蔡金法 孫枚

摘要：數(shù)學(xué)“問題提出”的教學(xué)能夠很好地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，具有個體性和社會性結(jié)合的特點。評價學(xué)生提出問題的能力一般有定性和定量兩種方法。引導(dǎo)學(xué)生提出合理的、有探究價值的以及有效的、接近教學(xué)目標(biāo)的問題，關(guān)鍵是依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)精準(zhǔn)地創(chuàng)設(shè)問題情境及引導(dǎo)語，同時不能限制學(xué)生的發(fā)散性思維。以此為基礎(chǔ)的教學(xué)，要注意對學(xué)生可能提出的問題進(jìn)行預(yù)判，并對學(xué)生實際提出的問題做好分類處理。為此，教師還需要提高自身提出問題的能力。

關(guān)鍵詞：問題提出;主動學(xué)習(xí);問題情境;引導(dǎo)語;教師發(fā)展

【寫在前面】2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在有關(guān)人士的熱切期盼中發(fā)布了?！皢栴}提出”（“提出問題”）成為新課標(biāo)中頗為醒目的高頻詞。眾所周知，提出問題是一切學(xué)科或科學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)。促使學(xué)生提出創(chuàng)造性的、思辨性的、有價值的問題，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要目標(biāo)和手段。

為了深入理解新課標(biāo)中“問題提出”的教學(xué)理念，提高教師落實“問題提出”的教學(xué)能力，“提倡問題提出教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的論實踐研究”課題組就一線教師的一些困惑，專訪了對“問題提出”教學(xué)有著近四十年研究的著名華人數(shù)學(xué)教育家蔡金法教授，請他通過深入淺出的剖析與指導(dǎo)，為一線教師指明方向與路徑。下面，呈現(xiàn)主要訪談內(nèi)容。

孫枚：“問題提出”教學(xué)本身的價值和意義是什么？

蔡金法：我注意到，新課標(biāo)差不多有80次提到或強(qiáng)調(diào)“問題提出”（“提出問題”），更是明確要讓學(xué)生提出有意義的數(shù)學(xué)問題。就我個人的理解，其目的有二：一是培養(yǎng)學(xué)生提出創(chuàng)造性、思辨性問題的能力；二是促使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用創(chuàng)新的思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，“問題提出”既是教學(xué)目標(biāo)，又是教學(xué)手段。

“問題提出”教學(xué)的價值和意義主要有兩個方面。一是能夠很好地促進(jìn)每個學(xué)生的思維發(fā)展?！皢栴}提出”教學(xué)的最大優(yōu)點是，讓學(xué)生從傳統(tǒng)教學(xué)中被動地解答教師提出的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽约涸诮處熃o出的具體情境中主動地發(fā)現(xiàn)問題，繼而提出問題、分析問題、解決問題。簡而言之，就是從相對被動地解決他人預(yù)設(shè)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥亟鉀Q自己感興趣的問題。因此，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程對每個學(xué)生來說都更有趣味、更有價值和意義。二是學(xué)生核心素養(yǎng)的培育可以通過“問題提出”教學(xué)來達(dá)成。通過促使學(xué)生提出有價值的、有意義的數(shù)學(xué)問題來實現(xiàn)培育學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，具有立竿見影的效果。

孫枚：為什么說“問題提出”教學(xué)具有個體性和社會性相結(jié)合的特點？

蔡金法：從本質(zhì)上說，任何教育都是個體性和社會性的結(jié)合，任何課堂教學(xué)都是個體性學(xué)習(xí)和社會性學(xué)習(xí)互補(bǔ)互促的過程。

“問題提出”教學(xué)的個體性體現(xiàn)在每個學(xué)生都根據(jù)情境提出自己獨(dú)立思考的、感興趣的、想探究的極具個性化的問題；其社會性則體現(xiàn)在每個學(xué)生提出的不同問題在課堂上得到互相交流、互相討論、互相補(bǔ)充、互相融合，從而幫助學(xué)生建立更加密切的互動和聯(lián)系，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同發(fā)展。

在課堂上，教師把所有學(xué)生提出的問題經(jīng)過分類放到全班進(jìn)行討論。學(xué)生通過其他同學(xué)的問題獲得五花八門的，甚至是截然不同的、自己從沒想到過的信息。這樣的生生互動、師生互動與傳統(tǒng)的單純解答教師提出的問題相比，具有獨(dú)特的社會性價值。

孫枚：如何量化評價學(xué)生提出問題的能力？

蔡金法：課堂評估最根本的目的是通過評判學(xué)生的思維狀況來改進(jìn)教學(xué)。而“問題提出”本身就是一個直觀地了解學(xué)生思維狀況的測試工具。教學(xué)評估一般有定性分析和定量分析兩種方法。

所謂定性分析，就是對學(xué)生提出的問題按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類。我曾寫過一些文章，對定性分析做了詳細(xì)的介紹。首先，可以按不同的層次分類，例如把提出的問題分成數(shù)學(xué)問題、非數(shù)學(xué)問題、與情境無關(guān)的問題等。其次，也可以按照問題的難易程度或涉及的其他學(xué)科知識分類。此外，還可以根據(jù)問題的具體內(nèi)容分類。總而言之，分類的目的是讓學(xué)生能夠看到不同思路的問題，從而拓展自己的思維空間。

所謂定量分析，就是對學(xué)生提出的問題進(jìn)行量化評分。類似于標(biāo)準(zhǔn)化考試一樣進(jìn)行評判打分。比如，陳玉婷、章飛建構(gòu)了以流暢性、靈活性、新穎性、深刻性、清晰性為評價維度的數(shù)學(xué)問題提出能力定量評價框架。［1］孫枚：在教學(xué)實踐中，學(xué)生提出的問題越接近本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，往往就越有價值和意義，但那樣是否又會限制學(xué)生的發(fā)散性思維呢？

蔡金法：這種擔(dān)心是有道理的。切忌把“問題提出”教條化、形式化、固定化，為了提問題而提問題。那樣，“問題提出”教學(xué)的價值和意義就失去了。

因此，在實踐“問題提出”教學(xué)時，首先要考慮能否克服傳統(tǒng)教學(xué)方式的某些缺陷?！皢栴}提出”教學(xué)的目的是盡量給每個學(xué)生提供更多的參與機(jī)會。若不能做到這一點，就沒必要采用這種方式教學(xué)。

其次，對于“有價值的、有意義的數(shù)學(xué)問題”的理解，一定要平衡學(xué)生的個體性與社會性。比如，解決某一個數(shù)學(xué)問題可能有多種思路、多種方法，其中肯定有大家公認(rèn)的最優(yōu)解法，但是也不能否定其他解法的意義和價值。如果千篇一律地使用一種方法，就會限制學(xué)生的發(fā)散性思維，扼殺他們的創(chuàng)造力，減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。其實，不能徹底地通過方程方法取代算術(shù)方法來解豐富多彩的四則運(yùn)算應(yīng)用題，就是基于這個道理。

“問題提出”也是如此。每個學(xué)生根據(jù)自己的性格特點、成長經(jīng)驗、家庭背景、興趣愛好等，可能會提出各種各樣不同視角的問題?？梢酝ㄟ^全班討論，讓大家共同選出比較優(yōu)秀的問題，但是不要否定其他問題的存在價值，而要鼓勵學(xué)生繼續(xù)勇敢地提出自己想要探究的問題。這樣就不僅不會局限學(xué)生的思維，反而更能發(fā)揮他們的個性特長。

孫枚：新課標(biāo)在“強(qiáng)化情境設(shè)計與問題提出”的教學(xué)建議部分指出：“在真實情境中……引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題。問題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究……”但在具體的教學(xué)實踐中，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生提出合理的、有探究價值的問題？

蔡金法：在教學(xué)實踐中，如何促使學(xué)生積極地參與到課堂學(xué)習(xí)中，并提出高質(zhì)量的問題，其實考驗的是教師駕馭課堂的能力，且取決于教師如何依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)精準(zhǔn)地創(chuàng)設(shè)問題情境及引導(dǎo)語。

“問題提出”教學(xué)和一般的課堂教學(xué)流程有很多相似之處。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師根據(jù)目標(biāo)任務(wù)提出一系列的問題，讓學(xué)生參與其中，分析問題、解決問題，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目的。因此，教師如何設(shè)計問題、提出問題，是一堂課成功與否的關(guān)鍵。

而“問題提出”教學(xué)則是教師引導(dǎo)學(xué)生提出各種問題。其中，最關(guān)鍵的一步在于教師如何依據(jù)本堂課的教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)真實的、合理的問題情境，并運(yùn)用精確的、恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)語，促使學(xué)生積極地參與進(jìn)來，并提出創(chuàng)造性的、有價值的問題。

舉一個有關(guān)百分?jǐn)?shù)的例子。給出兩個數(shù)字和一個百分號，要求學(xué)生提出三個不同難度的數(shù)學(xué)問題。這個教學(xué)任務(wù)可以分成兩個部分：第一部分是問題情境，比較簡單，即數(shù)學(xué)中的兩個數(shù)字、一個百分號；第二部分是引導(dǎo)語，即要求學(xué)生根據(jù)此情境來做什么。

同一種問題情境可以用不同的方式來設(shè)計，而相同的問題情境又可以用不同的引導(dǎo)語來表達(dá)，這就考驗教師的數(shù)學(xué)能力和駕馭課堂的功力了。相同的學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，問題情境和引導(dǎo)語很可能大相徑庭，所以，在課堂實踐中，這是最關(guān)鍵的一環(huán)。

第一，關(guān)于問題情境的選擇和設(shè)計，我的建議是，不要拘泥一格，而要盡可能多地創(chuàng)設(shè)不同的問題情境。可以用現(xiàn)實情境，也可以用數(shù)學(xué)情境，甚至還可以用科學(xué)情境。新課標(biāo)也介紹了各種各樣的問題情境，這一點我覺得很好。老師們可將其摘錄下來，深入體會、細(xì)心鉆研，并靈活地運(yùn)用到自己的教學(xué)實踐中。

第二，關(guān)于引導(dǎo)語，也是同樣的道理，要盡可能多地設(shè)計不同的表述。比如，讓學(xué)生提出三個不同的數(shù)學(xué)問題，換一種表達(dá)方法，則可以讓學(xué)生從易到難提出三個不同的數(shù)學(xué)問題。這兩個引導(dǎo)語的引導(dǎo)作用是完全不一樣的：一個只說“不同”；一個強(qiáng)調(diào)要“由易到難”，將所提問題的難度分簡單、中等、較難這三個層次更為準(zhǔn)確地表達(dá)出來了。

所以，我認(rèn)為，一線教師及教研員需要進(jìn)行大量的實驗、研究、考證，探尋如何精準(zhǔn)地創(chuàng)設(shè)問題情境及引導(dǎo)語，才能更好地幫助學(xué)生盡快融入課堂學(xué)習(xí)中，繼而能夠提出有價值的、高質(zhì)量的問題。

孫枚：不論何種教學(xué)方式，最終的目的都是圓滿地完成教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。“問題提出”教學(xué)雖然鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，以不同的視角提出不同的問題，但也不希望學(xué)生提出的問題不著邊際，過于偏離課堂教學(xué)目標(biāo)。那么，教師如何更好地引導(dǎo)學(xué)生提出更加有效的、接近教學(xué)目標(biāo)的問題呢？

蔡金法：前面已經(jīng)說過，“問題提出”教學(xué)的優(yōu)勢是能給每個學(xué)生提供更多的參與學(xué)習(xí)的機(jī)會，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培育其核心素養(yǎng)。具體到每堂課來講，教師承擔(dān)著絕對的核心作用，就像心臟對于人體一樣，不可替代、至關(guān)重要。

改進(jìn)教學(xué)方式的目的是克服、彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的缺陷和不足。如果某些課程內(nèi)容原有的教學(xué)方式已經(jīng)千錘百煉，十分成熟、非常經(jīng)典了，就沒必要非得作出改變。我在這里提醒大家：千萬不要為了革新而革新，不要搞形式主義。

如果經(jīng)過集體討論，認(rèn)為某些課程內(nèi)容利用“問題提出”的方式教學(xué)更能給學(xué)生提供最佳的學(xué)習(xí)機(jī)會，就可以進(jìn)行教學(xué)變革的實踐。

首先要進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計。設(shè)計時主要考慮兩個方面：一個是如何幫助學(xué)生提出合理的、恰當(dāng)?shù)?、有效的問題；另一個是如何完善師生、生生的交流互動。

現(xiàn)在大家提出：在實際教學(xué)中，學(xué)生可能提出五花八門的問題，而一堂課的時間有限，不可能對所有的問題都進(jìn)行解答和處理。這的確是一個難點，同時也是一個關(guān)鍵點。這里，我想給老師們提三點建議：

第一，關(guān)于教學(xué)任務(wù)的設(shè)計。實踐證明，問題情境及引導(dǎo)語的設(shè)計足夠精準(zhǔn)巧妙的話，完全可以促使學(xué)生提出與課堂目標(biāo)緊密相關(guān)的、十分有效的問題，同時能夠避免學(xué)生提出一些千奇百怪的、不著邊際的問題。以引導(dǎo)語為例，目前國內(nèi)外很多研究者，包括我的研究團(tuán)隊，都在探索在相同問題情境下使用不同的引導(dǎo)語對學(xué)生提出問題有怎樣的影響。仍然舉前面那個簡單的例子：三個引導(dǎo)語，第一個是“提出三個數(shù)學(xué)問題”，第二個是“提出三個不同的數(shù)學(xué)問題”，第三個是“提出三個不同的從易到難的數(shù)學(xué)問題”。表面上看，這三個引導(dǎo)語的差別極細(xì)微，但是研究發(fā)現(xiàn)，三者對學(xué)生思維方向的引領(lǐng)作用大大不同，如第三個引導(dǎo)語就能夠讓學(xué)生進(jìn)入較深維度的數(shù)學(xué)思考中。

第二，關(guān)于課堂情況的預(yù)設(shè)。這一點在前面已經(jīng)有所涉及，我再強(qiáng)調(diào)一下：授課之前，教師一定要對課堂上可能出現(xiàn)的各種狀況有一個相對精準(zhǔn)的預(yù)判。根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗以及對本堂課教學(xué)目標(biāo)的考量，教師要對學(xué)生可能提出的各種問題以及如何處理有一個比較完備的預(yù)案，從而能夠輕松自如地掌控課堂形勢，把學(xué)生的思路導(dǎo)入正軌。這是一線教師備課中極為重要、不可或缺的關(guān)鍵部分。

第三，關(guān)于“問題提出”教學(xué)的一般模式。這方面的研究目前依然是喜憂參半。憂的是，所謂的一般模式現(xiàn)在還極不成熟，還需要世界各國的學(xué)者和一線教師不斷去嘗試、探索、分析、研究。而喜的是，已經(jīng)有足夠多的教學(xué)實踐經(jīng)驗可以大致勾勒出一個相對完整的教學(xué)流程?！皢栴}提出”教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)設(shè)計穩(wěn)妥后，在課堂上，教師給出問題情境及引導(dǎo)語，要明確告知學(xué)生提出的必須是數(shù)學(xué)問題。然后，讓學(xué)生經(jīng)過思考后提出問題。學(xué)生提出的問題收集上來后，要迅速分類：一類是非數(shù)學(xué)問題，一類是和教學(xué)目標(biāo)無關(guān)的數(shù)學(xué)問題，一類是有效的數(shù)學(xué)問題。一般來說，非數(shù)學(xué)問題及和教學(xué)目標(biāo)無關(guān)的數(shù)學(xué)問題可以不做處理，一帶而過。與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題中，如果是比較困難、需要很長時間才能解決的，可以考慮將其留在課后，作為部分相對優(yōu)秀的學(xué)生的課外探索任務(wù)。那些難度中等且與教學(xué)目標(biāo)關(guān)聯(lián)緊密的、合理有效的、有價值的、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題，就是教師要在課堂上著重處理及重點解決的問題。

當(dāng)然，具體問題需要具體分析，我這里提出的只是一般性的流程和指導(dǎo)。

孫枚：一線教師從何處著手才能提高“問題提出”教學(xué)的能力呢？

蔡金法：首先，教師一定要增強(qiáng)對“問題提出”教學(xué)理念的自信，堅信這種教學(xué)方式能夠更好地激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，能夠促使學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，并能夠提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。其次，教師要準(zhǔn)確把握“問題提出”教學(xué)的精髓，并在教學(xué)實踐中不斷地嘗試、探索、鉆研，慢慢地積累經(jīng)驗、循序漸進(jìn)，最終達(dá)到熟練掌握、運(yùn)用自如的境界。

另外，要成為一個優(yōu)秀的“問題提出”教學(xué)者，教師要著重關(guān)注三方面能力的提升。一是面對真實情境、數(shù)學(xué)情境等，自身提出高質(zhì)量、有價值、有意義的數(shù)學(xué)問題的能力。教師可以參與“問題提出”教學(xué)研究小組，與組內(nèi)教師一起，依據(jù)同一問題情境提出問題；還可以嘗試從學(xué)生的視角、以學(xué)生的思維習(xí)慣，不斷經(jīng)歷問題提出的過程，從而提高自身的問題提出能力。二是創(chuàng)設(shè)問題情境及引導(dǎo)語的能力?！皢栴}提出”教學(xué)的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)問題情境及引導(dǎo)語，而問題情境創(chuàng)設(shè)等又必須與課堂目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)緊密相聯(lián)。教師可以在教學(xué)實踐中，不斷地嘗試、探索和分析、研究，通過教學(xué)實驗來提高創(chuàng)設(shè)問題情境、給出引導(dǎo)語的能力。三是預(yù)判學(xué)生可能提出的問題的能力。在課堂上，學(xué)生提出的問題很可能五花八門、千奇百怪，甚至偏離教學(xué)目標(biāo)。如果缺少預(yù)判，教師很可能難以快速作出反饋，甚至手足無措，失去對課堂的掌控。有了預(yù)判，無論學(xué)生提出什么樣的問題，教師都可以輕松應(yīng)對、因勢利導(dǎo)，從而完美地完成課堂教學(xué)任務(wù)。

幾十年的“問題提出”教學(xué)探索研究實踐已經(jīng)證明，教師通過系統(tǒng)訓(xùn)練可以成為優(yōu)秀的“問題提出”教學(xué)者。浙江蕭山、重慶、北京等地，有很多“問題提出工作坊”。在工作坊內(nèi)，通過不斷地交流探討、累積經(jīng)驗，教師提出問題的質(zhì)量越來越高，引導(dǎo)學(xué)生提出問題的招式越來越多，對學(xué)生提出問題的預(yù)測也越來越精準(zhǔn)。

總之，“問題提出”教學(xué)始于學(xué)生立場的堅守，終于培育核心素養(yǎng)的落實。在“問題提出”教學(xué)的課堂上，學(xué)生由被動地解決教師提出的問題變?yōu)橹鲃尤ニ伎?、提出以及解決自己感興趣的問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳玉婷，章飛．?dāng)?shù)學(xué)提問能力評價框架研究［J］.教育研究（中學(xué)教育教學(xué)），

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（蔡金法，西南大學(xué)教育部“長江學(xué)者獎勵計劃”講座教授，西南大學(xué)特聘海外名師，美國特拉華大學(xué)Kathleen and David Hollowell終身講席教授。著名華人數(shù)學(xué)教育家。2010年當(dāng)選為美國數(shù)學(xué)教育研究協(xié)會理事長，2015年被聘為《數(shù)學(xué)教育研究》雜志主編，2016年當(dāng)選為美國教育研究協(xié)會終身董事，2017年獲得特拉華大學(xué)人文及科學(xué)學(xué)院頒發(fā)的杰出研究獎，2018年因?qū)μ乩A州數(shù)學(xué)教育的杰出貢獻(xiàn)獲得該州的韋伯獎。過去幾年中，回到家鄉(xiāng)浙江蕭山創(chuàng)辦教師培訓(xùn)工作坊，用自己多年的研究成果為家鄉(xiāng)教育出智出力。孫枚，天津市河西區(qū)教師發(fā)展中心。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講師。天津市“265農(nóng)村骨干教師培養(yǎng)工程”小學(xué)數(shù)學(xué)模塊授課教師。）