【摘要】初中數(shù)學教育在素質(zhì)化教育進程不斷改革，教學過程中素質(zhì)教育的理念滲透越來越強。學生對數(shù)學中的函數(shù)相關內(nèi)容，學習起來由于理解能力不足，導致學習的難度較大。既往開展的初中數(shù)學教學，以一次函數(shù)問題為例，傳統(tǒng)教學方式的不足越來越顯著，并沒有從數(shù)學核心素養(yǎng)的角度，切實提升學生的學習能力。文章針對目前階段的初中數(shù)學函數(shù)教學中存在的不足進行分析，從一次函數(shù)相關問題入手，從學習進階教學思路的角度為優(yōu)化數(shù)學函數(shù)解題教學提出建議。

【關鍵詞】學習進階? 一次函數(shù)? 發(fā)展規(guī)律? 教學設計

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）04-0076-03

進入新時期后，初中階段新課程改革進程持續(xù)推進，數(shù)學課改中將對學生的素質(zhì)教育作為一項重點發(fā)展方向。但目前初中階段的一次函數(shù)教學，仍以常規(guī)的教學方式為主導，學生在面對一次函數(shù)問題時思路不夠靈活，方法不夠多樣。長期以往，學生可能逐漸失去對數(shù)學學科的學習興趣，學習態(tài)度不夠積極，成績下降。教育工作者及時發(fā)現(xiàn)該問題并積極討論研究，在函數(shù)教學實踐中優(yōu)化教學模式，提升學生解題能力成為了一項熱點課題。素質(zhì)教育下，數(shù)學學科的教學工作應將重點放在培養(yǎng)學生多元化解題能力，從學習進階的角度出發(fā)，用自上而下的方法制定明晰的學習進階，提升學生數(shù)學學科的終身學習能力，滿足學生全方面發(fā)展的需求。以初中一次函數(shù)問題為例，教學過程中教師可以通過改良教學方法，引入新的教學模式，圍繞核心概念展開一系列由簡單到復雜的教學活動，給數(shù)學教學注入新的活力。這樣有助于引導學生逐漸形成多元化的邏輯思維能力，解題思路更靈活多樣，對數(shù)學產(chǎn)生更濃厚的學習興趣，提升學科成績及綜合素養(yǎng)。

1.初中數(shù)學函數(shù)教學中的不足

初中階段，學生不同程度地學習了解了函數(shù)相關知識內(nèi)容。年級升高后，函數(shù)內(nèi)容也將迎來更高的難度。學生理解抽象特征更顯著的內(nèi)容，解答函數(shù)問題，需要的理解力、學科素養(yǎng)都高出一個等級。部分學生在一次函數(shù)相關問題的學習中成績不佳，可能是因為自身理解能力不足，學習方式不正確?？赡苁且驗榻處煵捎玫慕虒W方式陳舊、死板。受到傳統(tǒng)教學理念的影響，部分初中數(shù)學教師對于學生數(shù)學知識的靈活運用能力培養(yǎng)并不重視。當前社會發(fā)展背景下，數(shù)學教育的重點其實是幫助學生建立完善的學科知識體系，培養(yǎng)孩子的綜合運用能力。部分數(shù)學教師僅僅關注的是能否教授成功書本上的知識，讓學生記住更多的公式、典型案例。部分教師完全按照課本上的內(nèi)容開展教學工作，在一定程度上對數(shù)學的教學與時代發(fā)展聯(lián)系造成了負面影響。將造成學生學習難度高、學習積極性低，無法適應學習任務帶來的挑戰(zhàn)。另外，部分初中數(shù)學教學存在教學互動不足的問題，部分數(shù)學教師教學理念長期沒有更新，在對學生展開數(shù)學教學活動時，對傳統(tǒng)教學模式的創(chuàng)新和完善重視程度不高，忽視了生活化教學模式應用到數(shù)學教學活動中的重要意義，使學生對課堂學習產(chǎn)生緊張、壓抑等感受。受此影響，學生對數(shù)學的學習積極性下降，甚至會有學生對數(shù)學產(chǎn)生厭煩、抵觸心理，嚴重妨礙學生從課堂中理解吸收數(shù)學知識和解題技巧，降低課堂教學成效。

2.初中一次函數(shù)內(nèi)容的教學難點

初中階段一次函數(shù)的學習重點是掌握一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，能將實際問題抽象概括為函數(shù)問題，討論函數(shù)模型，并解決實際問題。學生在函數(shù)內(nèi)容學習中，求函數(shù)解析式的難度較高。這是因為部分學生解題思路非常單一、固定，面對求解函數(shù)問題時的首選方式就是通過一般表達式解析，而對函數(shù)交點式和頂點式的解析式不夠熟悉，運用不熟練。一旦題目中限制了函數(shù)解析式的使用類型，這部分學生可能會手足無措，解決與數(shù)形結合相關問題難度大，正確率低。初中階段的函數(shù)學習內(nèi)容中，除了要求學生掌握函數(shù)基礎概念與公式外，還涉及數(shù)與形的結合等內(nèi)容。但部分學生對函數(shù)知識尚未建立起完整的知識體系，突然面對綜合性題目，很難短時間理解和解答問題。分析近年來各大知名初中學校校內(nèi)的一次函數(shù)試題以及省中考試題，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)相關的應用題考查分數(shù)占比較高，題目對學生的理解和數(shù)形結合能力有較高的要求，解題方法往往不固定。分析學生對這類問題的解答，發(fā)現(xiàn)第一小問概念性較強，學生如果熟悉函數(shù)基礎概念與公式，就能快速、準確答題。而第二小問中的難度較高，是因為題目的綜合性較強，學生難以把握題目中的關鍵信息，難以找到最簡便的解題方法，可能在這一題上耗費較長的時間，也可能回答錯誤。

3.初中數(shù)學一次函數(shù)基于“學習進階”的教學策略

3.1用大函數(shù)單元構建教學內(nèi)容主框架

函數(shù)是研究現(xiàn)實變化規(guī)律的重要模型，可以用大函數(shù)單元構建教學內(nèi)容主框架將一次函數(shù)的相關知識以問題串的形式呈現(xiàn)，再結合變式訓練，引導學生系統(tǒng)性地學習一次函數(shù)知識，梳理本章知識結構圖，順著函數(shù)的一般思路，由淺入深，逐步把握初中階段函數(shù)的學習規(guī)律與方法，提升數(shù)學綜合性學習能力。下圖為初中一次函數(shù)知識結構框架圖。

3.2尊重學生認知發(fā)展規(guī)律

在新時代背景下，初中學校在開展一次函數(shù)相關地教學活動過程中，應以尊重學生認知發(fā)展規(guī)律為主，在傳統(tǒng)數(shù)學教學模式基礎上加以創(chuàng)新改革，根據(jù)學生實際學習情況和個性特點，豐富數(shù)學教學內(nèi)容，盡可能將數(shù)學教材內(nèi)容與學生生活之間建立聯(lián)系。提高數(shù)學知識和技巧的應用性和實踐性，提升函數(shù)知識和技巧的應用價值，滿足學生學習符合自身發(fā)展知識和技巧的需求。

3.3培養(yǎng)學生高階思維方式

初中階段的數(shù)學中，為了讓學生能高效率、高質(zhì)量地完成函數(shù)部分的學習，學習成績和成果穩(wěn)健提升，教師應保持對學生數(shù)學興趣的重點關注，并通過引入多種教學方法，幫助學生在面對不同類型的問題時，能靈活應用不同方法應對，既快速又準確地解答各類函數(shù)問題。學生在數(shù)學學習熱情的影響下，遇到難題時才不會產(chǎn)生挫敗感和厭煩的心理，而是會堅持主動尋求問題的最佳解題方式。初中一次函數(shù)教學中，常用的教學方式有聯(lián)系日常生活、轉(zhuǎn)化思維能力等。聯(lián)系日常生活可以將課本上的函數(shù)問題具象化，讓學生的視野不必再拘泥于教材中的內(nèi)容，讓學生脫離函數(shù)中難懂的抽象性。這樣有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。轉(zhuǎn)化思想實質(zhì)上是一種面對不同類型的問題時，能夠采取某一種轉(zhuǎn)化的方法。轉(zhuǎn)化的歷程，能夠讓學生在面對難度高、陌生的問題時，能聯(lián)系自己熟悉的問題或是有簡便解題方法的問題。這樣的思想方法在學習過程中的實際運用，將大大提升學生學習效率和效果。轉(zhuǎn)化思想方法廣泛地蘊含于數(shù)學內(nèi)容之中。為了更便于學生發(fā)現(xiàn)和理解，教師在教學這部分內(nèi)容時需要切實從教材的數(shù)學知識出發(fā)，指導學生如何運用轉(zhuǎn)化思想在書本上的眾多知識內(nèi)容之間建立關聯(lián)。這樣學生就可以對整書內(nèi)容建立明確、具體化的知識架構，提升學生對數(shù)學知識的記憶與理解能力，在遇到各類問題時能快速、靈活調(diào)用學到的知識，在原有的學習內(nèi)容的基礎上對轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想方法有更深刻的認識，有更靈活的運用能力。初中階段為學生安排的教學活動，往往具有一定的規(guī)律，那就是先一般后特殊，先簡單后復雜，先直觀后抽象。如果能將轉(zhuǎn)化思維的教學同教學活動的開展規(guī)律協(xié)調(diào)一致，形成思想方法與具體教學內(nèi)容的有機融合局面，將有效增進學生對抽象化的數(shù)學問題的理解，從而提升學生對實際問題的掌握和解決能力。用形來研究數(shù)的問題，達到數(shù)形結合，用直觀視覺表征的方式 呈現(xiàn)一次函數(shù)的圖像，幫助學生化解難點，增進學生對問題的理解，培養(yǎng)高階思維方式。同時能培養(yǎng)學生的直觀想象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)，達到學生思維的學習進階。

3.4 信息技術呈現(xiàn)，數(shù)形結合過程具象化

上文提到，用直觀視覺表征的方式呈現(xiàn)函數(shù)的圖像，用形來研究數(shù)的問題，能夠增進學生對抽象函數(shù)問題的理解?？梢猿浞掷眯畔⒓夹g呈現(xiàn)數(shù)形結合的過程。常規(guī)的教學方法下很大一部分學生很難直接在腦海中構建出圖形結構。課堂教學過程中，如果教師能將教具、新媒體技術引入課堂環(huán)境中，以更加直觀的方式將教學內(nèi)容呈現(xiàn)在黑板或多媒體上，能讓學生在初步接觸這類知識時省去自主想象圖形結構的過程，直接觀察后接受新的數(shù)學知識，更便于起步階段的學習理解。以此為引導，學生久而久之就能習慣根據(jù)題目直接構思圖形結構，逐漸形成函數(shù)知識的形象化思維能力。在函數(shù)等內(nèi)容的課堂教學中引入多媒體技術，還有一點優(yōu)勢就是有助于形成良好的課堂氛圍。師生、生生間的互動過程，需要借助課堂智慧互動與信息設備間的多元互動，避免較為枯燥的學習內(nèi)容導致學生的抵觸、反感，讓學生以興趣為導向逐步融入數(shù)形結合思想氛圍中，感受數(shù)形結合思想在函數(shù)問題中的應用優(yōu)勢，讓學生在交流與互動中找到以往一次函數(shù)方面學習的不足，帶著思考調(diào)整學習方法，逐步達成各層級的學習目標。

4.結語

結合以上的分析內(nèi)容，可知在學習函數(shù)相關內(nèi)容時，初中生存在大量難以理解之處，學習起來難度較高都是很正常的現(xiàn)象。這是因為函數(shù)這部分內(nèi)容具有顯著的抽象性特征，但學生面對的題目又常常是聯(lián)系實際應用的類型，增大了理解與解題難度。目前初中數(shù)學一次函數(shù)的教學方法，存在可改進之處。例如可以引入學習進階的教學方式，引導學生在學習任務的驅(qū)動下，不斷挑戰(zhàn)自我，發(fā)揮自己的潛能，從被動學以轉(zhuǎn)化、分割等思維靈活解題，學會多種解題思路。這樣在實際應用中就可以根據(jù)題型和題目與實際相結合的特點，選取更加適宜的方式解決問題。這樣解題思路清晰，得到的答案既準確又高效。初中數(shù)學教師應圍繞一次函數(shù)內(nèi)容積極探索前沿教學方法，在教學過程中注重培養(yǎng)學生的發(fā)展性學習思維，讓學生從一次函數(shù)開始，將學習方法沿用到后續(xù)更高深的數(shù)學內(nèi)容學習中，逐漸能自主進行多角度、多方法解題，提升數(shù)學成績和學科綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]戴潔兒.思維支架：促進學生數(shù)學學習不斷進階[J].小學教學研究（教學版），2022（6）：71-72.

[2]劉兵，李翊君，甘乃峰.初中數(shù)學等腰三角形學習進階的構建與分析[J].數(shù)學教學研究，2022，41（3）：12-15，43.

[3]范偉.基于學習進階的中學數(shù)學反比例函數(shù)教學[J].福建教育學院學報，2021，22（8）：36-37.

[4]王軍，黃德忠.“研趣”學習：實現(xiàn)學生數(shù)學思維進階的應然追尋——以“三角形‘變形計”一課為例[J].小學教學研究（教學版），2022（9）：45-48.

[5]李曉郁.學習進階理論下的數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)——以“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”一章的教學為例[J].上海中學數(shù)學，2022（1）：4-5，28.

[6]孔繁晶.找準進階點，挖掘數(shù)學本質(zhì)——基于學習進階理論再談“函數(shù)的概念”教學設計[J].中國數(shù)學教育（高中版），2022（4）：42-47.

[7]夏繁軍，朱朋.大概念和學習進階視角下單元學習活動設計的路徑——以“等式與不等式”一章為例[J].中學數(shù)學雜志（高中版），2022（1）：20-25.

[8]李寒.順應“學習進階”問題深度探究——以一道二階線性遞推數(shù)列試題的深度探究為例[J].理科考試研究（高中版），2021，28（7）：25-28.

作者簡介：

邵林（1980年8月—），男，漢族，貴州黔西人，本科學歷，一級教師，研究方向：初中數(shù)學教育教學。