河南省商丘市第一高級(jí)中學(xué) 張志華

空間幾何和解析幾何核心考點(diǎn)B卷

河南省商丘市第一高級(jí)中學(xué) 張志華

編者的話:強(qiáng)化對(duì)核心考點(diǎn)的演練、注重對(duì)經(jīng)典題型的歸納,是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣,基于此,本刊編輯部特開設(shè)此欄目,希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待。從本期開始,如果都能把試卷保存好,對(duì)以后的復(fù)習(xí)大有裨益。

一、選擇題

1.若拋物線y2=2p x的焦點(diǎn)與橢圓=1的右焦點(diǎn)重合,則p的值為( )。

A.-2 B.2 C.-4 D.4

2.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是( )。

A.若l⊥α,α⊥β,則l?β

B.若l∥α,α∥β,則l?β

C.若l⊥α,α∥β,則l⊥β

D.若l∥α,α⊥β,則l⊥β

3.方程2x2-5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為( )。

A.一橢圓和一雙曲線的離心率

B.兩拋物線的離心率

C.一橢圓和一拋物線的離心率

D.兩橢圓的離心率

4.如圖1,A1B1C1-A B C是直三棱柱,∠B C A=9 0°,點(diǎn) D1,F1分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),若B C=C A=C C1,則B D1與A F1所成角的余弦值是( )。

圖1

5.已知向量a=(1 ,1,0),b=(- 1,0,2),且k a+b與2a-b互相垂直,則k的值為( )。

7.直三棱柱A B C-A1B1C1的底面A B C為等腰直角三角形,斜邊A B=2,側(cè)棱A A1=1,則該三棱柱的外接球的表面積為( )。

A.2 π B.3 π C.4 π D.5 π

9.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍,那么點(diǎn)P的軌跡方程為( )。

A.x2+y2=3 2 B.x2+y2=1 6

C.(x-1)2+y2=1 6

D.x2+(y-1)2=1 6

1 0.在一個(gè)錐體中,作平行于底面的截面,若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為( )。

1 1.在正三棱錐S-A B C中,M,N分別是棱S C,B C的中點(diǎn),且MN⊥AM,若側(cè)棱S A=2 3,則正三棱錐S-A B C的外接球的表面積是( )。

A.1 2 π B.3 2 π C.3 6 π D.4 8 π

1 2.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=a x(a≠0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△O A F(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( )。

A.y2=±4x B.y2=±8x

C.y2=4x D.y2=8x

1 3.過橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn),若∠F1P F2=6 0°,則橢圓的離心率為( )。

1 4.已知P為橢圓+=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( )。

A.5 B.7 C.1 3 D.1 5 x2y2

1 5.橢圓3 6+9=1的一條弦被A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程是( )。

A.x-2y=0B.2x+y-1 0=0

C.2x-y-2=0 D.x+2y-8=0

1 6.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是( )。

A.若m∥α,n∥α,則m∥n

B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

C.若m∥α,m∥β,則α∥β

D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

1 7.過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有( )。

A.一條 B.兩條 C.三條 D.四條

1 8.棱長為1的正方體A C1中,E,F分別為A A1和A B的中點(diǎn),則點(diǎn)E到直線C F的距離為( )。A.直線的斜率為3 4

C.直線不經(jīng)過第二象限

D.當(dāng)t=1時(shí),直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)(1,2)的距離為3 2

2 0.若☉C:x2+y2-4x-2y-5=0與x軸正半軸交于點(diǎn)A,則☉C在A處的切線方程為( )。

A.3x-y+1 5=0 B.3x-y-1 5=0

C.3x+y-1 5=0 D.3x+y+1 5=0

A.(1,+∞) B.(0,1)

C.(1,2) D.與k有關(guān)

2 2.二面角α-l-β是直二面角,A∈α,B∈β,設(shè)直線A B與α、β所成的角分別為∠1和∠2,則( )。

A.∠1+∠2=9 0° B.∠1+∠2≥9 0°

C.∠1+∠2≤9 0° D.∠1+∠2＜9 0°

2 3α.、β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件下,可判定α∥β的是( )。

Aα.、β都平行于直線l、m

Bα.內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)都到β的距離相等

Cl.、m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β,m∥β

Dl.、m是兩條異面直線且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

2 4.在正四面體P-A B C中,D、E、F分別是A B、B C、C A的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是( )。

A.B C∥平面P D F

B.D F⊥平面P A E

C.平面P D F⊥平面A B C

D.平面P A E⊥平面A B C

A.R B.[-4,4]

C.[-3,3] D.[-2,2]

2 6.如圖2,已知球O是棱長為1的正方體A B C DA1B1C1D1的內(nèi)切球,則平面A C D1截球O的截面面積為( )。

圖2

A.(1,2)B.(1,2]

C.[2,+∞) D.(2,+∞)

2 8.直線l:y=k(x-2)與曲線x2-y2=1(x＞0)相交于A,B兩點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍為( )。

二、填空題

2 9.雙曲線4x2-y2=1的離心率為。

3 0.設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0),直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),若A B的中點(diǎn)為(2,2),則直線l的方程為____。

3 1.將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(-2,0)重合,且點(diǎn)(20 1 7,20 1 8)與點(diǎn)(m,n)重合,那么n-m=。

3 2.三棱錐D-A B C的三個(gè)側(cè)面分別與底面全等,且A B=A C=3,B C=2,則二面角A-B C-D的大小為____。

3 3.已知一個(gè)長方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長分別為1,3,2,則其外接球的表面積為____。

3 4.已知△A′B′C′是正△A B C水平放置圖形的直觀圖(A′為原點(diǎn)),若△A B C的邊長為2,則C′A′2-C′B′2=。

3 5.已知△A B C的周長為1 6,B C=6,則S△ABC的最大值為____。

3 6.已知過點(diǎn)A(-4,m)和B(m,6)的直線與直線4x-2y+1=0垂直,則m的值為。

3 8.直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點(diǎn)A、B,以x軸的正方向?yàn)槭歼?O A為終邊(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的角為α,O B為終邊的角為β,那么s i n(α+β)=。

3 9.某種乳飲料的外包裝是一個(gè)四面體,這個(gè)四面體的每個(gè)面都是腰長為1 0c m,底邊長為6c m的等腰三角形,則該四面體的容積為c m3(外包裝的厚度與接縫忽略不計(jì))。

4 0.直三棱柱A B C-A1B1C1中,∠A C B=9 0°,C A=C B=1,C C1=2,D為C C1的中點(diǎn),E、F分別為A1A與A B上的動(dòng)點(diǎn),若D E⊥D F,則E F的最小值為____。

4 1.正方體A B C D-A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列五個(gè)命題:

②直線B C與平面A B C1D1所成的角等于4 5°;

③空間四邊形A B C D1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影,其面積的最小值是1;2

④A E與D C1所成的角的余弦值為;

1

其中為真命題的是____。(寫出所有真命題的序號(hào))

三、解答題

4 2.已知圓(x-2)2+y2=1,求:

(1)x2+y2的最大值;

圖3

4 3.如圖3,在底面是菱形的四棱錐S-A B C D 中,∠A B C=6 0°,S A=A B=a,S B=S D=2S A,點(diǎn)P在S D上,且S D=3P D。

(1)證明S A⊥平面A B C D;

(2)設(shè)E是S C的中點(diǎn),求證B E∥平面A P C。

圖4

4 4.如圖4所示,在四棱錐P-A B C D中,A B⊥A D,A D⊥D C,P A⊥底面A B C D,P A=A D=D C=A B=1,M為P C的中點(diǎn),點(diǎn)N在A B上且AN=NB。

(1)證明:MN∥平面P A DN;

(2)求直線MN與平面P C B所成的角。

4 5.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2,橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為1 2。圓Ck:x2+y2+2k x-4y-2 1=0(k∈R)的圓心為點(diǎn)Ak。

(1)求橢圓G的方程。

(2)求△AkF1F2的面積。

(3)問:是否存在圓Ck包圍橢圓G?請(qǐng)說明理由。

圖5

4 6.如圖5,在直四棱柱A B C D-A1B1C1D1中,底面A B C D為直角梯形,∠B A D=∠A D C=9 0°,A B=A D=1,C D=C C1=2,E為棱A A1的中點(diǎn),G為棱C1D1的中點(diǎn),F為棱B B1上一動(dòng)點(diǎn)。

(1)求證:E G∥平面F C C1;

(2)求三棱錐E-F C C1的體積。

(1)求橢圓C與直線l的方程;

(2)求△O A B的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。

圖6

4 8.圖6所示的多面體是直平行六面體A B C D-A1B1C1D1經(jīng)平面A E F G所截后得到的圖形,其 中 ∠B A E= ∠G A D=4 5°,A B=2A D=2,∠B A D=6 0°。

(1)求證:B D⊥平面A D G;

(2)求平面A E F G與平面A B C D所成銳二面角的余弦值;

(3)求點(diǎn)C到平面A E F G的距離。

圖7

4 9.在長方體A B C DA1B1C1D1中,A B=B C=2,過A1,C1,B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖7所示的幾何體A B C D-A1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為。

(1)證明:直線A1B∥平面C DD1C1;

(2)求棱A1A的長;

(3)求經(jīng)過A1,C1,B,D四點(diǎn)的球的表面積。

圖8

5 0.如圖8,已知直線l:y=k x-2與拋物線C:x2=-2p y(p＞0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo) 原 點(diǎn),+=(-4,-1 2)。

(Ⅰ)求直線l和拋物線C的方程;

(Ⅱ)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí),求△A B P面積的最大值。

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0),點(diǎn)Q(0,y0)在線段A B的垂直平分線上,且·=4,求y0的值。

(責(zé)任編輯 劉鐘華)