徐偉東

［摘? 要］ 當(dāng)教師從核心素養(yǎng)的角度去看初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的問(wèn)題，也會(huì)有一些新的思考. 從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看情境的創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題的解決，會(huì)發(fā)現(xiàn)，要想讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，就必須追求情境與數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)之間的基本邏輯關(guān)系，換句話(huà)說(shuō)，就是要研究情境是如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的. 教師在創(chuàng)設(shè)情境的時(shí)候，一方面要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，另一方面要考慮學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知規(guī)律. 基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決而創(chuàng)設(shè)情境，然后反過(guò)來(lái)讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去解決實(shí)際問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的累積、數(shù)學(xué)思維尤其是問(wèn)題解決思維的發(fā)展，當(dāng)然也可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；情境創(chuàng)設(shè)；問(wèn)題解決；現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決

從核心素養(yǎng)的視角去看初中數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)有新的著力點(diǎn). 當(dāng)然這里所說(shuō)的新的著力點(diǎn)，并不是與傳統(tǒng)教學(xué)研究完全隔離，而是在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，當(dāng)教師從核心素養(yǎng)的角度去看初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的問(wèn)題，也會(huì)有一些新的思考. 就拿情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決來(lái)說(shuō)，盡管從宏觀(guān)的角度看，所有教師都認(rèn)識(shí)到了情境在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決中的作用，情境影響著學(xué)生問(wèn)題解決能力的發(fā)展，且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展十分重要，但是如果追根究底，尤其是從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看情境的創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題的解決，會(huì)發(fā)現(xiàn)，要想讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，就必須追求情境與數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)之間的基本邏輯關(guān)系，換句話(huà)說(shuō)，就是要研究情境是如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.

很顯然，在核心素養(yǎng)的視角下看情境是如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，既要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，又要考慮核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，無(wú)論是宏觀(guān)層面的核心素養(yǎng)，還是微觀(guān)層面的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，都有著明確的指向——前者可以從核心素養(yǎng)的定義角度去理解，只要抓住必備品格與關(guān)鍵能力兩個(gè)要點(diǎn)，就可以確定核心素養(yǎng)發(fā)展的基本方向；后者則可以從剛剛頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》當(dāng)中，去找到一些精確的理解. 比如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定，是從“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面來(lái)闡述的. 那么作為數(shù)學(xué)教師自然要思考這樣一些基本問(wèn)題：在什么樣的情況下，學(xué)生才會(huì)有數(shù)學(xué)的眼光呢？才會(huì)有數(shù)學(xué)的思維呢？才會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？

這里可以通過(guò)對(duì)比研究與思考來(lái)尋找答案. 比如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前，學(xué)生面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界時(shí)往往是借助經(jīng)驗(yàn)來(lái)解讀的；學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)之后，學(xué)生可能會(huì)下意識(shí)地借助數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)思維來(lái)解讀. 如果這種情形真正地發(fā)生了，那就說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)開(kāi)始在初中生身上萌芽了. 再進(jìn)一步，隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也在不斷發(fā)展，最終有可能幫助學(xué)生積淀起理性的、與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的能力，這種能力就是核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力，而在這一能力發(fā)展的過(guò)程中，必備品格也可以得到不同程度的培養(yǎng). 與此同時(shí)，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)高度重視問(wèn)題解決，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的過(guò)程是發(fā)展學(xué)生思維能力、培育學(xué)生核心素養(yǎng)的過(guò)程. 很顯然，將情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)聯(lián)系起來(lái)，就可以發(fā)現(xiàn)，如果能夠借助情境創(chuàng)設(shè)來(lái)讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候更好地運(yùn)用問(wèn)題解決的思路，那么就可以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合效益.

解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是情境創(chuàng)設(shè)的終極追求

初中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)“問(wèn)題”這個(gè)關(guān)鍵詞，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題常常以原始的或者習(xí)題的形式出現(xiàn)——問(wèn)題的原始性體現(xiàn)在問(wèn)題直接指向某一個(gè)數(shù)學(xué)概念，其不足之處在于難以引發(fā)學(xué)生的深度思維；問(wèn)題的習(xí)題形式體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用上，最終只是在習(xí)題的范圍內(nèi)打轉(zhuǎn)，學(xué)生無(wú)法做到面向?qū)嶋H生活的學(xué)以致用. 很顯然，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》注意到了這一點(diǎn)，尤其是在其強(qiáng)調(diào)義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時(shí)候，所指的對(duì)象都是“現(xiàn)實(shí)世界”，這就為“現(xiàn)實(shí)”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中贏得了一席之地. 當(dāng)然，考慮到初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，考慮到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本需要，面向初中生進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)，還不可能完全指向現(xiàn)實(shí)的且復(fù)雜的生活，更多的是從現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中提取相關(guān)的元素，去形成與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān)，同時(shí)與數(shù)學(xué)之間關(guān)系密切的問(wèn)題. 這樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有著高度的適切性，自然也就具有強(qiáng)大的生命力. 因此從這個(gè)角度來(lái)看，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題及其解決應(yīng)當(dāng)是情境創(chuàng)設(shè)的終極追求！

也就是說(shuō)，情境創(chuàng)設(shè)不是一個(gè)抽象的過(guò)程，更加不是為了情境而創(chuàng)設(shè)情境. 說(shuō)到底，情境創(chuàng)設(shè)是服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)的. 當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)不再滿(mǎn)足于知識(shí)的積累，而指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地時(shí)，學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間、與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決之間，幾乎就可以畫(huà)等號(hào)了.

認(rèn)真研究初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系可以發(fā)現(xiàn)，盡管我國(guó)的數(shù)學(xué)以難度高、抽象性強(qiáng)著稱(chēng)，但是隨著教學(xué)理念的更新以及教材的不斷優(yōu)化，當(dāng)前呈現(xiàn)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活越來(lái)越密切，加上現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)又高度強(qiáng)調(diào)以生為本，所以數(shù)學(xué)教師的每一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)與教學(xué)努力，都在努力地向?qū)W生的認(rèn)知規(guī)律靠攏. 那么，如何才能讓創(chuàng)設(shè)的情境符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律呢？有研究表明，只有充分考慮學(xué)生原有的知識(shí)范圍、技能、態(tài)度以及年齡和心理發(fā)展特征，創(chuàng)設(shè)的情境才能符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律. 筆者結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，可以進(jìn)一步得出這樣的結(jié)論：教師在創(chuàng)設(shè)情境的時(shí)候，一方面要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，另一方面要考慮學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知規(guī)律，這樣就能讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中，體驗(yàn)一個(gè)相對(duì)完美的實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程. 如此就可以高效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，以及培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)！

基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決的情境創(chuàng)設(shè)及研究

具體教學(xué)時(shí)，教師可以在上述理解與思路的基礎(chǔ)上，基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決而創(chuàng)設(shè)情境，然后反過(guò)來(lái)讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中去解決實(shí)際問(wèn)題. 這樣能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的累積、數(shù)學(xué)思維尤其是問(wèn)題解決思維的發(fā)展，當(dāng)然還能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 不過(guò)，此過(guò)程需要注意一個(gè)細(xì)節(jié)：讓學(xué)生深層次地體會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的本質(zhì)，并能將知識(shí)遷移到新的情境中加以應(yīng)用［1］.

以“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例，這既是初中數(shù)學(xué)平面幾何中的基礎(chǔ)知識(shí)之一，又是重點(diǎn)之一（“圓”是平面幾何的重點(diǎn)知識(shí)）. 因?yàn)樗且粋€(gè)基礎(chǔ)性的知識(shí)，所以必須發(fā)揮其教學(xué)的基礎(chǔ)性作用. 這里所說(shuō)的基礎(chǔ)性作用，既包括學(xué)生建構(gòu)表象的能力——點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，必須要在學(xué)生的大腦當(dāng)中形成清晰的表象，這樣才能成為建構(gòu)其他相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)；也包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，由于面向?qū)嶋H問(wèn)題的解決，所以學(xué)生的思維必然要加工實(shí)際問(wèn)題中的素材，涉及從實(shí)際問(wèn)題向抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)變，這里就涉及數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模等，這些都是數(shù)學(xué)思想方法的重要元素. 那么，基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決去創(chuàng)設(shè)情境，可以從哪個(gè)角度切入呢？

通過(guò)對(duì)教材的比較、研究，筆者發(fā)現(xiàn)，從射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中的得分來(lái)切入，既可以讓學(xué)生感知到與其興趣相關(guān)的生活元素，又可以讓學(xué)生面對(duì)真正來(lái)自現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，這樣自然能讓學(xué)生沉浸在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析、研究與解決過(guò)程中，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

具體創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，筆者借助最近發(fā)生的、學(xué)生耳熟能詳?shù)拇笮腕w育賽事，從中選擇與射擊相關(guān)的圖片或視頻來(lái)進(jìn)行切入. 事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生看到這些圖片或視頻時(shí)，確實(shí)會(huì)為我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)健兒在賽事中取得的優(yōu)異成績(jī)而感到自豪. 不少學(xué)生看到運(yùn)動(dòng)員照片時(shí)，就能大聲喊出其姓名. 這種來(lái)自生活的體驗(yàn)，使得教師所創(chuàng)設(shè)的情境具有更多的生活意味與生命活力. 在這樣的基礎(chǔ)上，教師就可以提出問(wèn)題：射擊比賽常常是通過(guò)環(huán)數(shù)來(lái)給出成績(jī)的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)具體是多少嗎？

不要小看這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上正是這個(gè)問(wèn)題，使得學(xué)生可以從經(jīng)驗(yàn)的興趣轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的研究. 調(diào)查研究表明，絕大多數(shù)初中生知道，射擊的時(shí)候，環(huán)數(shù)越高分?jǐn)?shù)就越高，但是要讓學(xué)生說(shuō)出自己是如何確定環(huán)數(shù)的，很多學(xué)生就束手無(wú)策了. 當(dāng)然這是一個(gè)好的現(xiàn)象，處于這種狀態(tài)的學(xué)生意味著他們的認(rèn)知發(fā)生了失衡，而教育心理學(xué)研究表明，處于認(rèn)知失衡中的學(xué)生，更容易形成強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力. 就像本教學(xué)案例中的學(xué)生，他們就會(huì)因?yàn)樽陨淼恼J(rèn)知失衡而產(chǎn)生解決問(wèn)題的動(dòng)力.

筆者根據(jù)課堂上的觀(guān)察，認(rèn)為當(dāng)上述問(wèn)題提出后，絕大多數(shù)學(xué)生的心理活動(dòng)是這樣的：他們首先會(huì)去想環(huán)數(shù)的多少有怎樣的規(guī)律. 這個(gè)問(wèn)題很容易解決，學(xué)生基本上憑著經(jīng)驗(yàn)就知道擊中的位置距離靶心越近，環(huán)數(shù)就越高；絕大多數(shù)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步推理（此時(shí)的推理有著顯著的邏輯推理特征），也能發(fā)現(xiàn)靶心實(shí)際上是一個(gè)圓心，而旁邊的所謂一環(huán)一環(huán)，實(shí)際上就是一個(gè)個(gè)同心圓，每?jī)蓚€(gè)同心圓之間的空間對(duì)應(yīng)著不同的環(huán)數(shù). 當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的想象構(gòu)建出這樣的表象之后，有部分學(xué)生會(huì)思考一個(gè)新的問(wèn)題：當(dāng)子彈正好擊中那些圓環(huán)時(shí)，算多少環(huán)呢？……當(dāng)學(xué)生有了這些豐富的思考后，問(wèn)題解決的過(guò)程就真實(shí)地發(fā)生了. 此時(shí)教師只需要將學(xué)生大腦中思考的內(nèi)容加以梳理，就能幫助學(xué)生得出“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”的知識(shí)了……

分析上述教學(xué)過(guò)程，尤其是從情境創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決的角度來(lái)分析這一過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，其中存在著可圈可點(diǎn)之處：射擊素材來(lái)自學(xué)生的生活，與學(xué)生的興趣高度相關(guān)；教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題能將學(xué)生的思維從形象事物轉(zhuǎn)向抽象數(shù)學(xué)，從而讓學(xué)生在基于生活經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建表象的時(shí)候，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的魅力，并最終建立起關(guān)于“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”的模型. 也就是說(shuō)，學(xué)生確實(shí)經(jīng)歷了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析與解決的過(guò)程，而且在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)確實(shí)得到了發(fā)展. 對(duì)于這一教學(xué)，可以肯定的是：之后，當(dāng)學(xué)生看到類(lèi)似射擊的事例，乃至看到與點(diǎn)和圓相關(guān)的素材時(shí)，他們能自然而然地想到“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”這一知識(shí). 筆者以為，這就是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的充分體現(xiàn)！

核心素養(yǎng)指向下的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決情境

通過(guò)對(duì)類(lèi)似上述教學(xué)案例的分析可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面仍然要以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用為基礎(chǔ)，另一方面數(shù)學(xué)知識(shí)的直接運(yùn)用雖然是解答數(shù)學(xué)習(xí)題卻不是最終目的. 將學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)前移——從數(shù)學(xué)定義的角度向?qū)W生的生活移動(dòng)，可以讓學(xué)生在面對(duì)實(shí)際生活事物的時(shí)候，更好地形成與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)習(xí)直覺(jué)，這樣有助于學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從而不至于感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的、空洞的，這對(duì)處于承上啟下的初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以形成更加科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)，從而奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 與此同時(shí)，也要將學(xué)生的學(xué)習(xí)終點(diǎn)后移——從數(shù)學(xué)習(xí)題的解答移向?qū)嶋H問(wèn)題的解決，這樣可以保證數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有著更強(qiáng)大的生命力.

如此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)的移動(dòng)，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候建立起了數(shù)學(xué)與生活之間的閉環(huán)，也就是數(shù)學(xué)是源于生活的同時(shí)，又是走向生活的. 這樣，學(xué)生更容易自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述并表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

總而言之，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要圍繞現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決去創(chuàng)設(shè)情境，要用情境去驅(qū)動(dòng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題. 如果能夠?qū)崿F(xiàn)這樣的良性循環(huán)，那么情境創(chuàng)設(shè)以及現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決，就可以成為初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑及有力保障.

參考文獻(xiàn)：

［1］胡偉斌. 深度學(xué)習(xí)背景下中考復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與思考——以“探究線(xiàn)的關(guān)系”一課的教學(xué)為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（12）：28-32.