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        淺析解“動(dòng)態(tài)三角形”的最值問題

        2023-06-12 15:56:54楊衛(wèi)乾
        文理導(dǎo)航 2023年2期
        關(guān)鍵詞:最值問題解三角形

        楊衛(wèi)乾

        【摘? 要】在高考命題中對“動(dòng)態(tài)三角形”的最值解決已然成為熱點(diǎn)和難點(diǎn),如何應(yīng)對此類問題,首先,要弄清楚常見的“動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)”有哪些,其次,針對每一種“動(dòng)態(tài)三角形”研究如何給出最佳解決辦法。本文針對“已知一角及其對邊”“已知一角及其鄰邊”“已知一邊及另兩邊成比例關(guān)系”“已知一個(gè)角或角之間的一個(gè)關(guān)系式”四種常見動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu),利用基本不等式、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性四種方法給出對癥解決。

        【關(guān)鍵詞】解三角形;動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu);最值問題

        高中數(shù)學(xué)教材中“解三角形”主要介紹了正弦定理和余弦定理,并要求學(xué)生掌握如何運(yùn)用正、余弦定理解三角形。在高考命題中,大都是已知三角形邊、角的三個(gè)條件來解三角形,屬于基礎(chǔ)題。從近幾年高考命題來分析,解三角形命題難度有加大的趨勢,經(jīng)常只給三角形邊、角的兩個(gè)條件或只給一個(gè)條件,以此研究這種不定三角形的周長、面積或邊角關(guān)系式的取值范圍。如何應(yīng)對條件不足的“動(dòng)態(tài)三角形”求解最值問題,本文歸納總結(jié)了三角形常見的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu),并一一給出相應(yīng)的解決辦法。

        本文介紹了4種方法解“動(dòng)態(tài)三角形”的最值問題,針對“已知一角及其對邊”“已知一角及其鄰邊”“已知一邊及另兩邊成比例關(guān)系”“已知一個(gè)角或角之間的一個(gè)關(guān)系式”4種動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu),又考慮到三角形形狀是否有限制,4種方法可以說是“對癥下藥”,并起到“藥到病除”的效果。這4種“動(dòng)態(tài)三角形”的命題,將解三角形與基本不等式、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、圓的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等知識有效融合,命題結(jié)合點(diǎn)巧妙,也運(yùn)用了化歸、換元等數(shù)學(xué)思想,促使學(xué)生內(nèi)化為自己的核心素養(yǎng)。本文對“動(dòng)態(tài)三角形”最值解法的研究,期望能啟發(fā)每個(gè)教師在教學(xué)時(shí)關(guān)注教學(xué)方法,不要簡單地只教會學(xué)生解某一道題,而更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生挖掘同類題型,善于歸納總結(jié),觸類旁通形成應(yīng)對某一類問題的解決辦法。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1] 何成寶.淺談三角形中的最值問題及解法[J].中學(xué)生數(shù)理化,2018(9):15-16,48.

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