■河南省沈丘縣第一高級中學 王子瑞

一、選擇題

1.已知△ABC的三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且a2+b2+c2=63,則實數(shù)b的取值范圍是( )。

2.△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,則( )。

A.角B的最小值為60°

B.角B的最大值為60°

C.角B的最小值為30°

D.角B的最大值為30°

3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin2A+sin2B=2 sin2C,則cos

C的最小值為( )。

4.在△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,且,則

5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為,且滿足A,則的取值范圍是( )。

6.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2018=2018,且對任意n∈N*都有2an+1≥an+an+2,則下列結論正確的是( )。

A.對常數(shù)M,一定存在正整數(shù)N0,當n＞N0時,都有an≥M

B.對常數(shù)M,一定存在正整數(shù)N0,當n＞N0時,都有an≤M

C.存在正整數(shù)N0,當n＞N0時,都有an≥n

D.存在正整數(shù)N0,當n＞N0時,都有an≤n

7.已知函數(shù)f(x)=sin(x-3)+x-1,數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,若f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a7)=14,則a1+a2+a3+…+a7=( )。

A.0 B.7 C.14 D.21

8.已知函數(shù)y=a+sin

b x(b＞0且b≠1)的圖像如圖1所示,則函數(shù)y=a|x|-b的圖像可能是圖2中的( )。

圖1

圖2

9.如果△A1B1C1和△A2B2C2滿足則稱△A1B1C1

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10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+an-1(n∈N*,n≥2),則和△A2B2C2是一對“友好三角形”。那么下列結論正確的是( )。

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形的整數(shù)部分為( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

11.方程在上有兩個不相等的實根,則實數(shù)a的取值范圍是( )。

12.如圖3,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點)點P(x,y)是上任意一點,則x y+x+y的最大值為( )。

圖3

二、填空題

13.已知某臺風中心位于海港城市A東偏北α的150k m外,以每小時v

k m的速度向正西方向快速移動,2.5h后到達距海港城市A西偏北β的200k m處,若4 cosα=3 cos

β,則風速

14.已知,則cos2α的取值范圍是____。

15.在△ABC中,角A是B,C的等差中項,∠BAC的平分線交BC于點D,若AB=4,且,則AD的長為____。

16.已知函數(shù)在區(qū)間和上均為單調遞減,記M,則M的取值范圍是____。

三、解答題

17.(1)設,其中,求的值。

18.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=bt a nA,且B為鈍角。

19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足Sn-2an=n-4。

(1)證明{Sn-n+2}為等比數(shù)列;

(2)設數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,求Tn。

20.已知數(shù)列{an}各項都是正數(shù),且

(1)求數(shù)列{an}的通項公式。

(3)是否存在整數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。

21.如圖4,在平面直角坐標系中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點。

圖4

(1)如果點A,B的縱坐標分別為求cos(α+β);

(2)若∠AOB=90°,M為x軸上異于O的點,且MA⊥MB,求點M橫坐標的取值范圍。

22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1,an+1·(an+2n)=an·2n+1(n∈N*)。

(2)若數(shù)列{bn}滿足且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn。若對任意的n∈N*,t∈[1,3],不等式(a＜0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。