提示:由題意,平面α,β,γ兩兩互相垂直且有一個(gè)公共點(diǎn)O。不妨將平面α,β,γ放置在正方體ABCO-A1B1C1O1的三個(gè)相鄰面中,記平面ABCO為平面α,記平面AOO1A1為平面β,記平面OCC1O1為平面γ,則直線(xiàn)l1為OA,直線(xiàn)l2為OO1,直線(xiàn)l3為OC。記正方體ABCO-A1B1C1O1棱長(zhǎng)為1。以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OC、OO1所 在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,如圖2。圖2則點(diǎn)O(0,0,0),A(1,0,0),B(

l過(guò)點(diǎn)A且垂直于平面ABC,動(dòng)點(diǎn)P∈l,當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí),則∠PCB( )。圖1A.變大 B.變小C.不變 D.有時(shí)變大有時(shí)變小2.球的表面積S1與它的內(nèi)接正方體的表面積S2的比值是( )。3.已知平面α,直線(xiàn)m,n滿(mǎn)足m?α,n?α,則“m//n”是“m//α”的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在棱長(zhǎng)為1 的正方體上,分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8 個(gè)三棱錐后,剩下的幾何體的

1）求證：EF∥平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積.22.已知AB是球O的直徑，C， D是球面上的兩點(diǎn)，且D在以BC為直徑的小圓上，如圖8所示，設(shè)此小圓所在平面為α，（1）求證：平面ACB⊥平面α；（2）設(shè)AB與α所成角為θ，過(guò)球半徑OD且垂直于α的截面截BC弦于E點(diǎn)，求ΔOED與經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，D的截面面積之比，并求θ為何值時(shí)，面積之比最大.因?yàn)镋F？平面FEO，所以EF∥平面ABC.（2）解法1：在折疊前，四邊形ABCD為矩

B1D為何值時(shí),平面BB1C1C與平面DFE所成的二面角的正弦值最大?2.如圖2 所示,在三棱錐D-ABC中,二面角D-AB-C是直二面角,AB⊥BD,且AB=BD,AC=BC,P為CD上一點(diǎn),且BP⊥平面ACD。E,F分別為棱DA,DC上的動(dòng)點(diǎn),且=λ。圖2(1)求證:AC⊥BC;(2)若平面EFB與平面ABC所成角的余弦值為,求λ的值。3.在如圖3所示的多面體中,平面ABCD是邊長(zhǎng)為2 的正方形,平面PDCQ⊥平面ABCD,PD⊥DC,E,F,G分別為

D 中，PA ⊥平面ABCD，在四邊形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD =，AD=2，PA=4。（1）證 明：CD ⊥平面PAD；圖1（2）求二面角B-PC-D 的余弦值。2.（2020 年江西模擬）如圖2，在三棱錐P-ABC 中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=90°，∠ACP=30°，且AC=12，AB=AP=6。圖2（1）若D 為BP 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：PC⊥AD；（2）若CE=2EP，求二面角A-EB-C 的平面角的余弦

面體中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1= 2,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1均為矩形。所以該幾何體的表面積18.(1)連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接PO。因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO。由PB=PD知PO⊥BD。再由PO∩AC=O知BD⊥平面APC,因此BD⊥PC。(2)因 為E是PA的 中 點(diǎn),所 以由PB=PD=AB=AD=2知△ABD≌△PBD。因?yàn)椤螧AD=60°,所以又PA=所以PO2+AO2=PA2,

得，直線(xiàn)FG//平面ABBAn，因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EF//AB。因?yàn)锳BC平面ABB，A1，EF≠平面ABB，A，所以EF//平面ABB.A1。因?yàn)镋F與FG相交，EFC平面EFG，GFC平面EFG，所以平面EFG//平面ABB1A1。18.如圖1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F(xiàn)（2，1，2），G（1，2，2）。（1）（2）DB=（2，2，0），D

=Q，所以AD⊥平面PQB。（2）連接AC，交BQ于點(diǎn)N，連接MN，因?yàn)锳Q//BC，所以。因?yàn)镻A//平面MQB，PAC平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得MN//PA，所以，所以MC=2PM。因?yàn)镸C=λPM，所以λ=2。18.（1）如圖2，因?yàn)镋，O分別是SC，AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E//SA。又因?yàn)镺E≠平面SAB，所以O(shè)E//平面SAB。（2）在OSAC中，因?yàn)镺E//AS，∠ASC=90°，所以O(shè)E⊥SC。因?yàn)?span id="08yy0sk" class="hl">平面SAC

右圖所示，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC.0為AC的中點(diǎn).E為PC的中點(diǎn)，PA=AC=2AB=2.（I）證明：平面DOE//平面PAB（Ⅱ）求直線(xiàn)ED與平面PBC所成角的正弦值.（I）證明：由于0為AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，且AC=2，所以BO=1/2 AC=1.同理，D0=1.又△ABC≌△ADC，2AB=2，所以AB=AD=1，則四邊形ABOD是平行四邊形，于是可知DO∥AB.由E為PC的中點(diǎn)，可知EO∥PA，由于DO∩

(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在平面B C D E的射影O落在B E上,所以平面P B E⊥平面B C D E。易知B E⊥C E,故C E⊥平面P B E。而B(niǎo) P?平面P B E,則P B⊥C E。(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以過(guò)點(diǎn)O且平行于C D的直線(xiàn)為x軸,過(guò)點(diǎn)O且平行于B C的直線(xiàn)為y軸,直線(xiàn)P O為z軸,建立如圖1所示直角坐標(biāo)系。圖15 1.(1)連接B D,交A C于O,則O是B D的中點(diǎn),故O G∥B E。又B E?平面B E F,且O G?平面B E F,所以

可得,直線(xiàn)FG∥平面ABB1A1,因?yàn)镋是AC的中點(diǎn),所以EF∥AB。因?yàn)锳B?平面ABB1A1,EF?平面ABB1A1,所以EF∥平面ABB1A1。因?yàn)镋F與FG相交,EF?平面EFG,GF?平面EFG,所以平面EFG∥平面ABB1A1。18.如圖1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)系D-x y z。設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,2,0),F(2,1,2),G(1,2,2)。圖1又平面ABD的一個(gè)法向量(0,

=Q,所以AD⊥平面PQB。(2)連接AC,交BQ于點(diǎn)N,連接MN,因?yàn)锳Q∥BC,所以因?yàn)镻A∥平面MQB,PA?平面PAC,平面MQB∩平面PAC=MN,由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA,所以,所以因?yàn)镸C=λ PM,所以λ=2。18.(1)如圖2,因?yàn)镋,O分別是SC,AC的中點(diǎn),所以O(shè)E∥SA。又因?yàn)镺E?平面SAB,所以O(shè)E∥平面SAB。圖2(2)在△SAC中,因?yàn)镺E∥AS,∠ASC=90°,所以O(shè)E⊥SC。因?yàn)?span id="8mgc0wy" class="hl">平面SAC⊥平面ABC,∠BCA

Q的距離相等,但平面ABB1A與平面EFPQ相交,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。平面ABB1A1⊥平面ABCD。平面ADD1A1⊥平面ABCD。但平面ABB1A1與平面ADD1A1相交于A1A。故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.D 提示:如圖2所示。若A1A為b,CD為a,BC為c,而a,c不異面,所以①不正確。若A1A為b,AB為a,A1B1為c,而a∥c,所以②不正確。若A1A為b,AB為a,AD為c,而a⊥b,a⊥c,b⊥c,且a與c相交,所以④不正確。由異面直線(xiàn)所成角的定義或等角

SA。因?yàn)镺E?平面BDE,SA?平面BDE,所以直線(xiàn)SA∥平面BDE。圖1 (Ⅱ)因?yàn)镾A與BC所成角為60°,所以∠SAD=60°。 因 為SA=SD,所以△SAD為等邊三角形。所以SA=4。在Rt△SAO中,AO=22,所以SO=22。建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,-22,0),B(0,22,0),S(0,0,22),C(-22,0,0),所以=(0,-42,0)=(-22,-22,0)=(0,22,-22)。設(shè)平面SBC的法向量n=(x

D。所以S A⊥平面A B C D。(2)連接B D,設(shè)B D與A C交于點(diǎn)O,連接O P,O顯然平分B D,取S P的中點(diǎn)M。因?yàn)镾 D=3P D,所以S M=MP=P D。因此,BM∥O P,BM?平面P A C,所以BM∥平面P A C。同理ME∥平面P A C。因?yàn)锽M∩ME=E,所以平面BME∥平面P A C。又B E?平面BME,故B E∥平面P A C。4 4.(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作ME∥C D交P D于E點(diǎn),連接A E。因?yàn)锳N=NB,所以

1.C.一個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè)，而另外三個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，有C14=4個(gè)這樣的平面；兩個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè)，而另外兩個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，有C24÷2=3個(gè)這樣的平面（注意此處為平均分組問(wèn)題，故要除以2，以防重復(fù)）.故共有7個(gè)滿(mǎn)足題意的平面.

種展開(kāi)方式，若把平面ABB1A1 和平面BCC1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連結(jié)AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②. 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連結(jié)AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是④. 其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已包含在②④中了.2 空間幾何體的表面積和體積1. 14π 因?yàn)椤螧OC=90°，OA⊥平面BOC，所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以可以以三條側(cè)棱為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體. 由圓的對(duì)

化225700）平面方程有點(diǎn)法式、一般式、截距式等幾種類(lèi)型，在求平面方程過(guò)程中，主要求點(diǎn)法式方程和一般式方程，本文將介紹向量積在求平面方程中的應(yīng)用，以及如何用待定系數(shù)法求平面方程。1 用向量積求平面點(diǎn)法式方程平面點(diǎn)法式方程的一般形式為A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，其中{A,B,C}為法向量，即垂直于平面的任一非零向量；(x0,y0,z0)為平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)[1]。從平面的點(diǎn)法式方程中可以看出，求平面的點(diǎn)法式方程關(guān)鍵要求得平面的法向