王文華

【摘要】新教育背景下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)緊緊抓住兩條線：數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想滲透，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)鞏固與實(shí)踐運(yùn)用能力的培養(yǎng)、提高.數(shù)學(xué)思想方法作為解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，可以幫助學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰?，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高.基于此，筆者從在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義出發(fā)，探究了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略，旨在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透策略

引 言

在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)掌握許多數(shù)學(xué)思想方法，如對(duì)應(yīng)思想、假設(shè)思想、比較思想、符號(hào)化思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等，這些思想方法是從數(shù)學(xué)學(xué)科中提煉出來的，是數(shù)學(xué)的精髓所在.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，需要借助對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)完成對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握，并且將數(shù)學(xué)思想熟練地運(yùn)用在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題游刃有余地解決，達(dá)成學(xué)習(xí)效率的提升目標(biāo).

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義

（一）有助于降低問題解決難度

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中可以發(fā)現(xiàn)，有了數(shù)學(xué)思想的幫助，數(shù)學(xué)問題的解決會(huì)變得高效、容易，這對(duì)提高學(xué)生的解題效率有很大的幫助.因此，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師需要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生在不知不覺中掌握數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，降低問題解決難度，實(shí)現(xiàn)解題效率的有效提高.下文中，筆者以化歸思想為例，分析如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中完成思想方法的滲透.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》中“平行四邊形的面積”為例.在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)平行四邊形并掌握面積公式及其計(jì)算方法，而教師則需要借助割補(bǔ)法帶領(lǐng)學(xué)生完成對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，完成化歸思想的滲透，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)平行四邊形面積相關(guān)知識(shí)的有效掌握.在探究新知識(shí)的過程中，教師先讓學(xué)生運(yùn)用草稿紙折疊出一個(gè)平行四邊形，接著引導(dǎo)學(xué)生由一個(gè)頂點(diǎn)向底部延伸出一條垂直的直線，并沿著直線將左側(cè)的三角形切割下來，同時(shí)將三角形移動(dòng)到右側(cè)缺失的部分（如圖1所示）.可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過移動(dòng)后，平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)長方形.根據(jù)轉(zhuǎn)移后的圖形可知，平行四邊形的“底”與長方形的“長”是相等的，二者的高也是相等的，并且兩個(gè)不同圖形的面積也是相等的.由此可知平行四邊形的面積=底×高=長方形的面積=長×寬.在這個(gè)過程中，教師借助切割、移動(dòng)的方式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了化歸思想，并且實(shí)現(xiàn)了對(duì)平行四邊形面積知識(shí)的掌握.

在掌握化歸思想后，學(xué)生可以做到對(duì)平行四邊形面積方法的有效掌握，同時(shí)在解決關(guān)于平行四邊形的面積問題時(shí)，也可以借助對(duì)化歸思想的運(yùn)用實(shí)現(xiàn)問題解決難度的降低.

（二）有助于明晰計(jì)算算理

在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要處在打基礎(chǔ)的階段，因此許多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都需要運(yùn)用到算理相關(guān)知識(shí)，如果學(xué)生不能對(duì)算理過程有清晰的認(rèn)識(shí)和掌握，就會(huì)對(duì)計(jì)算能力提高產(chǎn)生一定的影響，進(jìn)而會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.因此，在教學(xué)中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生明晰算理，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提高.

因此，在推動(dòng)學(xué)生明晰算理的過程中，教師可以充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知、提高學(xué)生的理解能力.同時(shí)，借助對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的鍛煉進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，二者是相輔相成、相互促進(jìn)的關(guān)系.基于此，教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要做好知識(shí)呈現(xiàn)與思想方法的有效融合.

（三）有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，許多學(xué)生都存在提不起興趣的情況，一方面是數(shù)學(xué)知識(shí)存在一定的抽象性，另一方面是教師沒有選用合適的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透.因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師可以借助類比思想的滲透，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生動(dòng)、有趣的呈現(xiàn).

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)《比》中“比的意義”為例.在本次課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要正確理解比的意義，并且可以準(zhǔn)確求出比值.基于此，在實(shí)際教學(xué)中，教師將采用類比的方式進(jìn)行內(nèi)容呈現(xiàn)，發(fā)揮類比思想的價(jià)值和效用.首先，為了讓學(xué)生對(duì)比有一定基礎(chǔ)性的認(rèn)識(shí)，教師運(yùn)用人類的肢體進(jìn)行相應(yīng)的比例介紹，如一個(gè)成年人的拳頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周，其長度大約與人體腳底長度一致，其比例是1∶1.教師通過列舉案例，激發(fā)了學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生想要深入了解比例知識(shí)的好奇心.接著，教師可以讓學(xué)生想一想生活中還有哪些地方可以運(yùn)用到比例的知識(shí).如警察辦案中經(jīng)常使用犯罪嫌疑人的腳印判斷嫌疑人的身高、體重等，都會(huì)涉及對(duì)比例知識(shí)的運(yùn)用，這對(duì)學(xué)生理解比例的意義、提高對(duì)比例知識(shí)的掌握程度有積極意義.然后，教師便可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)比的相關(guān)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握，如什么是前項(xiàng)、什么是比號(hào)、什么是后項(xiàng)、什么是比值等.在借助前面有趣案例的前提下，學(xué)生對(duì)比的相關(guān)概念會(huì)有更直觀的認(rèn)識(shí)，會(huì)在腦海中形成形象化的記憶，這對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深入掌握有重要作用.

在激發(fā)學(xué)生興趣的過程中，教師可以借助對(duì)類比思想的運(yùn)用，用生活中常見的事物進(jìn)行類比式教學(xué)，來吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的高效認(rèn)知與理解.

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的措施

（一）立足教材挖掘，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，教師不能離開教材進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，學(xué)生也不能離開教材進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，只有緊緊圍繞教材、挖掘教材才能讓學(xué)生更好地打牢知識(shí)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).因此，教師應(yīng)立足教材挖掘，借助教材中的知識(shí)內(nèi)容完成數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)《位置》這一單元的教學(xué)為例.在本次課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握確定物體位置的一些基本方法，學(xué)會(huì)使用數(shù)對(duì)表示位置，知曉數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，從而認(rèn)識(shí)和掌握對(duì)應(yīng)思想.基于此，教師首先應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行分析.在教材中，對(duì)應(yīng)思想的呈現(xiàn)主要通過三種形式：其一，教師借助班級(jí)學(xué)生座位的規(guī)則性（即行列分明）進(jìn)行某一學(xué)生位置的確定，而對(duì)該學(xué)生的具體位置，則可以用具體的幾行幾列進(jìn)行表示，即數(shù)對(duì).其二，教師通過對(duì)不規(guī)則事物位置的確定引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)制作位置示意圖，通過示意圖中的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)確定事物的具體位置.其三，教師借助具體習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，在實(shí)踐運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)應(yīng)思想的掌握.上述三種形式是教材中對(duì)“位置”這一知識(shí)的整體呈現(xiàn)，而數(shù)對(duì)思想則融合在不同形式的教學(xué)內(nèi)容中，學(xué)生通過對(duì)不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)逐漸實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)應(yīng)思想的掌握，并可以借助對(duì)應(yīng)思想解決現(xiàn)實(shí)中關(guān)于規(guī)則事物與不規(guī)則事物的位置問題.

通過對(duì)數(shù)對(duì)的運(yùn)用，學(xué)生可以明確事物的位置，并將數(shù)對(duì)與事物位置實(shí)現(xiàn)有效對(duì)應(yīng)，而且在認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)、使用數(shù)對(duì)的過程中，學(xué)生便已經(jīng)完成了對(duì)對(duì)應(yīng)思想的認(rèn)識(shí)和掌握.

（二）立足學(xué)習(xí)體驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程中，教師不能只通過自己對(duì)知識(shí)的闡述讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)思想，而應(yīng)在講述的過程中，引導(dǎo)學(xué)生參與進(jìn)來，讓學(xué)生親自體驗(yàn)，這樣便可以讓學(xué)生在實(shí)際體驗(yàn)中完成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和掌握.同時(shí)，借助學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的記憶會(huì)更深刻.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算定律》中“加法運(yùn)算定律”為例.在本次課程的學(xué)習(xí)中，教師將完成符號(hào)思想的滲透，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)加法運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)和掌握.首先，教師借助生活中的實(shí)際問題對(duì)新知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入.

問題：小李準(zhǔn)備騎單車環(huán)游大理，今天上午一共騎行了40千米，下午騎行了56千米.小李今天一共騎行了多少千米？你有幾種算法？

釋疑：這是一個(gè)簡單的行程問題，要想計(jì)算出小李一天騎行的路程，需要將上午騎行的路程與下午騎行的路程相加.

根據(jù)此思路，學(xué)生用兩種方法闡述了自己的計(jì)算過程：第一種是用上午行程+下午行程=全天行程，即40+56=96（千米），第二種是用下午行程+上午行程=全天行程，即56+40=96（千米）.

從學(xué)生給出的兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，這兩種方法雖然計(jì)算順序不一樣，但是結(jié)果一樣，說明同樣的兩個(gè)數(shù)相加，位置的交換并不影響計(jì)算結(jié)果.這就是加法交換律，常用符號(hào)“a+b=b+a”表示.這樣，便可以用符號(hào)“a+b=b+a”表示全部的適用加法交換律的算式，如47+85=85+47，32+56=56+32等.

在上述過程中，學(xué)生通過計(jì)算，知曉了如何運(yùn)用符號(hào)表示加法交換律，且能夠認(rèn)識(shí)到符號(hào)表示的意義.這樣，教師便通過讓學(xué)生親自體驗(yàn)完成了對(duì)符號(hào)思想的滲透.

（三）立足習(xí)題運(yùn)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)之后，需要借助對(duì)習(xí)題的解答，完成對(duì)知識(shí)的深層認(rèn)知與記憶.因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透時(shí)，教師也可以借助習(xí)題帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想.方程是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握的一個(gè)基礎(chǔ)概念，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠?qū)Ψ匠踢M(jìn)行初步的運(yùn)用.基于此，在下文的案例中，筆者將分析如何借助習(xí)題完成方程思想的滲透.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)《簡易方程》中“實(shí)際問題與方程”為例.在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生需要對(duì)方程的意義和等式的性質(zhì)有初步的認(rèn)知與理解，知曉二者之間的區(qū)別與聯(lián)系，并可以判斷一個(gè)式子是不是方程，而教師則需要在知識(shí)講授的過程中完成方程思想的滲透.在完成基礎(chǔ)知識(shí)的講解后，教師帶領(lǐng)學(xué)生以解決習(xí)題的方式，對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行鞏固.具體題目設(shè)置如下：

通過上述習(xí)題練習(xí)，學(xué)生可以基本上實(shí)現(xiàn)對(duì)等式與方程基本知識(shí)的掌握，也能夠認(rèn)識(shí)到可以借助方程解決問題.這樣，教師進(jìn)行方程思想滲透的目的便得以達(dá)成.同時(shí)，教師可以在后續(xù)的方程知識(shí)學(xué)習(xí)中，繼續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行方程思想的滲透，讓學(xué)生逐漸樹立起運(yùn)用方程解決問題的意識(shí).

（四）立足問題引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)開展教學(xué)是教師經(jīng)常使用的一種教學(xué)方法，在培養(yǎng)學(xué)生問題思維、實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深入思考方面有顯著的效果.基于此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透的過程中，教師也可以采用問題引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中，完成對(duì)數(shù)學(xué)思想的吸收.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》中“角的分類”為例.在本次課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成對(duì)以下知識(shí)內(nèi)容的掌握：對(duì)直角、銳角、鈍角、平角、周角的概念有初步的認(rèn)識(shí)和掌握，能夠根據(jù)分類思想對(duì)角進(jìn)行正確的分類，理解各個(gè)角之間的關(guān)系.首先，教師展示了帶有不同大小的角的圖形，如長方形、鈍角三角形、銳角三角形等，并給學(xué)生設(shè)置了思考的問題：“什么是角？角的大小是由什么來決定的？”接著，教師讓學(xué)生用量角器測量三角尺上的直角，知曉直角的度數(shù)為90°.而后，教師指導(dǎo)學(xué)生以直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，看一看可以獲得怎樣的角度.學(xué)生在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，發(fā)現(xiàn)可以獲得銳角、鈍角、平角，如果轉(zhuǎn)動(dòng)一周還可獲得周角.接著，教師繼續(xù)提問學(xué)生：“如果以直角為對(duì)照，這些角與直角有著怎樣的關(guān)系和特點(diǎn)？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“銳角小于直角，而鈍角則大于直角，平角等于兩個(gè)直角.”在教師的不斷提問下，學(xué)生能夠意識(shí)到，在對(duì)角進(jìn)行分類時(shí)，可以以直角為分類的標(biāo)準(zhǔn)，即按照小于直角、大于直角、等于直角的方式便可以分出不同大小的角.

在滲透數(shù)學(xué)思想的過程中，教師借助問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地思考知識(shí)內(nèi)容，而隨著問題的增加與深入，學(xué)生對(duì)知識(shí)的思考也會(huì)逐漸接近核心，實(shí)現(xiàn)從表象到本質(zhì)的跨越.

結(jié)束語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對(duì)學(xué)生做好引導(dǎo)，讓學(xué)生注意到數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解決數(shù)學(xué)問題、培養(yǎng)自身思維的重要性，主動(dòng)地參與對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)活動(dòng).同時(shí)，教師應(yīng)從教材挖掘、學(xué)習(xí)體驗(yàn)、習(xí)題運(yùn)用、問題引導(dǎo)四個(gè)方面思考如何將數(shù)學(xué)思想方法有效滲透進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)思想方法的掌握，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到應(yīng)有的強(qiáng)化.

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