肖冬

摘 要：為了避免概念新授課時出現(xiàn)“一個定義、三項注意、大量練習(xí)”的教學(xué)現(xiàn)象，在概念引入時要精心選編問題情境，隨后“去情境化”得出概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生概括出數(shù)學(xué)新對象的定義，整個過程都要貫徹啟發(fā)式教學(xué)方法.這既是“新課標(biāo)”的要求，也是切實提升概念教學(xué)質(zhì)量的有效做法.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；啟發(fā)式教學(xué)；去情境化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》）中要求“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方法”，強調(diào)要“改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、等方式”.日常教學(xué)中，教師在解題教學(xué)時面對學(xué)生的讀不懂題意、無從下手、思路進展不順、錯解、漏解往往都會進行必要的啟發(fā)、示意，啟發(fā)式教學(xué)大多見諸于解題教學(xué)的場景.那么，在概念教學(xué)的新授環(huán)節(jié)，如何貫徹《課標(biāo)（2022年版）》所提出的“啟發(fā)式”呢？本文結(jié)合一些具體的案例，給出筆者的實踐與思考.

1 貫徹啟發(fā)式教學(xué)方法的案例概述

案例1 有理數(shù)的乘方運算

啟發(fā)式問題1：加法算式（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）可以簡寫為乘法運算（-3）×5；類似的，乘法運算（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）怎么簡寫呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生在小學(xué)階段就接觸過平方、立方運算，應(yīng)該可以順利簡寫成（-3）⁵.為進一步引出乘方運算am提供了一個數(shù)學(xué)情境.

啟發(fā)式問題2：可以發(fā)現(xiàn)乘方是乘法運算“升級”而來，那么如何進行乘方運算呢？比如（-2）⁵，結(jié)果是多少？你是怎么計算的？

預(yù)設(shè)：這個問題比較簡單，學(xué)生很快能算出結(jié)果，進一步就是組織學(xué)生研究乘方運算所得結(jié)果“冪”的符號規(guī)律.

案例解讀：從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，自然定義乘方運算及表示方法，接著就是引導(dǎo)學(xué)生“回到舊知”，根據(jù)乘法研究乘方運算，并歸納、概括“冪”的符號規(guī)律.整個教學(xué)過程，貫穿著啟發(fā)式教學(xué)，教師只有少量的講授（比如乘方運算的結(jié)果稱之為“冪”）和必要的新知的板書示范.

案例2 對頂角相等的新知探究

啟發(fā)式問題1：兩條直線相交，可以得到4個角（小于平角的角），請同學(xué)們研究這4個角有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

預(yù)設(shè)：有一條公共邊的兩個角互為補角（教師順勢給出“鄰補角”的概念）；沒有公共邊的兩個角相等（教師順勢給出“對頂角”的概念）.進一步，讓學(xué)生討論一下，如何來定義鄰補角、對頂角.學(xué)生經(jīng)過討論、完善，揭示出它們的本質(zhì)特征之后，教師再一起進行規(guī)范的表述，并對這兩種角的定義進行板書.

啟發(fā)式問題2：剛才同學(xué)們提到對頂角是相等的，你們是直接看出來的嗎？能不能運用已學(xué)過的幾何定理或性質(zhì)進行推理證明？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可借助鄰補角的定義，等式性質(zhì)進行推理證明，感受到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹.

案例解讀：平面幾何入門階段就讓學(xué)生知曉研究幾何圖形的形狀、大小與位置關(guān)系，沿著這個研究路徑，研究兩條直線相交所形成的4個角的數(shù)量與位置關(guān)系.啟發(fā)學(xué)生歸納、概括出它們的大小和位置關(guān)系之后，就已初步理解了鄰補角、對頂角的性質(zhì)，為進一步明確它們的定義做足了準(zhǔn)備.

案例3 角平分線的性質(zhì)定理（八年級全等學(xué)習(xí)之后）

啟發(fā)式問題1：同學(xué)們回憶一下，直線外一點到直線的距離是如何定義的？舉例說說.角平分線上的一點，到角一邊的距離如果是2cm，你能否畫圖分析該點到角的另一邊的距離是多少？

預(yù)設(shè)：先進行舊知回顧，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解直線外一點到直線的距離是過該點到直線的垂線段的長度.然后再過渡到角平分線上一點到角的兩邊距離相等的構(gòu)圖，并直觀感知“角平分線上一點到角的兩邊距離相等”.

啟發(fā)式問題2：剛才有些同學(xué)是通過度量發(fā)現(xiàn)角平分線上一點到角的兩邊距離相等，我們知道度量有時會有誤差，如果我們在角平分線上換一點，再看看這個點到角的兩邊距離還是相等的嗎？能否不再度量，運用已學(xué)的全等的知識，證明這個結(jié)論呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生在以上啟發(fā)之下，應(yīng)該可以想到判定兩個三角形全等即可得出結(jié)論.教師進而給出角平分線的這個性質(zhì)定理的文字語言、符號語言.

案例解讀：角平分線的性質(zhì)定理需要讓學(xué)生理解兩個關(guān)鍵，一是回顧復(fù)習(xí)點到直線的距離；二是運用全等三角形來推理證明.教學(xué)時注意啟發(fā)學(xué)生暴露這兩個“關(guān)鍵”，如果學(xué)生說得太快，可以通過追問讓他們充分展開自己的理解，并讓理解得慢一點的學(xué)生再次復(fù)述證分析或證明思路.

2 關(guān)于概念教學(xué)運用啟發(fā)式的進一步思考

2.1 基于情境，預(yù)設(shè)啟發(fā)式引導(dǎo)語引入新課

概念教學(xué)在引入新課時，都需要設(shè)計一個問題情境，然后基于情境，讓“問題驅(qū)動”^［1］教學(xué)進程.當(dāng)然，能否選編、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，影響著學(xué)生的思維是否能夠深度參與.筆者以為，選編問題情境時，要盡可能有利于后續(xù)新知的引入，而不要故弄玄虛，一些干擾信息過大的情境素材不宜選用，比如濫用一些視頻、影視作品中的片斷來引出數(shù)學(xué)新知，常常會適得其反，因為有些視頻因為風(fēng)光優(yōu)美、影視作品因為文藝、音樂等沖擊力過強，往往不利于新課的引出.一般來說，安排一些簡短、簡明的生活現(xiàn)實或數(shù)學(xué)現(xiàn)實，教師輔以必要的啟發(fā)式問題，把學(xué)生的思維、目光聚焦于即將要學(xué)習(xí)的新知內(nèi)容上來，開門見山，削枝強干，往往更有利于新課的學(xué)習(xí).

2.2 對話互動，讓啟發(fā)式追問引導(dǎo)去情境化

在新知探究和生成階段，教師要控制直接講授的“沖動”，適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，在問題情境驅(qū)動下，師生對話，重視互動，用啟發(fā)式追問幫助學(xué)生從問題情境中抽象、分離出新知識的本質(zhì)特征.比如，上文提到的兩條直線相交形成的鄰補角和對頂角，如果直接講授可能不到5分鐘就能完成，然后就可以開始“大量練習(xí)”，也許最后學(xué)生在解答相關(guān)鄰補角、對頂角的習(xí)題時效果也不錯.但是生成這些概念的教學(xué)過程被壓縮、擠占之后，不利于學(xué)生今后獨立研究一些新的數(shù)學(xué)對象，也就是研究方法、研究路徑的滲透靠的是平時新課教學(xué)的日積月累、春風(fēng)化雨.在這里，還應(yīng)特別關(guān)注“去情境化”^［2］的教學(xué)啟發(fā)，具體來說，當(dāng)精心選編某個生活情境引出新知時，如果學(xué)生不能排隊干擾信息，分離、抽象、提煉出新知識的本質(zhì)特征、關(guān)鍵元素，則教師要加強這個方向的啟發(fā)引導(dǎo)，努力促進學(xué)生“去情境化”，把研究的思路聚焦在新的數(shù)學(xué)對象上.筆者最近在聽一名新教師執(zhí)教《數(shù)軸》時，圍繞教材上數(shù)軸的引入情境（一條筆直的馬路邊上依次有汽車站、加油站、郵局、學(xué)校、大超市等），帶領(lǐng)學(xué)生閱讀理解這則生活情境，師生圍繞這個生活情境熱烈議論了8分鐘，還沒有引出數(shù)軸的概念、揭示數(shù)軸三要素，影響了后續(xù)教學(xué)目標(biāo)的達成，這是的“去情境化”沒有做好.

2.3 歸納概括，啟發(fā)式點評生成并完善概念

在情境問題的驅(qū)動之下，抽象、提煉出新學(xué)概念的本質(zhì)特征之后，就要安排學(xué)生歸納概括出這個概念，這時學(xué)生所用的數(shù)學(xué)語言可能還不太嚴(yán)謹、規(guī)范，需要教師繼續(xù)啟發(fā)引導(dǎo)，最終完善相關(guān)概念的準(zhǔn)確定義.比如，當(dāng)學(xué)生畫出三角形并給出定義“三條線段連接在一起的圖形叫做三角形”，這時教師可以畫出一個反例圖形，啟發(fā)學(xué)生進一步完善三角形的定義為“平面內(nèi)，三條線段首尾順次相接所形成圖形叫做三角形”.有時候，在學(xué)習(xí)并概括一個概念時經(jīng)歷一些“曲折”的過程是必要的，考查數(shù)學(xué)史就可發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展都經(jīng)歷了漫長的過程，我們在教學(xué)過程中也不宜快速地講授、給出一個精致、完善的數(shù)學(xué)概念.

3 結(jié) 語

近讀期刊，鄭毓信教授在文^［3］中指出應(yīng)追求一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：“思維的課堂，安靜的課堂，互動的課堂，理性的課堂，開放的課堂.”本文關(guān)于概念教學(xué)中運用啟發(fā)式教學(xué)的實踐與思考，也算是踐行上述“數(shù)學(xué)課堂文化”的一點努力吧.

參考文獻：

［1］ 劉東升.我們需要怎樣的“問題”驅(qū)動課堂——由美國莎維女士執(zhí)教的函數(shù)圖象課說起［J］.《教育研究與評論：課堂觀察版》.2016（11）：6568.

［2］ 徐曉燕.“去情境化”視角引發(fā)的情境教學(xué)的思考與實踐［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（5）：812，14.

［3］ 鄭毓信.天才與凡人——“數(shù)學(xué)教育雜談”之三［J］.教育研究與評論（綜合），2022（4）：49.