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        三角、數(shù)列強(qiáng)化訓(xùn)練B 卷

        2019-02-26 05:25:12河南省沈丘縣第一高級(jí)中學(xué)王子瑞
        關(guān)鍵詞:海港銳角三角鈍角

        ■河南省沈丘縣第一高級(jí)中學(xué) 王子瑞

        一、選擇題

        1.已知△ABC的三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且a2+b2+c2=63,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )。

        2.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,則( )。

        A.角B的最小值為60°

        B.角B的最大值為60°

        C.角B的最小值為30°

        D.角B的最大值為30°

        3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sin2A+sin2B=2 sin2C,則cos

        C的最小值為( )。

        4.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,且,則

        5.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為,且滿足A,則的取值范圍是( )。

        6.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2018=2018,且對(duì)任意n∈N*都有2an+1≥an+an+2,則下列結(jié)論正確的是( )。

        A.對(duì)常數(shù)M,一定存在正整數(shù)N0,當(dāng)n>N0時(shí),都有an≥M

        B.對(duì)常數(shù)M,一定存在正整數(shù)N0,當(dāng)n>N0時(shí),都有an≤M

        C.存在正整數(shù)N0,當(dāng)n>N0時(shí),都有an≥n

        D.存在正整數(shù)N0,當(dāng)n>N0時(shí),都有an≤n

        7.已知函數(shù)f(x)=sin(x-3)+x-1,數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,若f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a7)=14,則a1+a2+a3+…+a7=( )。

        A.0 B.7 C.14 D.21

        8.已知函數(shù)y=a+sin

        b x(b>0且b≠1)的圖像如圖1所示,則函數(shù)y=a|x|-b的圖像可能是圖2中的( )。

        圖1

        圖2

        9.如果△A1B1C1和△A2B2C2滿足則稱△A1B1C1

        111

        10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+an-1(n∈N*,n≥2),則和△A2B2C2是一對(duì)“友好三角形”。那么下列結(jié)論正確的是( )。

        A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

        B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

        C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形

        D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形的整數(shù)部分為( )。

        A.0 B.1 C.2 D.3

        11.方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

        12.如圖3,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點(diǎn))點(diǎn)P(x,y)是上任意一點(diǎn),則x y+x+y的最大值為( )。

        圖3

        二、填空題

        13.已知某臺(tái)風(fēng)中心位于海港城市A東偏北α的150k m外,以每小時(shí)v

        k m的速度向正西方向快速移動(dòng),2.5h后到達(dá)距海港城市A西偏北β的200k m處,若4 cosα=3 cos

        β,則風(fēng)速

        14.已知,則cos2α的取值范圍是____。

        15.在△ABC中,角A是B,C的等差中項(xiàng),∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,若AB=4,且,則AD的長為____。

        16.已知函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞減,記M,則M的取值范圍是____。

        三、解答題

        17.(1)設(shè),其中,求的值。

        18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=bt a nA,且B為鈍角。

        19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足Sn-2an=n-4。

        (1)證明{Sn-n+2}為等比數(shù)列;

        (2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

        20.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù),且

        (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

        (3)是否存在整數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

        21.如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn)。

        圖4

        (1)如果點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為求cos(α+β);

        (2)若∠AOB=90°,M為x軸上異于O的點(diǎn),且MA⊥MB,求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍。

        22.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1·(an+2n)=an·2n+1(n∈N*)。

        (2)若數(shù)列{bn}滿足且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn。若對(duì)任意的n∈N*,t∈[1,3],不等式(a<0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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