空間幾何和解析幾何核心考點(diǎn)B卷答案

一、選擇題

1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B

8.A 9.B 1 0.D 1 1.C 1 2.B 1 3.B

1 4.B 1 5.D 1 6.D 1 7.B 1 8.D 1 9.D

2 0.B 2 1.A 2 2.C 2 3.D 2 4.C 2 5.C

2 6.A 2 7.C 2 8.A

二、填空題

三、解答題

4 2.(1)x2+y2表示圓上的點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離的平方。因圓心到點(diǎn)P(x,y)的距離為2,所以|P O|的最大值為3,從而x2+y2的最大值為9。

4 3.(1)因?yàn)榈酌鍭 B C D是菱形,∠A B C=6 0°,所以A B=A C=A D=a。在△S A B中,由S A2+A B2=2a2=S B2,知S A⊥A B。同理S A⊥A D。所以S A⊥平面A B C D。

(2)連接B D,設(shè)B D與A C交于點(diǎn)O,連接O P,O顯然平分B D,取S P的中點(diǎn)M。因?yàn)镾 D=3P D,所以S M=MP=P D。因此,BM∥O P,BM?平面P A C,所以BM∥平面P A C。同理ME∥平面P A C。因?yàn)锽M∩ME=E,所以平面BME∥平面P A C。又B E?平面BME,故B E∥平面P A C。

4 4.(1)如圖1,過點(diǎn)M作ME∥C D交P D于E點(diǎn),連接A E。因?yàn)锳N=NB,所以AN=A B=D C=EM。又EM∥D C∥A B,所以EMAN,所以A EMN為平行四邊形,所以MN∥A E,所以MN∥平面P A D。

圖1

(2)如圖1,過N點(diǎn)作NQ∥A P交B P于點(diǎn)Q,NF⊥C B于點(diǎn)F,連接Q F,過N點(diǎn)作NH⊥Q F于點(diǎn)H,連接MH,易知QN⊥面A B C D,所以QN⊥B C。而NF⊥B C,所以B C⊥面QNF,所以B C⊥NH。而NH⊥Q F,所以NH⊥平面P B C,所以∠NMH為直線MN與平面P C B所成的角。

(2)點(diǎn)Ak的坐標(biāo)為(-k,2),則S△AkF1F2=×FF×2=×6 3×2=6 3。122

(3)若k≥0,由62+02+1 2k-0-2 1=1 5+2k＞0可知點(diǎn)(6,0)在圓Ck外;

若k＜0,由(-6)2+02-1 2k-0-2 1=-1 5-1 2k＞0可知點(diǎn)(-6,0)在圓Ck外。所以不論k為何值圓Ck都不能包圍橢圓G。

4 6.(1)取棱B B1的中點(diǎn)M,連接EM,C1M,因?yàn)镋為棱A A1的中點(diǎn),G為棱C1D1的中點(diǎn),且A B=A D=1,C D=C C1=2,所以直四棱柱A B C D-A1B1C1D1中,EM∥A1B1∥CD且EM=AB=CD=CG。所1111111以四邊形EMC1G是平行四邊形,所以E G∥C1M。又因?yàn)镋 G?平面F C1C,C1M?平面F C1C,所以E G∥平面F C C1。

(2)直四棱柱A B C D-A1B1C1D1中,∠B A D=∠A D C=9 0°,所以 A D⊥ 平面DD1C1C。又因?yàn)镋 G∥平面F C C1,A B∥平面DD1C1C,B1B∥平面DD1C1C,所以VE-FC1C=VG-FC1C=VF-GC1C=VB-GC1C=VA-GC1C=×A D×S=×1××1×2=。△GC1C4 7.(1)依題意得a=2,以橢圓方程為+=1。將 (-,)代入y=x+m得直線l方程為y=x+1,將y=x+1與+=1聯(lián)立得(b2+4)x2+8x+4-4b2=0,則Δ=6 4-4(b2+4)(4-4b2)＞0。

4 8.(1)在△B A D中,因?yàn)锳 B=2A D=2,∠B A D=6 0°,由余弦定理可得B D=3。所以A B2=A D2+B D2,所以A D⊥B D。又在直平行六面體中,G D⊥平面A B C D,所以G D⊥B D。又A D∩G D=D,所以B D⊥平面A D G。

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系D-x y z。因?yàn)椤螧 A E=∠G A D=4 5°,A D=2A D=2,則 有A(1,0,0),B(0,,0),G(0,0,1),E(0,3,2),C(-1,,0)。所 以=(-1,3,2),=(-1,0,1)。設(shè)平面A E F G的法向量為n=(x,y,z),由

4 9.(1)因?yàn)锳 B C D-A1B1C1D1是長方體,所以平面A1A B∥平面C DD1C1。因?yàn)锳1B?平面A1A B,A1B?平面C DD1C1,所以A1B∥平面C DD1C1。

(2)設(shè)A1A=h,因?yàn)閹缀误wA B C DACD的體積為,所以V=111ABCD-A1C1D1V-V=,即 S×A B C D-A1B1C1D1B-A1B1C1面ABCDh-×S×h=,即2×2×h-△A1B1C1××2×2×h=,解得h=4。所以A1A的長為4。

(3)如圖3,連接D1B,設(shè)D1B的中點(diǎn)為O,連接O A1,O C1,O D。因?yàn)锳 B C DA1B1C1D1是長方體,所以A1D1⊥平面A1A B。因?yàn)锳1B?平面A1A B,所以A1D1⊥AB。所以O(shè) A=DB。111同理O D=O CDB。所以11O A1=O D=O C1=O B。所以經(jīng)過A1,C1,B,D四點(diǎn)的球的球心為點(diǎn)O。因?yàn)镈1B2=A1D12+A1A2+A B2=22+42+22=2 4。所以S球=4 π×(O D1)22=4 π× ()=π×D1B2=2 4 π。故經(jīng)過A1,C1,B,D四點(diǎn)的球的表面積為2 4 π。

圖3

(責(zé)任編輯 劉鐘華)