摘 要：數(shù)學(xué)文化是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教學(xué)的強有力支撐。在實施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要立足教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并將其滲透于不同教學(xué)階段，創(chuàng)設(shè)出不同的活動，促使學(xué)生與數(shù)學(xué)文化互動，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，掌握數(shù)學(xué)知識，由此增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓》一課為例，從不同教學(xué)環(huán)節(jié)出發(fā)，闡述滲透數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)課堂的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；圓；滲透策略

作者簡介：陳正勇（1976—），男，江蘇省興化市下圩中心校。

在當(dāng)今數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，數(shù)學(xué)文化研究是熱點話題之一。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)科不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化隨著數(shù)學(xué)的產(chǎn)生而出現(xiàn)，隨著數(shù)學(xué)發(fā)展而自成體系。尤其，數(shù)學(xué)文化的外延比數(shù)學(xué)更加豐富，不但囊括了一系列的數(shù)學(xué)概念，還沉淀了豐富的物質(zhì)和精神財富，如數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)品質(zhì)等［1］。將數(shù)學(xué)文化滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以在拓展數(shù)學(xué)知識外延的同時，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，并將學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)習(xí)題等中解放出來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極探究，助力學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)展多樣能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。因此，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，挖掘與之相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并以不同的教學(xué)階段為落腳點，應(yīng)用多樣策略滲透數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)設(shè)出多樣活動，驅(qū)動學(xué)生積極體驗，從而有效發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價值。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第六單元《圓》為例，論述滲透數(shù)學(xué)文化于不同教學(xué)環(huán)節(jié)的具體策略。

一、滲透數(shù)學(xué)文化于課前階段

課前自學(xué)環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)教學(xué)的起始環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)文化是學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)的依據(jù)［2］。數(shù)學(xué)文化中的部分內(nèi)容，如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等，可以激發(fā)學(xué)生的自學(xué)興趣。所以，在實施數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以聯(lián)系新知內(nèi)容，挖掘趣味性的數(shù)學(xué)文化，并基于此設(shè)計自學(xué)任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而將數(shù)學(xué)文化滲透于課前自學(xué)環(huán)節(jié)。

以“圓的周長”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例，圓周率是該課的重點內(nèi)容之一。教材在“你知道嗎”欄目中，介紹了中外數(shù)學(xué)家們研究圓周率的情況，如《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的發(fā)現(xiàn)，我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，等等。以這些內(nèi)容引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷圓周率的研究過程，可以使他們初步認知圓周率。于是，在課前階段，教師以“你知道嗎”欄目中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容為基礎(chǔ)，利用網(wǎng)絡(luò)渠道，搜集與之相關(guān)的其他信息，并將這些信息與教材內(nèi)容相整合，自制數(shù)學(xué)繪本，以圖文結(jié)合的形式展現(xiàn)圓周率的研究情況。結(jié)合繪本內(nèi)容，教師設(shè)計如下任務(wù)：“請大家利用課前時間，自讀繪本，了解中外數(shù)學(xué)家研究圓周率的情況，試著總結(jié)圓周率的內(nèi)涵?！敝螅處煂⒆灾评L本與自學(xué)任務(wù)，上傳至釘釘軟件的“家校本”。在系統(tǒng)的提示下，學(xué)生都能充分發(fā)揮自主性，主動閱讀繪本內(nèi)容，跟著中外數(shù)學(xué)家一起研究圓周率，并對這一內(nèi)容形成初步的認識。同時，一些學(xué)生主動閱讀教材內(nèi)容，并結(jié)合繪本內(nèi)容，概述圓周率，建構(gòu)數(shù)學(xué)認知體系；也因此感受到數(shù)學(xué)研究的艱辛，為數(shù)學(xué)家身上堅持不懈、勇于探索的精神品質(zhì)所折服。

由此可見，滲透數(shù)學(xué)文化于課前階段，可以使學(xué)生獲得自主學(xué)習(xí)機會，并能使其借助數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，自覺學(xué)習(xí)新知，進行初步認知，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。同時，學(xué)生也會因此形成良好的思想認知能力，鍛煉自主學(xué)習(xí)能力，并提升自身的發(fā)展水平。

二、滲透數(shù)學(xué)文化于課堂階段

課堂階段是滲透數(shù)學(xué)文化的重要階段。課堂階段由四個環(huán)節(jié)構(gòu)成：課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)、新知探究環(huán)節(jié)、鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)和歸納總結(jié)環(huán)節(jié)。因此，教師應(yīng)以這四個環(huán)節(jié)為立足點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化。

（一）滲透數(shù)學(xué)文化于課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)

課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開端，注重趣味性。而數(shù)學(xué)文化具有趣味性的內(nèi)容，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中有效滲透數(shù)學(xué)文化，可以創(chuàng)設(shè)出趣味情境，調(diào)動學(xué)生興趣［3］，讓學(xué)生走進數(shù)學(xué)課堂，逐步地探究數(shù)學(xué)新知，提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。

以“圓的認識”一課的教學(xué)為例，在現(xiàn)實生活中，學(xué)生會接觸各種各樣的圓形物品。生活現(xiàn)象是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的支撐，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)知識本身的文化背景，理解數(shù)學(xué)與自然、科學(xué)等的關(guān)系，由此感受到數(shù)學(xué)及其應(yīng)用之美。為此，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活經(jīng)驗，提出問題：“大家在生活中哪些地方見過圓形？”在問題的作用下，學(xué)生開放思維，調(diào)動生活儲備，聯(lián)想各種生活現(xiàn)象，踴躍回答，說出“汽車的輪胎是圓形的”“水杯的蓋子是圓形的”等內(nèi)容。教師對此表示贊賞，并利用交互式電子白板播放微視頻。在觀看微視頻時，學(xué)生們興致盎然，發(fā)現(xiàn)將石子投入水中，水面上會出現(xiàn)圓形的波紋；一些物體經(jīng)過光的折射也會出現(xiàn)圓形的光圈……不少學(xué)生發(fā)出感嘆：“生活中有這么多的圓??！”此時教師把握時機，引出新知內(nèi)容：“我們的世界因為圓的存在而神奇美妙。這節(jié)課，就讓我們一起探索圓的奧秘吧，看看為什么世界因它而神奇美妙?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生們的熱情愈加高漲。

實踐表明，滲透數(shù)學(xué)文化于課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生在產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的同時，初步認知圓，感受到圓之美，并增強學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其主動走進數(shù)學(xué)課堂。

（二）滲透數(shù)學(xué)文化于新知探究環(huán)節(jié)

新知探究環(huán)節(jié)是滲透數(shù)學(xué)文化的重要環(huán)節(jié)［4］。在滲透數(shù)學(xué)文化的同時提出數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生產(chǎn)生探究興趣，積極思考，并使其通過解決問題，掌握數(shù)學(xué)知識，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以將數(shù)學(xué)文化滲透于探究環(huán)節(jié)，順勢提出探究性問題，促使學(xué)生積極探究。

仍以“圓的認識”一課的教學(xué)為例，圓的特征是本節(jié)課的重點內(nèi)容之一。在新知探究環(huán)節(jié)，教師立足此內(nèi)容，先提問學(xué)生：“我們之前學(xué)習(xí)的平面圖形，如長方形、正方形等，它們各自有怎樣的特征？”學(xué)生積極回顧所學(xué)內(nèi)容，踴躍描述其他平面圖形的特征。結(jié)合學(xué)生的表述情況，教師再提問：“比較圓和其他平面圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)圓有哪些特征？哪些特征是圓所特有的，哪些特征是圓沒有的？”在提出以上問題后，教師鼓勵學(xué)生之間互相交流。在交流的過程中，學(xué)生認真對比圓、長方形、正方形、平行四邊形等圖形，發(fā)現(xiàn)、提出它們不同的特征，總結(jié)出圓的獨有特征，自覺表達如“有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑”“是軸對稱、中心對稱圖形”等內(nèi)容。教師對此加以贊賞，并補充總結(jié)圓的其他特征，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系。之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“在古代，人們早已發(fā)現(xiàn)了圓的特征，并利用圓的特征做事情。如在搬運重物時，人們會在重物下擺放圓木，讓重物以‘滾的方式前進；美索不達米亞人創(chuàng)造出圓形的木輪；等等。這些創(chuàng)造，都運用了‘圓的哪些特征？”受到問題的驅(qū)動，學(xué)生積極思考，回顧課堂所學(xué)，自主分析、歸納圓的特征并作答。教師則依據(jù)學(xué)生作答情況，有針對性地進行點撥，促使學(xué)生加深理解。

如此做法能使學(xué)生在不同問題的驅(qū)動下，進行多樣探究，了解人類使用圓的特征的具體情況，深化對圓的特征的認識，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)認知體系。此外，學(xué)生還能切實感受到圓在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，并進一步感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美。

（三）滲透數(shù)學(xué)文化于鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的“工具”［5］。例如，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以應(yīng)用數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，編創(chuàng)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)解決問題。對此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化于鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，扎實掌握所學(xué)。

以“圓周率”一課的教學(xué)為例，在課前階段，教師組織了自讀活動；在課堂上，教師則組織了探究活動。通過體驗多樣活動，大部分學(xué)生了解了圓周率。于是，在課堂鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生提出任務(wù)：“請大家回顧中外數(shù)學(xué)家研究圓周率的情況，用簡單的語言描述圓周率的研究過程?！痹诖巳蝿?wù)的推動下，學(xué)生開動腦筋，回顧課前和課堂學(xué)習(xí)所得，組織語言對中外數(shù)學(xué)家探究圓周率的過程進行描述。如，有學(xué)生答道：“西漢時期的《周髀算經(jīng)》中提到‘周三徑一，周是指周長，徑是指直徑。周長是直徑的三倍。以此為基礎(chǔ)，南北朝的祖沖之繼續(xù)研究圓周率，將具體數(shù)值研究到了小數(shù)點的后七位。我國數(shù)學(xué)家的圓周率研究成果比西方國家早了1000多年?！边@個講述的過程，正是學(xué)生經(jīng)歷圓周率研究歷程的過程。通過你一言我一語地講述，學(xué)生加深了對圓周率的認識，感受到了中外數(shù)學(xué)家的偉大。

根據(jù)學(xué)生講述的情況，教師在交互式電子白板上呈現(xiàn)如下拓展習(xí)題：“在圓周率的計算上，最初是通過（ ）方法得到的？”“經(jīng)過中外數(shù)學(xué)家們的不斷探索，終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長及其直徑間的關(guān)系：周長是直徑的（ ）?！痹诹?xí)題的作用下，學(xué)生聯(lián)想相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，踴躍作答。

通過復(fù)述數(shù)學(xué)史內(nèi)容，解決數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生加深了對數(shù)學(xué)史內(nèi)容的認知，增強了對數(shù)學(xué)知識的理解。同時，學(xué)生也因此感受到了數(shù)學(xué)家的偉大，感悟中國古代數(shù)學(xué)的先進，從而形成強烈的民族自豪感，建立文化自信。

（四）滲透數(shù)學(xué)文化于課堂總結(jié)環(huán)節(jié)

課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，是學(xué)生梳理課堂所學(xué)的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，是此環(huán)節(jié)不可缺少的內(nèi)容。通過總結(jié)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，學(xué)生能夠豐富數(shù)學(xué)文化儲備，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化魅力，提升數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)效果。所以，在實施數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)立足課堂教學(xué)情況，用適宜的方式滲透數(shù)學(xué)文化于課堂總結(jié)環(huán)節(jié)。

以“圓的面積”一課的教學(xué)為例，在課堂上，學(xué)生經(jīng)歷圓的面積探究過程后，不但了解了圓的面積計算公式，還掌握了一些數(shù)學(xué)思想方法，如極限思想、轉(zhuǎn)化法等。數(shù)學(xué)思想方法是重要的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。因此，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，向他們提出任務(wù)：“請大家回顧圓的面積探究過程，繪制圖像，展現(xiàn)具體內(nèi)容，指出其中蘊含的思想方法?！痹诖诉^程中，學(xué)生紛紛開動腦筋，將具體的圓的面積公式探究過程與內(nèi)容，以圖畫形式進行展示。在學(xué)生完成圖畫后，教師隨機選擇一幅作品，鼓勵學(xué)生代表介紹作品內(nèi)容。學(xué)生代表講述了剪切、拼接圓的方法，拼接后得到的新圖形，新圖形與圓的關(guān)系等內(nèi)容，同時揭示了此過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。其他學(xué)生邊傾聽邊觀看，自覺對比自己的作品，發(fā)現(xiàn)作品漏洞，有針對性地進行彌補。由此，學(xué)生會加深對圓的面積探究過程的認識，更好地掌握面積計算公式，學(xué)會轉(zhuǎn)化法，感悟極限思想，同時增強歸納總結(jié)能力，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

三、滲透數(shù)學(xué)文化于課后作業(yè)階段

課后階段，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得的階段。作業(yè)是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得的途徑之一，在數(shù)學(xué)作業(yè)改革深入發(fā)展之際，教師不但要分層設(shè)計書面類作業(yè)，還要設(shè)計實踐類作業(yè)。實踐類作業(yè)極具趣味性，很容易調(diào)動學(xué)生興趣。學(xué)生在完成實踐類作業(yè)的過程中，會充分發(fā)揮主觀能動性，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得，進行數(shù)學(xué)創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣。為此，在實施數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)立足于學(xué)生學(xué)習(xí)情況，滲透數(shù)學(xué)文化于課后作業(yè)中。

以“圓的特征”的教學(xué)為例，在課堂上，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，了解了圓的不同特征。學(xué)生們想象力豐富，創(chuàng)造能力較強。于是，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)所得及其特點，教師設(shè)計作業(yè)：“請大家試著利用圓的特征，設(shè)計出美麗的圖案，并介紹你的畫法?！贝俗鳂I(yè)具有實踐性和開放性，能夠激發(fā)學(xué)生興趣。學(xué)生會在興趣的作用下，開放思維，積極想象，并將想象的圖畫落實于紙張上。

結(jié)合作品，學(xué)生提到了具體的作畫方法，如利用圓的對稱性進行設(shè)計等。由此可見，學(xué)生通過完成作業(yè)，可以做到學(xué)以致用，加深對所學(xué)的理解，還可以深刻感悟數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)造出具備數(shù)學(xué)美的作品，這有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)效果。

總之，滲透數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以助力學(xué)生學(xué)有所得，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。因此，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以立足于數(shù)學(xué)文化價值，聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，挖掘相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并應(yīng)用多樣的策略將其滲透于不同教學(xué)階段，促使學(xué)生不斷地與數(shù)學(xué)文化互動，掌握數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)之美，獲取數(shù)學(xué)思想方法，進而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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