鐘漳延

摘 要：逆向思維是數(shù)學思維中非常重要的一種思維方式，培養(yǎng)學生的逆向思維有助于學生更好地對數(shù)學知識進行理解，同時有利于學生更好地感受數(shù)學學習的趣味性，提升數(shù)學學習興趣與積極性。本文就逆向思維在小學數(shù)學解題中的作用與培養(yǎng)策略展開深入分析，旨在提出參考性教學建議，促進小學數(shù)學教學發(fā)展，以及幫助學生更好地成長。

關(guān)鍵詞：逆向思維；小學數(shù)學；數(shù)學解題

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2023）01-0202-03

逆向思維是相對于正向思維的一種思維方式，是通過結(jié)果來反推條件的一種思考途徑。很多時候以正向思維思考問題會顯得非常復雜，但通過逆向思維來思考則會變得簡單明了，因此，逆向思維是學生高效理解知識點和高效解決問題的重要方式。與此同時，逆向思維也是學生數(shù)學核心素養(yǎng)中的重要組成部分，在素質(zhì)教育改革深入發(fā)展的當下，小學數(shù)學教師在教學過程中需高度重視學生逆向思維的培養(yǎng)，在此基礎上助力學生獲得高效、高質(zhì)的數(shù)學學習成效，同時為其今后的良好發(fā)展奠定堅實基礎。

1.逆向思維的作用

（1）有利于拓寬學生的解題思路

在現(xiàn)階段的小學數(shù)學教學中，對學生思維能力的培養(yǎng)依然集中在正向思維的培養(yǎng)上，因為通過培養(yǎng)學生的正向思維有利于學生打下扎實的數(shù)學基礎。但是，在有些時候的數(shù)學解題過程中，以正向思維進行思考會顯得題目異常復雜，不利于學生快速準確地完成解題。此時，若學生以逆向思維來分析題目，則會促使題目條件更加簡潔明了，從而獲得更好的解題思路與空間，并最終準確而快速地完成題目解答。為此，培養(yǎng)學生的逆向思維對學生解題思路的拓寬意義重大。

（2）有利于夯實學生的知識基礎

小學階段是學生構(gòu)建數(shù)學基礎的關(guān)鍵階段，在這個階段中，不僅需要教師正確的引導，還需要學生對學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣。只有學生對數(shù)學學習充滿興趣，其才能夠充分發(fā)揮學習的主觀能動性，更為積極地鉆研與探究數(shù)學問題，并獲得理想的學習成效，打下堅實的基礎。但就現(xiàn)階段的小學數(shù)學教學情況來看，有不少學生對數(shù)學學習并沒有產(chǎn)生濃厚的學習興趣，原因就在于其無法在學習過程中感受到數(shù)學學習的成就感與樂趣。而通過逆向思維的培養(yǎng)，可促使學生從不同的角度看待數(shù)學知識點，并就此感受到數(shù)學學習的樂趣，從而在有效激發(fā)其數(shù)學學習興趣的基礎上，促使其數(shù)學學習基礎得以穩(wěn)固與夯實。

（3）有利于分層教學的開展

每個學生的性格特點、思維方式與學習天賦是不盡相同的，因此想要獲得高質(zhì)量的教學效果就必須在教學過程中做到因材施教，即充分契合學生的個人特點與學習情況對其進行針對性引導。在以往教學過程中，教師往往是以填鴨式、灌輸式的教學方式來“一把抓”，以至于部分學生的學習成效不甚理想，其原因就在于不同學生的思維方式是不同的，有的學生正向思維能力更強，而有的學生逆向思維能力更強。通過發(fā)展學生的逆向思維，更有利于發(fā)展學生的個人學習天賦，讓教學變得層次化、差異化，促使每個學生都能夠獲得更適合其發(fā)展的學習方法，最終全面提升教學質(zhì)量。

2.逆向思維的表現(xiàn)形式

（1）逆向推導思維

所謂逆向推導思維，指的就是從結(jié)果出發(fā)進行反向推理，從而在驗證條件的基礎上得出最終的解題答案。在數(shù)學解題中，該思維方式更多的是應用于判斷題和通過結(jié)果來求未知條件的題目。在逆向思維中，逆向推導是最為常見的一種表現(xiàn)形式，盡管該形式的逆向思維無法完全脫離已知的相關(guān)條件，但是卻可以讓學生站在宏觀的角度看待題目，從而更加全面、更加清晰地理解題目，進而能夠以更高的效率和準確率完成解題。

（2）逆向聯(lián)想思維

所謂逆向聯(lián)想思維，指的就是在已知條件的分析與理解上進行反向推理，并通過觸類旁通的方式聯(lián)想其他條件與結(jié)果，從而更加深入、更加全面地對問題進行思考。小學生由于其邏輯思維能力與抽象思維能力尚不夠完善，所以在學習一些較為復雜的數(shù)學知識點時，尤其是在學生相關(guān)概念、定理與公式時往往會顯得較為吃力。而通過逆向聯(lián)想思維的應用可以讓其在學習這些知識點的時候進行逆向思考與聯(lián)想理解，從而更為深刻地掌握知識。

（3）逆向重組思維

所謂逆向重組思維，指的是在已知條件無法直接使用的時候，需要通過展開分析甚至是重組來促使已知條件符合解題要求，從而更加順利、高效地進行題目解答。在逆向重組思維的應用中，有一個非常經(jīng)典的案例就是曹沖稱象，即受大象自身體重與測量工具的限制，直接完成對大象體重的測量是不可能的。而以碎石替代大象體重，實際上就是對相關(guān)條件進行替代與重組，實現(xiàn)化整為零，進而能夠準確稱出大象體重，促進難題的解決。

3.逆向思維培養(yǎng)策略

（1）課前準備，整合逆向教學內(nèi)容

教師作為學生學習道路上的引導者與陪伴者，不僅對學生學習質(zhì)量的提升影響巨大，而且對學生逆向思維的培養(yǎng)也非常關(guān)鍵。而教師要想完成對小學生逆向思維的有效培養(yǎng)，就必須在課前進行充分的準備。即教師需要加強對學生學習能力的了解，加強對教材重點教學內(nèi)容的分析，以及在此基礎上科學整合逆向教學內(nèi)容、明確教學思路。例如，在教學“加減問題”的時候，教師需要在課前將該教學內(nèi)容與現(xiàn)實生活問題進行整合，并在課堂上以生活問題為引導，引導學生思考問題解決辦法，同時引導學生正確轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系。如此，由生活問題引出數(shù)量關(guān)系，同時以數(shù)量關(guān)系解決生活問題，在這一過程中有效深化學生的知識理解，并有效培養(yǎng)學生的正向思維與逆向思維。

（2）趣味情境，培養(yǎng)學生的逆向思維

學習興趣對小學生學習質(zhì)量的提升與關(guān)鍵能力的發(fā)展至關(guān)重要，只有當其對學習的興趣被激發(fā)出來之后，其才能夠在學習中表現(xiàn)得更為積極主動，同時思維活躍度也更加高漲。為助力小學生學習質(zhì)量的提升，以及更好地對小學生的逆向思維進行培養(yǎng)，教師在教學過程中需要積極構(gòu)建趣味情境。即以一些富有趣味性的數(shù)學題目作為載體，激發(fā)學生的學習興趣和調(diào)動學生的思維活躍度，大力發(fā)展其逆向思維。例如，《九章算術(shù)》中的老鼠打洞問題便是一道融合趣味性與教育性的經(jīng)典題目，在引導學生解答這道題目的時候教師可以組織學生進行情境再現(xiàn)。即讓學生分別扮演大老鼠與小老鼠，讓其置身于該情境中，以結(jié)果為基點進行反向推理和思考。如此，在該趣味性情境中，學生的思維將被打開，以及逆向思維能力將獲得提升。與此同時，在教學過程中教師還可以將“雞兔同籠”這一經(jīng)典題目進行具象化，讓學生以逆向推理的方式進行思考。即教師在幫助學生分析這一題目的時候，讓學生通過已知的雞兔頭腳數(shù)量進行想象，想象其到底有多少只，從而促使該題目變得具象化，并于之后進行反推，看是否符合題目條件要求。而在這一反推過程中，教師還需要引導學生進行總結(jié)，總結(jié)如何想象或假設才更合理。如此，在這一整個過程中，學生將理解并找到該題的高效解題思路，并獲得逆向思維能力的提升。

（3）轉(zhuǎn)變提問，培養(yǎng)學生的逆向思維

對學生逆向思維的培養(yǎng)，教師在教學過程中積極轉(zhuǎn)變提問方式是非常關(guān)鍵的。即常規(guī)方式的提問往往只能夠培養(yǎng)學生的正向思維，而不同于常規(guī)方式的提問則能夠有效發(fā)散學生的思維，促使學生的逆向思維得以鍛煉和提升。例如，在簡易方程的教學過程中，教師需要通過常規(guī)的提問與分析幫助學生構(gòu)建方程的基本思想，但為了促使學生在方程解題過程中應用到逆向思維，則需要教師以不同于常規(guī)的方式進行提問，并鼓勵學生以不同的思維對方程應用進行思考。方程的基本定義為“含有一個未知數(shù)的等式”，即在等式中必須有一個未知量，同時該等式要滿足一定的邏輯關(guān)系，該等式才能夠被稱之為方程。在學生掌握了這一基本定義之后，教師可以在黑板上寫出不同類型的等式，讓學生通過觀察來判斷哪些等式屬于方程。如此，在通過定義理解方程概念之后，再通過實例來反證方程概念，可促使學生更好地建立方程理解，并有效明確方程與實際問題聯(lián)系，從而在之后的方程應用與實際問題解答中更加游刃有余，進而獲得學習質(zhì)量的提升與逆向思維的發(fā)展。

（4）逆向分析，培養(yǎng)學生的逆向思維

逆向分析法是小學數(shù)學解題過程中常用的一種方法，同時是培養(yǎng)學生逆向思維的重要途徑。即在明確題目已知條件與未知條件的基礎上，以求解問題為切入點逐步分析已知條件，并最終獲得正確的題目解答。為此，小學數(shù)學教師在解題教學中，需善于利用逆向分析法幫助學生分析問題與條件，充分鍛煉其逆向思維。例如，教師可以出示以下題目：“罐頭加工廠接到一張訂單任務，若每天加工罐頭2000個，10天可以完成該訂單任務，但在實際生產(chǎn)過程中每天多加工了500個，問提前多少天完成任務？”該題目的求解問題是提前多少天完成任務，而題目中已知計劃天數(shù)是10天，而實際完成天數(shù)未知。以逆向思維對該題目的已知條件和未知條件進行分析便是：實際每天加工2000+500個，而總量為2000×10個，因此實際天數(shù)就是2000×10÷（2000+500）=8（天），而最終提前多少天就是少用多少天，為10-8=2（天）。在這樣一個數(shù)學題目中，以逆向思維幫助學生進行已知條件、未知條件和求解問題的分析，可促使學生形成清晰的解題思路，從而快速而精準的解出答案，并獲得逆向思維的鍛煉。

（5）反向推導，培養(yǎng)學生的逆向思維

在數(shù)學題目中，常常會出現(xiàn)已知條件多次變化的情況，導致題目變得非常復雜，不容易解答。針對這一情況，教師可以引導學生以反向推導的方式來分析題干，清晰羅列已知條件和未知條件，還原題意，找出解答路徑。即在實際解答過程中，由變化后的結(jié)果來推導變化條件，并由各條件獲得最終結(jié)果。例如，教師可以出示以下題目：“某服裝店一天賣出服裝30套，之后第二天又新進服裝50套，同時賣出15套，此時該服裝店剩余服裝72套，問該服裝店最初有服裝多少套？”題目中的已知條件共計變化了3次，分別是賣出30套、新進50套和賣出15套，導致最后的結(jié)果為72套，而最初的數(shù)量未知。以逆向思維對其進行分析：將剩余的72套轉(zhuǎn)化為庫存數(shù)為72套，賣出15套轉(zhuǎn)化為新進15套，新進50套轉(zhuǎn)化為賣出50套，以及賣出30套轉(zhuǎn)化為新進30套，最終剩余72+15-50+30=67（套），而此時在逆向思維中剩余的這67套其實就是正向思維中的初始數(shù)量，為此，該題目最終的答案就是67套。在該解題過程中，通過以逆向思維的方式幫助學生進行分析條件與結(jié)果，可促使學生找到清晰的解題思路，并最終獲得準確的答案，不但提升了學生的解題效力，還強化了學生的逆向思維。

（6）互逆問題，培養(yǎng)學生的逆向思維

逆向思維是相較于正向思維的一種思維方式，因此，為有效培養(yǎng)學生的逆向思維，教師可以在教學過程中積極設置一些互逆問題來對學生進行強化鍛煉。例如，教師可以為學生設置如下路程問題：“兩個人分別從兩地對向出發(fā)，在兩人相遇的時候A走了總路程的3/5，其速度為3m/s，而在相遇之后兩人接著走，最終B花費了1.5個小時走完了全程，問A走完全程需要花費多少時間？”該題目是一個較為典型的互逆問題，若單純地依靠正向思維進行思考是很難獲得最終答案的，而若以逆向思維進行思考則相對簡單。兩人在相遇的時候A走了全程的3/5，那么也就意味著兩人此時的路程比為A：B=3/5：2/5=3：2，從而可知兩人的速度比為A：B=3：2，以及兩人的時間比為A：B=2：3，為此，依據(jù)B花費時間為1.5小時可得A最終花費時間為1.5÷3×2=1小時。通過設置這樣一個互逆問題，讓學生以不同角度去看待、分析題目，可促使學生發(fā)散思維，并有效鍛煉和培養(yǎng)學生的逆向思維。

總而言之，逆向思維的培養(yǎng)對學生解題有著至關(guān)重要的作用，包括拓寬學生的解題思路、提升學生的解題效力以及夯實學生的知識基礎和有效促進分層教學的實施。為此，小學數(shù)學教師需在解題教學過程中高度重視學生逆向思維的培養(yǎng)，包括通過逆向分析、反向推導、互逆問題設置以及轉(zhuǎn)變提問方式和設置趣味情境等方式激發(fā)學生學習興趣，深化學生對問題的思考，并讓學生思維得以發(fā)散，及以不同的角度看待問題，從而在獲得全新問題理解的基礎上有效發(fā)展逆向思維能力，進而在此基礎上不斷提升學習質(zhì)量與發(fā)展核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]劉勇.逆向思維在小學數(shù)學解題中的作用與培養(yǎng)[J].讀與寫，2021（04）.

[2]何忠琴.逆向思維在小學數(shù)學解題中的作用與培養(yǎng)[J].文學少年，2021（07）.