丁鈺怡

摘 要：量感，是指學(xué)生對物體大小、多少、長短、輕重等量的形態(tài)的感性認知，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分?；凇皩W(xué)為中心”，培養(yǎng)量感，對發(fā)展學(xué)生的思維邏輯能力、抽象意識、應(yīng)用意識等都有一定的促進作用。但在實際教學(xué)中，尤其是對較大單位的教學(xué)，卻是困難重重。學(xué)生的量感體驗局限，量感思維匱乏。在此，文章基于“學(xué)為中心”，以課堂實錄探究培養(yǎng)小學(xué)生較大單位量感的有效策略。

關(guān)鍵詞：“學(xué)為中心”；較大計量單位；量感培養(yǎng)；課堂實踐

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2023）21-0010-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）首次提出“量感”，主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

量感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分之一，《課標》中首次明確提出，可見其重要性。然而在以往的教學(xué)中，教師習(xí)慣使用講授法進行知識的傳授，忽略了“學(xué)為中心”，且教學(xué)中缺乏量化思維的滲透，其實許多抽象的概念對學(xué)生而言是比較難以理解的，通常需要借助具體的、生活化的事物輔助學(xué)生感知。而教師更多地關(guān)注于學(xué)生學(xué)習(xí)的直觀表現(xiàn)，即成績，將重點放在計算、練習(xí)上，沒有結(jié)合生活、結(jié)合實例，通過體驗、實踐、思考等過程感知形成對“量”的認識。因此，學(xué)生的量感水平普遍不高。隨著《課標》的發(fā)布與課程改革的深入，越來越多的教師意識到“學(xué)為中心”的重要性，也將“量感”的培養(yǎng)提升到核心素養(yǎng)中新的高度。

以蘇教版五年級上冊的“認識公頃”“認識平方千米”為例，這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了常用的面積單位平方米、平方分米、平方厘米和常見的平面圖形面積計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這部分內(nèi)容的編排旨在讓學(xué)生知道公頃、平方千米這樣大的土地面積單位，并初步建立1公頃、1平方千米的空間觀念，聯(lián)系實際感知1公頃、1平方千米有多大，并能進行平方米與公頃、平方千米之間的單位換算，合理地使用面積單位，能運用面積知識解決生活中簡單的實際問題。

而公頃、平方千米這樣較大的抽象計量單位離學(xué)生較“遠”，無法像教學(xué)平方厘米、平方分米、平方米那樣利用教具讓學(xué)生直觀感知，利用視覺、觸覺、感覺等多種感官建立單位表象。并且在學(xué)生的日常生活中，公頃和平方千米既不常用也不常見，無法靠生活經(jīng)驗掌握知識。因此，在教學(xué)這樣較大的計量單位時，教師要基于“學(xué)為中心”，從生活出發(fā)，結(jié)合已有經(jīng)驗，合理選取相應(yīng)素材，有層次地引導(dǎo)學(xué)生開展各種豐富的實踐活動，讓學(xué)生充分體驗、感悟，逐步拉近數(shù)學(xué)課堂與生活的距離，拉近學(xué)生與較大計量單位之間的距離，使學(xué)生頭腦中建構(gòu)出較大單位的相關(guān)概念，深刻理解其本質(zhì)。讓學(xué)生在實踐中體驗量感，在思考中掌握量感，在訓(xùn)練中豐富量感。

一、 喚醒舊知，初步了解表象

學(xué)生對較大計量單位的認知與其生活經(jīng)驗有著非常重要的關(guān)系。對公頃、平方千米，學(xué)生的直觀感覺限于“很大”。因此，在設(shè)計教學(xué)時，教師可以有意識地用數(shù)學(xué)的方式呈現(xiàn)現(xiàn)實世界，引導(dǎo)學(xué)生從量化的視角觀察現(xiàn)實世界，對培養(yǎng)學(xué)生量感能起到促進作用。

課堂實錄1：認識公頃

（課件出示）在括號里填上合適的面積單位。

①成人手掌的面積大約是1（? ）

②大拇指指甲的面積大約是1（? ）

③一張八仙桌桌面的面積大約是1（? ）

（出示國家體育場“鳥巢”圖片）鳥巢的占地面積是20（? ）。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：鳥巢的占地面積是20（? ），這里的面積單位填“平方米”“平方分米”或者“平方厘米”都不合適，需要一個比“平方米”還要大的面積單位。

引出：今天我們就來認識一個新的、測量土地面積時常用的面積單位——公頃。

像這樣，教學(xué)較大計量單位，導(dǎo)入時，利用創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)舊知等手段，既能喚起學(xué)生對面積單位的認知經(jīng)驗，聯(lián)系已有知識解決問題；又以一個新的問題產(chǎn)生認知沖突，引發(fā)學(xué)生思考，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和對新知識學(xué)習(xí)的欲望。

數(shù)學(xué)源于生活，并回歸于生活，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，要以學(xué)生為中心，結(jié)合學(xué)生的知識儲備和實際生活經(jīng)驗，選取學(xué)生熟悉的一些生活要素，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看待現(xiàn)實生活，利用自身經(jīng)驗思考、理解數(shù)學(xué)問題，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

二、 新舊聯(lián)系，形成單位量感

在教學(xué)較大計量單位時，教師無法像教學(xué)常見的計量單位一樣選取、制作一定的教具或?qū)W具，學(xué)生也很難直觀感受一個較大計量單位的具體大小。教師可以關(guān)聯(lián)已經(jīng)學(xué)過的知識，為建立單位量感做好準備。

課堂實錄2：回憶面積單位的定義，并探討“1公頃”“1平方千米”的描述

交流：同學(xué)們，你能按順序說一說我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的面積單位嗎？一般用怎樣的圖形表示這些面積單位？

回憶說明：邊長1厘米的正方形表示的面積是1平方厘米；邊長1分米的正方形表示的面積是1平方分米；邊長1米的正方形表示的面積是1平方米。

結(jié)合對知識的回顧，介紹：我們同樣可以用一個正方形來描述“1公頃”“1平方千米”面積單位，即“邊長100米的正方形，面積就是1公頃”“邊長1000米的正方形，面積就是1平方千米”。

著重理解：邊長100米，即1百米，則面積為“1公頃”的正方形，我們也可以說面積是“1平方百米”。

設(shè)計“回憶描述已學(xué)面積單位的定義”這一環(huán)節(jié)，既能喚起學(xué)生對面積單位“形”的認知，即面積單位一般用“面積是1個單位”的正方形來表示；同時也能喚起學(xué)生對面積與長度聯(lián)系的經(jīng)驗，即長度1厘米、1分米和1米，與之相對應(yīng)的則是面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米。這些認知經(jīng)驗都是后續(xù)理解“1公頃”“1平方千米”概念所必需的。

另外，在介紹“公頃”“平方千米”的概念時，有意引導(dǎo)學(xué)生將“公頃”與“平方百米”建立聯(lián)系，將面積單位“公頃”納入平方千米、平方米、平方分米、平方厘米的認知習(xí)慣中，構(gòu)建整體認知結(jié)構(gòu)，易于學(xué)生理解。

三、 找準參照，提高單位量感

較大的計量單位量感的建立，在教學(xué)時，要以學(xué)生為中心，根據(jù)小學(xué)生的認知特點，用多種方法、多種策略從不同的角度來幫助學(xué)生形成正確的表象，找準身邊的“一個標準計量單位”作為參照物，幫助提高學(xué)生的單位量感。

課堂實錄3：1公頃有多大

課前組織學(xué)生體驗：

1. 沿100米的跑道走一走，再想象以100米為邊長的正方形面積大約就是1公頃。

2. 在操場上利用軟尺圍出一個邊長為10米的正方形，觀察它的實際大小，再想象100個這樣的正方形的面積就是1公頃。

3. 圍繞著學(xué)校跑道內(nèi)部的草坪外圈走一圈，將草坪大致看作是一個長為150米、寬為70米的長方形，則這一圈的面積約是1公頃。

全班討論：我們學(xué)校還有哪塊區(qū)域的面積約是1公頃呢？你是怎么想的？

指出：學(xué)校400米跑道內(nèi)草坪的面積約為1公頃，學(xué)校前面三幢樓加上中間走廊的面積約是1公頃……

（出示學(xué)校平面圖）介紹：這是我們學(xué)校的平面圖，我們學(xué)?？瓷先ナ莻€近似的長方形，要想知道它的面積，必須知道長和寬。

呈現(xiàn)學(xué)校平面圖長和寬的實際數(shù)據(jù)：長約170米，寬約140米，學(xué)生計算得出學(xué)校的面積大約為24000平方米，即2.4公頃。

總結(jié)：現(xiàn)在知道了，１公頃大約有我們學(xué)校的一半少一些。

拓展：請課后找一找身邊還有哪些大約是1公頃的建筑。

1公頃對孩子而言很難通過想象感知，僅憑借教師的講解是不夠的，仍需要學(xué)生通過自主體驗、感知進行逐步引導(dǎo)。以學(xué)生為中心，設(shè)計各種豐富的實踐活動，促使學(xué)生切實感受身邊的“1個標準計量單位”，逐步拉近較大計量單位與學(xué)生的距離，在體驗中深化量感。課前進行先學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生置身操場，去完整地感受其大小，去體驗、去想象，為1公頃表象的建立做好充足準備。從100米的長想象其正方形面積，從邊長為10米的正方形想象100個這樣大的正方形面積，并選取學(xué)生非常熟悉的且與1公頃十分接近的學(xué)校草坪為素材。在這樣的探究活動中，充分利用學(xué)生已有經(jīng)驗和身邊熟悉的場景，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生通過合理的想象和推理，利用小面積感知大面積，將學(xué)生的生活量感轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)量感，使抽象的內(nèi)容變得具體化，從而促進量感的形成和發(fā)展。

課堂實錄4：1平方千米有多大

（出示簡易地圖）介紹并操作：從學(xué)校向北到景湖家園6區(qū)的距離大約為1千米，從學(xué)校向東到甸橋新村小區(qū)的距離大約為1千米，以這兩段距離作邊長圍成一個正方形，這塊土地的面積約為1平方千米。

觀察：其中，這個正方形中覆蓋了元和6區(qū)、元和新村、元和小區(qū)、湖心亭小區(qū)、香榭麗墅、衡泰理工等住宅。

利用多媒體，在地圖上圈畫出1平方千米的操作活動，構(gòu)建真實的1平方千米的單位表象，且選擇的素材是以學(xué)生熟悉的學(xué)校附近的、平時往返校園會經(jīng)過的周邊小區(qū)，借助這樣具體的空間融合表征，學(xué)生的量感愈加清晰、穩(wěn)定。

四、 走進生活，完善量感應(yīng)用

“測量土地的面積，可以用‘公頃作單位?！薄坝嬃勘容^大的土地面積，常用‘平方千米作單位?！苯滩纳鲜沁@樣簡單陳述這兩個較大的計量單位的。教師在新授知識后，學(xué)生頭腦中形成量感后，還應(yīng)該朝著精確化的方向豐富量感。教師要加強這方面的引導(dǎo)，在課堂上結(jié)合生活實例進行深入探究和聯(lián)系鞏固，創(chuàng)設(shè)精確化的訓(xùn)練，以加深且豐富學(xué)生對量感的感知。這樣對學(xué)生掌握計量單位、拓展數(shù)學(xué)思維、提高估測能力都有重要的作用。

課堂實錄5：結(jié)合生活實際應(yīng)用量感

（第一人民醫(yī)院平面圖）猜測：你覺得醫(yī)院的面積大約是多少呢？

預(yù)設(shè)：和學(xué)校面積相比，或和操場草坪相比，醫(yī)院的面積約為6公頃。

（常熟永旺平面圖）猜測：你覺得永旺的面積大約是多少呢？

預(yù)設(shè)：和醫(yī)院相比，永旺的面積約為12公頃。

（常熟體育館平面圖）猜測：你覺得體育館的面積大約是多少呢？

預(yù)設(shè)：和永旺相比，體育館的面積約為41公頃。

（沙家浜國家濕地公園平面圖）猜測：你覺得沙家浜的占地面積大約是多少呢？

介紹：和體育館相比，沙家浜濕地公園的占地面積約為414公頃。

……

布置課后作業(yè)：

1. 請圍著一個邊長近似100米的正方形走一走，感受1公頃有多大。

2. 請圍著一個邊長近似1000米的正方形轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，感受1平方千米有多大。

3. 估測家附近的建筑（你所熟悉的地方），有條件可和家長一起去走一走，感受一下，估測后可利用電子設(shè)備幫助矯正計量結(jié)果，看看誤差是多少。

學(xué)生實踐感受：

1公頃不算大，步行1公頃只用了7分鐘多，但1平方千米太大了，是1公頃的100倍，不能用步行完成，開車大概用了10分鐘。

通過體驗，我發(fā)現(xiàn)，對1公頃，只要在小區(qū)里走走，就能完成；而對1平方千米，比我們小區(qū)大多了，需要出小區(qū)使用交通工具才能完成，媽媽開汽車帶我用了10分鐘走完了1平方千米。

在估算我的小區(qū)尚湖中央花園的面積時，我是先走了一圈，感受了一下，我感覺它有20個學(xué)校那么大，所以我猜測小區(qū)總面積大約在50公頃，估算之后，我利用手機查找，得到了真實具體的數(shù)據(jù)是54.1公頃，和我的估算誤差是4公頃左右?？磥?，我以后還要多估估、多練練，爭取誤差越來越小，估算越來越準！

在教學(xué)中多次創(chuàng)造機會讓學(xué)生根據(jù)已知的區(qū)域面積大小去估測另一塊區(qū)域的面積，以及讓學(xué)生對家附近的地方進行估—測—矯正等系列活動。在一次次的估測與實際面積的對比中，學(xué)生不斷調(diào)整認知誤差，并逐步完善從幾公頃到十幾公頃、幾十公頃、幾百公頃等的“工具”庫，不斷鞏固面積單位“量”的參照系。學(xué)生有了自己完備的參照系，才能在實際生活中面對問題的時候，對面積大小的感知不假思索、脫口而出，并且保證極小的誤差，而非依靠精確的測量和精密計算。

本節(jié)課上，學(xué)生要認識“公頃”“平方千米”這兩個面積單位，和掌握相應(yīng)計量單位之間的換算，這并不太困難，但要真正建立1公頃、1平方千米的表象，培養(yǎng)對公頃、平方千米的量感，并不簡單，特別是讓學(xué)生對生活中實際地面進行比較準確的估量，絕非易事。

“量”起源于“量”，量感在測量和實踐應(yīng)用中才會得到深化。但對較大土地面積公頃和平方千米，無法像平方厘米、平方米那樣便于實際操作，但度量的活動經(jīng)驗又不可缺失。因此，對較大土地面積的教學(xué)，更多的是引導(dǎo)學(xué)生體驗和感知，所以選擇室內(nèi)、室外相結(jié)合的教學(xué)，從局限的課堂走向開放的課堂。通過對學(xué)校操場的真切感受，體會1公頃的面積大小，直觀地實現(xiàn)對1公頃的認識。幫助學(xué)生基本建立1公頃的正確表象之后，筆者又出示了一些學(xué)生比較熟悉的旅游景點、著名建筑，有效激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，營造了學(xué)習(xí)氛圍。且以“1公頃”的表象作標準度量多地面積，通過一個個“1公頃”單位的累加，進行估測。層次遞進，不斷豐富學(xué)生度量的理性經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷度量是單位面積累加的過程。同時，通過對醫(yī)院、超市、景點等土地面積的估測和矯正，獲得不同大小的單位面積表象，豐富了學(xué)生的量感。通過這一活動，增強了學(xué)生的量感體驗，培養(yǎng)了學(xué)生的量感思維，使其對量感的構(gòu)建更加深刻。

在教學(xué)中，教師還可以充分挖掘“百度地圖”這一素材，選取學(xué)校附近學(xué)生所熟悉的幾個地點進行圈畫，讓學(xué)生感知1平方千米的大小。在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生實際，引導(dǎo)學(xué)生了解學(xué)校及家周邊1公頃、1平方千米的范圍或典型建筑，讓學(xué)生對較大面積單位留下更深刻的印象。課后，引導(dǎo)學(xué)生進行拓展，走入生活，去親身感受，加深印象；并對一些建筑進行估測，利用電子設(shè)備矯正結(jié)果，以達到精準化的“量感”。

縱觀整個教學(xué)過程，筆者覺得認識公頃和平方千米，建立這樣較大的面積單位，是一個從模糊到清晰的過程，一個復(fù)雜的思維過程，學(xué)生需要不斷地累積表象認識。若教師只通過講授法進行知識傳授，忽略“學(xué)為中心”，學(xué)生的量感水平得不到提升。僅僅依靠教師的描述、概括，教學(xué)是淺顯的，唯有讓學(xué)生以熟悉的場所范圍為依據(jù)，并結(jié)合學(xué)生熟悉的情境做具體的描述，讓學(xué)生深刻感知，才能幫學(xué)生建立起對公頃、平方千米的正確表象。

在課程改革不斷深入的今天，在《課標》首次明確提出“量感”的情況下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感，不僅能夠全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和抽象能力，還有助于落實生活化教育理念，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)、感知數(shù)學(xué)知識。但量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，是一個長期不斷地反復(fù)體驗、積累、修正的過程，需要一線教師們的不懈努力。教師們要始終以學(xué)生為中心，不斷反思和改進，借助生活素材、實際操作等多種方式引導(dǎo)學(xué)生感知，加強對其量感的培養(yǎng)。

對此筆者做出了初步的嘗試，但是還有許多地方需要改進。接下來，筆者將繼續(xù)全面探索，不斷優(yōu)化、完善教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，形成深入、高效的課堂。通過創(chuàng)新、科學(xué)的教學(xué)，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，完善數(shù)學(xué)思維，發(fā)展良好的數(shù)學(xué)量感。

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