一、選擇題

1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D

7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.B

二、填空題

三、解答題

17.(1)如圖1,連接BD,因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,∠BAD=60°,所 以△ABD是正三角形。

圖1

又Q為AD的中點(diǎn),所以AD⊥BQ。

因?yàn)椤鱌AD是正三角形,Q為AD的中點(diǎn),所以AD⊥PQ。又PQ∩BQ=Q,所以AD⊥平面PQB。(2)連接AC,交BQ于點(diǎn)N,連接MN,因?yàn)锳Q∥BC,所以

因?yàn)镻A∥平面MQB,PA?平面PAC,平面MQB∩平面PAC=MN,由線面平行

的性質(zhì)定理得MN∥PA,所以,所以

因?yàn)镸C=λ PM,所以λ=2。

18.(1)如圖2,因?yàn)镋,O分別是SC,AC的中點(diǎn),所以O(shè)E∥SA。

又因?yàn)镺E?平面SAB,所以O(shè)E∥平面SAB。

圖2

(2)在△SAC中,因?yàn)镺E∥AS,∠ASC=90°,所以O(shè)E⊥SC。

因?yàn)槠矫鍿AC⊥平面ABC,∠BCA=90°,所以BC⊥平面ASC。

因?yàn)镺E?平面ASC,所以BC⊥OE,所以O(shè)E⊥平面BSC。

因?yàn)镾F?平面BSC,所以O(shè)E⊥SF。

(3)因?yàn)椤螦CB=90°,所以BC⊥AC,∠ASC=90°,所以SC⊥SA。

因?yàn)槠矫鍿AC⊥平面ABC,所以BC⊥平面SAC。

因?yàn)镾A?平面SAC,所以BC⊥SA。

又SA⊥SC,BC∩SC=C,所以SA⊥平面SBC。

19.(1)因?yàn)閳A錐的體積為底面直徑,所以解得,所以,所以該圓錐的側(cè)面積

以O(shè)為原點(diǎn),OC為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),

圖3

設(shè)異面直線PB與CD所成角為θ,則

所以異面直線PB與CD所成角為

20.(1)因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1為直棱柱,所以A1A⊥平面ABC。

又BC?平面ABC,所以A1A⊥BC。

因?yàn)锳D⊥平面A1BC,且BC?平面A1BC,所以AD⊥BC。

又AA1?平面A1AB,AD?平面A1AB,所以BC⊥平面A1AB。

又A1B?平面A1BC,所以BC⊥A1B。

(2)由(1)知BC⊥平面A1AB,AB?平面A1AB,從而B(niǎo)C⊥AB。

如圖4,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B-x y z,因?yàn)锳D⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上,所以AD⊥A1B。

在 R t△ABD中在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥AB。

圖4

在 R t△A1BA中,,所以,則B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),P(1,1,0),A1(0,

設(shè)平面PA1B的一個(gè)法向量,則

21.(1)因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形,所以AD=BC=1。

又因?yàn)镻D⊥底面ABCD,所以PD⊥BD,所以BD⊥平面PAD。

因?yàn)锽D?平面PDB,所以平面PDA⊥平面PDB。

圖5

(2)以D為原點(diǎn),建立如圖5所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),P(0,因?yàn)镋是PC邊的中點(diǎn),所以則所以

(3)由C,E,P三點(diǎn)共線,得且0≤λ≤1,從而有

設(shè)平面EDB的法向量為n=(x,y,z),由及,可取n=

又平面CBD的法向量可取m=(0,0,1),二面角E-BD-C的大小為30°,所以,所以所以,所以

22.(1)以C為原點(diǎn),CA,CB,CS所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖6,則

圖6

因?yàn)镃D∩CS=C,所以DE⊥平面SCD。

設(shè)平面SAD的法向量為n=(x,y,z)。

易知二面角A-SD-C為銳角,因此有,即二面角A-SD-C的余弦值為

作AH⊥平面SCD,垂足為H,設(shè),且x+y+z=1,由