潘平平

［摘 要］設(shè)計(jì)多元化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是智慧教學(xué)的體現(xiàn)，也是新課程理念的體現(xiàn)。在“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”教學(xué)中，教師要善于利用一切有利的資源創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，讓學(xué)生在觀察中思考、在思考中探究；要設(shè)計(jì)多元化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中更加深入地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，完善自身的認(rèn)知建構(gòu)，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力、彰顯智慧。

［關(guān)鍵詞］多元化活動(dòng)；數(shù)學(xué)課堂；學(xué)習(xí)智慧；數(shù)學(xué)思維

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）15-0032-03

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既有操作性學(xué)習(xí)、思考類學(xué)習(xí)，又有合作性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)等。學(xué)生親歷了多元化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，他們的認(rèn)知才會(huì)豐厚起來(lái)，他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)厚實(shí)起來(lái)，他們的數(shù)學(xué)思維才會(huì)不斷發(fā)展起來(lái)；同時(shí)，他們的個(gè)性也會(huì)在活動(dòng)中得以張揚(yáng)?；诖?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要善于營(yíng)造自由的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要善于利用資源創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的探究，讓數(shù)學(xué)教學(xué)上出滋味、上出智慧。下面，以蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)第六單元“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)多元化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)精彩，閃爍智慧的光芒。

一、觀察促思考

觀察是學(xué)生了解世界、認(rèn)識(shí)世界和感悟世界的基本手段。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時(shí)開(kāi)展觀察、思考等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用智慧的雙眼去觀察各種現(xiàn)象，用大腦去分析各種規(guī)律，促使學(xué)生的思維向更深處蔓延，使得整個(gè)教學(xué)活動(dòng)不再是枯燥乏味的，而是富有活力和智慧的。

師：今天，老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)不一樣的物品——（出示物品）大家看一看，它是什么？

生1：一根紅色的電線。

生2：上數(shù)學(xué)課，老師帶根電線來(lái)干什么？

生3：不會(huì)是上科學(xué)課，研究電路知識(shí)吧？

生4：不會(huì)的。前面不是剛學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的面積嗎？估計(jì)用電線做一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。

師：你的想法還是挺合理的。那么，用這根電線能圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？

生5：可以的。不過(guò)要一次性圍成，還是要做一些準(zhǔn)備的。先把它的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)，再研究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少，最后計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積。

師：不錯(cuò)！現(xiàn)在測(cè)量一下這根電線的長(zhǎng)度，算算圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。（學(xué)生先測(cè)量這根電線的長(zhǎng)度，再思考計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬）

生6：由于這根電線長(zhǎng)20厘米，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是19厘米、寬是1厘米。

生7：錯(cuò)了！長(zhǎng)19厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)還是20厘米嗎？

生8：由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)加寬的和的2倍，所以要先用它的周長(zhǎng)除以2，得出長(zhǎng)加寬的和是10厘米。

生9：是的！現(xiàn)在要把10厘米分成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，可以是長(zhǎng)9厘米，寬1厘米；長(zhǎng)8厘米，寬2厘米；長(zhǎng)7厘米，寬3厘米；長(zhǎng)6厘米，寬4厘米。另外，還可以是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)5厘米。

師：你能把這么多的信息梳理出來(lái)，還這么有條理，真了不起！大家從中還發(fā)現(xiàn)了什么？

生10：我還發(fā)現(xiàn)根據(jù)得出的信息，正方形的面積是最大的。

……

觀察是一種本領(lǐng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去思考，使學(xué)生學(xué)會(huì)提出疑問(wèn)或自己的觀點(diǎn)，積累相應(yīng)的觀察經(jīng)驗(yàn)。

上述教學(xué)，教師以一根電線為引，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察與操作活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生一些疑問(wèn)，而學(xué)生的疑問(wèn)正是教學(xué)預(yù)設(shè)需要達(dá)成的實(shí)際效應(yīng)，這樣可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)視角得以擴(kuò)展、思維得以發(fā)散。于是，在不同思維的碰撞下，學(xué)生意識(shí)到這根電線不是用來(lái)玩的，而是用來(lái)圍長(zhǎng)方形或正方形的。通過(guò)這樣的觀察與思考，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的理解更為深刻，為他們以后解決類似的問(wèn)題提供了思維保障與經(jīng)驗(yàn)支持。當(dāng)然，引導(dǎo)學(xué)生觀察，還需要教師必要的引領(lǐng)，其中教學(xué)語(yǔ)言的選擇與設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教師在課堂中要努力錘煉自己的教學(xué)語(yǔ)言，使其更有啟發(fā)性、感染力，以深化學(xué)生的理解。

二、嘗試促領(lǐng)悟

嘗試是學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新邁出的關(guān)鍵一步，只有在不斷的嘗試和反思中，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解才會(huì)更加深刻。在“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”的教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去分析、去解決，讓他們?cè)诓煌膰L試中獲得更為真切的感悟，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的突破，使認(rèn)知積累變得愈加厚實(shí)。

師：這里還有一根白色的電線，大家猜一猜它的長(zhǎng)度。

生1：它可能比那根紅色的電線要長(zhǎng)些，可能是22厘米，也可能是23厘米或24厘米。

生2：測(cè)量后發(fā)現(xiàn)是24厘米。

生3：用它也可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，而且圍成的長(zhǎng)方形面積一定比剛才用紅色電線圍成的大。

師：是這樣嗎？還有其他的看法嗎？

生4：不一定。因?yàn)橛眉t色電線圍成長(zhǎng)8厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，面積是8×2=16（平方厘米），而用白色電線圍成長(zhǎng)11厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形，面積是11×1=11（平方厘米），所以用白色電線圍成的長(zhǎng)方形面積不一定比用紅色電線圍成的大。

生5：我看出了一點(diǎn)門道。如果做成一樣長(zhǎng)的或者寬相等的長(zhǎng)方形，肯定是白色電線圍成的長(zhǎng)方形面積大。

師：你的猜想對(duì)嗎？還需要進(jìn)行驗(yàn)證。下面小組合作一下，對(duì)這個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。（學(xué)生小組合作測(cè)量、計(jì)算）

生6：驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是正確的。

生7：經(jīng)過(guò)觀察，我們小組發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)一樣的長(zhǎng)方形、正方形，其中面積最大的是正方形。如果圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬比較接近，那它的面積就比其他的長(zhǎng)方形面積要大一些。

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，找一找這個(gè)結(jié)論成立的原因。

……

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的嘗試，并把猜想融入其中，無(wú)疑是提高感悟、促進(jìn)理解的有力舉措。因此，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，使他們?cè)谏钊氲奶骄恐懈玫乩斫馑鶎W(xué)知識(shí)。

上述教學(xué)，教師為深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又出示一根白色電線。首先，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。因?yàn)閷W(xué)生有了之前探究的經(jīng)驗(yàn)，所以開(kāi)展這一嘗試活動(dòng)，他們的學(xué)習(xí)熱情高漲，思維也會(huì)得到進(jìn)一步激活。同時(shí)，通過(guò)嘗試和猜想，還會(huì)促進(jìn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步積累，數(shù)學(xué)思考的更加深入，使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更有靈性。其次，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想。這一活動(dòng)讓學(xué)生明白猜想是一種學(xué)習(xí)方法，它需要科學(xué)的驗(yàn)證，才能體現(xiàn)其價(jià)值。同樣，在這一活動(dòng)中，學(xué)生的思維也會(huì)在比較、驗(yàn)證中發(fā)生碰撞，獲得持續(xù)發(fā)展。最后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。這是學(xué)習(xí)深化的必由之路，也是促進(jìn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積關(guān)系理解的必經(jīng)之路。課堂中，教師并沒(méi)有滿足學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行的猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)，而是注重引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生在反思中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的升華。

三、實(shí)踐促建構(gòu)

實(shí)踐探究是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本手段，也是發(fā)展他們數(shù)學(xué)思維、引導(dǎo)他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的根本措施。為此，在“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”的教學(xué)中，教師還要開(kāi)展應(yīng)用知識(shí)去解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，以進(jìn)一步拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，幫助他們更有效地建構(gòu)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系的認(rèn)知。

師：經(jīng)歷了圍長(zhǎng)方形和正方形的研究，同學(xué)們對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系也有了比較清晰的理解。那么，你們能用學(xué)到的知識(shí)去思考并解決下列問(wèn)題嗎？

課件呈現(xiàn)問(wèn)題：

（1）長(zhǎng)方形的面積一定比正方形的面積小。

（2）兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，那它們的面積也是相等的。

（問(wèn)題出示后，有的學(xué)生獨(dú)自思考和研究，有的學(xué)生則在小組中交流自己的分析與想法）

生1：第（1）題是錯(cuò)誤的。

師：剛才不就是研究這類問(wèn)題嗎？得出的就是這個(gè)結(jié)論啊，怎么現(xiàn)在又不對(duì)了呢？

生2：剛才研究的是用相同長(zhǎng)度的紅色電線和白色電線圍長(zhǎng)方形或正方形的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這樣圍成的正方形面積比長(zhǎng)方形面積大。

生3：要指定周長(zhǎng)，才會(huì)有這樣的結(jié)論。

師：原來(lái)還要周長(zhǎng)相等的條件啊！長(zhǎng)學(xué)問(wèn)了。那第（2）題呢？

生4：第（2）題也不對(duì)。周長(zhǎng)都是24厘米，不是可以圍成幾種不同的長(zhǎng)方形嗎？每一種長(zhǎng)方形的面積是不一樣的。

生5：是的。一根電線可以圍成多個(gè)不一樣的長(zhǎng)方形，所以這些長(zhǎng)方形的面積是不相等的。

師：大家聽(tīng)明白了嗎？如果林大伯準(zhǔn)備用30米長(zhǎng)的籬笆圍一塊長(zhǎng)方形菜地，他該如何操作呢？（問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的思考，也促使他們深入探究）

……

實(shí)踐是鞏固知識(shí)的基本途徑，也是訓(xùn)練技能的有效途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把鞏固訓(xùn)練放在重要的位置上去考慮，讓學(xué)生在不同形式的訓(xùn)練中進(jìn)一步掌握所學(xué)的知識(shí)，提升數(shù)學(xué)綜合能力。

上述教學(xué)，教師設(shè)計(jì)了富有層次又有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，旨在通過(guò)相應(yīng)的判斷與思考，使學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的感悟更加深刻、理解更為透徹，建構(gòu)的認(rèn)知更為牢固。同時(shí)，教師還設(shè)計(jì)一道拓展題，既幫助學(xué)生鞏固了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積的知識(shí)，又讓學(xué)生的發(fā)散性思維得到發(fā)展，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

四、應(yīng)用促發(fā)展

有效的學(xué)習(xí)，最外顯的結(jié)果就是學(xué)以致用。在“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系”的教學(xué)中，教師給學(xué)生提供更多應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)趯?shí)踐中實(shí)現(xiàn)理解的深入，真正內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智慧。

師：可憐的唐老鴨又遇到難題了，你們能不能幫助它一下？

生：好。

課件呈現(xiàn)問(wèn)題：

唐老鴨準(zhǔn)備在一塊正方形的木板上鋸下一個(gè)長(zhǎng)方形小木塊。已知正方形的邊長(zhǎng)是8分米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4分米，寬是3分米。但唐老鴨不知道在哪里鋸出這個(gè)長(zhǎng)方形小木塊更好。同時(shí)，唐老鴨也想知道鋸出長(zhǎng)方形小木塊后，正方形木板剩余部分的周長(zhǎng)和面積各是多少？

生1：這個(gè)問(wèn)題還真有點(diǎn)兒難。我們可以小組合作來(lái)思考與解決問(wèn)題嗎？

師：可以。小組合作可以用正方形紙片來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和思考。不過(guò)，一定要弄明白操作中的每一步道理才行哦?。▽W(xué)生在聽(tīng)到教師的肯定答復(fù)后，積極地投入到合作探究之中）

生2：我們小組是在正方形紙片的中心剪下一個(gè)長(zhǎng)方形的，發(fā)現(xiàn)剩余部分的圖形周長(zhǎng)很復(fù)雜，最外面的正方形周長(zhǎng)一點(diǎn)兒也沒(méi)有變化，但中心卻多出了一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。因此，正方形紙片剩余部分的周長(zhǎng)，就是正方形周長(zhǎng)加上長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即8×4+（4+3）×2=32+14=46（分米）；正方形紙片剩余部分的面積等于正方形的面積減去中間長(zhǎng)方形的面積，即8×8-4×3=64-12=52（平方分米）。

生3：我們的操作與你們的不一樣。我們小組是在正方形的一條邊上剪下一個(gè)長(zhǎng)方形的，發(fā)現(xiàn)剩余部分的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)多出2條長(zhǎng)方形的寬，即8×4+3×2=32+6=38（分米）；正方形紙片剩余部分的面積等于正方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積，即8×8-4×3=64-12=52（平方分米）。

生4：我們也是在正方形的一條邊上剪下長(zhǎng)方形的，但周長(zhǎng)是多出2條長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以正方形紙片剩余部分的周長(zhǎng)=8×4+4×2=32+8=40（分米），而正方形紙片剩余部分的面積則和他們求得的一樣，都是52平方分米。

生5：這個(gè)問(wèn)題很有趣，剩余部分的面積都是用正方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積，結(jié)果都是一樣的；而剩余部分的周長(zhǎng)跟長(zhǎng)方形的位置有很大的關(guān)系，要仔細(xì)分析，不能亂套用方法解決問(wèn)題。

……

眾所周知，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是理性的，也是彰顯智慧的。因此，在本節(jié)課的鞏固訓(xùn)練中，教師注重學(xué)生思維靈活性與縝密性的培養(yǎng)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具理性。

上述教學(xué)，教師從唐老鴨遇到難題開(kāi)始，先讓學(xué)生獨(dú)立分析與思考，再組織學(xué)生合作探究，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的紙板操作中感悟、探究出解決問(wèn)題的方法，并在比較中實(shí)現(xiàn)理解的深入，建立牢固的認(rèn)知體系。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用資源，引領(lǐng)學(xué)生在多元化的學(xué)習(xí)活動(dòng)中更好地發(fā)揮自己的聰明才智，更深刻地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力，閃爍著智慧的光芒。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 何佳.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓智慧在指尖飛揚(yáng)：以“長(zhǎng)方形和正方形的面積”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（Z2）：97-98.

[2] 楊曉翊，謝瑩.長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)與周長(zhǎng)教學(xué)研究[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

（責(zé)編 杜 華）