【摘 要】數(shù)學閱讀一般步驟是先“粗讀”，知其然；再“細讀”，知其所以然；最后“精讀”，知何以知其所以然。數(shù)學閱讀需要問題來引領，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，在探究問題的過程中不斷思考、不斷理解、不斷深入。

【關鍵詞】數(shù)學閱讀；三讀；平面

閱讀是數(shù)學學習的一項基本技能，數(shù)學閱讀能力已經成為高考評價的核心指標，對學生未來的可持續(xù)發(fā)展具有重要的影響。那么如何開展數(shù)學閱讀，使數(shù)學閱讀成為學生學習數(shù)學的一種有效途徑，本文以此進行探究，以期給大家一些啟發(fā)。

一、數(shù)學閱讀，從教材起步

教材是教師教學和學生學習的主要工具，是教與學的橋梁，是知識呈現(xiàn)的途徑與載體。經過一輪又一輪的教材改革，當前的數(shù)學教材內容日趨豐富，在體現(xiàn)思想性、科學性、時代性、系統(tǒng)性和引領性的同時，融入了大量與生產生活、社會發(fā)展、高新科技相關的知識，開辟了數(shù)學閱讀、數(shù)學探究、數(shù)學建模等拓展欄目，因此，學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)要從閱讀教材開始。

（一）教材提供了豐富的閱讀素材

在數(shù)學教材中，閱讀材料無處不在。一方面，閱讀材料大量散布在概念、定理、公式的生成環(huán)節(jié)中，通常以“情境”的形式呈現(xiàn)；另一方面，閱讀材料集中在教材的拓展欄目中，以高中人教A版（2019年版）為例，“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術應用”“文獻閱讀與數(shù)學寫作”等四個拓展欄目包含了大量的閱讀材料，其中“閱讀與思考”與“文獻閱讀與數(shù)學寫作”專門為數(shù)學閱讀量身打造?！伴喿x與思考”中的內容基本上是高中數(shù)學知識的拓展延伸，例如，“中外歷史上的方程求解”“中國古代數(shù)學家求數(shù)列和的方法”“歐幾里得《原本》與公理化方法”等，這些材料凝聚著豐富的數(shù)學思想方法與數(shù)學活動經驗，對拓寬學生的知識視野和豐富學生的數(shù)學文化素養(yǎng)具有不可替代的作用。“文獻閱讀與數(shù)學寫作”在拓寬學生數(shù)學文化視野的同時，其實也在發(fā)展學生用數(shù)學語言表達世界的能力。這些閱讀材料不僅對教材內容起到了很好的補充作用，使教材構成了一個完整的知識體系，展示了數(shù)學的完整性，而且還為培養(yǎng)學生的閱讀能力提供了豐富的素材。

（二）閱讀教材促進學生對于數(shù)學語言的理解

數(shù)學閱讀材料通常是利用文字語言、圖形語言、符號語言這三種數(shù)學語言，以歸納或演繹的方式來呈現(xiàn)具體的內容，學生能否讀懂的關鍵取決于能否熟練地對這三種語言進行相互轉譯，從而把抽象的數(shù)學表達轉化為易于自己理解的形式。數(shù)學教材通常是文字和符號的結合，語言精準、嚴謹，有著較強的邏輯性。在閱讀教材中，學生不僅需要仔細研讀數(shù)學教材，查找相關概念、定理、公式等，而且還需要進行大量的推理、分析和判斷，從而實現(xiàn)對文字和符號的深入理解，達成有效的轉換，最終提高學生的數(shù)學表達能力和語言理解能力。不僅如此，在解決數(shù)學問題的過程中，教師還可以通過有針對性的閱讀教材來幫助學生提高對于數(shù)學語言的轉化能力。例如，當學生不理解向量方程[（c-a）][?]（c-b）=k（k[≠]0）的含義時，教師可以先組織學生閱讀教材中向量的數(shù)量積運算內容，然后借助數(shù)量積運算的性質，引導學生把這個向量方程表示為[（c-a）][?]（c-b）=c2-[（a+b）][?]c+[a?b]=（[c-][a+b2]）2-（[a-b2]）2=k，進一步轉化為[c-a+b2]=[k+（a-b2）2]；再引導學生聯(lián)系教材中“向量模的幾何意義”，畫出方程所表示的圖象，那么向量方程所表示的含義就一目了然了。

二、“三讀”法閱讀教材

蘇東坡在《又答王庠書》提出了“每一書皆作數(shù)過盡之”的閱讀觀點，認為書要“三讀”，即“粗讀”“細讀”“精讀”［1］。把它引申到數(shù)學閱讀當中，所謂“粗讀”，就是學生粗讀一遍教材內容，了解教材內容大意；“細讀”，就是要求逐段逐句逐字閱讀教材內容，認真鉆研教材，能理解并標出教材中的重難點及關鍵內容；“精讀”，就是要求學生在教師講完該課后進行的再次閱讀，認真反復揣摩，對教材內容進行歸納總結，舉一反三，觸類旁通。下面筆者以“平面”一課為例談談對“三讀”法的看法。

（一）“粗讀”教材，知其然

在教學中，筆者發(fā)現(xiàn)有的教師不主張甚至反對學生閱讀數(shù)學教材，因為如果學生事先已經知道了教材的內容，就會過早地暴露教師的教學設計意圖，從而無形中削弱數(shù)學課堂教學的“神秘感”。實際上，這種擔心是多余的，課前閱讀教材不僅能夠讓學生明白學習的目標，初步感知學習的內容，而且能夠讓學生積累更多的先前經驗。奧蘇伯爾曾說過，如果要我將全部教育心理學歸納為一句話的話，那我將一言以蔽之，那就是弄清學生已經知道了什么并據此進行教學［2］。數(shù)學建構主義認為，數(shù)學學習不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的主動建構過程。由此可見先前經驗就是學生數(shù)學認知的起點，也是數(shù)學思維的生長點，而閱讀恰恰是獲取先前經驗的重要手段。不僅如此，有些數(shù)學內容恰恰需要以數(shù)學閱讀的方式展開教學。

例如，“平面”這節(jié)課是研究立體幾何的“空間位置關系”的起始課，其中的“三大基本事實”與“三大推論”是后續(xù)進一步研究空間平行與垂直等位置關系，以及求空間角等問題的基礎。這節(jié)課一般的教學設計如下：教師首先類比平面幾何中點、線的定義與性質來引導學生獲得平面的定義和性質；然后，介紹用圖形語言、符號語言來表示平面；最后，通過借助三角架的穩(wěn)定性、直尺與桌面的無縫接觸、三角尺與桌面相交等生活現(xiàn)象引出三大基本事實與推論。教學實踐表明，這樣的教學設計能夠達成讓學生記住并運用這些基本事實與推論的教學目標，但是無法揭示知識之間的邏輯聯(lián)系與研究空間位置關系的一般路徑，無法幫助學生形成結構化的認知體系。

既然“教師教”無法達到預期效果，那么不妨讓學生“自己學”。當然，數(shù)學閱讀并不是簡單的放手讓學生自己去閱讀，而是以問題為引領進行閱讀。

問題1-1 平面有什么特征？

問題1-2 如何表示一個平面？

問題1-3 三大基本事實是什么？有什么用？

問題1-4 確定一個平面有哪些方法？

這些問題指向的都是陳述性知識，旨在引導學生初步感知教材，形成對數(shù)學概念、表示方法、定理性質的初步認識，學生只需要初步瀏覽教材，就能獲得現(xiàn)成的答案。

雖然在上述問題的引領下，學生經歷了“粗讀”教材的過程，對教材內容有了感性認識，比如，知道了平面的“平”和“無限延展”的特性，知道可以用圖形語言與符號語言來表示平面，能夠復述三大基本事實與推論，但要把感性認識上升為理性刻畫，還需要經歷同化與順應的過程，促使學生把這些知識納入自己的認知結構中，因此還需要再次“細讀”教材。

（二）“細讀”教材，知其所以然

“細讀”教材有三層含義：一是閱讀要聚焦于細微處，尤其是教材中的關鍵字詞，以及難以理解、容易混淆的地方；二是細心，慢慢讀，仔細體會其中的內涵；三是思維要細密，數(shù)學閱讀不僅是從背景、數(shù)據等材料中獲取信息的心理過程，還是對材料的邏輯結構進行分析、綜合、歸納、推理、猜想等思維過程［3］。相對于“粗讀”，“細讀”更加關注材料的深入理解，能否用自己的語言對材料做出個性化的解讀是判斷“細讀”是否取得成效的標志。當然，“細讀”也需要通過問題來引領。

例如，揭示“三大基本事實”的內在聯(lián)系，以及它們與平面基本特征的邏輯關系是“平面”這節(jié)課的教學難點。實際上對于這個問題，教材已經給出了明示，在教材中能夠找到下面這樣的描述：“基本事實2表明，可以用直線的‘直刻畫平面的‘平，用直線的‘無限延伸刻畫平面的‘無限延展”；“組成這個‘直線網的直線的‘直和向各個方向無限延伸，說明了平面的‘平和‘無限延展”；“兩個平面相交成一條直線的事實，使我們進一步認識了平面的‘平和‘無限延展”。因此，可以得出這樣的結論：“三個基本事實”都是為了說明平面的“平”和“無限延展”這一本質屬性，即分別用“點”“線”“面”三個幾何對象來刻畫平面的“平”和“無限延展”。遺憾的是，在平時教學中，這些提示并沒有引起廣大師生的足夠關注，因此，筆者建議教師應讓學生通過“細讀”教材，從而讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、提煉和領悟。

仔細閱讀教材中“基本事實”這部分內容，回答下面問題。

問題2-1 在基本事實2中，為什么說可以用直線的“直”刻畫平面的“平”，用直線的“無限延伸”刻畫平面的“無限延展”？

問題2-2 如果平面不“平”，無法“無限延展”，三大基本事實還成立嗎？

問題2-3 能否用自己的語言描述三大基本事實與平面基本特征之間的關系？

閱讀是極具個性化的學習活動，在上述問題的引領下，閱讀主體自己分析、篩選、吸收信息，通過類比與聯(lián)想的思維過程，主動構建知識之間的聯(lián)系，能將較大范圍內分散的知識和事實聯(lián)結為有結構、有系統(tǒng)的整體。

（三）“精讀”教材，知何以知其所以然

“精讀”教材有兩層含義：一是指精思，南宋理學家朱熹曾說，大抵讀書，須先熟讀，使其言皆若出于吾之口；繼以精思，使其言皆若出于吾之心，然后可以省得爾。熟讀而精思，不僅要知曉材料字面意思及深刻含義，而且還要感受所蘊含的思想方法，說出其在數(shù)學學習中所發(fā)揮的作用。二是透過材料本身理解數(shù)學的精神，包括理性精神、創(chuàng)新精神、鍥而不舍的精神等。“精讀”是對“細讀”的補充與深化，是數(shù)學閱讀的最高形式，數(shù)學閱讀能力也是在精讀中得到升華的。

例如，通過“細讀”，學生發(fā)現(xiàn)“三個基本事實”分別是平面“平”與“無限延展”本質屬性的表征，那么如何驗證這一“發(fā)現(xiàn)”？筆者讓學生“精讀”教材中“三個基本事實的提出”內容，并思考以下問題。

問題3-1 三個基本事實分別借助什么生活實例或者現(xiàn)象提出？

問題3-2 三個基本事實中所涉及的生活物品，分別表示哪些幾何對象？

問題3-3 能否設計數(shù)學實驗來驗證平面的“平”或“無限延展”？

問題3-1讓學生再次感受數(shù)學與生活中的聯(lián)系，初步體會立體幾何中的公理、定理、性質源自生活，又高于生活；問題3-2讓學生知道如何把生活中的實物抽象為數(shù)學對象，比如，直尺表示直線、三角尺表示平面等；問題3-3具有一定的開放性與發(fā)散性，看似難度很高，但“精讀”基本事實3后，發(fā)現(xiàn)它是通過“三角尺的一個角立在課桌面上”這個現(xiàn)象來進行驗證的，稍作改進就可以成為一個數(shù)學實驗：把三角尺立起來，用其中一個尖角插入到地面（想象地面是軟的），如果插口呈現(xiàn)的都是直線的話，說明地面是平的，反之就不平。對于基本事實2，教材是借助“如果一根直尺邊緣上的任意兩點在桌面上，那么直尺的整個邊緣就落在了桌面上”這一生活經驗進行說明的，同樣也可以改造為數(shù)學實驗：在地面上任意位置放置直尺，如果地面不平、不能無限延展，那么直尺應該與地面有縫隙，直尺不能完全落在地面上；反過來說，如果地面是平的且無限延展，只要保證直尺兩端緊貼地面，直尺就貼緊地面。

對于基本事實1，教材是直接觀察“三角架的穩(wěn)定性”來引出“不共線的三點確定一個平面”，而物理的“穩(wěn)定性”與“平面的確定性”并不是兩個等價概念，要達到穩(wěn)定并非要形成確定的平面，而平面也并非意味著穩(wěn)定。因此，教師在教學中不能照搬教材設計實驗，還需要學生能夠觸類旁通、舉一反三。在實際教學中，有的學生提出，可以借助“四條腿”的凳子來設計實驗：如果凳子會搖晃，說明凳子的四只腳不在同一平面內，地面不平；反過來說，如果地面是平的，凳子的四只腳中有三只腳在地面上，那么另一只也一定在地面上。把凳腳抽象為點，由此就可以發(fā)現(xiàn)“基本事實1”。因此，“精讀”開拓了學生的思維，激發(fā)了學生的創(chuàng)造力。

三、結語

數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)是一項長期的系統(tǒng)工程，學生掌握了數(shù)學閱讀的技能就相當于掌握了打開數(shù)學學習大門的鑰匙。如今的數(shù)學課堂教學已經不再是單純的教授式的教學模式，學生的自主學習更加重要，而數(shù)學閱讀無疑是培養(yǎng)學生自主探究等學習能力的重要支撐［4］。教師要自覺改進教學方法，主動將數(shù)學閱讀納入課堂的教學環(huán)節(jié)中去，與講授、練習等有機地結合在一起，讓數(shù)學閱讀成為數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)，成為知識建構的必要手段，共同構筑課堂教學的最優(yōu)結構。

參考文獻：

［1］郎杰斌，阮海紅，吳蜀紅，等. 生活化：蘇軾閱讀觀的特質［J］. 圖書館，2022（6）：79-85.

［2］奧蘇伯爾. 教育心理學：認知觀點［M］. 佘星南，宋鈞，譯. 北京：人民教育出版社，1994.

［3］任子朝，陳昂，趙軒. 加強數(shù)學閱讀能力考查展現(xiàn)邏輯思維功底［J］. 數(shù)學通報，2018（7）：8-13.

［4］顧衛(wèi)峰，汪曉勤. 提升數(shù)學素養(yǎng)，關注數(shù)學閱讀［J］.基礎教育課程，2022（3/4）：95-100.

（責任編輯：陸順演）

【作者簡介】呂增鋒，正高級教師，主要研究方向是大概念教學、數(shù)學閱讀與寫作教學。

【立項課題】2023年度寧波市教育科學規(guī)劃重點課題“‘讀寫共生理念下高中數(shù)學閱讀課探索”（2023YZD088）