(fù)習(xí).

1. 知識層面

從基礎(chǔ)知識的層面來看，函數(shù)主要有概念、性質(zhì)、圖象等內(nèi)容. 一輪復(fù)習(xí)與新課授課最大的區(qū)別在于學(xué)生所站的高度不一樣，新課授課是將每個知識點研究透徹，而一輪復(fù)習(xí)則是高屋建瓴地從全局出發(fā)，將知識結(jié)構(gòu)清晰地羅列在一起，形成便于理解的知識網(wǎng)絡(luò).

本章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)如圖1所示，這張圖可幫助學(xué)生完善認知體系，為制定完整的復(fù)習(xí)計劃奠定基礎(chǔ).

2. 方法層面

函數(shù)研究方法主要有三個層次：①宏觀層，即從一元函數(shù)與二元函數(shù)出發(fā)進行分析；②中觀層，針對函數(shù)的解析式進行分析；③微觀層，針對具體問題進行分析. 這三個層次逐層深入，直至形成良好的解題技巧. 復(fù)習(xí)時，教師可帶領(lǐng)學(xué)生從方法維度著手進行分析. （圖2為宏觀層面的方法）

3. 思想層面

思想是指學(xué)生對已有知識與方法進行高階概括后，提煉出滲透在知識與方法中的數(shù)學(xué)思想，可為解決實際問題提供指導(dǎo). 良好的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，也是對知識進行宏觀梳理的高階層次. 如通過本章節(jié)復(fù)習(xí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)應(yīng)用“運動變化”的觀點可建構(gòu)函數(shù)模型，而利用函數(shù)性質(zhì)來解決問題即為函數(shù)思想等. 據(jù)此，筆者提出如下問題.

問題 在銳角三角形ABC中，已知sinA=2sinBsinC，求tanAtanBtanC的最小值.

解析 本題涉及三角函數(shù)，且變量較多，函數(shù)名稱也不統(tǒng)一，因此本題具有一定難度. 解題時，可從以下兩個步驟進行分析：

第一步，縮減變量. 結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，用角B，C來表示角A，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosB·sinC=2sinBsinC.

從整體出發(fā)制定復(fù)習(xí)計劃，是帶領(lǐng)學(xué)生從宏觀角度來看待學(xué)習(xí)的過程. 以函數(shù)的復(fù)習(xí)為例，從知識、方法與思想三個層面進行剖析，讓學(xué)生細致入微地將函數(shù)的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、相關(guān)問題摸排清楚，夯實“四基”的同時，也提升了“四能”.

以生為本，有效實施復(fù)習(xí)

新課標(biāo)明確提出學(xué)生才是課堂的主人，任何教學(xué)活動的開展均需建立在“以生為本”的基礎(chǔ)上進行，高三一輪復(fù)習(xí)亦不例外. 教師應(yīng)在充分了解學(xué)生的情況下發(fā)展學(xué)生的解題能力，為建構(gòu)蓬勃生機的課堂奠定基礎(chǔ).

1. 追根溯源，掌握知識本質(zhì)

想讓學(xué)生從根本上掌握知識的本質(zhì)，就要讓學(xué)生明白知識從何而來，又向何方而去. 對于最基礎(chǔ)的概念、公式、法則等，不少高三學(xué)生都存在這樣的問題：只知其然，而不知其所以然. 復(fù)習(xí)時，為了讓學(xué)生達到知其然且知其所以然的地步，教師可在“以生為本”的基礎(chǔ)上設(shè)置一些由淺入深的問題串，讓學(xué)生感知知識的形成與發(fā)展歷程.

案例2 “兩角和與差的三角函數(shù)”的復(fù)習(xí).

問題1 兩角差的余弦公式是如何推導(dǎo)出來的？（結(jié)論：向量數(shù)量積的運算）

問題2 兩角和的余弦公式是如何得到的？（結(jié)論：角的變換、整體思想）

問題3 兩角和的正弦公式是怎么得到的？（結(jié)論：三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化）

問題4 還有些什么公式？（結(jié)論：引出倍角公式，強化“角的變換”）

上述4個問題由淺入深地揭示了“兩角和與差的三角函數(shù)”所涉及的知識點，讓學(xué)生追根溯源到每一種公式，為建構(gòu)完整的認知結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ). 筆者發(fā)現(xiàn)，不少教師復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時，對各個公式基本是一帶而過，課堂教學(xué)重點都放在“角的變換”與“三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化”等解題方法與技巧中，顯然是舍本逐末.

在復(fù)習(xí)過程中，若追根溯源探公式，則能讓學(xué)生從本質(zhì)上理解“向量數(shù)量積”這個核心知識，體會公式推導(dǎo)過程中涉及的一些數(shù)學(xué)思想方法等. 因為一輪復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)為主，所以還需要帶領(lǐng)學(xué)生回歸教材，從基本的概念、定理、法則出發(fā)，將核心概念、定理推理以及典型例題作為教學(xué)藍本進行溫故、引申.

2. 結(jié)合實際，在糾錯中反思

部分教師由于有豐富的教學(xué)經(jīng)驗，故在課堂中自然而然地憑借自己的主觀意愿帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，按照自己的思路方法選擇、講解復(fù)習(xí)內(nèi)容，完全忽視了學(xué)生的實際需求. 這種代替學(xué)生思考、講解、總結(jié)的復(fù)習(xí)方式，不僅脫離了實際，還讓學(xué)生長期處于被動的狀態(tài)，因此出現(xiàn)了聽不進、記不住、考不好的現(xiàn)象.

經(jīng)過時間長河的洗禮，不少學(xué)生對之前接觸過的知識出現(xiàn)了遺忘. 在一輪復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情，在學(xué)生思維的薄弱點處設(shè)置問題串，幫助學(xué)生糾錯的同時，固化學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生學(xué)會自主反思，取得長足進步.

案例3 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.

為了避免類似問題再次發(fā)生，筆者從學(xué)生現(xiàn)有經(jīng)驗出發(fā)，巧用變式訓(xùn)練，強化學(xué)生對基本不等式成立條件的認識，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ).

變式題1應(yīng)用在學(xué)生解題反思的過程中，強化學(xué)生模式識別能力的發(fā)展，讓學(xué)生加深對基本不等式成立條件的認識. 當(dāng)條件不滿足時，需要另辟蹊徑——變式題1就是從函數(shù)的單調(diào)性入手分析的.

變式題2以字母代替具體數(shù)字的目的在于引導(dǎo)學(xué)生圍繞基本不等式成立的條件進行思考，從根本上認識基本不等式成立的條件，能有效鍛煉學(xué)生分類討論的能力.

在教學(xué)中，教師借助一些典型問題由淺入深地逐層剖析，常能讓學(xué)生在探究中掌握問題的本質(zhì)與內(nèi)涵，讓學(xué)生學(xué)會從一個較高的視角來分析問題. 典型問題從何而來？其實都來自學(xué)生對具體問題的理解程度. 因此，教師從根本上把握學(xué)情是實施二次備課的必要條件.

例題教學(xué)，實現(xiàn)知識再認識

學(xué)生思維能力的強弱最終都顯化在解題能力上，尤其是對基礎(chǔ)概念、公式等的理解，不能浮于表面而應(yīng)深入知識的應(yīng)用階層，讓學(xué)生在“實戰(zhàn)”中再認識知識本質(zhì)，并通過解題反思抓住知識形態(tài)，達到“以不變應(yīng)萬變”的境界.

1. 注重審題

審題是解題的首要環(huán)節(jié)，不少學(xué)生在思想上不重視審題，常常因為沒有理解題意而導(dǎo)致解題失敗. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過審題來領(lǐng)悟問題的本質(zhì).

例如有這樣一道題：已知函數(shù)f（x）定義在R上，且滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x，若有且僅有一個實數(shù)x能讓f（x）=x，請寫出函數(shù)解析式.

不少學(xué)生審閱本題時，沒有完全理解題意，導(dǎo)致解題失敗. 其實，本題從函數(shù)概念的圖形表征出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)所求問題的本質(zhì)為函數(shù)概念與不動點的含義. 一旦掌握了圖形語言，學(xué)生就能順利完成數(shù)形轉(zhuǎn)換，從根本上掌握問題的內(nèi)涵.

2. 變式應(yīng)用

變式是發(fā)散學(xué)生思維，拓寬學(xué)生視野的重要方式. 如一題多解，則以一個核心目標(biāo)為出發(fā)點，學(xué)生的思維沿著不同的路徑探尋問題的答案，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維具有重要作用；而多題一解，則是將不同問題的信息集合在一起，形成統(tǒng)一的解題思路，對培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維具有重要作用. 利用變式將以上兩者結(jié)合在一起，不僅能提高學(xué)生的認知水平，還能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

案例4 “三角函數(shù)‘角的變換’”的復(fù)習(xí).

投影學(xué)生的兩種解法.

解法1 （角的變換）從cosβ=cos［（α+β）-α］獲取答案.

解法2 cos（α+β）=cosαcosβ-sinα·

解法2設(shè)變量、建方程，即使稍顯復(fù)雜，也是一種解法. 筆者投影這兩種解法，意在讓學(xué)生通過類比分析，感知“角的變換”的靈活性，為學(xué)生獲得觸類旁通的解題能力奠定基礎(chǔ).

縱然兩種解題思路不一樣，但都是用已知角表示待求角，也就是說解法不同、目的一致. 兩種解法類比，更凸顯三角函數(shù)“角的變換”的本質(zhì). 變式應(yīng)用與一題多解，能讓學(xué)生對知識本質(zhì)的認識更加明確.

3. 解后反思

解題后的及時反思是促進學(xué)生元認知能力發(fā)展的重要途徑，也是對知識本質(zhì)實現(xiàn)再認識的關(guān)鍵. 良好的反思習(xí)慣并不是一朝一夕就能形成的，需要教師以身作則、長期引導(dǎo)與示范.

總之，提高高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的實效需要教師基于“立德樹人”的理念，充分理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)，將學(xué)生視為課堂的主體，使學(xué)生在自主探索與合作交流中不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高思維品質(zhì)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).