王希

［摘 要］唯有經歷貼近真實的、主動探究的、創(chuàng)造式的活動，學生才能深入數(shù)學知識脈絡，深刻把握知識內核。項目化學習基于學科大概念，以項目或者任務為載體，驅動學生在問題情境中自主開展實踐性學習活動，自主構建知識結構框架，為解決學習碎片化現(xiàn)象提供了合適的方法導向，便于學生真正領會知識本質和應用數(shù)學知識，融通數(shù)學思維和技能。

［關鍵詞］項目化學習；大概念；核心素養(yǎng)；小學數(shù)學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）20-0048-04

項目化學習（PBL）是基于學科核心概念，以項目或者任務為載體，驅動學生在問題情境中自主開展實踐性學習活動。項目化學習可以融通數(shù)學思維與技能，那么如何以項目任務的形式，引導學生形成整體性的結構化認知，明確概念本質？這就要求教師熟知學科整體結構中的大概念，圍繞知識核心進行教學目標的重構，設計活動項目，再將項目內容付諸實踐。下面，筆者以“兩位數(shù)的再認識”為例進行具體說明。

一、在領域結構中厘定大概念

將學習內容置于學科相應的領域結構中審視，明確其在知識系統(tǒng)中的地位和作用，提煉出能反映知識整體的本質核心及內在關系的概念，或具有廣泛的適用性和解釋力，以及具有概括遷移價值的原理、思想或方法，這些即為大概念。

小學階段“數(shù)與代數(shù)”領域包含“數(shù)與運算”“數(shù)量關系”兩大主題（如圖1）。課程標準強調，量之間的關系表達離不開數(shù)與運算，而數(shù)與運算均要以計數(shù)單位為核心予以統(tǒng)領?！皵?shù)的認識”中，從整數(shù)到小數(shù)、分數(shù)，都是由數(shù)量到數(shù)的抽象過程，核心概念就是用抽象符號表達數(shù)的意義。其中，整數(shù)具體表達為“十進位值制計數(shù)法”，用0～9這10個數(shù)，以及十進制、位值制的計數(shù)規(guī)則，就能表征任意對象的數(shù)量。這是計數(shù)單位在整數(shù)中的表現(xiàn)形式，小數(shù)和分數(shù)的表達也是類似的抽象方式?！皵?shù)與運算”中，算理、算法的理解最終也要追溯到計數(shù)單位對數(shù)義的表達，具有一致性。因此，“十進位值制計數(shù)法”可以看作是一套完整的符號表征系統(tǒng)，是統(tǒng)攝整數(shù)的大概念，能真正凸顯數(shù)的本義，也是“數(shù)與代數(shù)”領域結構中的主要線索之一。

二、在知識主線中整合核心內容

根據(jù)數(shù)學教材編排的相關內容順序，整數(shù)的教學主要包含認識10以內的數(shù)、認識11～20各數(shù)、認識100以內的數(shù)、認識萬以內的數(shù)、認識多位數(shù)。0～9的認識是讓學生初步體會運用符號表示數(shù)量，培養(yǎng)符號意識；在蘇教版和人教版教材中，“10的認識”是獨立課時，讓學生初步感受數(shù)從量變到質變的轉折，具有開啟體會十進位值制意義的基礎地位；100以內數(shù)的認識是數(shù)的表征開始構建成形；萬以內數(shù)和多位數(shù)的認識是對十進位值制計數(shù)法的拓展延伸，培養(yǎng)學生知識遷移應用的能力?？梢?，兩位數(shù)的再認識是統(tǒng)領知識主線的關鍵內容，也是培養(yǎng)學生遷移計數(shù)能力的基石。

三、在概念維度下確定項目目標

好的項目設計，需要依據(jù)大概念的具體維度對學習目標進行設計。

首先，要將大概念蘊含在設計的問題之中，形成項目實踐目標，以及要能從項目中提煉出知識結構的核心問題。

其次，學生能以數(shù)學的眼光理解任務內容，用數(shù)學的思維思考項目的核心本質，用數(shù)學的語言表達對項目的理解，用適合的數(shù)學工具解決問題。

最后，在項目交流中，學生能正確評價自己和別人的項目成果，應用核心知識轉化為評價依據(jù)，在評價總結過程中感知知識的價值所在。

在大概念具體化維度的引領下，項目設計以“在計數(shù)從量到質的轉變中體會十進位值制計數(shù)法的原理，能基于計數(shù)規(guī)則創(chuàng)造符號來表征數(shù)量”為出發(fā)點，設計詳細的項目實踐目標（見表1），將認識10、認識11～20各數(shù)、認識100以內的數(shù)整合起來，重構成跨學期的學習項目——“兩位數(shù)的再認識”。

四、在目標指導下實施具體任務

項目化學習相比常規(guī)的課堂探究活動有著特別的優(yōu)勢，它不僅能突破教材中課時分散的限制，圍繞大概念將兩位數(shù)的內容整合起來教學，還能突破時空限制，設計成“課前+課中+課后”“校內+校外”的長程活動，為學習的實施提供便利。因此，根據(jù)項目實踐的具體目標，可在不同時間段設置相應的項目任務，滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)（見表1），為學生形成扎實的結構思維做鋪墊。以下是具體實施過程。

1.應用原理，合作創(chuàng)造

弗賴登塔爾認為，學習數(shù)學唯一正確的方法是進行再創(chuàng)造，即由學生本人把要學習的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。顯然，“做數(shù)學”本身也是數(shù)學學習的目的。經歷“再創(chuàng)造”的過程，能使學生在參與問題解決的過程中體悟核心概念，建構屬于自己的認知結構。

如圖2所示，通過自主閱讀和思考，強化了對計數(shù)原理的認知后，小組成員需要聚集在一起分享自己的想法和收獲。有的小組在思維的碰撞和糾偏中，有條理地總結兩位數(shù)創(chuàng)造的要點，討論出理想的創(chuàng)造方案。有的小組會選擇在討論后每個成員出一套方案，然后由每個人說明設計理念和優(yōu)勢所在，再共同評選出大家一致認可的方案。其中，每一步的分享、討論與篩選，都是培養(yǎng)學生用語言表達思維最自然、最有趣的方式。

對于設計方案的創(chuàng)造與改進，不同小組的呈現(xiàn)結果必然會有層次差異，這樣的差異會反映到項目成果中。因此，教師要提前收集各小組方案，進行初步的分類和篩選，目的有兩點：一是課堂上需要有典型案例的分享，以及代表性資源的對比評價；二是精選部分作品適應課時容量，盡量圍繞核心目標展開研討，做到課堂的提質增效。圖3是筆者整理的部分設計作品，包含失敗的、有待改進的和比較成功的代表類型。其中，方案1每個數(shù)字都用一個新的符號表示；方案2是將算籌的縱式和橫式交換了位置；方案3～5分別使用了字母、文字、圖形的不同方式表征兩位數(shù)。

2.介紹推廣，以教促學

能促使學生加深記憶、靈活應用的方法就是把知識教給別人讓別人探索，進行項目推廣本質上也是以教促學的一種變式。

在設計方案定型后，小組兩人之間需要把自己創(chuàng)造的兩位數(shù)介紹給對方，在有限的時間內教會對方自己新創(chuàng)的兩位數(shù)，并讓對方說出計數(shù)規(guī)則與組合原理。讓他人了解、接受、喜歡上自己創(chuàng)造的事物，能大大激發(fā)學生的興趣和熱情。

在這個過程中，教師應參與其中并進行幫助和指導。為了不打擊部分學生的信心，也為了學生能更好地理解計數(shù)法，可以及時給予失敗小組幫助，提供整改的機會。整改方案的前后對比是項目實踐中寶貴的生成性資源，它體現(xiàn)的是學生對知識的認知從淺表到本質的轉變過程，也能更加動態(tài)地展現(xiàn)設計原理的合理性，極具研討價值。

3.課堂研討，項目反饋

項目化學習的主要特征除了“做中學”“用中學”“創(chuàng)中學”，還有作品化。教與學都圍繞著作品的生成，按有形的任務線索展開，關注顯性素材的準備和使用。成果產生的過程也是學習結果在物化作品中的界定。

“兩位數(shù)的再認識”的項目成果包含兩部分，一是兩位數(shù)的創(chuàng)造方案，二是設計推廣成效。課堂中，教師要圍繞這兩點設計研討、反饋的流程（如圖4），每個流程須緊扣實踐目標和項目環(huán)節(jié)，以大問題展開，即以提問的形式復盤作品產生的過程，引導學生思考互動，生成要點，提煉知識核心思想。

流程①是資料閱讀的反饋。

問題：根據(jù)我國數(shù)字發(fā)展史，你認為古人是怎么設計兩位數(shù)的？這樣的設計好在哪里？為你們小組兩位數(shù)的創(chuàng)造提供了怎樣的經驗？

[經驗舉例]

①古人最開始用手指數(shù)的時候數(shù)到10不夠數(shù)了，對數(shù)字繼續(xù)地創(chuàng)造產生了影響。

②無論是用繩結、算籌還是阿拉伯數(shù)字記數(shù)，都習慣10個符號為一組進行組合變化。

③算籌和阿拉伯數(shù)字中，不同數(shù)位上的符號一樣時，表示的數(shù)量不一樣。

流程②是計數(shù)原理的討論。

問題：你們小組認為設計兩位數(shù)的關鍵要點是什么？

[要點舉例]

①兩位數(shù)的組成是有規(guī)律的，個位每滿10，十位上就會增加1。

②不同數(shù)位上的數(shù)表示的意義不同。

③ 需要一些基礎符號才能組成不同的兩位數(shù)。

流程③是作品的展示與分析。

問題：每樣作品有什么特點？對照設計關鍵要點說說好（或不好）在哪里？不同的作品之間有什么異同，產生了什么影響？

[分析舉例]

①方案1設計的每個符號都不相同，有一個數(shù)就創(chuàng)造一個符號來與之匹配，那么無窮的數(shù)就要創(chuàng)造無窮的符號來表示，造成了創(chuàng)造和使用的困難。

②方案2是改編的算籌計數(shù)法，需要用到橫縱兩組數(shù)，比較煩瑣，不像方案3和方案4，只要記住10個符號就能表征所有兩位數(shù)。

③幾組成功的方案為了計數(shù)的簡便，都改變了0～9的表征符號，說明創(chuàng)造兩位數(shù)的前提是創(chuàng)造必要的基礎符號。個位只要滿10就需進1，相同的符號“幾”在十位上就表示“幾十”。

④方案3的表征符號特別簡潔，跟阿拉伯數(shù)字一樣都是1或2筆寫成，而且是熟悉的拼音。

流程④是推廣成果的分析。

問題：成功推廣的小組是如何迅速教會他人默寫新的兩位數(shù)的？接受組為何能快速接受并學會？推廣失敗的小組失敗的原因是什么？

過程：推廣組與接受組結合計數(shù)法解說，最后全班共同討論。

流程⑤是回歸對已學兩位數(shù)的分析。

問題：這些成功的創(chuàng)新數(shù)與我們學習的兩位數(shù)有什么相同之處？挑出你最喜歡的，說說理由。你對我們學習的兩位數(shù)有了什么新的認識？

生成：制訂表征兩位數(shù)優(yōu)劣的判斷標準。

流程⑥是計數(shù)核心思想的深度提煉。

問題：經歷了兩位數(shù)再認識的項目過程，你有何反思？（結合作品談談改進意見和原理）你能繼續(xù)設計三位數(shù)嗎？

流程⑤和流程⑥的對比反思過程，其實都是對計數(shù)三要素的再次總結和細化。至此，當再回答前文的問題“為什么0～9都是一個數(shù)字，從10開始就要用兩個數(shù)字構成？”時，學生已然胸有成竹，甚至遷移到多位數(shù)也不成問題。因為在做項目的過程中，數(shù)字這套表征系統(tǒng)的核心概念已經滲透到了他們的思維里。

項目化學習的成果往往是多元而深入本質的。基于課程標準的知識大概念，明確了開放性項目設計的方向，使學生能在實踐中呈現(xiàn)豐富的、多層面的解決方案，并不斷地在討論中暢通思路、優(yōu)化方案。教師在項目推進中注重探索過程的思考，追問以問題“為何有的方案更優(yōu)”“怎樣使方案更優(yōu)”深入，系統(tǒng)地推動學生研討、迭代和反思。雙方共同促進了探究性實踐活動的真正落地。

4.評價優(yōu)化，成果展示

對項目成果的評價主要聚焦于項目過程和作品，但評價形式、維度和時機可以是多樣的。以課中研討流程為例，流程③和流程④為生生互評，教師對各環(huán)節(jié)的總結和提示即為隱性的他評。課后可將優(yōu)秀成果、特色成果、優(yōu)化成果、拓展成果予以分類展評，促進小組間的互相學習，鼓勵拓展新研究。其中，評價維度與項目過程一脈相承，包括參與程度、各流程貢獻、學生對問題的理解與思考、語言表達的適切性、成果的合理性等多個方面，重在運用發(fā)展性評價，選出單項和綜合表現(xiàn)之星。最終，用教、學、評的一致性有效推動學生的數(shù)學知識、技能、思維協(xié)同發(fā)展，讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地。

綜上，項目化學習頂層的大概念和具體項目內容，是學科項目化設計的重要組成部分，具有立足學科領域整體，建構和遷移數(shù)學知識的獨特價值。利用項目化學習，以及利用探索知識本質的設計和實踐整合碎片化教學內容，對教學來說是一種啟發(fā)性嘗試，也是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的一種方式。