摘 要：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，如果學(xué)生能夠得到系統(tǒng)的培養(yǎng)，充分發(fā)揮自己的想象力，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，那么他們將能完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深入探索數(shù)學(xué)問題，找到更多解決問題的方法。本文將從巧用想象遷移知識(shí)、完善知識(shí)體系，結(jié)合想象深入探究、深入知識(shí)學(xué)習(xí)，活用想象深入知識(shí)、優(yōu)化實(shí)踐學(xué)習(xí)三個(gè)方面對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；想象力

作者簡(jiǎn)介：孫麗平（1977—），女，浙江省慈溪市周巷鎮(zhèn)中心小學(xué)教育集團(tuán)。

在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，部分教師忽略了想象力培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的影響。還有些教師認(rèn)為小學(xué)生本身想象力就十分豐富，不需要專門培養(yǎng)。實(shí)際上受到種種因素的影響，一些小學(xué)生的想象力是沒有被激發(fā)的，還有一些小學(xué)生的想象力沒有得到系統(tǒng)的培養(yǎng)，即使他們有著豐富的想象力，也難以找到解決問題的方向。在教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的想象力，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

一、巧用想象遷移知識(shí)，完善知識(shí)體系

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，如果學(xué)生能夠結(jié)合自己的想象力把知識(shí)與知識(shí)結(jié)合起來，那么他們就能夠在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上理解新知識(shí)，從而加快知識(shí)理解的效率。聯(lián)系知識(shí)的過程就是學(xué)生完善知識(shí)體系的過程，學(xué)生結(jié)合自己的想象力，一邊學(xué)習(xí)新知，一邊聯(lián)系舊知識(shí)，形成新的知識(shí)體系，能夠起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

（一）在合情推理中想象

合情推理又稱歸納推理，指過去學(xué)會(huì)知識(shí)以后，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)具有一些舊知識(shí)的特征，于是對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理，歸納出新知識(shí)的概念。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過想象，發(fā)現(xiàn)概念與概念之間的關(guān)聯(lián)，然后進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。

比如在學(xué)習(xí)“四邊形、五邊形和六邊形的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找邊數(shù)相等的多邊形圖形，學(xué)生找到了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形圖形。學(xué)生開始學(xué)習(xí)四邊形，通過歸納，能夠掌握四邊形的概念。接下來學(xué)生可以開始對(duì)比，發(fā)現(xiàn)這些圖形具有可比性，都屬于“多邊形”的范圍，結(jié)合學(xué)到的四邊形的概念，他們便可以歸納出五邊形、六邊形的概念。在“找、學(xué)、比”的過程中，學(xué)生能通過想象把知識(shí)與知識(shí)聯(lián)系起來，完成遷移學(xué)習(xí)。

（二）在更改邏輯中想象

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了舊知識(shí)以后，教師可以更改條件，引導(dǎo)學(xué)生思考在條件更改以后答案會(huì)發(fā)生什么變化，或者結(jié)合條件和答案之間的邏輯，對(duì)答案進(jìn)行限制，讓學(xué)生思考當(dāng)下的答案是否還適用。學(xué)生開展這樣的想象，能夠深入地理解知識(shí)的邏輯［1］。

比如在學(xué)習(xí)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念以后，教師對(duì)角度進(jìn)行限制，如限制平行四邊形的任意一個(gè)角是90°，問學(xué)生這個(gè)幾何圖形會(huì)發(fā)生什么變化。學(xué)生發(fā)現(xiàn)加上這一限制以后，它就是一個(gè)特殊的平行四邊形，即長(zhǎng)方形。此時(shí)學(xué)生可以嘗試對(duì)邊長(zhǎng)進(jìn)行限制。在對(duì)平行四邊形的條件進(jìn)行更改以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形，從而發(fā)現(xiàn)這四種特殊的四邊形的相異之處及相同之處。

（三）在立足本質(zhì)中想象

部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)看起來似乎沒有關(guān)聯(lián)，但是實(shí)質(zhì)上卻存在本質(zhì)的關(guān)聯(lián)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行想象，然后結(jié)合學(xué)到的理論知識(shí)分析：構(gòu)成知識(shí)的部分是否構(gòu)成關(guān)聯(lián)，如果構(gòu)成關(guān)聯(lián)，那么其本質(zhì)是什么？

比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“加法交換律和結(jié)合律”時(shí)，在教師的引導(dǎo)下開始想象。①對(duì)算式的結(jié)構(gòu)和算式的本質(zhì)進(jìn)行聯(lián)想，提出疑問。學(xué)生看到3+4+5=？（式1）時(shí)，就需要思考3+5+4=？（式2）或者4+5+3=？（式3）這三個(gè)算式的答案會(huì)是一樣的嗎？學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)要從本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行想象，探索加法公式為什么描述為加數(shù)+加數(shù)=和，而減法公式則要描述為被減數(shù)-減數(shù)=差。學(xué)生將公式的本質(zhì)與加法交換律和結(jié)合律聯(lián)系起來，可以找到探索的方向。②結(jié)合生活實(shí)踐想象，分析問題的答案。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活實(shí)踐來假設(shè)一個(gè)答案，這是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐關(guān)聯(lián)起來，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)探索興趣的方法。如學(xué)生想象媽媽早上給自己三顆水果，下午給四顆水果，一共是七顆水果；早上給四顆水果，下午給三顆水果，最后還是七顆水果。如果結(jié)果成立，那么式1、式2、式3的計(jì)算結(jié)果都是一樣的。學(xué)生結(jié)合了生活實(shí)踐給出假設(shè)，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)疑問：生活實(shí)踐得到的假設(shè)對(duì)不對(duì)呢？其中的運(yùn)算機(jī)理是什么呢？③從算理的角度進(jìn)行探索，深入理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)。為得到答案，學(xué)生可以從算理出發(fā)進(jìn)行探索，通過擺小棒，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)加法運(yùn)算的本質(zhì)就是把幾個(gè)數(shù)相加，得到幾個(gè)加數(shù)的和。加法的和只與加數(shù)有關(guān)，而與加數(shù)的順序無關(guān)。④關(guān)聯(lián)相似結(jié)合的算式，深入理解算理。理解了加法交換律和結(jié)合律的本質(zhì)以后，學(xué)生可以去分析減法、乘法、除法的交換律和結(jié)合律是否存在，算理是什么。

二、結(jié)合想象深入探究，深入知識(shí)學(xué)習(xí)

在開展探究學(xué)習(xí)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行想象：一方面，結(jié)合自己的實(shí)踐進(jìn)行想象，然后在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成理論；另一方面，結(jié)合自己觀察的結(jié)果進(jìn)行猜想，然后通過舉出例子驗(yàn)證自己的猜想，最后結(jié)合驗(yàn)證的結(jié)果來歸納總結(jié)規(guī)律。只有把想象力應(yīng)用于探究中，學(xué)生的探究才會(huì)具有深度和廣度，他們才不會(huì)只是被動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，而是能結(jié)合自己的需求，為了滿足自己的好奇心而開始學(xué)習(xí)知識(shí)。

（一）結(jié)合實(shí)驗(yàn)的過程想象

部分學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)自己找不到解決問題的理論，就表示自己不會(huì)解決問題，沒有學(xué)習(xí)過相關(guān)的知識(shí)。然而數(shù)學(xué)知識(shí)和知識(shí)之間是存在聯(lián)系的，也許在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過對(duì)應(yīng)的知識(shí)，但是卻可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，從而借助探索獲得的經(jīng)驗(yàn)找到問題解決的方法，然后在探索中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而這一規(guī)律就是學(xué)生解決問題的新理論。

以學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”為例，學(xué)生學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形的面積，卻沒有學(xué)習(xí)過平行四邊形的面積。那么是否學(xué)生就不能夠找出計(jì)算平行四邊形面積的方法呢？此時(shí)教師可以讓學(xué)生面對(duì)著直觀化的平行四邊形進(jìn)行想象，學(xué)生開始思考，現(xiàn)在平行四邊形是個(gè)不規(guī)則的圖形，能不能借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行探索，比如應(yīng)用拼接的方法把它變得規(guī)則呢？如圖1所示，學(xué)生大膽地想象，發(fā)現(xiàn)了四種把平行四邊形拼接成長(zhǎng)方形的方法，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，平行四邊形的面積只和底與高的長(zhǎng)度有關(guān)。圖1中的圖形，無論怎樣拼接，它的底和高的長(zhǎng)度從未改變過，那么，學(xué)生就能夠從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式中推理出平行四邊形的面積計(jì)算公式。學(xué)生可以把這種實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，即當(dāng)找不到新理論來解決問題時(shí)，先從實(shí)踐出發(fā)，找到解決問題的方法，再從方法中提取理論，而這就是解決新問題的新理論。

（二）結(jié)合觀察的結(jié)果想象

在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生能夠憑借自己的直覺發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，而學(xué)生的直覺是模糊的。要了解數(shù)學(xué)問題中是否存在著科學(xué)規(guī)律，假如存在，那么如何應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述這種規(guī)律？此時(shí)學(xué)生就要結(jié)合自己的觀察結(jié)果進(jìn)行想象，然后應(yīng)用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行求證。如果學(xué)生能夠結(jié)合自己的觀察形成探究意識(shí)，那么學(xué)生就能形成“大膽假設(shè)，小心求證”的探究精神，這非常有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)［2］。

以學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”為例，如圖2所示，憑直覺，學(xué)生覺得以上三個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑是存在關(guān)系的，他們覺得圓的直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)；并且學(xué)生聯(lián)想到長(zhǎng)方形、正方形等例子，發(fā)現(xiàn)在幾何圖形中，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形及菱形都存在長(zhǎng)和寬（或底邊）越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)的規(guī)律，那么圓的直徑長(zhǎng)度和周長(zhǎng)之間是不是也存在某種規(guī)律呢？如果存在規(guī)律，那是什么規(guī)律呢？學(xué)生決定以小組為單位進(jìn)行研究，分為A、B、C三個(gè)小組，每個(gè)小組畫一個(gè)任意大小的圓，學(xué)生需要測(cè)量出該圓的直徑和周長(zhǎng)。待每個(gè)小組都測(cè)量出結(jié)果以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑之比為三倍左右。經(jīng)過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了c÷d=π，而π≈3，通過查閱資料，學(xué)生發(fā)現(xiàn)π的近似值。通過探究，學(xué)生了解了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的原理。應(yīng)用同樣的想象方式，學(xué)生能夠?qū)A的面積公式進(jìn)行探究。

（三）結(jié)合環(huán)境的置換想象

學(xué)生在探索問題解決的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題除了可以通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出一些規(guī)律，還可以把問題進(jìn)行延伸，而延伸的過程就是學(xué)生深化問題探索的過程。學(xué)生需要在實(shí)驗(yàn)中延伸問題的形式，讓問題出現(xiàn)各種可能性，以此讓理論更加完善，適用性更加廣泛。

以“植樹問題”為例，如圖3所示，現(xiàn)有一條五米長(zhǎng)的公路，在它的一側(cè)每隔一米種一棵樹，這條路上總共要種多少棵樹？學(xué)生通過在線上畫圖形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出了問題的答案是6棵。教師引導(dǎo)學(xué)生更改問題的條件，分析如果這條路有8米，那么總共要種多少棵樹？學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中得到問題的答案，進(jìn)行歸納總結(jié)，得到了公式：現(xiàn)有公路a米，每隔b米種一棵樹，那么可以得到a÷b+1棵樹。此時(shí)學(xué)生思考，難道植樹的道路只有直線嗎？假設(shè)現(xiàn)在在一個(gè)圓形道路上植樹、在三角形道路上植樹、在四邊形道路上植樹……那么植樹的棵數(shù)、公路長(zhǎng)度、間隔數(shù)還有什么關(guān)系呢？學(xué)生提出的問題讓整個(gè)學(xué)習(xí)小組都產(chǎn)生了探索的欲望。此時(shí)學(xué)生分小組開始探索結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在四邊形道路植樹，間隔數(shù)=公路長(zhǎng)度÷棵樹-4；在三角形道路植樹，間隔數(shù)=公路長(zhǎng)度÷棵樹-3；而在圓形道路植樹，間隔數(shù)=公路長(zhǎng)度÷棵樹。此時(shí)學(xué)生開始好奇，探索植樹問題的規(guī)律。學(xué)生認(rèn)為，可以將植樹問題分為封閉空間和不封閉空間兩種：不封閉空間的棵數(shù)、公路長(zhǎng)度、間隔數(shù)的關(guān)系為間隔數(shù)=公路長(zhǎng)度÷棵樹+1；封閉空間又分為圓和多邊形兩種，圓可以視為0邊形，而多邊形的植樹公式為間隔數(shù)=公路長(zhǎng)度÷棵樹-多邊形的邊數(shù)。通過這一次的延伸學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了在遇到數(shù)學(xué)問題以后需要延伸思考，比如可以思考把適用于計(jì)算面積的公式應(yīng)用于計(jì)算體積是否同樣適用？或者會(huì)發(fā)生什么變化？通過開展這樣的探索，學(xué)生可以更加深刻地領(lǐng)悟同一種類型的數(shù)學(xué)問題模型呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)是什么，不同的數(shù)學(xué)問題是否存在某種意義上的關(guān)聯(lián)等。這可以讓學(xué)生把問題的規(guī)律探索得更加完整、深入。

三、活用想象深入知識(shí)，優(yōu)化實(shí)踐學(xué)習(xí)

在生活實(shí)踐中，學(xué)生往往發(fā)現(xiàn)不了數(shù)學(xué)問題的已知條件和未知答案，有時(shí)發(fā)現(xiàn)了已知條件和未知答案卻找不到解決問題的方法，這就與學(xué)生的想象力不足有關(guān)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的時(shí)候展開豐富的想象，發(fā)現(xiàn)解決問題的已知條件和未知答案，然后利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)來解決問題。

（一）結(jié)合生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)想象

結(jié)合生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)想象，是指人們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，只是過去學(xué)生沒有意識(shí)到這些生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)反映出來的人們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的智慧。為了能夠優(yōu)化問題的解決方法，學(xué)生必須學(xué)會(huì)在生活中觀察生活，發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的理論［3］。

以學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”為例，在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，一些學(xué)生剛開始不知道如何測(cè)量周長(zhǎng)。一名學(xué)生開始展開聯(lián)想：生活中有哪些圓形的事物呢？學(xué)生想到輪胎。此時(shí)學(xué)生再次聯(lián)想，似乎有一些科學(xué)儀器在計(jì)算汽車行駛了多少公里時(shí)，是以車輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)來計(jì)算的。此時(shí)學(xué)生受到了啟發(fā)，提出用硬紙片剪出一個(gè)圓，然后把它當(dāng)作“輪胎”，先在這個(gè)“輪胎”的邊長(zhǎng)上畫一點(diǎn)，以它為起始點(diǎn)，讓它沿著一條直線滾過去，直至“滾胎”滾完一圈后將這一點(diǎn)落在直線上的位置視為終點(diǎn)，計(jì)算起始點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離，這就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

（二）抽象問題本質(zhì)進(jìn)行想象

在一些具象化的情境中，有些學(xué)生不知道如何提取已知條件和未知答案，此時(shí)教師就需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生能夠結(jié)合學(xué)到的知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題。而在這一過程中，學(xué)生要結(jié)合數(shù)學(xué)問題的需求、特征來分析這是個(gè)什么問題，它和什么樣的數(shù)學(xué)問題有關(guān)。實(shí)際上，這種想象是把具象化變成抽象化，能夠幫助學(xué)生把生活中的問題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，找到數(shù)學(xué)問題解決的方向。

仍以學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”為例，教師先給學(xué)生一個(gè)洗臉盆，要求學(xué)生測(cè)量它的直徑有多長(zhǎng)。學(xué)生直接測(cè)量很難準(zhǔn)確地測(cè)量出洗臉盆的直徑，這是由于學(xué)生不知道洗臉盆的圓心在哪里。此時(shí)學(xué)生分析，測(cè)量洗臉盆的直徑，它實(shí)際上是一個(gè)計(jì)算圓的直徑問題。而如果要計(jì)算出圓的直徑，那么就需要了解圓的周長(zhǎng)。結(jié)合之前的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠很快測(cè)出洗臉盆的周長(zhǎng)。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的一種方法就是分析問題的需求，結(jié)合需求聯(lián)想它和哪個(gè)計(jì)算公式有關(guān)，然后結(jié)合問題解決的公式去收集已知條件，繼而解決問題。

結(jié)語

學(xué)生的想象力與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平有密切的關(guān)系，只有具備豐富的想象力才能夠把新舊知識(shí)結(jié)合起來，結(jié)合舊知識(shí)來理解新知識(shí)，并了解知識(shí)的邏輯關(guān)系；學(xué)生要能夠通過充分的想象，找到知識(shí)探索的方法，從而歸納總結(jié)出知識(shí)的規(guī)律，了解規(guī)律的本質(zhì)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸；在實(shí)踐中，學(xué)生更是要通過想象來結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、理論知識(shí)解決問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握想象的方法，讓學(xué)生能夠基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行想象。

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