張碧玲

摘要： 基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視野，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感要以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果估計(jì)的探究為活動(dòng)主線，借助豐富的認(rèn)數(shù)體驗(yàn)和探究，促使學(xué)生數(shù)出數(shù)感、悟出數(shù)感、估出 數(shù)感 。

關(guān)鍵詞： 核心素養(yǎng) ?數(shù)感 ?小學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)感擺在小學(xué)階段學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)的首位，足見(jiàn)建立和培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感在教學(xué)中的重要地位?；诤诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)的視野，如何通過(guò)切實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，值得一線教師深入思考與實(shí)踐探索。在理論上，對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟構(gòu)成了學(xué)生數(shù)感的主要因素。數(shù)感的建立，不僅對(duì)于學(xué)生準(zhǔn)確理解和感悟現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義、理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系意義深遠(yuǎn)，也有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，同時(shí)能增強(qiáng)學(xué)生好奇心，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這看起來(lái)易于理解，但現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，多數(shù)教師關(guān)注的是數(shù)的讀寫(xiě)與運(yùn)算，卻常常忽略對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)。要知道孩子眼中的數(shù)和數(shù)量，有著不一樣的精彩，忽視這種“精彩”，意味著喪失了課堂的活力。筆者一直參與數(shù)感方面的課題研究，深知數(shù)感培養(yǎng)的重要性。因此，教學(xué)中教師要以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果估計(jì)的探究為活動(dòng)主線，借助形式多元的認(rèn)數(shù)體驗(yàn)和探究，豐富、體驗(yàn)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

一、在有趣的認(rèn)數(shù)活動(dòng)中數(shù)出數(shù)感

數(shù)源于數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是再熟悉不過(guò)了。在一年級(jí)正式教學(xué)“1～10的認(rèn)識(shí)”時(shí)，多數(shù)一年級(jí)學(xué)生在上學(xué)前就會(huì)數(shù)數(shù)了，但對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義并不理解，對(duì)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展更是一無(wú)所知。人教版一年級(jí)認(rèn)數(shù)起始課“數(shù)一數(shù)”，就是通過(guò)主題圖先讓學(xué)生盡情地去數(shù)。如果僅僅停留在數(shù)數(shù)中，顯然達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的目的。所以，教學(xué)中我會(huì)提出一些有趣但又能引發(fā)學(xué)生思考的問(wèn)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)的意義。比如：學(xué)生找到5朵花后，我會(huì)問(wèn)：周圍還有哪些事物的個(gè)數(shù)可以用5來(lái)表示？學(xué)生想到有5根手指、5本書(shū)、5支筆、5個(gè)同學(xué)……聯(lián)系生活實(shí)際理解數(shù)字5，讓抽象的數(shù)變得具體的同時(shí)，豐富了學(xué)生認(rèn)識(shí)的數(shù)的內(nèi)涵。當(dāng)學(xué)生找到8棵樹(shù)時(shí)，我又問(wèn)：你怎么知道圖中有8棵樹(shù)？生齊說(shuō)：數(shù)出來(lái)的。我追問(wèn)：你們是怎么數(shù)出來(lái)的？學(xué)生搶著說(shuō)：我是1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)出來(lái)的，我是2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)出來(lái) 的…… 我進(jìn)一步追問(wèn)：這幾位同學(xué)的數(shù)法不同，但數(shù)出來(lái)的結(jié)果都是幾？生齊說(shuō)：8?，F(xiàn)在明白8這個(gè)數(shù)是怎么來(lái)的嗎？生馬上回答：數(shù)出來(lái)的。顯然，在最初認(rèn)數(shù)中學(xué)生對(duì)數(shù)感的認(rèn)知是很淺顯的，但我們卻可以抓住孩子在這個(gè)年齡段與生俱來(lái)的對(duì)數(shù)與數(shù)量的感知能力，在后續(xù)認(rèn)數(shù)過(guò)程中對(duì)孩子進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)感訓(xùn)練。

又如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課課始，我設(shè)置一個(gè)問(wèn)題情境：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說(shuō)過(guò)一句話“數(shù)來(lái)自數(shù)”，你們知道是什么意思嗎？

一個(gè)學(xué)生馬上回答：“數(shù)是數(shù)出來(lái)的。”

（接著）我激趣：可是，今天我們要認(rèn)識(shí)的數(shù)很奇怪，它不是來(lái)自數(shù)，那它來(lái)自什么呢？

一石激起千層浪，學(xué)生一下子就進(jìn)入了探究 狀態(tài) 。

課尾，我再次問(wèn)：（課件出示：數(shù)來(lái)自數(shù)）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)來(lái)自什么？

生：分?jǐn)?shù)來(lái)自分。

師：真的是這樣嗎？我們來(lái)看今天研究過(guò)的分?jǐn)?shù)：[SX（]1[]2[SX）]、[SX（]1[]3[SX）]、[SX（]1[]4[SX）]、[SX（]1[]5[SX）]……發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)它們的分子都是1。

師：有了分子是1的分?jǐn)?shù)，我們就可以用它數(shù)出什么？

生：其他分?jǐn)?shù)。

師：比如“?1?5?”是什么意思？請(qǐng)看大屏幕：這是一張長(zhǎng)方形紙，怎么得到?1?5?？

生： 把這張紙平均分成5份，其中的一份就是?1?5?。

（課件演示）

師：有?1?5?肯定就有（?2?5?），數(shù)下去：?3?5?、?4?5?、?5?5?……

師：由此我們發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)不也是數(shù)出來(lái)的嗎？只不過(guò)它是先分再數(shù)，對(duì)吧？

生：（齊）對(duì)！

師：所以，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚總結(jié)出了一句話，那就是數(shù)來(lái)自數(shù)。

借助層層深入的問(wèn)題展開(kāi)學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的思考進(jìn)程，有助于學(xué)生進(jìn)一步積累認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)數(shù)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)了數(shù)概念從“感性到理性”的飛躍，在實(shí)實(shí)在在的操作探究中逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)感的有效積累。

二、在豐富的探究體驗(yàn)中悟出數(shù)感

學(xué)生對(duì)數(shù)感的領(lǐng)悟最直接有效的方式就是自主讀、寫(xiě)、畫(huà)，在讀、寫(xiě)、畫(huà)這些“親數(shù)學(xué)”行為中去領(lǐng)悟數(shù)的本源，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

（一）讀中悟

在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讀題、讀圖、讀數(shù)能力都不容忽視。大聲讀是有利于學(xué)生對(duì)數(shù)的感悟的，在讀的時(shí)候充分調(diào)動(dòng)眼、耳、嘴多器官協(xié)同合作，同時(shí)讓學(xué)生在讀的過(guò)程中用數(shù)學(xué)的方式去觀察思考、歸納辨析、理解表達(dá)。這樣在讀的過(guò)程中對(duì)數(shù)感有所思、有所悟、有所得。如在學(xué)生的潛意識(shí)里，大都認(rèn)為小數(shù)比整數(shù)小，都是很小的數(shù)。那我們?cè)撊绾螏椭鷮W(xué)生拋棄這種潛意識(shí)，正確理解小數(shù)的意義及大小呢？教材是由情境圖引出生活中的小數(shù)，突出對(duì)小數(shù)認(rèn)讀的重要性。在教學(xué)時(shí)，我們組織學(xué)生收集生活中的不同小數(shù)，在呈現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)，有意識(shí)地去涉及多元屬性的數(shù)據(jù)原型，如“世界上最小的蜂鳥(niǎo)，體重只有1.8克”“我國(guó)最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔8848.86米”，然后指導(dǎo)學(xué)生正確讀出這些小數(shù)。大聲讀、對(duì)比讀，在讀這些小數(shù)的過(guò)程中，通過(guò)比較開(kāi)闊視野。這樣的教學(xué)活動(dòng)，既能讓學(xué)生充分感知數(shù)的大小關(guān)系，又可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)的深層次的感悟，進(jìn)一步提升數(shù)感。

（二）寫(xiě)中悟

學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中出發(fā)，主動(dòng)地分析情境中所隱藏的數(shù)與數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)造性地用數(shù)或數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示。這種抽象的表示過(guò)程就需要通過(guò)寫(xiě)來(lái)落到實(shí)處，讓學(xué)生在寫(xiě)數(shù)中去感悟。寫(xiě)中悟也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法之一。如，教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察用小棒擺三角形的情境圖，學(xué)生根據(jù)題意自主完成“探究單”（表1）。

然后教師組織學(xué)生交流思考：他們寫(xiě)的對(duì)嗎？

生1：我用5和15來(lái)表示所有情況，行嗎？

生：不行，因?yàn)橹槐硎玖艘环N情況。

師追問(wèn)：哪一種情況？

生：擺出5個(gè)三角形這種情況，沒(méi)有把所有情況都表示出來(lái)。

生2：我用x和x來(lái)表示，對(duì)嗎？

生：不對(duì)。

師追問(wèn)：為什么？

生：按他的意思，如果個(gè)數(shù)是3，那根數(shù)也是3了。顯然不對(duì)，因?yàn)閿[出的三角形的個(gè)數(shù)和需要小棒的根數(shù)應(yīng)該是不相等的。

生3：我用a和b來(lái)表示所有情況，行嗎？

師：這位同學(xué)是用兩個(gè)不同的字母來(lái)表示，大家覺(jué)得怎么樣？

生：我認(rèn)為不好。

師：請(qǐng)說(shuō)出你的理由。

生：如果a是10，表示擺了10個(gè)三角形，再看b能知道用了多少根小棒嗎？

師：這說(shuō)明，盡管這里的a和b能把所有的情況都表示出來(lái)，但卻不能表示“小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍”。

師： 我們一起來(lái)看第4位同學(xué)寫(xiě)的：x和x×3。看出來(lái)了嗎？第幾位同學(xué)表示的方法最好？為什么第4位好？因?yàn)樗麑?xiě)的方法不但把所有的情況都表示出來(lái)，而且還能清楚地看出“小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍”的關(guān)系。為了寫(xiě)得更簡(jiǎn)潔，x×3還可以怎樣寫(xiě)？

生：可簡(jiǎn)寫(xiě)成3x。

接著用大屏幕出示一個(gè)正三角形，啟發(fā)思考：這里的x表示什么意思？3x呢？

生：x表示正三角形的邊長(zhǎng)，3x表示這個(gè)正三角形的周長(zhǎng)。

師：（課件出示3本數(shù)學(xué)課本疊放圖）這里的x表示什么意思？3x呢？

生1： x表示一本書(shū)的價(jià)格，3x表示3本書(shū)的總價(jià)。

生2：x表示一本書(shū)的頁(yè)數(shù)，3x表示3本書(shū)的總頁(yè)數(shù)。

師：（課件出示3x）現(xiàn)在沒(méi)有圖了，面對(duì)3x，你又是怎么想的呢？

生1：如果x表示一輛車行駛的路程，那么3x就表示三輛車行駛的路程。

生2：如果x表示一盒月餅的個(gè)數(shù)，那么3x就表示這樣的三盒月餅個(gè)數(shù)。

生2：如果x表示每箱酸奶的價(jià)錢，那么3x就表示這樣的三箱酸奶的價(jià)錢。

……

以上探究，就是讓學(xué)生根據(jù)情境，在自主寫(xiě)數(shù)、多維交流中逐漸悟出算術(shù)關(guān)注的是結(jié)果，而代數(shù)關(guān)注的是數(shù)量關(guān)系的形成過(guò)程，由此幫助學(xué)生找到用字母表示數(shù)的規(guī)律。伴隨著這些思維活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。

（三）畫(huà)中悟

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生解決問(wèn)題的重要策略之一，它對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)同樣也是必不可少的。如在小數(shù)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生根據(jù)已有生活經(jīng)驗(yàn)是知道1.25元是1元2角5分，但如果換一情境1.25米，或是脫離情境直接給出小數(shù)1.25，那學(xué)生對(duì)于這個(gè)小數(shù)的意義就完全不理解了。這就說(shuō)明學(xué)生只是從形式上認(rèn)識(shí)了小數(shù)而已。我們應(yīng)該更好地促進(jìn)學(xué)生理解小數(shù)的本質(zhì)。因此在教學(xué)時(shí)我們可以結(jié)合教材例題，從長(zhǎng)度和米尺引入，選取其中一個(gè)小數(shù)，通過(guò)估一估、量一量、分一分、畫(huà)一畫(huà)等認(rèn)知活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系的感知和理解，深化對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。另外，我們僅僅借助價(jià)格、借助米尺去認(rèn)識(shí)小數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在此我們還需要進(jìn)一步追問(wèn)：在價(jià)格上、在米尺中大家找到了小數(shù)，你還會(huì)用圖形來(lái)表示小數(shù)嗎？這樣，學(xué)生思維一下子打開(kāi)，紛紛選用線段、長(zhǎng)方形、圓形等不同的幾何圖形再次進(jìn)行豐富的表征，實(shí)現(xiàn)數(shù)感培養(yǎng)的具體化和形象化。

三、在有效的問(wèn)題探究中估出數(shù)感

數(shù)感不是在教師的講解中獲得的，而是要結(jié)合具體的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探究交流活動(dòng)中去感受和體驗(yàn)。例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法例8”時(shí)，我要求學(xué)生先列表整理題中的信息和問(wèn)題（如表2）。

再讓學(xué)生自己探究并用合適的方法解決問(wèn)題。（發(fā)現(xiàn)學(xué)生有三種不同的解題方法）

方法一：30.6×2+26.5×0.8=82.4（元），100－82.4=17.6（元），17.6＞10，剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋。

方法二：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈62＋ 27＋10 ＝99，因99＜100，所以剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋。

方法三：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈90， 90＜100 ，剩下的錢夠買一盒10元的雞蛋。

教師組織學(xué)生討論：你喜歡哪種方法？請(qǐng)說(shuō)明理由。

生1：我喜歡方法一，因?yàn)檫@種方法只要不算錯(cuò)，肯定對(duì)。

生2：我喜歡方法二，因?yàn)榉椒ㄒ徊槐阌诳谒?，方法二便于口算?/p>

師追問(wèn)：方法二能保證你的判斷是對(duì)的嗎？

生2：我采用的是“高估法”，把30.6估成31，估值變大了；把26.5估成27，0.8估成1，估值也變大了。這樣總價(jià)不超過(guò)99元，所以能保證我的判斷是對(duì)的。

生3：方法三采用的是“低估法”，把30.6估成30，估值變小了；把26.5估成25，估值也變小了。這樣估出的90元比精確計(jì)算的結(jié)果肯定要小，而實(shí)際價(jià)格是要超過(guò)90元的，所以不能保證100元 夠了 。

師：通過(guò)剛才的探究，你們覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題的解決用什么方法更簡(jiǎn)便？

生：用估算的方法更簡(jiǎn)便。

上述教學(xué)中，我創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到估算方法探究的全過(guò)程中。教學(xué)中讓學(xué)生結(jié)合具體的問(wèn)題，選擇恰當(dāng)和靈活的估算方法去解決，讓數(shù)感內(nèi)化于心，外化于行，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué) 素養(yǎng) 。

綜上所述，數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，它不是通過(guò)傳授就能得到的。教師要深刻認(rèn)識(shí)數(shù)感在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)、運(yùn)用好教材中一些好的具體事例，為學(xué)生搭建數(shù)數(shù)感、悟數(shù)感、估數(shù)感的探究平臺(tái)，進(jìn)而幫助學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)，從中進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感。

責(zé)任編輯：趙瀟晗