李林

【摘要】基于新一輪課程改革，高中數(shù)學(xué)學(xué)科愈發(fā)提倡以主題和單元為線索的教學(xué)，大單元教學(xué)理念得到了快速發(fā)展.在此基礎(chǔ)上，大單元作業(yè)優(yōu)勢有目共睹，如何在大單元教學(xué)背景下設(shè)計高中數(shù)學(xué)作業(yè)成為更多教師重點關(guān)注的問題.文章對此進行探究，基于整體性、精簡性、遞進性、層次性的大單元高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要求，提出“研讀大單元要素，確定作業(yè)基礎(chǔ)元素”等路徑，建構(gòu)重用思維導(dǎo)圖、以問題為主線、善用錯題資源作業(yè)模型.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)；作業(yè)設(shè)計；策略探究

大單元教學(xué)理念下，大單元作業(yè)應(yīng)時而生.通過大單元作業(yè)的合理設(shè)計和應(yīng)用，改進高中數(shù)學(xué)教學(xué)最后一環(huán)，不僅能在“減負(fù)”基礎(chǔ)上，使學(xué)生整體鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)具有一定益處.近年來，高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計愈發(fā)得到關(guān)注，教師應(yīng)在大單元教學(xué)背景下，秉持科學(xué)理念設(shè)計高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)，使其具有整體性、精簡性、遞進性、層次性.教師更應(yīng)以大單元教學(xué)為統(tǒng)領(lǐng)，完善高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計路徑.

一、基于大單元教學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要求

（一）整體性

大單元教學(xué)之“大”，在于其整體性、系統(tǒng)性，大單元教學(xué)背景下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，自然應(yīng)體現(xiàn)整體性.再者，大單元教學(xué)背景下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，應(yīng)補足傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)作業(yè)的短板，而分析傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)，其缺點集中體現(xiàn)在“以課時為最小單位，缺乏整體性，造成學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)”方面，這也要求教師在大單元作業(yè)的具體設(shè)計中，應(yīng)堅持整體性原則.教師應(yīng)將大單元知識、思想、方法視為一個整體，然后以單元主題為指導(dǎo)，設(shè)計突出大概念、大思想的作業(yè)內(nèi)容，提高其整體性.教師更應(yīng)注意大單元要素在作業(yè)內(nèi)容中的平均分配，促使學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（二）精簡性

“減負(fù)增效”四個字，減的是學(xué)生的負(fù)擔(dān)和壓力，增的是教學(xué)效率和效果.這要求教師在大單元教學(xué)背景下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)中，避免設(shè)計過多問題或任務(wù)，盡可能實現(xiàn)“精簡”目標(biāo)，讓學(xué)生快速明確重點.同時，教師應(yīng)對大單元習(xí)題進行精心篩選，去除重復(fù)性、單一性、枯燥性的問題，保留綜合性、拓展性、彈性任務(wù).教師還應(yīng)“一題多用”，在相同的真實問題背景下，引導(dǎo)學(xué)生進行不同的數(shù)學(xué)思考，最大限度地發(fā)揮“一題”功能.

（三）遞進性

大單元教學(xué)并非一蹴而就，而是循序漸進，大單元作業(yè)也是同樣的道理.基于大單元教學(xué)的逐層深入性，大單元教學(xué)背景下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，也應(yīng)滿足遞進性原則.這就要求教師由淺入深、由易到難地設(shè)計作業(yè)內(nèi)容.如此，大單元作業(yè)也就更加適應(yīng)學(xué)生螺旋上升的發(fā)展規(guī)律，能被學(xué)生更快接受.教師應(yīng)在客觀評估大單元知識、思想、方法難度系數(shù)的基礎(chǔ)上，對作業(yè)順序進行合理規(guī)劃.

（四）層次性

大單元作業(yè)應(yīng)具有層次性，目的在于適應(yīng)學(xué)生的個性與差異.雖然在大單元教學(xué)背景下，教師更容易培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，以此促進其能力提升，但是由于一些客觀因素的限制，如學(xué)生自身思維水平、接受能力等，不同學(xué)生的能力提升效果存在差異性，使其需要不同形式和難度系數(shù)的作業(yè).教師應(yīng)正確認(rèn)識學(xué)生差異，避免在設(shè)計大單元作業(yè)時一概而論，層次性作業(yè)要求由此提出.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生能力等級，科學(xué)規(guī)劃作業(yè)層次，使學(xué)生能在大單元學(xué)習(xí)模式下，自主選擇最適合自己的作業(yè)，設(shè)置挑戰(zhàn)目標(biāo).

二、基于大單元教學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計路徑

（一）研讀大單元要素，確定作業(yè)基礎(chǔ)元素

首先，教師可在大單元教學(xué)背景下，將“研讀常規(guī)教學(xué)內(nèi)容”轉(zhuǎn)化為“研讀大單元要素”.大單元通常以一個單元為中心，整合含有關(guān)聯(lián)知識、思想、方法的其他單元，提煉其核心構(gòu)成要素，對確定大單元作業(yè)基礎(chǔ)元素具有重要意義.教師可依據(jù)大單元教學(xué)過程，研讀大單元核心要素，為設(shè)計大單元作業(yè)確定基礎(chǔ)的內(nèi)容元素.比如，“三角函數(shù)”單元可與“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”構(gòu)建成大單元，以“基本初等函數(shù)”為核心要素，突出函數(shù)思想，教師可在設(shè)計對應(yīng)作業(yè)時，確定“三種基本初等函數(shù)”這一基礎(chǔ)元素，合理規(guī)劃指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，深化學(xué)生的函數(shù)思想.

（二）順承大單元目標(biāo)，確定作業(yè)根本方向

其次，教師可基于大單元教學(xué)背景，將“設(shè)定單課作業(yè)目標(biāo)”轉(zhuǎn)化為“順承大單元目標(biāo)”.與單課教學(xué)相比，大單元教學(xué)更加注重高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的整體性、發(fā)展性、核心素養(yǎng)性，這也是高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)應(yīng)順承的目標(biāo).教師應(yīng)依據(jù)大單元教學(xué)計劃與目標(biāo)實現(xiàn)情況，確定大單元作業(yè)的根本方向.比如“三種基本初等函數(shù)”大單元，以“使學(xué)生對比分析三種基本初等函數(shù)，區(qū)分不同基本初等函數(shù)的特點，并且在函數(shù)對現(xiàn)實問題的實際應(yīng)用中，深化函數(shù)思想”為根本目標(biāo)，而通過大單元教學(xué)，約80%的學(xué)生能全面實現(xiàn)目標(biāo)，另外20%的學(xué)生不能充分深化函數(shù)思想.教師可順承大單元目標(biāo)，確定以下作業(yè)方向：鞏固三種基本初等函數(shù)，區(qū)分其特征和作用，學(xué)會在真實問題情境下，選擇不同的函數(shù)解決問題，并且通過解決問題的過程，充分感悟函數(shù)思想，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.

（三）回顧大單元任務(wù)，確定作業(yè)核心內(nèi)容

再次，教師可在大單元教學(xué)背景下，將“提出單課作業(yè)設(shè)想”轉(zhuǎn)化為“回顧大單元任務(wù)”.傳統(tǒng)單課教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)課堂，普遍呈現(xiàn)教師主導(dǎo)性，因此在設(shè)計作業(yè)時，教師容易從個人視角出發(fā).大單元教學(xué)背景下，教師應(yīng)最大限度地避免這一問題，使作業(yè)內(nèi)容充分貼合學(xué)生需求，回顧大單元任務(wù)不失為一項有效策略.大單元教學(xué)普遍以任務(wù)為驅(qū)動，使學(xué)生在具體任務(wù)中獲取知識、感受思想、鍛煉學(xué)習(xí)能力，也使學(xué)生在具體任務(wù)中反饋學(xué)情、表達需求.教師可通過回顧大單元任務(wù)，及時了解學(xué)生最真實的需求，以此確定作業(yè)核心內(nèi)容.

再如，以上“三種基本初等函數(shù)”大單元，大單元教學(xué)任務(wù)為“基于真實問題情境，抽象概括函數(shù)關(guān)系，總結(jié)不同函數(shù)的實際應(yīng)用背景和方法”.任務(wù)實施過程中，學(xué)生普遍對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)具有良好反應(yīng)，但是容易陷入三角函數(shù)誤區(qū).教師可由此確定大單元作業(yè)核心內(nèi)容為“三角函數(shù)的夯實和應(yīng)用”，在設(shè)計大單元作業(yè)時，適當(dāng)側(cè)重誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的恒等變換等.作業(yè)核心內(nèi)容高度契合學(xué)生需求，作業(yè)實際應(yīng)用意義不言而喻.

但是，此環(huán)節(jié)為“作業(yè)初設(shè)”環(huán)節(jié)，即便是經(jīng)驗豐富的骨干教師，也不能真正一次成型地設(shè)計大單元作業(yè)，教師還應(yīng)聯(lián)系大單元學(xué)情，確定作業(yè)最終形態(tài).

（四）聯(lián)系大單元學(xué)情，確定作業(yè)最終形態(tài)

最后，教師可在確定作業(yè)最終形態(tài)時，聯(lián)系大單元學(xué)情，這也是突出大單元作業(yè)層次性的關(guān)鍵一環(huán).對此，教師可在大單元教學(xué)初期、中期、末期，分別評估學(xué)生.以初期評估明確學(xué)生起點，以中期評估觀察學(xué)生表現(xiàn)，以末期評估確定學(xué)生進步范圍，教師可綜合分析學(xué)生能力水平，由此推理其“最適合的作業(yè)”.在此基礎(chǔ)上，教師可對作業(yè)核心內(nèi)容進行適當(dāng)分解、削減、補充，滿足不同學(xué)生的大單元作業(yè)需求.

繼續(xù)以“三種基本初等函數(shù)”大單元為例，綜合分析教學(xué)初評、中評、末評結(jié)果，可將學(xué)生大致劃分為三個能力水平，即“熟悉三種基本初等函數(shù)，但是在部分問題中，不能準(zhǔn)確選擇函數(shù)解決問題”“掌握了三種基本初等函數(shù)，但是在解決問題時，缺乏一定的推理能力與函數(shù)思想”“熟練掌握三種基本初等函數(shù)，不滿足于解決教材或生活中的基礎(chǔ)問題”.為使學(xué)生在不同能力水平上得到最大限度的發(fā)展，教師可將大單元作業(yè)調(diào)整為“三階”形式，第一階作業(yè)內(nèi)容適應(yīng)初等能力水平的學(xué)生，第二階作業(yè)內(nèi)容適應(yīng)中等能力水平的學(xué)生，以此類推.

至此，大單元作業(yè)走向最終形態(tài)，教師可對其內(nèi)容進行填充和豐富，這也是文章接下來重點探究的內(nèi)容.

三、基于大單元教學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計模型

基于上述大單元教學(xué)背景下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計路徑，高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計思路基本成熟.筆者結(jié)合實際經(jīng)驗，主張以思維導(dǎo)圖為重，同時注重一題多問、錯題再現(xiàn).

（一）重用思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是保障大單元作業(yè)整體性的關(guān)鍵內(nèi)容，同時有助于大單元數(shù)學(xué)思維可視化.故而在大單元作業(yè)具體設(shè)計方面，教師應(yīng)重用思維導(dǎo)圖，如繪制思維導(dǎo)圖、思維導(dǎo)圖填空等.

例如，“概率”單元，可與“統(tǒng)計”單元構(gòu)建大單元，即“統(tǒng)計與概率”大單元.統(tǒng)計與概率相輔相成，統(tǒng)計以數(shù)據(jù)分析為核心，概率為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)，教師可通過該大單元教學(xué)，系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計分析能力，使學(xué)生學(xué)會從不確定性出發(fā)，客觀認(rèn)識世界，尋找解決問題的方式方法.以此為前提，為使學(xué)生整體把握統(tǒng)計與概率要點，使統(tǒng)計與概率思維可視化，教師可設(shè)計“統(tǒng)計與概率”思維導(dǎo)圖作業(yè)：（1）梳理“統(tǒng)計”與“概率”相關(guān)性，自主繪制主題思維導(dǎo)圖，建立網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu).（2）完成“統(tǒng)計與概率”思維導(dǎo)圖填空，按照模板提示，梳理隨機抽樣、用樣本估計整體、隨機事件與概率等，體會其中的統(tǒng)計分析思想.

作業(yè)（1）面向高等能力水平學(xué)生，作業(yè)（2）中，教師可根據(jù)初等能力水平與中等能力水平學(xué)生特征，設(shè)計不同的填空內(nèi)容.學(xué)生可根據(jù)能力水平，自主選擇一項思維導(dǎo)圖作業(yè)，實現(xiàn)大單元分層鞏固、整體復(fù)習(xí).

（二）以問題為主線

以問題為主線的大單元作業(yè)，重在引導(dǎo)學(xué)生解決問題，從而在解決問題期間，促進學(xué)生對大單元核心知識、思想、方法的遷移應(yīng)用.但是基于大單元作業(yè)“精簡性”基本要求，教師不能一味疊加問題，而是應(yīng)使問題具有一定遞進性，如在同一背景下提出多個相關(guān)聯(lián)問題，構(gòu)建問題鏈.如此，大單元作業(yè)也能滿足遞進性要求，使學(xué)生穩(wěn)扎穩(wěn)打.

例如，“空間向量與立體幾何”單元可與“平面向量及其應(yīng)用”單元、“立體幾何初步”單元構(gòu)建“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”大單元，系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生運用向量思維解決空間幾何問題的能力.教師可在大單元作業(yè)設(shè)計期間，精心篩選幾何問題，設(shè)計“向量———研究幾何問題的秘鑰”作業(yè)系統(tǒng)，示例如下：

由同一背景引出相互關(guān)聯(lián)的三個問題，問題由簡到難，符合學(xué)生思維規(guī)律與學(xué)習(xí)特點，體現(xiàn)精簡性與遞進性.同時，問題緊扣“向量在研究幾何問題中的應(yīng)用”，符合不同學(xué)生的解決問題水平，具有整體性與層次性.以其為主線落實大單元作業(yè)設(shè)計，使學(xué)生以個人水平為依據(jù)，自然而然地加強大單元核心知識、思想、方法的遷移應(yīng)用，可有效實現(xiàn)大單元作業(yè)目標(biāo).

（三）善用錯題資源

錯題資源是寶貴的大單元學(xué)習(xí)資源，也是寶貴的大單元作業(yè)資源.隨著大單元教學(xué)的實施，學(xué)生會在大單元學(xué)習(xí)過程中暴露更多錯誤，教師應(yīng)通過大單元作業(yè)設(shè)計，帶領(lǐng)學(xué)生回顧錯題，以此夯實學(xué)生“糾錯”“避錯”經(jīng)驗，由內(nèi)而外地促進學(xué)生發(fā)展.

例如，在“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”大單元中，教師可基于上述作業(yè)系統(tǒng)，提出“整理和對比之前的錯題，系統(tǒng)歸納平面向量對立體幾何的研究作用，總結(jié)常見錯因和糾錯方法，同時用你喜歡的方式描述向量方法與綜合幾何方法的共性和差異”任務(wù).任務(wù)以“整理錯題”為核心，提出回顧錯題、歸納大單元核心內(nèi)容、建立個性化知識體系等要求，是大單元作業(yè)的特殊形式，也滿足大單元作業(yè)的基本要求.學(xué)生可基于大單元學(xué)情，自主選擇最喜歡的錯題整理方式，在不斷反思中夯實大單元基礎(chǔ)，提升綜合能力.比如，初等能力水平學(xué)生可整理錯題集，以文字報告反饋作業(yè)任務(wù)，中高等能力水平學(xué)生，可通過錄制視頻、模擬講課等方式，實現(xiàn)大單元感悟的創(chuàng)意輸出.最終，學(xué)生可殊途同歸，層層遞進地實現(xiàn)大單元整體復(fù)習(xí)，形成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)收獲.

結(jié) 語

大單元教學(xué)背景，要求教師在高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計方面，建立大單元作業(yè)意識.而大單元作業(yè)的具體設(shè)計，應(yīng)滿足整體性、精簡性、遞進性、層次要求，以適應(yīng)大單元教學(xué)要素，順承大單元教學(xué)目標(biāo)，關(guān)聯(lián)大單元核心任務(wù)，符合大單元真實學(xué)情.教師應(yīng)在把握大單元教學(xué)背景下高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計基本要求和有效路徑的基礎(chǔ)上，合理設(shè)計思維導(dǎo)圖、實踐問題、錯題整理、自選任務(wù)等大單元作業(yè)，使學(xué)生既能在自身能力范圍內(nèi)鞏固學(xué)習(xí)，也能在一定程度上突破提升.當(dāng)然，對大單元教學(xué)背景下高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的探究不能止步于此.教師應(yīng)長期總結(jié)相關(guān)經(jīng)驗，使大單元作業(yè)與時俱進，常做常新.

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