一、選擇題

1.B 提示：設(shè)公差為d,則有a=b-d,c=b+d,代入a2+b2+c2=63,化簡(jiǎn)可得3b2+2d2=63,當(dāng)d=0時(shí),b有最大值為,由三角形任意兩邊之和大于第三邊,得到較小的兩邊之和大于最大邊,即a+b＞c,整理得b＞2d,可得解得,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

2.B 提示：因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以b2=a c,所以b2=a2+c2-2a ccosB,可得,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)锽∈(0,π),所以0＜B≤60°,即B角的最大值為60°。

3.B 提示：因?yàn)閟in2A+sin2

B=2 sin2C,所以由正弦定理可得a2+b2=2c2,即

4.A 提示：若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則2 sinB=sinA+sin

C,由正弦定理可得,結(jié)合sin2C+cos2C=1,解得

5.A 提示：由及正弦定理可知sin因?yàn)?所以t a nA=1。因?yàn)?＜A＜π,所以

因?yàn)椤鰽BC的面積所以

6.C 提示：數(shù)列{an}中2018,且對(duì)任意n∈N*,都有2an+1≥an+an+2,所以an+1-an≥an+2-an+1,設(shè)dn=an+1-an,則dn≥dn+1,結(jié)合選項(xiàng)知選C。

7.D 提示：因?yàn)閒(x)=sin(x-3)+x-1,所以f(x)-2=sin(x-3)+x-3。

令g(x)=f(x)-2,則g(x)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱。

因?yàn)閒(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,所以f(a1)-2+f(a2)-2+…+f(a7)-2=0,即g(a1)+g(a2)+…+g(a7)=0,所以g(a4)為g(x)與x軸的交點(diǎn),由g(x)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱,可得a4=3,所以a1+a2+…+a7=7a4=21。

8.A 提示：根據(jù)函數(shù)y=a+sinb x(b＞0且b≠1)的圖像,可得此圖像是由y=sin

b x的圖像向上平移a個(gè)單位得到的,由圖像可知1＜a＜2,由圖像可知函數(shù)的最小正周期,所以,解得2＜b＜4。

所以當(dāng)x＜0時(shí),函數(shù)y=a|x|-b單調(diào)遞減,當(dāng)x＞0時(shí),函數(shù)y=a|x|-b單調(diào)遞增,最小值為1-b∈(-3,-1)。

9.A 提示：△A1B1C1和△A2B2C2滿足,則cosA=1sinA2＞0,可得A1為銳角,同理可得B1,C1都為銳角,因此△A1B1C1為銳角三角形。

所以△A2B2C2為銳角三角形。

10.B 提示,可得,則

11.A 提示：由令f(x)=分為1。

圖1

12.D 提示：由題意知?jiǎng)t

二、填空題

13.100 提示：如圖2所示,BC與正北方交點(diǎn)為D,AB=150,AC=200,∠B=α,∠C=β。在R t△ADB中,AD=ABsinα=150 sinα,BD=ABcosα=150 cosα。

圖2

在R t△ADC中所以又

14.提示：因?yàn)?sin2β-,由,得,由于且[-1,1],所以,所以所以sin2β-cos2α的取值范圍是

15.3提示：在△ABC中,角A是B,C的等差中項(xiàng),可得2A=B+C=180°-A,解得A=60°?！螧AC的平分線交BC于點(diǎn)D,若AB=4,且R),由B,C,D三點(diǎn)共線,可得,可得設(shè),即即

16.[0,2+] 提 示：x∈

三、解答題

17.(1)因?yàn)?所以

18.(1)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,因?yàn)閍=bt a nA,所以sinB=,所以

因?yàn)锽為鈍角,所以,所以,所以

19.(1)已知Sn-2an=n-4。

n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,所以Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4,化簡(jiǎn)為Sn-n+2=

n=1時(shí),a1-2a1=1-4,解得a1=3,所以S1-1+2=4。所以{Sn-n+2}是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列。

(2)由(1)知Sn-n+2=2n+1,可得Sn=2n+1+n-2。于是Tn=(22+23+…+2n+1)

20.(1)數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù),由,得+3(n-1),兩式相減可得[(n-1)2+3(n-1)]=2n+2,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4(n+1)2。

(2)由(1)可知an=4(n+1)2。

當(dāng)n=1時(shí),可得成立。

當(dāng)n≥2時(shí),可得

(3)存在整數(shù)m,使得對(duì)于an-(m+3)·成立。

由(1)可得4(n+1)2-(m+3)(2n+2)+7m-1=0成立。

令t=n+1(t≥2,t∈Z),則4t2-2t(m+3)+7m-1=0成立,即由,要使m為整數(shù),則t也為整數(shù),那么2t-7是27的公約數(shù)。

t≥2,t∈Z,所以t可取的值為4,5,8,17,此時(shí)n=3,4,7,16,故m可取的值為23,39。

21.(1)因?yàn)辄c(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為

因?yàn)棣翞殇J角,β為鈍角,所以

設(shè)M(x,0)(x≠0),則

因?yàn)镸A⊥MB,所以,整理得,所以

22.(1)由,可得,所以,所以數(shù)列為等差數(shù)列,其公差為1,首項(xiàng)為2,所以數(shù)列的通項(xiàng)為n+1。

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為所以

對(duì)任意的n∈N*,t∈[1,3],不等式a t2-2t+a2-1≥Sn(a＜0)恒成立,即a t2-2t+a2-1≥3恒成立,所以a t2-2t+a2-4≥0對(duì)任意的n∈N*,t∈[1,3]恒成立。

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-10]。