馬丹丹 曹二磊

【摘 要】基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)在目標(biāo)上著意數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展，內(nèi)容上關(guān)注數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)化與建構(gòu)，過程中提倡學(xué)生全身心投入，評價中注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的批判反思。在函數(shù)概念教學(xué)中體現(xiàn)為目標(biāo)關(guān)注函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，內(nèi)容關(guān)注函數(shù)概念的形成，過程關(guān)注學(xué)生發(fā)展的和諧性，評價關(guān)注學(xué)生發(fā)展的多面性。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)概念 初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）24-58-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（本文簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成部分強(qiáng)調(diào)“學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系”，“運用符號運算、形式推理等數(shù)學(xué)辦法分析解決數(shù)學(xué)問題和實際問題”，“初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神”。學(xué)生要通過理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言來觀察、思考和表達(dá)世界的習(xí)慣。初中生處于直觀思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的時期，難以理解抽象性的數(shù)學(xué)概念，如果采用死記硬背、重復(fù)訓(xùn)練的方式，難以建立起數(shù)學(xué)概念與客觀現(xiàn)實世界間的聯(lián)系，無法深入理解概念的本質(zhì)及其與其他概念之間的關(guān)系，也不能實現(xiàn)對概念的靈活運用。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要加強(qiáng)概念之間的聯(lián)系及其與生活世界間的聯(lián)系，讓學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)概念邏輯結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。這就需要基于深度學(xué)習(xí)建立起數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實世界的關(guān)系，凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

一、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必然性

深度學(xué)習(xí)起源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，通過組合低層特征形成更高層次的抽象表示。［1］在教育領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)的研究始于馬頓等人開展的一系列實驗，國內(nèi)學(xué)者也對深度學(xué)習(xí)展開了豐富的研究。安富海認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是以促進(jìn)學(xué)生批判性思維和創(chuàng)新精神發(fā)展為目的的學(xué)習(xí)。［2］鐘啟泉提出深度學(xué)習(xí)并非傳遞教材知識，而是從揭示問題開始，是學(xué)習(xí)者能動地參與教學(xué)的總稱。［3］吳永軍提出深度學(xué)習(xí)是“在特定的社會文化情境中，學(xué)習(xí)者在與他人互動和環(huán)境互動中，關(guān)注知識之間的有機(jī)聯(lián)系，最終能夠遷移并能夠解決實際生活問題的意義生成的過程”［4］。綜上，本文認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是在課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下全身心投入，能動地對知識進(jìn)行整合構(gòu)建、遷移應(yīng)用，形成完善的知識體系，發(fā)展高階認(rèn)知水平的過程。它已成為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要路徑和信息化時代教學(xué)改革的必然選擇。

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的反映。數(shù)學(xué)概念有以下三個特點：一是來自客觀現(xiàn)實世界，是對現(xiàn)實世界事物的抽象；二是對對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象；三是經(jīng)過一系列、多層次抽象形成的，抽象程度較高，反映對象的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)概念教學(xué)要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和內(nèi)部聯(lián)系，從現(xiàn)實世界出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行感知、加工，最終實現(xiàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。鑒于數(shù)學(xué)概念多層次抽象的特點，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)是“剝洋蔥式”的，一層一層地逐步深入。與此同時，初中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點，承接著高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，因此至關(guān)重要。

有些教師通過習(xí)題訓(xùn)練開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，期望在題海戰(zhàn)術(shù)中逐步深化學(xué)生對概念的認(rèn)知和應(yīng)用，實現(xiàn)概念遷移。此種方式忽視學(xué)生的主體性和差異性，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?；诖耍疃葘W(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)發(fā)展高階思維，關(guān)注知識整合建構(gòu)，提倡學(xué)生全身心投入，注重批判反思。基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有以下作用：一是從概念的淺層記憶逐步深入概念的形成發(fā)展，促使學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的“運籌帷幄”；二是能夠提高對學(xué)生主體性的關(guān)注度，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和提高課堂趣味性，使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)；三是能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系及其與現(xiàn)實世界間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)概念遷移并促進(jìn)其他知識的發(fā)展?？偠灾谏疃葘W(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)十分必要，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識遷移，培養(yǎng)高階思維能力。

二、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)體現(xiàn)

（一）教學(xué)目標(biāo)關(guān)注數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的理解和批判，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對知識的遷移應(yīng)用以解決問題，最終指向?qū)W生高階思維的發(fā)展。布魯姆教育目標(biāo)分類法中的后四個層次（應(yīng)用、分析、綜合、評價）指向深度學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平的同時指向高階思維層次。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。結(jié)合布魯姆教育目標(biāo)分類法和課程標(biāo)準(zhǔn)可知，數(shù)學(xué)概念的掌握和使用是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，其指向?qū)W生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)高階思維能幫助學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)概念同化新概念，加深概念理解，從而順利解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題，提升問題解決能力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)意識，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)目標(biāo)應(yīng)關(guān)注學(xué)生高階思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，使其成為既具獨立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神的學(xué)習(xí)者。［5］

（二）教學(xué)內(nèi)容關(guān)注數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)化與建構(gòu)

深度學(xué)習(xí)是個體在理解的基礎(chǔ)上對知識內(nèi)在聯(lián)系和事物本質(zhì)的把握，反對碎片化、割裂式的知識學(xué)習(xí)，關(guān)注知識的整合和建構(gòu)。學(xué)生學(xué)會整合和建構(gòu)知識能夠搭建起知識之間的橋梁，形成知識概念網(wǎng)絡(luò)，在頭腦中形成知識整體形態(tài)，擺脫以往只知概念是何卻不知如何用的困境。概念的轉(zhuǎn)化和建構(gòu)是內(nèi)化數(shù)學(xué)概念的重要過程，轉(zhuǎn)化是指促進(jìn)數(shù)學(xué)概念由過程轉(zhuǎn)化為對象，形成數(shù)學(xué)概念整體；建構(gòu)是指挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，建立數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要關(guān)注概念的轉(zhuǎn)化與建構(gòu)，如提供大量直觀的現(xiàn)實范例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、比較、歸納等，使其不斷內(nèi)化，形成概念整體，掌握概念本質(zhì)。又如為學(xué)生提供多元信息，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)結(jié)點，將相關(guān)聯(lián)的概念相互融合，建構(gòu)成數(shù)學(xué)概念框架。

（三）教學(xué)過程提倡學(xué)生全身心投入

“在一定程度上而言，深度學(xué)習(xí)是一種具身學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中，個體的心智、身體與環(huán)境是有機(jī)統(tǒng)一的整體，心智嵌入大腦，大腦嵌入身體，身體內(nèi)置于環(huán)境之中”［6］，在這個過程中，個體充滿學(xué)習(xí)熱情，積極主動，學(xué)習(xí)動機(jī)由個體的內(nèi)在動機(jī)調(diào)動，是一種身心合一的學(xué)習(xí)。在基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，學(xué)生全身心投入是內(nèi)在動力，因此基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其保持積極高昂的情緒狀態(tài)參與學(xué)習(xí)的過程；是學(xué)生主動地對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化建構(gòu)，完成知識內(nèi)化的過程；是教師引導(dǎo)學(xué)生感知現(xiàn)實事物的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)行抽象內(nèi)化，逐步獲取數(shù)學(xué)概念，感知數(shù)學(xué)知識和思想，形成正確的情感、態(tài)度、價值觀的過程。

（四）教學(xué)評價注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的批判反思

在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有意識、有能力地對知識進(jìn)行批判反思，一要自覺思考所學(xué)知識在知識系統(tǒng)中的地位與作用、優(yōu)勢與不足、用途與局限，二要對所學(xué)知識及學(xué)習(xí)過程進(jìn)行主動質(zhì)疑、批判、評價。［7］基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行自我評價，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)過程的自我掌控，教學(xué)評價指向數(shù)學(xué)概念的深層理解，以及學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的自我掌控，強(qiáng)調(diào)個體的批判反思能力，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的自覺理性精神。教師要采用多元化評價方式，減少對概念知識的記憶背誦考核，引導(dǎo)學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計劃，在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知意識；指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和自我監(jiān)控，自我評價學(xué)習(xí)過程；引導(dǎo)學(xué)生利用概念圖、思維導(dǎo)圖等方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，在概念框架中思考所學(xué)數(shù)學(xué)概念，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的深層理解。

三、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實施策略

初中數(shù)學(xué)概念內(nèi)容眾多，其中函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)概念的重要部分較為抽象，且與高中函數(shù)知識相銜接，是初中生由常量學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向變量學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是初中階段數(shù)學(xué)概念的重難點。基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)能夠幫助學(xué)生明確函數(shù)概念、掌握函數(shù)知識，并進(jìn)行運用和實踐，逐步突破函數(shù)概念重難點，實現(xiàn)函數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)。

（一）目標(biāo)關(guān)注函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延

基于深度學(xué)習(xí)的初中函數(shù)概念學(xué)習(xí)在教學(xué)目標(biāo)上要使學(xué)生理解掌握函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，能夠運用函數(shù)表達(dá)現(xiàn)實世界事物的簡單規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題和生活問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，提升知識應(yīng)用意識。初中生的思維正逐步由直觀轉(zhuǎn)向抽象，尚未學(xué)習(xí)集合概念，因此初中階段函數(shù)概念停留在變量說，主要強(qiáng)調(diào)變量之間的動態(tài)變化關(guān)系。除此之外，初中函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念息息相關(guān)。從數(shù)量關(guān)系來看，函數(shù)概念是由方程概念引入的，如一元一次方程、一元一次函數(shù)和一元一次不等式之間的關(guān)系；從空間關(guān)系來看，每一種函數(shù)有各自的圖象，也與幾何圖形存在關(guān)系。函數(shù)概念的內(nèi)涵是對函數(shù)這一概念的闡釋，其外延是將其置于初中數(shù)學(xué)概念之中進(jìn)行建構(gòu)，將二者結(jié)合有助于學(xué)生掌握函數(shù)概念。

（二）內(nèi)容關(guān)注函數(shù)概念的形成

在教學(xué)內(nèi)容上要以函數(shù)概念的形成發(fā)展為主，注重函數(shù)概念與其他相關(guān)概念（方程、不等式、幾何圖形等）的聯(lián)系，關(guān)注函數(shù)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，促使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。在不同的發(fā)展階段，數(shù)學(xué)家對函數(shù)的認(rèn)識不同，從最開始的從幾何角度思考函數(shù)，到解析式表示、變量對應(yīng)關(guān)系，再到以集合角度解釋，函數(shù)的現(xiàn)代定義形式逐步形成，函數(shù)概念在時代發(fā)展中不斷抽象，是由直觀到抽象、分階段、分層次形成的。因此，函數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)從最直觀的函數(shù)圖象開始，由現(xiàn)實問題切入，引出變量關(guān)系，循序漸進(jìn)，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)知，使學(xué)生更深刻地理解概念，進(jìn)而運用該概念解決實際問題。

（三）過程關(guān)注學(xué)生發(fā)展的和諧性

僅僅發(fā)生在大腦中的學(xué)習(xí)活動不利于學(xué)生的全面發(fā)展，與素質(zhì)教育的發(fā)展理念相違背。在教學(xué)過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生投入函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生頭腦與身體共同參與認(rèn)知活動?；谏疃葘W(xué)習(xí)的函數(shù)概念教學(xué)是身心合一的學(xué)習(xí)，是學(xué)生積極主動參與探究的過程，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，與知識學(xué)習(xí)邏輯相符合，有利于促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展。函數(shù)概念歷史悠久，初中函數(shù)概念教學(xué)可有效結(jié)合函數(shù)數(shù)學(xué)文化，設(shè)計逐層漸進(jìn)的問題串和活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究函數(shù)概念形成的關(guān)鍵點，在提升課堂趣味性和效率的同時開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）評價關(guān)注學(xué)生發(fā)展的多面性

評價應(yīng)貫穿在教學(xué)過程中，教師要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情況。一是要吸引學(xué)生注意力，可創(chuàng)設(shè)一些活動，如師生互動、生生互動、探討活動等，了解學(xué)生對已學(xué)知識的掌握程度，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)投入教學(xué)活動中；二是針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時調(diào)整教學(xué)，如學(xué)生處于尋找變量關(guān)系階段、探究函數(shù)圖象和解析式階段，或是整合函數(shù)知識形成函數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖階段，根據(jù)不同學(xué)習(xí)階段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方式。因此，教學(xué)評價不能以終結(jié)性評價、量化評價為主，而是從多元視角考查，綜合使用多種評價方式，關(guān)注學(xué)生多方面的發(fā)展，多進(jìn)行即時評價，如口頭反饋、身體語言、書面評價等，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)整，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和自我評價意識，提升學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。

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