曹麗娜
【摘? 要】從一維線段的長度到二維平面圖形的面積,再到三維立體圖形的體積,“面積”的認(rèn)識起著承上啟下的重要作用。在“認(rèn)識面積”教學(xué)時,教師要在幫助學(xué)生清晰構(gòu)建面積概念的同時,引導(dǎo)其感悟面積的知識本質(zhì),同時在知識學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)思想方法,最終提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】感知;面積;數(shù)學(xué)本質(zhì);核心素養(yǎng)
圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域,在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩個主題。蘇教版三年級下冊《認(rèn)識面積》一課中,“面積”作為圖形測量的一個重要起始概念,是學(xué)生在空間形式上經(jīng)歷從線到面的飛躍,是從一維圖形向二維圖形認(rèn)識轉(zhuǎn)變的開始?!懊娣e”的教學(xué)包括“面的認(rèn)識”和“面的度量”兩個方面。在課堂教學(xué)中,教師怎樣才能幫助學(xué)生提升空間想象能力,理解面積的概念?又怎樣引導(dǎo)學(xué)生明確度量的意義,掌握度量的方法?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2022年版)第二學(xué)段的教學(xué)提示中指出:圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中,直觀感知面積的概念,經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測量的過程,理解面積的意義,形成量感?;谶@樣的教學(xué)認(rèn)識,筆者以《認(rèn)識面積》一課為例,談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實踐與思考。
一、充分感知,構(gòu)建面積概念
學(xué)生對面積有著天然的感知,不少學(xué)生也在實際生活中聽說過“地磚面積”“房屋面積”“足球場面積”等跟面積相關(guān)的話題,但大部分學(xué)生對面積概念的認(rèn)知卻是十分模糊的。如果在面積新授課開始就讓學(xué)生上臺展示某個面的面積,部分學(xué)生的表現(xiàn)是束手無策的,更多的學(xué)生則會把邊線描畫一圈,不知不覺中就把“面積”與“周長”混淆了。因此,教師需要做的就是在一系列的有層次的學(xué)習(xí)活動中引導(dǎo)學(xué)生充分感知面積,讓學(xué)生對面積的經(jīng)驗更加豐富,認(rèn)知更加清晰,并能學(xué)會用語言準(zhǔn)確描述面積。
(課前,由繪本故事《公主殿下來的那天》改編引出話題:3面鏡子,哪面最大?)
提問:要比較出哪面鏡子最大,你們覺得比較的是什么?
明確:比的是鏡面的大小。
第一層次:找“面”。
提問:這兒提到了鏡面,生活中你還見過哪些面呢?
舉例:數(shù)學(xué)書封面、課桌桌面、黑板面、墻面、地面……
第二層次:感受“面”。
提問:你們想來摸一摸這些面嗎?(引導(dǎo)有序完整地摸)
追問:摸時有什么感覺?
明確:面是有大小的。
第三層次:理解面積定義。
揭示:物體表面的大小就是它的面積。
舉例:數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積。
提問:你們能像這樣來說一說其他的面積嗎?
第四層次:抽象出平面圖形,豐富面積定義。
(出示教室里的一些物體)
提問:把這些物體的面都畫下來,會變成什么呢?這些平面圖形有面積嗎?
(學(xué)生活動:選擇其中兩個平面圖形,涂色表示出它們的面積。)
揭示:平面圖形的大小也就是它的面積。
第五層次:歸納概括。
提問:現(xiàn)在誰能來說說到底什么是面積?
明確:物體表面或平面圖形的大小就是它們的面積。
這節(jié)課從討論“哪面鏡子最大”開始,喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗,學(xué)生逐步明白:“哪面鏡子最大”就是比能照出人臉的玻璃鏡面“面”的大小。這樣,既自然地引出了面,也讓學(xué)生初步感知到這里的面是指一個物體(圖形)內(nèi)部區(qū)域的大小。教師接著引導(dǎo)學(xué)生在教室里找面、摸面,讓學(xué)生逐步感受到課桌面比數(shù)學(xué)書封面大,黑板面積比課桌面積大,墻面面積比黑板面積大;可以摸一摸數(shù)學(xué)書封面和課桌面感知大小,黑板面很大則需要借助工具(如米尺)量一量,墻面更大只能利用眼睛掃一掃……在層層遞進(jìn)中讓學(xué)生體會到面是有大小的,面的大小可以通過不同的方法感知。在結(jié)合實物揭示了面積的概念后,又通過學(xué)生畫一畫、涂一涂等活動,抽象出平面圖形的面積,豐富了學(xué)生對面積概念的體驗和理解。利用熟悉的環(huán)境,讓學(xué)生對面的認(rèn)識從直觀到抽象,借助表象初步構(gòu)建面積概念是認(rèn)識面積的第一步。
二、操作探究,突出度量本質(zhì)
既然面積有大小,那么這個大小肯定是可以比較、度量的。面積如何度量呢?在傳統(tǒng)教學(xué)模式中,多將“面積的大小”抽象成“數(shù)”,通過計算得到面積。在這樣的教學(xué)過程中,大多數(shù)學(xué)生都能用“長乘寬”迅速計算出長方形的面積,因為他們早已從家長或其他渠道知道了長方形面積的計算公式。這看似熟練的解決問題的過程其實只是純粹地套用公式,是程序性的結(jié)果,而不是基于對概念的思考和理解獲得的解決問題的方法。建構(gòu)了面積的概念之后,在接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師要重視學(xué)生對面積、面積度量的本質(zhì)屬性的感悟和體會,要通過組織有效的探究活動,使學(xué)生明確度量的意義,掌握度量的方法,感悟度量的本質(zhì)。
第一層次:比較大小,引發(fā)度量需求。
用“觀察法”比較地圖上四個省份的面積。
用一次“重疊法”比較兩個長方形面積。
用多次“重疊法”比較另兩個長方形面積。
討論:當(dāng)用觀察法無法確定比較結(jié)果,多次重疊法又太麻煩時,是否有更好的辦法?
明確:借助更小的圖形進(jìn)行測量。
第二層次:小組活動,探究度量方法。
學(xué)生活動:
展示交流:
明確:測量時要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),用同樣大小的小正方形進(jìn)行測量最準(zhǔn)確。
啟發(fā):創(chuàng)造測量工具——方格紙。
明確:“數(shù)格子”來比較面積大小的方法是“測量法”。
第三層次:即時練習(xí),感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。
明確:可以有序地數(shù)格子。如果有不滿一格的,通過平移旋轉(zhuǎn)拼成整格再數(shù)。
學(xué)生對面積的認(rèn)識是一個漸進(jìn)的過程。在面積概念不斷豐富與完善的過程中,要注重比較和反思,在比較中自然地把面積的概念、大小和測量結(jié)合起來。根據(jù)已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗,學(xué)生知道比較面積的大小可以用觀察法、重疊法。在“認(rèn)識面積”的教學(xué)過程中,可以引導(dǎo)學(xué)生體會:有時利用觀察法和重疊法比較面積的大小卻會遇到麻煩,這時就需要一個更合適、更準(zhǔn)確的方法——測量法。學(xué)生有了測量的需求后,在已有的知識經(jīng)驗中卻無法獲取到相應(yīng)的測量工具。這時教師需要讓學(xué)生經(jīng)歷探索、選擇測量工具的過程。選擇合適的小圖形鋪一鋪,比一比誰的面積大;數(shù)一數(shù)方格,比一比哪個圖形的面積最大。學(xué)生在探究活動中知道了用同樣大小的小正方形測量最準(zhǔn)確,可以把方格紙當(dāng)作測量工具,用數(shù)格子的方法就能比較出面積的大小。其實這個用數(shù)刻畫形的過程包含了二維度量的三個本質(zhì)屬性:(1)用二維單位(小正方形)刻畫“1”就體現(xiàn)了“正則性”;(2)數(shù)方格的過程就蘊(yùn)含了“有限可加性”;(3)運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化但不改變面積的大小就利用了“運(yùn)動不變性”。學(xué)生通過一系列的活動探索測量工具、測量面積的過程,有助于學(xué)生對面積的單位量和計量單位的豐富感知和深入理解。只有教師對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性了然于心,做到深入淺出,才能在幫助學(xué)生理解面積概念的同時,引導(dǎo)學(xué)生逐步理解面積度量本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想,這是認(rèn)識面積的第二步。
三、知識類比,促進(jìn)整體融通
對教師來說,學(xué)生掌握了面積的概念,知道了面積大小比較的方法,理解了面積測量的知識本質(zhì),這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)似乎就圓滿完成了。但是“學(xué)會”不等于“學(xué)通”,從知識教學(xué)的整體看,課堂教學(xué)應(yīng)該有更高的追求。教師需要更多、更深入的思考。要在學(xué)生獲得了基礎(chǔ)知識和基本技能后,引導(dǎo)他們回顧類比,找到新舊知識點(diǎn)之間的異同;在激發(fā)探究新問題的學(xué)習(xí)熱情的同時深化對知識的認(rèn)識;通過知識類比,促進(jìn)知識的整體融通。
提問:回顧比較面積的方法和比較長度的方法,你有什么發(fā)現(xiàn)?
明確:方法相同,都可以根據(jù)需要選擇觀察法、重疊法和測量法進(jìn)行比較。
談話:在實際進(jìn)行測量時,要根據(jù)所測長度的不同,選擇合適的單位長度累積測量,除了1厘米,還可以是1分米,1米,甚至1千米。那么根據(jù)所測面積的大小,是否也要選擇合適大小的正方形累積測量呢?這里面又會有哪些知識在等著我們?讓我們一起期待下一節(jié)課的學(xué)習(xí)。
一節(jié)課下來,學(xué)生不僅要收獲知識,而且要反思方法。有時教師稍加引導(dǎo)點(diǎn)撥,學(xué)生就會豁然開朗。他們會體會到:用同樣的方法原來可以解決不同的問題。那么,這一方法以后還能解決什么問題?這些問題之間又有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢?思考由此引發(fā)。從以前長度單位的累加,到現(xiàn)在面積單位的密鋪,再到以后體積單位的堆積,課堂教學(xué)要進(jìn)行及時的比對、有效的梳理,從而幫助學(xué)生總結(jié)活動經(jīng)驗,形成良好的知識結(jié)構(gòu),使之擁有自發(fā)生長的力量并順利遷移到以后的學(xué)習(xí)中,這是認(rèn)識面積的第三步。
“認(rèn)識面積”在學(xué)生“圖形和幾何”的學(xué)習(xí)過程中有著重要的承上啟下作用。從面積概念的感知構(gòu)建,到知識本質(zhì)的探究感悟,再到新舊知識的類比融通,教師要在學(xué)生知識生長和技能掌握的過程中,引導(dǎo)他們不斷理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體會和感悟,并逐步內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維品質(zhì),進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
【參考文獻(xiàn)】
[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版,2022.