唐春霞

【摘? 要】數(shù)學教育是對數(shù)學過程的科學教育，是指教師與學生相互之間的交往、相互溝通與共同成長的整個過程。高效的數(shù)學活動并不是簡單地依靠模擬和記憶，而是教學活動實踐、獨立探究和交互討論才是學生認識數(shù)學活動的主要途徑。在課堂教學中，教師應(yīng)注意給學生提供參加數(shù)學活動的平臺，并重視他們現(xiàn)有的數(shù)學活動實踐，使他們在教學活動中體驗、在教學活動中感受、在教學活動中探索、在教學活動中反思。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思維；數(shù)學活動；數(shù)學學習過程

新課程標準中將抽象思維作為數(shù)學教育的基本邏輯思維方式之一，而抽象性邏輯思維指的是在邏輯思維中撇開對象的非特殊、非本質(zhì)屬性，抽出對象的特殊屬性和實質(zhì)屬性的方法，抽象思想屬于認識事物的一種邏輯方法。隨著學生年紀不斷增長，思考方法也逐漸從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，他們的計算能力、推理能力與概括能力有明顯提升。抽象思維是數(shù)學思維的重要內(nèi)涵，教師在課堂教學中需注意滲透抽象化思維。所以，學生的閱讀必須從日常生活出發(fā)，從學生看得見、摸得著的事物出發(fā)，通過直觀、真實感受，真實了解數(shù)學知識，親身感受數(shù)學知識。

一、在數(shù)學活動中感悟、體驗，讓學生從操作中獲得概念

在小學數(shù)學中，基本原理與思想內(nèi)容是主要知識點，教師在授課時包含很多抽象思想，但對中小學生而言，這部分學習內(nèi)容學習難度較大，不易理解和記憶。在課堂教學中，教師應(yīng)當革新課堂教學觀念，借助趣味性教學模式激發(fā)學生的學習熱情。

例如蘇教版數(shù)學三年級上冊的“千克的認識”，如果教師只是告訴學生一千克是兩袋食鹽、幾個蘋果的重量，當時學生可能還是比較清楚的，但時間一長加上學習了“克”之后，兩部分知識就會“打架”。學生在練習中經(jīng)常會出現(xiàn)：一個雞蛋50千克，一部電梯最多載重1500克等之類的錯誤，原因何在？重點是他們沒有完全理解、認識1千克究竟是多重，還有10千克、幾千千克的感悟。對小學三年級學生而言，“千克”作為學習單位，在平時的活動中并不能直接接觸，或者沒有真正留心這個概念，所以教師的指導(dǎo)思想是“在體驗中學習，在實踐中感知，在應(yīng)用中深化”。

（一）在體驗中學習

“1千克”的質(zhì)量，學生缺乏實際的生活經(jīng)驗，課前教師準備了1千克的食鹽，8個橘子，讓學生猜一猜，掂一掂，稱一稱，再掂一掂，反復(fù)感受它的實際質(zhì)量，創(chuàng)設(shè)了情境，又為新授知識做好了準備。教師也可以在教學本節(jié)課內(nèi)容之前，讓學生在家人的陪同下去超市、水果店等稱1千克的各類水果，感知1千克水果到底有幾個。

（二）在實踐中感悟

當學生體驗過一些一千克物品的實際質(zhì)量后，給學生提供部分較重要物品的質(zhì)量，圍繞目標進行實驗活動，讓學生實踐體會。

掂一掂：讓學生掂課前讓家長準備三袋物品質(zhì)量（1千克的實驗）、（10千克的大米）、（20千克的桶裝水）。

猜一猜：初步感受幾千克物品的實際質(zhì)量。

背一背：讓學生說出你的重量，然后互相背一背，感受幾十千克的質(zhì)量。

由最真實的體驗1千克到體驗幾千克，再到幾百千克，整節(jié)課都呈現(xiàn)了“估一估—掂一掂—再到用秤稱一稱”的教育思想，也詮釋建構(gòu)的教育思想。這個環(huán)節(jié)的學習讓學生真真切切地體會到數(shù)字和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，數(shù)學就在我們周圍，從而達到培養(yǎng)學生愛數(shù)學的目的。學生在數(shù)學活動中逐漸建立并形成“千克”的質(zhì)量概念。

（三）在應(yīng)用中深化

新課程標準明確指出，數(shù)學要貼近學生的生活，為了更好地讓學生體驗到“千克”在生活中的應(yīng)用，在教學中教師設(shè)計了連線、填合適的單位名稱、判斷，還安排了修改“小馬虎寫的一篇日記”。另外還補充了千克的由來，以及千克與公斤、斤之間的關(guān)系，是本節(jié)課的知識補充和完善，從而使學生對“千克”有了更深刻的印象。

在課堂教學中，教師注意從學生的生活實踐去感受與掌握，認識數(shù)學，接觸生活，在實踐中掌握數(shù)學知識，結(jié)合生活，讓他們通過觀察、分解、演繹、推斷、聯(lián)想、總結(jié)，在探究中體會數(shù)學知識，他們對質(zhì)量概念將會有更加深入的認識，也能培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。通過加強互動，注重實踐，在練習中實踐，給予學生全面開發(fā)的機會與空間，可以讓他們在自主掌握知識點的過程中，認識受到訓練，情感有所體驗，創(chuàng)新能力和實踐能力得到培養(yǎng)。

二、在數(shù)學活動中提煉和升華數(shù)學知識

隨著學生年齡的增長，當他們步入課堂時，對所要掌握的東西往往也會一無所知，但學生有豐富多彩的生活體驗、寶貴的認識體驗、不同的興趣愛好、不同的困惑，而所有這些東西都有機會被教師在課堂教學中使用，并作為教師的教育資源。而其中零散或者一些不科學的東西，與數(shù)學知識之間尚有一定距離，所以在課堂教學中，教師要學會從他們的“已知”開始進行教學，就是對學生教育資源的使用。在數(shù)學課程要求中提到：義務(wù)教育課程中的數(shù)學課程，其根本目標就是促使學生健康、持續(xù)、和諧的成長。它不但要顧及數(shù)學本身的性質(zhì)，而且要順應(yīng)他們掌握數(shù)學的身心規(guī)律，注重從他們已有的人生體驗入手，使他們親身經(jīng)歷把問題抽象為模型并理解和運用的經(jīng)驗，從而使他們得到對數(shù)學認識的同時，從邏輯思維、情感意識和人生觀等多角度提高與完善。

下面就“可能性”的教學和設(shè)計談?wù)劰P者是如何利用學生的已有經(jīng)驗設(shè)計活動，從而達到對新知的理解和掌握的。

“可能性”這一內(nèi)容，本套教材分三期進行了集中編排：分別在二年級上冊，三年級上冊，六年級上冊。二、三年級教材就一個事情的發(fā)展“有無概率或概率的大小”進行判斷，六年級上冊對概率的編排是在三年級基礎(chǔ)上的深入，經(jīng)過我們熟知的事情，是我們對“概率”的理解逐步從質(zhì)性向客觀轉(zhuǎn)變，是我們對這部分內(nèi)容的學習，對等可能問題不但能用適當?shù)脑~匯（“肯定”“不能”“可以”“常?！薄芭紶枴钡龋﹣碚f明事情發(fā)展概率的多少，還采用量化的方法，用分數(shù)說明事情發(fā)展的概率。設(shè)計中安排學生喜歡擲硬幣決定比賽哪一隊先開始，兩隊獲勝的可能性都是1/2，是公平的。安排了用分數(shù)表示：1.抽0～9中的數(shù)字，組成兩位數(shù)的奇、偶性的可能性；2.摸密封盒子里黃球和白球的可能性；3.擲小正方體等游戲，以及根據(jù)要求設(shè)計游戲的規(guī)則，判斷游戲規(guī)則是否公平等等。

在整個教學過程中，學生通過親身參與擲硬幣決定游戲次序、抽卡片組成數(shù)字以及設(shè)計摸球游戲的過程，逐步體會到可能性知識的不確定性和規(guī)律性，并能夠用分數(shù)進行描述，使學生從面積模型分析向數(shù)字分析進行過渡，應(yīng)用知識能力得到提升。

三、在數(shù)學活動中，滲透數(shù)學思想方法

任何一個教學中都蘊藏著數(shù)學思維方法，在有機地整合了數(shù)學知識的教學課程，并采取“教者有意，學者無心”的教學方法下，就能夠不斷地引導(dǎo)學生領(lǐng)悟數(shù)學思維方式，進而真正了解數(shù)字的實質(zhì)，并開發(fā)他們的思維。教師必須在數(shù)學學科活動中，以課堂教學為依據(jù)，發(fā)現(xiàn)教學現(xiàn)象，并依照現(xiàn)象研究和問題解答的宗旨，進行多種研究的教學，以此培育學生的數(shù)學思維能力。

下面就“平移和旋轉(zhuǎn)”“認識平均數(shù)”“周長的認識”的教學談?wù)勗鯓釉诨顒又型诰蚝蜐B透數(shù)學思想方法。

在教授“平移和旋轉(zhuǎn)”之前，筆者布置學生回家找家中以及小區(qū)內(nèi)哪些物品的運動是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)，并畫下它們的運動軌跡。學生的空間認識來源于豐富的現(xiàn)實原型，現(xiàn)實生活是學生認識和開發(fā)空間概念的高貴來源。教師要善于激發(fā)他們的知識儲備，將他們大腦中的活動、學習經(jīng)歷的積累付諸他們的感受。課堂上，教師布置了他們感興趣的一些游樂活動，如摩天輪、海盜船、觀光纜車、旋轉(zhuǎn)椅、滑熘冰板、風車等，這些活動他們都可以親身經(jīng)歷。所以，在描述中他們不由自主地使用手指比畫，可以比較形象地感受平移與轉(zhuǎn)動這兩個不同的動作。接著再給他們歸類，在歸類的過程中感受到平移和旋轉(zhuǎn)活動的特點。在此基礎(chǔ)上，教師歸納了平移和翻轉(zhuǎn)這兩種觀念的含義，有助于學生由對字面的認識上升對思想實質(zhì)的認識。教師要善于捕捉數(shù)學思維方式，開展富有思想意義的教學活動，促進學生思維有序和諧的發(fā)展?；緮?shù)理概念的背后往往蘊含著豐富的數(shù)理思維方法，教師只有善于捕捉，才能不斷抓住時機，創(chuàng)設(shè)有思維價值的數(shù)學活動，引導(dǎo)學生在活動中感悟教學思想、體驗數(shù)學方法、促進思維的發(fā)展。

在教授“平均數(shù)”時，為了讓學生真正理解“移多補少”的內(nèi)涵，從而真正理解總數(shù)不變的本質(zhì)。上課之前筆者給每位學生準備40張尺寸一樣的長方形紙片，課堂上讓學生擺出四名男生投籃的數(shù)量，怎樣得出四位男孩投籃的平均數(shù)，讓學生去移動，這個過程中就滲透了，要想讓每個男孩的數(shù)量相等就要將四人的數(shù)量進行平均分配，他們的總數(shù)是不變的。當學生明白了這個道理，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出：平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)，學生理解了算理，也體會利用公式計算比較的簡便。荷蘭著名數(shù)學教育家費賴登塔爾將數(shù)學分析視為一門課程。她反復(fù)強調(diào)：“學習數(shù)學唯一最好的途徑便是實現(xiàn)再創(chuàng)新，也便是讓學人自己將學到的東西自己去開發(fā)或革新出來，教師的工作便是指導(dǎo)和幫助學生實現(xiàn)這種再創(chuàng)新的工作，而不是將現(xiàn)成的東西傳授給學習者。”

在教授“認識周長”時，為了幫助學生理解感悟“一周的長度”這一概念要素時，教師通過讓學生共同經(jīng)歷將兩個不同形狀的圖形邊線從圖形中剝離出來的過程，將“以直代曲”的思想方法在不經(jīng)意中即刻在了學生的腦海里。這一設(shè)計不僅讓學生在直觀形象的演示過程中加深了對概念本質(zhì)的理解，更為學生今后學習圓、圓柱等相關(guān)知識埋下了很好的伏筆。“比較”的思想也貫穿這節(jié)課的始終，讓學生比較封閉式與不封閉式形狀的周長，兩個封閉式形狀的比較、方塊周長與普通四旁形周長的比較，等腰三角形、等邊三角狀周長和普通三邊周長的比較，最后到各組形狀周長變與不變的比較，“比較”的思維方式貫穿始終，這一思維方式的運用不但讓學生在多次比較中經(jīng)歷了周長概念的生成過程，更讓學生在比較中不斷產(chǎn)生思想碰撞，迸發(fā)出智力的火花，讓教學因?qū)W生而精彩。

此外，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想也廣泛使用在平面圖形的體積推論，立體形狀的體積推論?？梢哉f，學生的很多數(shù)學思想方法的形成都需要活動支撐。

在小學數(shù)學課程中，學習內(nèi)容是學生數(shù)學思維的主要載體，為了讓學生理解抽象概念，教師需要適時地給予學生點撥和引導(dǎo)。相對于其他階段的學生來說，小學生的好奇心強，對認識世界有濃厚的興趣。教師應(yīng)通過具體的教學，采用有效的數(shù)學活動指導(dǎo)學生進行深層次的分析，訓練他們的數(shù)理邏輯思想。在數(shù)學活動中體驗、感悟、收獲成長。數(shù)學教育思想技巧的影響不但對數(shù)學課程影響很大，而且影響其他課程的教學。這要求在數(shù)學課程內(nèi)，教師要發(fā)現(xiàn)課程中能夠訓練學生思維能力的素材并加以運用，從實踐入手，讓學生可以在教學過程中不斷地提高自己的思想技能，為學生后續(xù)的學習打下堅實的基礎(chǔ)，真正做到了他們逐步懂得用數(shù)字的眼睛看到真實世界，用數(shù)字的頭腦認識真實世界，用數(shù)字的語言表達真實世界。