包凝憶

【摘 要】教師在運算教學(xué)時，可以通過搭建必要的支架，幫助學(xué)生掌握運算概念、算理和算法，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。文章將支架式教學(xué)理論與小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)相結(jié)合，提出了優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的四個路徑：依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情，制訂教學(xué)目標(biāo)；創(chuàng)設(shè)有效情境，搭建多種支架；鼓勵自主探索，組織協(xié)作學(xué)習(xí)；交流學(xué)習(xí)成果，進(jìn)行評價與反思。

【關(guān)鍵詞】支架式教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 運算教學(xué)策略

【中圖分類號】G623.5 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）24-30-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）在課程總目標(biāo)中要求學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。課程標(biāo)準(zhǔn)不僅注重培養(yǎng)學(xué)生的“四基”和“四能”，而且對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求。數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不只存在于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，在其他領(lǐng)域也有涉及。然而，部分教師在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中仍舊側(cè)重于運算法則、運算律的記憶和運算技能的訓(xùn)練，忽視了學(xué)生的主體地位，缺乏深度學(xué)習(xí)?！爸Ъ苁浇虒W(xué)是以學(xué)生為主體，以學(xué)生自身的知識水平為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生的知識技能和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，使學(xué)生的潛能得到進(jìn)一步釋放和發(fā)揮的一種教學(xué)模式”［1］，其在處理教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”二者的關(guān)系中有重要作用［2］。為此，本文基于支架式教學(xué)理論和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，試圖探索小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的有效策略，以期為教師教學(xué)提供合理的建議。

一、支架式教學(xué)的概念及應(yīng)用成效

在教育領(lǐng)域，“支架”的概念起源于心理學(xué)家維果斯基的工作及早期語言學(xué)習(xí)的研究。［3］20世紀(jì)70年代，布魯納及其同事們基于維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，最早提出了“支架式教學(xué)”。歐洲共同體“遠(yuǎn)距離教育與訓(xùn)練項目”的相關(guān)文件中對支架式教學(xué)的定義進(jìn)行闡述：支架式教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)習(xí)者建構(gòu)對知識的理解提供一種概念框架，這種框架中的概念是為發(fā)展學(xué)習(xí)者對問題的進(jìn)一步理解所需要的，基于此，要事先把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解，從而使學(xué)習(xí)者的理解逐步走向深入。［4］

國外學(xué)者很早就對支架式教學(xué)的應(yīng)用成效進(jìn)行研究（見表1）。通過對支架式教學(xué)的應(yīng)用成效進(jìn)行回溯，可以看出支架式教學(xué)的最終目的是通過提供臨時且可調(diào)節(jié)的支持，促進(jìn)學(xué)生獨立的自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)，成為自主學(xué)習(xí)的主體。［5］

表1 國外學(xué)者對支架式教學(xué)應(yīng)用成效的研究

[學(xué)者 年份 應(yīng)用成效 Courtney B. Cazden 1979 支架式教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的發(fā)展［6］ Mckenzie 1999 支架式教學(xué)對促進(jìn)兒童認(rèn)知發(fā)展、提高兒童的學(xué)習(xí)能力和問題解決能力有一定的效果［7］ Kai Halttunen 2003 支架是一種以學(xué)生為主體的有效策略，其可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗有意義［8］ Stanislaw Schukajlow 2015 支架式教學(xué)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力［9］ Alden Jack Edson 2017 支架式教學(xué)能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力［10］ ]

支架式教學(xué)模式被引入我國后，得到了一定的發(fā)展。何克抗教授基于前人研究，從建構(gòu)主義理論出發(fā)，指出支架式教學(xué)模式的五個環(huán)節(jié)：搭建支架、進(jìn)入情境、獨立探索、協(xié)作學(xué)習(xí)和效果評價。［11］此后，有研究者從教學(xué)實踐的角度出發(fā)探索支架式教學(xué)對學(xué)生運算能力培養(yǎng)的作用，如朱佳雯以“運算定律的應(yīng)用”作為教學(xué)案例，在案例中教師為學(xué)生提供書面支架，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)，使學(xué)生循序漸進(jìn)地獲取知識和掌握技能。［12］綜上所述，可以認(rèn)為支架式教學(xué)能夠作用于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。因此，教師在運算教學(xué)時，可以通過搭建必要的支架，幫助學(xué)生掌握運算概念、算理和算法，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)存在的問題

（一）教學(xué)目標(biāo)模糊化，忽視運算的價值本真

運算是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，然而一些教師對運算價值的認(rèn)識只停留在淺層，導(dǎo)致運算的教學(xué)目標(biāo)被模糊化。有的教師將運算能力等同于運算技能，認(rèn)為快速、正確地計算是計算教學(xué)的唯一目標(biāo)，因而花費大量的精力在程序化訓(xùn)練上。［13］這種片面化的認(rèn)識導(dǎo)致教師對于學(xué)生學(xué)什么、怎樣學(xué)、學(xué)到何種程度等教學(xué)要素缺乏有效且系統(tǒng)的設(shè)計，因而在實際教學(xué)中產(chǎn)生諸多問題，如學(xué)生只知道怎樣算卻不明白為什么這樣算，常出現(xiàn)進(jìn)位錯誤、借位錯誤、空間排列錯誤等問題。造成這些問題的主要原因是教師將教學(xué)目標(biāo)定位錯誤，將計算課當(dāng)成練習(xí)課，過分重視學(xué)生運算技能訓(xùn)練，忽視算理教學(xué)，以致學(xué)生在遇到變式練習(xí)時常常不知所措。

（二）教學(xué)模式單一化，忽視學(xué)生的主體地位

一些教師在教學(xué)時采用固定化的教學(xué)模式，即情境導(dǎo)入—探究新知—練習(xí)鞏固—課堂總結(jié)。教師?！按睂W(xué)生說理而不是“帶”學(xué)生說理，學(xué)生的主體地位被忽視。這種以教師為中心的教學(xué)模式過于注重算法和練習(xí)，忽視了讓學(xué)生經(jīng)歷對算理的理解和對算法形成過程的探究。與此同時，運算教學(xué)占據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)絕大多數(shù)的教學(xué)時間，如果教師始終以灌輸式的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，不僅會使學(xué)生成為被動的知識接受者，而且會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)運算形成消極的學(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)成效。

（三）教學(xué)內(nèi)容表層化，忽視學(xué)生的實際需求

淺層教學(xué)體現(xiàn)為將教學(xué)內(nèi)容設(shè)定在學(xué)科內(nèi)部，割裂了學(xué)科知識與其他學(xué)科、現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，忽視了知識的實踐與應(yīng)用。［14］小學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，教師應(yīng)在運算課堂上引領(lǐng)他們經(jīng)歷算理理解與算法探索過程，體驗算法多樣化，選擇最優(yōu)化算法，解決與生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。然而，一些教師在運算教學(xué)中往往就題練題，很少考慮到運算之間的聯(lián)系。這使得淺層的運算教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際的學(xué)習(xí)需求無法適應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)生失去運算學(xué)習(xí)興趣，甚至厭煩運算練習(xí)。

三、支架式教學(xué)理論視域下小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)策略

支架式教學(xué)是一種以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的育人理念，有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動性，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，提升核心素養(yǎng)。［15］

（一）依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情，制訂教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是保證課堂教學(xué)質(zhì)量和效率的前提。教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時，應(yīng)當(dāng)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。最近發(fā)展區(qū)是指學(xué)生在能夠獨立完成任務(wù)和在有幫助的情況下完成任務(wù)之間的區(qū)域。超出最近發(fā)展區(qū)外的教學(xué)對學(xué)生來說是困難且無效的，而過分低于最近發(fā)展區(qū)水平的教學(xué)對學(xué)生來說則是枯燥且乏味的。

以人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”的第一課時為例，課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)的運算教學(xué)應(yīng)利用整數(shù)的乘法運算，理解算理與算法之間的關(guān)系。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的算法，并且能夠理解算理。但在具體學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能存在以下困難：第一，中間步驟的乘積錯誤排列；第二，不知道豎式中數(shù)位和數(shù)值之間的關(guān)系。因此，教師可以將本節(jié)課的重難點確定為讓學(xué)生經(jīng)歷探究算法的過程，借助直觀手段幫助學(xué)生理解部分積的對位原理、掌握算法，在此基礎(chǔ)上溝通兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的算法和算理，培養(yǎng)運算能力、推理意識、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）創(chuàng)設(shè)有效情境，搭建多種支架

在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的情境能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識變得具象化，從而激發(fā)學(xué)生對運算的興趣，加深對知識的理解。所謂情境教學(xué)，就是基于情與境、情與辭、情與理、情與全面發(fā)展的辯證關(guān)系，創(chuàng)設(shè)典型的場景，激發(fā)學(xué)生熱烈的情緒，把情感活動和認(rèn)知活動結(jié)合起來的一種教學(xué)模式。［16］學(xué)生是課堂的主體，教師創(chuàng)設(shè)合理且有效的情境，有助于讓學(xué)生參與到課堂中。例如教師在教學(xué)二年級上冊“租車問題”時，可以從學(xué)生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)班級春游的情境，利用多媒體呈現(xiàn)班級春游的照片，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生對租車問題的討論。

教學(xué)支架作為一種教學(xué)策略，可以刺激認(rèn)知、情感、策略、技術(shù)等領(lǐng)域的學(xué)習(xí)遷移。［17］支架的搭建是支架式教學(xué)中不可缺少的一環(huán)，針對不同的運算類型，教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)搭建不同種類的支架來促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。例如在教學(xué)三年級上冊“有關(guān)0的乘法”時，教師可以出示有關(guān)0的加減法的范例，引導(dǎo)學(xué)生舉例子驗證，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—舉例驗證—得出結(jié)論的過程。范例支架不僅可以促進(jìn)學(xué)生新舊知識間的遷移，而且能夠提高學(xué)生自主探究的能力。支架的類型多種多樣，包括問題支架、建議支架、語言支架、向?qū)еЪ?、圖示支架等，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際教學(xué)情境，靈活選擇支架。

（三）鼓勵自主探索，組織協(xié)作學(xué)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)生自主探索和協(xié)作學(xué)習(xí)是支架式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。自主探索并不意味著教師放任學(xué)生不管，而是應(yīng)該主動加入學(xué)生的探究活動，為學(xué)生答疑解惑。例如在教學(xué)人教版四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”時，教師可以為學(xué)生設(shè)置自主探索的問題：結(jié)合學(xué)過的知識計算16.45+18.3和18.3-16.45。對于這兩道算式，學(xué)生可能會運用整數(shù)加減法、元角分和計數(shù)單位等知識來解決，教師可以順勢將正確的和錯誤的算法呈現(xiàn)在多媒體上，通過比較激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最終引導(dǎo)學(xué)生找到最優(yōu)算法。

在一些運算教學(xué)中，協(xié)作學(xué)習(xí)流于形式，沒有真正起到培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)能力的作用。不同學(xué)生個體學(xué)習(xí)運算的起點有所不同，如果學(xué)生能夠與更有潛力的伙伴合作交流，則有助于他們跨越最近發(fā)展區(qū)，從而達(dá)到潛在發(fā)展水平。例如在教學(xué)“小數(shù)加減法”時，教師可以提出以下問題：為什么在計算小數(shù)加減法時是小數(shù)點對齊，而不是末尾對齊？以組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)為原則引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)，探索小數(shù)加減法的算理。此時教師進(jìn)行巡視，在確保學(xué)生都參與到活動中的同時，為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)。

（四）交流學(xué)習(xí)成果，進(jìn)行評價與反思

小組協(xié)作學(xué)習(xí)后，每個小組派代表匯報小組學(xué)習(xí)成果，與其他小組和教師共同交流，最終全班就討論的問題達(dá)成共識。支架式教學(xué)中成果評價的主體應(yīng)多元化，教師、同學(xué)、學(xué)生本人都可以作為評價者，這有效避免了評價方式單一化和隨意化。此外，評價應(yīng)當(dāng)具有全面性和發(fā)展性，不僅要關(guān)注學(xué)生運算的結(jié)果，而且要關(guān)注學(xué)生運算的過程。通過效果評價，可以讓學(xué)生意識到自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲與不足，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

運算教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生的運算能力、推理意識、數(shù)感、符號意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，但這些核心素養(yǎng)的形成并不是一蹴而就的，需要長期的知識和經(jīng)驗的積累。為了更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師需要緊跟教育的發(fā)展變化，解讀課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，深刻認(rèn)識運算的價值，并不斷提升自己的專業(yè)知識和能力。除此之外，教師在進(jìn)行支架式教學(xué)時需要意識到課前預(yù)設(shè)的支架不可能滿足所有學(xué)生的需求。在實際教學(xué)中，當(dāng)教師高估學(xué)生的潛在發(fā)展水平時，應(yīng)當(dāng)及時添加支架；反之，當(dāng)教師低估學(xué)生的潛在發(fā)展水平時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際情況及時撤除或設(shè)計更高水平的支架。［18］設(shè)計公共支架和個性化支架并不是一件容易的事情，要求教師充分了解學(xué)情，因材施教，幫助每個學(xué)生逐漸跨越最近發(fā)展區(qū)，最終完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。

支架式教學(xué)能夠體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，將學(xué)生引向深度學(xué)習(xí)。對于如何將支架式教學(xué)理論與小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)結(jié)合，本文從支架式教學(xué)的概念與應(yīng)用成效入手，分析了當(dāng)前一些教師在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中存在的問題，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為載體，提出了優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的四個策略，以期為一線教師提供理論啟發(fā)。