陸赟

摘 要：本文緊扣高中數(shù)學教學實例，研究了“分層作業(yè)”在高中數(shù)學教學活動中的應用.實踐證明：在高中實施數(shù)學分層作業(yè)，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；有利于更新教師的教學理念，提高教師教學水平；同時有利于增進師生情感，增強數(shù)學教學實效，最終提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

關鍵詞：高中數(shù)學；分層作業(yè)；核心素養(yǎng)

多元智能理論告訴我們，人的智能結構存在差異，在數(shù)學學習方面同樣也存在著與生俱來的差異.教師只有清楚了這種客觀差異，才能真正理解學生，并根據(jù)學生不同的智能來設計不同層次的數(shù)學作業(yè)，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，最終培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)布置方式，實質上是運用同一個標準、同一個方式，要求學生達到相同的目標.顯然，這是不現(xiàn)實的，它忽視了學生的個體差異，包括智力、經驗、情感等方面的不同.當然，更談不上尊重學生的選擇、把學生作為學習的主體了.對優(yōu)生來說，吃不飽，無法充分激發(fā)其潛能.對差生而言，又不堪重負，疲于應命，實在不行，那就只好抄襲別人的作業(yè)，以應付老師的檢查.長此以往，數(shù)學學習上形成惡性循環(huán)，姑且不談學習的效果如何，單就對學生的成長來說，已經帶來嚴重的負面影響.

顯然，傳統(tǒng)的“一刀切”的統(tǒng)一作業(yè)模式已經不適合現(xiàn)在高中學生的數(shù)學學習了.高中數(shù)學教師應更新教學思想，探索高中數(shù)學分層作業(yè)個性化設計的方法，來促進師生情感交流，增強數(shù)學教學實效.

1 分層作業(yè)個性化設計的內涵和實質

王尚志指出“數(shù)學分層作業(yè)的個性化設計的內涵是：在承認學生個體差異的基礎上，把數(shù)學作業(yè)的功能分層落實，讓分層作業(yè)的過程進一步具體化，使我們的數(shù)學教學更有針對性，更能做到尊重學生的差異性.”^［1］《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》也提出，“在高中實施數(shù)學分層作業(yè)，讓學生在已有認知的基礎上，獨立完成適合自身層次的作業(yè)，減輕學習壓力，獲得成功的體驗，取得進步和提高.”由此可見，在高中數(shù)學教學中實施分層作業(yè)，將大大提高學生的數(shù)學學習效率，真正實現(xiàn)“減負增效”，從而促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

2 高中數(shù)學分層作業(yè)個性化設計的優(yōu)勢

在當今的高考改革形勢下，高中數(shù)學分層作業(yè)的個性化設計有著極大的應用價值.具體如下：

一方面有利于學生的“減負增效”.“雙減”要求我們開發(fā)體現(xiàn)個性化的作業(yè)體系，提高學生的學習效率.就高中數(shù)學作業(yè)而言，由于學生的數(shù)學水平參差不齊，數(shù)學成績兩極分化現(xiàn)象很嚴重.因此，進行高中數(shù)學分層作業(yè)個性化設計的實踐研究是很有必要的.它有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有效提高學生的數(shù)學成績.

另一方面有利于教師的自我提高.通過設計不同層次的個性化作業(yè)，改變以往“一刀切”的傳統(tǒng)作業(yè)模式，教師逐漸培養(yǎng)因材施教的理念.此外，根據(jù)學生作業(yè)的完成情況，教師不但可以比較準確地了解學生“學”的情況，還能及時發(fā)現(xiàn)教師“教”所存在的問題，從而為教師進一步改進教學方法、調節(jié)教學結構提供了有力的科學依據(jù).

顯然，高中數(shù)學分層作業(yè)的個性化設計是減輕學生過重數(shù)學學習負擔的有效方式.它的實施符合新課改的理念，對促進高中學生的數(shù)學學習起到了重要作用.

3 教學實踐

在高中數(shù)學的各個教學階段，課前的數(shù)學知識預習、課堂教學中的數(shù)學知識練習以及課后鞏固知識的作業(yè)，都是能夠幫助學生學習數(shù)學的重要方式.如何幫助不同層次的學生提高數(shù)學成績呢？分層作業(yè)無疑是最好的解決方案.在高中數(shù)學教學的各環(huán)節(jié)中，分層作業(yè)的布置，有助于學生提高數(shù)學學習興趣，使他們在自己的“最近發(fā)展區(qū)”有所發(fā)展，并促進師生情感交流，增強數(shù)學教學實效.

3.1 結合教學目標，布置分層課前預習作業(yè)

在高中數(shù)學的學習過程中，課前預習是數(shù)學教學中重要的環(huán)節(jié)之一，高中生已經具有了獨立思考和自學的能力，教師需要將課堂的主體地位交還到學生手中.對此教師可以根據(jù)學生的學習水平，分層次布置課前作業(yè)，讓學生為課堂學習做好準備.教師進行預習任務的布置時，應當以各個學生不同的學習狀況為基礎，針對不同學生的個性特點，設計有助于學生提高學習能力的分層次的預習任務.下面以《利用“a²+2ab+b²=（a+b）²”因式分解》的教學為例，分層設計預習任務.筆者針對A（學困生）、B（中等生）、C（優(yōu)等生）三個等級分別布置課前預習作業(yè).

例：現(xiàn)有三種不同的紙板，第一種是大正方形，邊長是a，稱為“a²正方形”；第二種是一個長方形，邊長分別a和b，稱為“ab長方形”；第三種是一個小正方形，邊長為b，稱為“b²正方形”.

提出預習任務：

（1） 請同學們用這些紙板拼成一個比“a²正方形”更大的正方形.

（2） 用a、b的表達式表示你拼成的更大的正方形的面積.

（3） 你能將a²+2ab+b²分解因式嗎？

A層學生只需預習完成任務（1），通過動手實踐，不難得出答案，即使數(shù)學成績最差的學生都能完成，而且樂于完成.B層學生需完成任務（2），這要學生通過觀察思考，總結規(guī)律得出答案，對學生能力要求較高.C層學生挑戰(zhàn)完成任務（3），這需要學生較高的分析問題解決問題的能力.

【設計意圖】通過這種分層的課前預習作業(yè)，每個學生都能通過自主探究發(fā)現(xiàn)知識，獲得成功的體驗，從而為數(shù)學課堂做好準備.因此，教師在課前要設計分層次的預習任務，讓每個學生都能積極投入到知識的探索中，使學生的學習方式盡快從被動接受知識向自主探索、自主發(fā)現(xiàn)知識轉換，真正成為學習的主體.

3.2 根據(jù)課堂教學情況，布置分層課堂作業(yè)

數(shù)學課堂是學生學習數(shù)學知識的重要場所.由于學生數(shù)學水平的不同，教師的講解會使水平高的學生“吃不飽”，使水平低的學生“吃不了”.所以數(shù)學課上，經常有學生由于聽不懂而走神.如何提高數(shù)學課堂效率，使每個學生都能積極參與課堂呢？布置分層課堂任務，使每個學生都能“跳一跳夠著桃子”，成為提高課堂效率的關鍵.根據(jù)不同學生給出的反饋，教師需要對數(shù)學教學課堂進行動態(tài)的把握，對教學的時間和內容進行合理的評估，對課堂中的作業(yè)進行分層布置，使每個層次學生都能夠得到相應的鍛煉和能力的提升.

如：函數(shù)最值問題講解，教參要求讓學生體會函數(shù)的最值與單調性之間的關系及其幾何意義，引導學生通過函數(shù)的單調性研究最值，同時考慮定義域為閉區(qū)間的函數(shù)在端點處的函數(shù)值的大小.如何引導不同層次的學生理解最值概念，并且還會與單調性聯(lián)系起來呢？為此，我設立了三個層次的問題，讓不同層次的學生都能有所收獲.

我采用的方式是：首先，我用課件展示氣溫變化圖，讓學生觀察，并且說出從圖中得到什么信息，從而引出最高、最低氣溫；再次，讓學生說出最高氣溫和最低氣溫在圖象上的表現(xiàn)如何——最高點，最低點.從數(shù)值對應到函數(shù)值，從而引出研究課題；最后，我設計了三個層次的問題，讓學生通過小組討論后回答：

（1） 畫出初等函數(shù)的圖象f（x）=2x-3，f（x）=1/x，f（x）=|x-1|，f（x）=x²-2x+3；

（2） 函數(shù)最值與哪些因素有關？

（3） 生活中有哪些現(xiàn)象與函數(shù)相關？設計與函數(shù)相關的應用題.

通過導入部分的展示，學生不難畫出初等函數(shù)的圖象，所以要求A層學生完成問題（1）.通過小組討論，要求B層學生總結歸納，回答問題（2）；然后，進一步給出閉區(qū)間，讓學生對自己的探索有更深的認識，那就是要關注定義域，以及端點，同時結合二次函數(shù)的圖象，學生可以發(fā)現(xiàn)還與對稱軸有關，將問題進一步深入，最終讓C層學生回答問題（3）.

【設計意圖】：問題（1）比較簡單，是A層學生必須完成的，教師通過課件展示氣溫變化圖，讓學生了解函數(shù)的定義并畫出基本的函數(shù)，為課堂后續(xù)討論做好知識儲備.問題（2）只需中等生做.通過小組討論和觀察，讓學生總結函數(shù)最值與哪些因素有關，培養(yǎng)了學生歸納總結的能力.問題（3）只需優(yōu)等生做，這要求學生有較高的思維能力.通過讓學生設計與函數(shù)相關的應用題，從而激活學生的思維，從感性思維上升到理性思維.這樣的課堂分層任務，讓每個學生都能體驗到成功的快樂，積極投入到課堂中，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣.

3.3 根據(jù)學生不同水平，布置分層課后作業(yè)

課后作業(yè)在學生學習數(shù)學的過程中起到極為重要的作用.它不僅僅可以幫助學生鞏固在課堂上學習到的數(shù)學知識，還可以在課后作業(yè)的練習過程中發(fā)現(xiàn)自己學習中所存在的問題.因此，對于教師而言，應該針對每一個學生學習的特點和學習能力的強弱，布置分層的課后作業(yè)，并且鼓勵學生對課后作業(yè)進行舉一反三的思考學習，要盡量做到每一個層次的課后作業(yè)對于對應層次學生的學習都能夠有所幫助.

如在蘇教版必修1第10章隨機事件及其概率的教學后，筆者安排了A（基礎題）、B（中檔題）、C（提高題）三個層次的作業(yè)，讓不同層次的學生完成.

A層：

盒中裝有4只白球，5只黑球，從中任意取出1只球，

（1） “取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？

（2） “取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

（3） “取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

B層：

使用一儀器去測量一個高為60米的建筑物50次，所得數(shù)據(jù)如下表：

（1） 根據(jù)上表，求測量50次的平均值；

（2） 若再用此儀器測量該建筑物一次，試估計數(shù)據(jù)為60米的概率.

C層：

應用題：某中學有12個班，要從中2個班代表學校參加某項活動，由于某種原因，1班必須參加，另外再從2班至12班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？（提示：擲兩枚骰子可能出現(xiàn)哪些情況？）

【設計意圖】分層作業(yè)的設計，充分考慮到了不同學生的認知水平，并從學生自己的能力出發(fā)，選擇適合自己的作業(yè)，使每個學生都得到應有的提高，從而提高每個學生數(shù)學學習的積極性.A層題目是基本的概念題，比較容易，所有學生都能夠很好地完成，這樣能減少抄襲現(xiàn)象，減輕學生的學習負擔，提高學生學習數(shù)學的興趣；B層作業(yè)有一定的難度，適合中等生挑戰(zhàn)自己，讓他們“跳一跳能夠摘到桃子”，培養(yǎng)他們推理判斷的能力，使學生在他們的最近發(fā)展區(qū)中得到充分的發(fā)展；C層作業(yè)具有挑戰(zhàn)性，適合有較強學習能力的學生，發(fā)展他們用課堂所學知識解決實際問題的能力，以及分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神.這樣的分層設計作業(yè)尊重了學生的差異和選擇，真正體現(xiàn)了因材施教的原則，使不同層次學生的學習都能得到發(fā)展與提高，提高了學生完成數(shù)學作業(yè)的有效性，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

綜上所述，教師在“因材布置數(shù)學作業(yè)”時，要考慮學生不同的數(shù)學水平、思維認知特點和自學能力，來設計多梯級的分層型作業(yè)，讓學生根據(jù)自己的需要和能力去選擇作業(yè)的類型.在分層時，要注意內容的選擇，使設計的階梯型題組既能滿足基礎好的學生提升水平的要求，又能滿足基礎差的學生循序漸進地掌握知識的需求.

4 總結

這樣，通過數(shù)學課前、課中、課后各環(huán)節(jié)分層作業(yè)的個性化設計，滿足了不同水平學生的學習需要，落實了因材施教，促進了學生的整體發(fā)展，從而真正實現(xiàn)了“雙減”.

總之，高中數(shù)學分層作業(yè)的個性化設計有著極大的應用價值.通過探索高中數(shù)學分層作業(yè)個性化設計與輔導的方法，并建立健全高中數(shù)學分層作業(yè)個性化設計的評價機制，從而探索出系統(tǒng)的高中數(shù)學分層作業(yè)個性化設計策略，期望能為高中數(shù)學的教學提供一定的參考.

參考文獻：

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