施璐

摘要：對北師大版中“數(shù)學(xué)好玩”內(nèi)容進行歸納、整理，建立典型內(nèi)容的數(shù)學(xué)模型，從模型思想的角度理解“數(shù)學(xué)好玩”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建滲透模型思想的教學(xué)模式，并通過具體案例的教學(xué)對這一模式進行實踐，提升學(xué)生解決問題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；雞兔同籠

雞兔同籠問題是北師大版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)好玩中的一課。問題是這樣子的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 這個問題的翻譯是：籠子里有若干兔子和雞，從上面看，有35 個頭，從下面看，有94 只腳，雞和兔子各有多少只？這便是“雞兔同籠”問題。

假設(shè)每只雞和兔子都正常；不考慮外界因素和人為環(huán)境的干擾。符號說明：“雞”用表示，“兔”用表示，頭的數(shù)量用a 表示，腳的數(shù)量用b 表示。

這一問題最終建立的模型是

從數(shù)學(xué)建模的角度來看， 教學(xué)既要對這一操作模式做出數(shù)學(xué)分析，還要對兔頭，雞頭與總頭，總腳數(shù)之間的關(guān)系做出數(shù)學(xué)的解釋，更要進一步進行推廣。

一直以來，“雞兔同籠” 問題一直被人們所研究，人們通過不同方法來解決這一類題目，不僅僅是因為這一類題目的趣味性，更在于它能夠有效地解決現(xiàn)實生活中許多類似的問題。小學(xué)教材中也對“雞兔同籠”問題進行了一些變革，出現(xiàn)了“龜鶴問題”、“植樹問題”、“坐船問題”等問題，不斷促進模型的推廣，使“雞兔同籠”問題成為這些問題的模型，并應(yīng)用模型解決問題，不斷促進模型的內(nèi)化。

數(shù)學(xué)建?；顒邮墙?shù)學(xué)模型過程的縮略表示在數(shù)學(xué)建?；顒又行枰鶕?jù)研究目的，對所研究的過程和現(xiàn)象（原型）的主要特征、主要關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地、近似地表達出來。

數(shù)學(xué)建模活動是溝通實際生活與數(shù)學(xué)問題的橋梁，通過對實際問題的抽象建模個體可以解決一個這樣問題從而解決這一類別相似的問題。

針對現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型教學(xué)在理論層面探討較多，而在實踐操作層面探討不足的現(xiàn)實，以及今后數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點將向具體的操作層面轉(zhuǎn)移的發(fā)展趨勢，本研究致力于在給小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)定位的基礎(chǔ)上， 從實踐入手，用模型思想去解讀教材，通過對國內(nèi)、外相關(guān)理論和實踐的分析發(fā)現(xiàn)， 以課程形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型多在初、高中及大學(xué)階段實施，而且以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，自主性相對較大。