呂世虎 趙澤國

摘要：數(shù)學(xué)教育要關(guān)注跨學(xué)科教學(xué)。從學(xué)科來源、設(shè)置目的、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)方式、內(nèi)容主線五個方面 ，分析人教 A版與湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修部分的跨學(xué)科內(nèi)容 ，獲得如下教學(xué)啟示 ：深入挖掘教材中的跨學(xué)科內(nèi)容 ，加強不同學(xué)科教師之間的交流合作 ;利用跨學(xué)科內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 ，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解 ;開展跨學(xué)科教研活動 ，提升教師的跨學(xué)科教學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 ：高中數(shù)學(xué) ;教材研究 ;跨學(xué)科內(nèi)容 ;跨學(xué)科教學(xué)

一、研究緣起

隨著課程改革的不斷深化 ，學(xué)科知識綜合性不斷增強 ，跨學(xué)科內(nèi)容成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。2019年 6月，國務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》，明確提出了加強學(xué)科聯(lián)系的跨學(xué)科綜合性教學(xué)的要求。數(shù)學(xué)是具有廣泛應(yīng)用性特點的學(xué)科 ，與其他學(xué)科的聯(lián)系十分緊密?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版2020年修訂 ）》（以下簡稱 “課標(biāo) ”）在“課程理念 ”中指出 ，要 “強調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系 ”[1]。首屆國際數(shù)學(xué)教材研究和發(fā)展會議的一個主題就是 ：其他學(xué)科內(nèi)容在數(shù)學(xué)教材中與數(shù)學(xué)內(nèi)容在其他學(xué)科教材中的相互滲透。[2]這些都傳遞了一個信息 ：數(shù)學(xué)教育要關(guān)注跨學(xué)科教學(xué)。

跨學(xué)科教學(xué)是指打破獨立的學(xué)科課程邊界，建立學(xué)科與學(xué)科、學(xué)科與生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生深入學(xué)科本質(zhì) ，并在各學(xué)科領(lǐng)域之間建立聯(lián)系 ，生成辯證意識、創(chuàng)新思維和實踐能力的教學(xué)。[3]數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識解決其他學(xué)科的問題 ，還能利用其他學(xué)科的知識、方法、思維促進數(shù)學(xué)知識的理解 ，拓展數(shù)學(xué)解題的思路。[4]

數(shù)學(xué)教材是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要范本 ，其中的跨學(xué)科內(nèi)容是落實數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的重要資源。國內(nèi)已有學(xué)者對數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進行了相關(guān)研究 ，概括起來主要有兩個方面。一是對同一版本數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的分析研究。例如 ，潘小勤、張維忠從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、使用目的、呈現(xiàn)方式四個方面分析了新人教 A版高中數(shù)學(xué)必修教材中的跨學(xué)科內(nèi)容 [5]，宋燕伶、彭剛從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、使用目的、呈現(xiàn)方式、知識領(lǐng)域五個方面分析了新舊北師大版高中數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的異同 [6]。二是對不同版本數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的比較研究。例如，朱樹金從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、設(shè)置目的三個方面分析了中國和美國高中數(shù)學(xué)教材有關(guān)“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) ”等的跨學(xué)科內(nèi)容的差異 [7]，尚念從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、使用目的、呈現(xiàn)方式四個方面對我國人教版、滬教版和美國加州版初中數(shù)學(xué)教材中 “數(shù)與代數(shù) ”領(lǐng)域的跨學(xué)科內(nèi)容進行了研究 [8]。以上學(xué)者的研究成果為教材編寫提供了參考 ，也為教材中跨學(xué)科內(nèi)容的研究提供了分析框架。但是，目前還未見到對課標(biāo)下不同版本高中數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的分析研究。

對課標(biāo)下不同版本高中數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的分析研究 ，一方面 ，有助于教師了解課標(biāo)下不同版本教材中跨學(xué)科內(nèi)容的異同 ;另一方面 ，有助于教師對跨學(xué)科內(nèi)容的解讀和教學(xué)。在此背景下 ，我們選取基于課標(biāo)編寫的人教 A版與湘教版兩版高中數(shù)學(xué)教材 （均為 2019年出版 2022年修訂的 ）必修部分的跨學(xué)科內(nèi)容作為研究對象 ，展開了分析研究。

二、研究框架

基于已有文獻建立的數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容研究框架 ，結(jié)合兩版教材的編寫特點 ，從學(xué)科來源、設(shè)置目的、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)方式、內(nèi)容主線五個方面對人教 A版與湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修部分的跨學(xué)科內(nèi)容進行分析。

學(xué)科來源根據(jù)《中華人民共和國學(xué)科分類與代碼國家標(biāo)準(zhǔn) （GB/T13745—2009）》，分為自然科學(xué) （物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地球科學(xué)等）、人文與社會科學(xué) （經(jīng)濟學(xué)、歷史學(xué)、語言學(xué)、體育科學(xué)等）、農(nóng)業(yè)科學(xué) （農(nóng)學(xué)、林學(xué)、水產(chǎn)學(xué)等）、醫(yī)藥科學(xué) （基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、藥學(xué)等）、工程與技術(shù)科學(xué) （電子通信、材料工程、土木建筑工程等 ）五類。

設(shè)置目的根據(jù)兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的編寫特點 ，分為引入新知 （以其他學(xué)科類知識為背景 ，引入數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理、公式等）、鞏固應(yīng)用 （以其他學(xué)科類知識為問題情境或工具 ，對數(shù)學(xué)知識進行鞏固和應(yīng)用）、解釋拓展 （以其他學(xué)科類知識為補充性材料 ，對數(shù)學(xué)知識進行進一步的解釋與拓展 ）三類。

呈現(xiàn)位置根據(jù)兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容出現(xiàn)的地方 ，分為非正文 （章前言、章頭圖、旁白等）、正文 （教材中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、性質(zhì)等內(nèi)容的文字）、例題 （教材中標(biāo)記為例題且有解答的內(nèi)容）、習(xí)題 （教材中標(biāo)記為練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題的內(nèi)容）、拓展內(nèi)容 （教材中以獨立的形式出現(xiàn)的內(nèi)容 ，如“數(shù)學(xué)文化 ”多“知道一點 ”等）五類。

呈現(xiàn)方式根據(jù)兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)的特征 ，分為文字、圖表、文字加圖表三類。

內(nèi)容主線根據(jù)課標(biāo)的課程結(jié)構(gòu) ，分為預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動五類。

為了使統(tǒng)計的數(shù)據(jù)更具客觀性 ，需要較好地區(qū)分上述框架中的各個類別 ，所以 ，通過舉例對如何進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計加以說明。以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 “函數(shù) ”章節(jié)的一道習(xí)題為例 ：

某農(nóng)場種植西紅柿 ，由歷年市場行情可知，從2月1日起的 300天內(nèi) ，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系可用一條折線圖 （如圖1）表示 ，試寫出市場售價與上市時間的函數(shù)解析式 p=t）。

從學(xué)科來源看 ，本題是一個以種植業(yè)為情境的數(shù)學(xué)問題 ，需要運用數(shù)學(xué)知識解決與經(jīng)濟相關(guān)的問題 ，因此分別給對應(yīng)的農(nóng)業(yè)科學(xué)類、人文與社會科學(xué)類計數(shù) 1次;從設(shè)置目的看 ，本題通過創(chuàng)設(shè)以其他學(xué)科類知識為情境的問題 ，讓學(xué)生鞏固應(yīng)用所學(xué)的知識 ，故在 “鞏固應(yīng)用 ”上計數(shù) 1次;從呈現(xiàn)位置看 ，本題位于教材的習(xí)題部分 ，故在 “習(xí)題 ”上計數(shù) 1次;從呈現(xiàn)方式看 ，本題是以文字加圖表的形式呈現(xiàn)的 ，故給文字加圖表類計數(shù) 1次;從內(nèi)容主線看 ，本題考查的數(shù)學(xué)知識屬于 “函數(shù) ”主線 ，故在 “函數(shù) ”上計數(shù) 1次。

三、研究結(jié)果

根據(jù)研究框架對人教 A版與湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修部分的跨學(xué)科內(nèi)容進行編碼統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn) ，人教 A版教材的必修部分有 526頁，共出現(xiàn) 283處跨學(xué)科內(nèi)容 ;湘教版教材的必修部分有 529頁，共出現(xiàn) 273處跨學(xué)科內(nèi)容。這表明兩版教材中的跨學(xué)科內(nèi)容在設(shè)置密度上比較接近。此外 ，兩版教材中的跨學(xué)科內(nèi)容有大量的重疊。如平面向量部分 ，兩版教材都以物理學(xué)科內(nèi)容為背景展開。具體分析如下 ：

（一）學(xué)科來源分析

兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的學(xué)科來源分布統(tǒng)計如表 1所示。

進一步統(tǒng)計可知 ，人教 A版教材必修部分的 283處跨學(xué)科內(nèi)容中 ，學(xué)科來源涉及一個學(xué)科類別的有 259處，涉及兩個學(xué)科類別的有 22處，涉及三個學(xué)科類別的有 2處，所以，學(xué)科來源數(shù)量總計 309;湘教版教材必修部分的 273處跨學(xué)科內(nèi)容中 ，學(xué)科來源涉及一個學(xué)科類別的有 254處，涉及兩個學(xué)科類別的有 17處，涉及三個學(xué)科類別的有 2處，所以 ，學(xué)科來源數(shù)量總計 294。

這表明 ：兩版教材中的跨學(xué)科內(nèi)容都以涉及一個學(xué)科類別為主 ，很少涉及三個及以上學(xué)科類別 ;兩版教材中的跨學(xué)科內(nèi)容都涉及五大學(xué)科類別 ，但都主要集中在自然科學(xué)、人文與社會科學(xué)兩大類別 ，二者的占比均在 30%以上。原因在于 ：一方面 ，數(shù)學(xué)學(xué)科是自然科學(xué)的基礎(chǔ) ，與物理、化學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科的聯(lián)系十分緊密 ;另一方面 ，數(shù)學(xué)廣泛滲透于人們的日常生活中。

（二）設(shè)置目的分析

兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置目的分布統(tǒng)計如下頁表 2所示。

可以看到 ，兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置目的都以鞏固應(yīng)用為主 ，這表明兩版教材都注重通過其他學(xué)科知識的融入 ，促進數(shù)學(xué)知識的鞏固與應(yīng)用 ，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與科學(xué)價值 ;兩版教材中以引入新知為目的設(shè)置的跨學(xué)科內(nèi)容的占比基本適當(dāng) ，這表明兩版教材都注意運用跨學(xué)科知識作為背景去引入新知 ，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解 ;以解釋拓展為目的設(shè)置的跨學(xué)科內(nèi)容在人教 A版教材中的占比高于在湘教版教材中的占比 ，這表明人教 A版教材更注重利用跨學(xué)科知識解釋與拓展數(shù)學(xué)知識。

（三）呈現(xiàn)位置分析

兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)位置分布統(tǒng)計如表 3所示。

可以看到 ，兩版教材都注重將跨學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)在習(xí)題部分 ，通過解決以其他學(xué)科類知識為情境的習(xí)題 ，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用 ，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 ;跨學(xué)科內(nèi)容在非正文位置的占比人教 A版教材高于湘教版教材 ，在正文位置的占比湘教版教材高于人教 A版教材 ，在例題與拓展內(nèi)容位置的占比兩版教材相差不大。

（四）呈現(xiàn)方式分析

兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)方式分布統(tǒng)計如表 4所示。

可以看到 ，兩版教材都主要以文字和文字加圖表的方式呈現(xiàn)跨學(xué)科內(nèi)容 ，很少單獨以圖表的方式呈現(xiàn)跨學(xué)科內(nèi)容 ;以文字方式呈現(xiàn)的跨學(xué)科內(nèi)容在人教 A版教材中的占比高于在湘教版教材中的占比 ，以文字加圖表方式呈現(xiàn)的跨學(xué)科內(nèi)容在湘教版教材中的占比高于在人教 A版教材中的占比。通過具體內(nèi)容可以看出湘教版教材在知識背景的處理上更加生動靈活 ，更有意于緩解學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識時的枯燥感 ，例如關(guān)于碳 14的衰變、里氏震級表和對數(shù)的縮寫 ，都配有插圖輔助理解。

（五）內(nèi)容主線分析

兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)容主線分布統(tǒng)計如表 5所示。

可以看到 ，兩版教材中的跨學(xué)科內(nèi)容均重點分布在函數(shù)、概率與統(tǒng)計兩大主線上。原因在于 ：函數(shù)內(nèi)容較為抽象 ，需要其他學(xué)科類知識來引入或者運用其他學(xué)科類知識創(chuàng)設(shè)情境來輔助理解。更為重要的是 ，函數(shù)作為一種模型 ，在解決實際問題中有廣泛的應(yīng)用 ;概率與統(tǒng)計內(nèi)容與實際生活的聯(lián)系比較緊密 ，課程要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決社會生活中的問題。其中 ，跨學(xué)科內(nèi)容在函數(shù)主線上的占比人教 A版教材高于湘教版教材。這是由于在函數(shù)概念的引入上 ，人教 A版教材注重以現(xiàn)實問題為背景 ，而湘教版教材注重以已有知識為背景。例如 ，在 “函數(shù)的概念與表示 ”一節(jié)中 ，人教 A版教材利用四個現(xiàn)實問題引入 ，而湘教版教材利用初中學(xué)過的概念引入?？鐚W(xué)科內(nèi)容在概率與統(tǒng)計主線上的占比湘教版教材高于人教 A版教材。這是由于在概率與統(tǒng)計主線上 ，湘教版教材相較于人教 A版教材 ，習(xí)題跨學(xué)科背景的設(shè)置更豐富。例如 ，在“隨機事件的獨立性 ”一節(jié)中 ，兩版教材習(xí)題數(shù)目是一致的 ，但湘教版教材設(shè)置了以三個學(xué)科類別知識為背景的題目 ，人教 A版教材全以純數(shù)學(xué)背景設(shè)置題目。在其他三個主線上 ，兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容的占比差別不大。

四、教學(xué)啟示

研讀教材是活用教材的前提。上述關(guān)于兩版高中數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的分析 ，對高中數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教學(xué)有如下啟示 ：

（一）深入挖掘教材中的跨學(xué)科內(nèi)容 ，加強不同學(xué)科教師之間的交流合作

兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容在各個位置 （部分）均有分布且主要集中在習(xí)題位置上 ，因而，大多數(shù)跨學(xué)科內(nèi)容只是以其他學(xué)科類知識作為一種問題情境與數(shù)學(xué)知識整合在一起，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科內(nèi)容的融合深度不夠。因此 ，為了更好地實施跨學(xué)科教學(xué) ，教師需要對教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進行深入挖掘。例如，湘教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章《數(shù)學(xué)建?！?，涉及生物學(xué)中的仿生知識、物理學(xué)中的萬有引力定律以及社會學(xué)中的人口增長模型等其他學(xué)科類知識 ，旨在讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程。教師在設(shè)計有關(guān)的教學(xué)活動時 ，要深入挖掘這些跨學(xué)科知識 ，用其創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建?；顒忧榫?。比如 ，教師可以對物理學(xué)中萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程進行深入挖掘 ，找出與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密的關(guān)鍵點 ，以此為背景設(shè)計跨學(xué)科主題教學(xué)活動。此外 ，兩版教材中的跨學(xué)科內(nèi)容均涉及多個不同類別的學(xué)科 ，數(shù)學(xué)教師對這些學(xué)科內(nèi)容未必都熟悉 ，甚至?xí)欣斫夥矫娴睦щy ，所以在教學(xué)中 ，要與相應(yīng)學(xué)科的教師交流合作，特別是對數(shù)學(xué)教材中涉及的自己不熟悉的其他學(xué)科類知識 ，應(yīng)與相應(yīng)學(xué)科的教師開展研討。這有助于打破學(xué)科之間的壁壘 ，促進學(xué)科之間的融合 ，優(yōu)化教學(xué)活動的設(shè)計與實施 ，更好地引導(dǎo)學(xué)生開展跨學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（二）利用跨學(xué)科內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 ，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容不僅在各個內(nèi)容主線上均有較多分布 ，而且有多種表現(xiàn)形式。因此 ，教師在設(shè)計教學(xué)活動時 ，可以適當(dāng)利用跨學(xué)科內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境 ，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。例如 ，湘教版高中數(shù)學(xué)教材 “指數(shù)函數(shù)”的有關(guān)章節(jié) ，涉及生物學(xué)中的細胞分裂、物理學(xué)中的鈾裂變等其他學(xué)科內(nèi)容。教師在教學(xué)中 ，可以提問學(xué)生 “是否知道細胞分裂的過程 ”來引入 ，進而讓學(xué)生觀察細胞分裂的動態(tài)演示 ，體驗細胞分裂是一個增長的過程 ，最后讓學(xué)生探索每一次分裂時細胞數(shù)量的變化規(guī)律。利用上述生物學(xué)知識創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 ，有利于學(xué)生后續(xù)歸納指數(shù)函數(shù)模型的特征 ，也有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。再如，教學(xué) “平面向量及其應(yīng)用 ”時，教師可以通過學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的力、位移、速度等物理學(xué)知識創(chuàng)設(shè)情境 ，利用物理學(xué)中比較具體的案例說明數(shù)學(xué)中較為抽象的知識 ，從而加深學(xué)生對向量知識的理解。

（三）開展跨學(xué)科教研活動 ，提升教師的跨學(xué)科教學(xué)素養(yǎng)

跨學(xué)科教學(xué)可以打破學(xué)科的樊籬 ，以整合的形式重新建構(gòu)課程概念 ;能夠為教師提供創(chuàng)新的契機 ，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。[9]而分析發(fā)現(xiàn) ，跨學(xué)科內(nèi)容是數(shù)學(xué)教材的一大特色，通過與其他學(xué)科類知識的交融 ，一方面有助于打破分科教學(xué)的模式 ，另一方面可以很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與科學(xué)價值。此外 ，兩版教材中跨學(xué)科內(nèi)容設(shè)置目的多樣且以鞏固應(yīng)用為主。教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，自身對教材中跨學(xué)科內(nèi)容設(shè)置的理解至關(guān)重要 ，是落實跨學(xué)科教學(xué)的重要影響因素。因此 ，教師要通過開展跨學(xué)科的教研活動，增強自身的跨學(xué)科教學(xué)素養(yǎng)。例如 ，教師之間可以建立跨學(xué)科教學(xué)備課組 ，對不同學(xué)科之間具有緊密聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容進行集體備課與探討 ，促進不同學(xué)科知識的互補 ，弄懂不同學(xué)科之間相互聯(lián)系的關(guān)鍵點 ，在此基礎(chǔ)上開發(fā)出優(yōu)秀的跨學(xué)科教學(xué)方案并付諸實施 ;教師也應(yīng)參與其他學(xué)科的聽課評課活動 ，吸取經(jīng)驗 ，借鑒教法 ，探討跨學(xué)科教學(xué)的路徑 ，提升自身的跨學(xué)科教學(xué)能力 ;教師還可在學(xué)校開展跨學(xué)科教學(xué)案例的分享 ，聽取意見 ，優(yōu)化數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的設(shè)計與實施。

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