[摘? 要] 隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始追求以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)進(jìn)程，在這樣的背景下，問題的價值與地位都要發(fā)生相應(yīng)的變化，在原有發(fā)展學(xué)生解題能力的同時，問題更要成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的驅(qū)動力. 學(xué)生在解決問題的時候是離不開情境支撐的，情境是初中數(shù)學(xué)問題解決必要的外部條件. 當(dāng)學(xué)生在情境中進(jìn)行問題解決的時候，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地是可以得到充分保障的. 在核心素養(yǎng)引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的背景下，在情境中完成問題解決是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的途徑.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);精心設(shè)計;問題情境;問題解決

作者簡介：莊建華（1978—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題”是至關(guān)重要的一個概念，可以毫不夸張地講，所有有效教學(xué)都是圍繞問題進(jìn)行的，無法想象一個完整的教學(xué)過程當(dāng)中沒有問題的存在. 在不同的教學(xué)理念下，問題的地位與價值是不同的，當(dāng)教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時，那么問題就更多地指向解題需要. 在當(dāng)前的考核評價機(jī)制下，這樣的教學(xué)取向有其存在的實際價值，但又不能涵蓋數(shù)學(xué)學(xué)科的全部. 隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，初中數(shù)學(xué)開始追求以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)進(jìn)程，在這樣的背景下，問題的價值與地位都要發(fā)生相應(yīng)的變化，在原有發(fā)展學(xué)生解題能力的同時，問題更要成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的驅(qū)動力.

那么問題該如何發(fā)揮這樣的作用呢？筆者以為關(guān)鍵在于教師在教學(xué)的時候必須精心設(shè)計問題情境，只有讓學(xué)生走入情境再恰到好處地提出問題，才能通過問題來驅(qū)動學(xué)生對情境中的素材進(jìn)行深度加工，并且在此過程中建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識. 與這一過程相伴隨的，是學(xué)生的問題解決過程. 問題解決不同于日常所說的習(xí)題解答，從專業(yè)的角度來看，問題解決更是一個心理過程，其以解決問題為外在表征，以學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知過程為內(nèi)在特質(zhì)，如果在學(xué)生解決問題的過程中把握他們的認(rèn)知規(guī)律，并促進(jìn)學(xué)生高效解決問題，那么學(xué)生在高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的同時，就能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 下面以人教版“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者對精心設(shè)計問題情境、實現(xiàn)高效問題解決的相關(guān)思考.

情境是初中數(shù)學(xué)問題解決必要的外部條件

在很長的一段時間里，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，問題與情境的關(guān)系長期被忽視，很多數(shù)學(xué)課堂上教師所涉及的問題都是直接沖著解題而來的，這樣看起來縮短了學(xué)生的思維過程，增大了課堂的容量，很多時候還會被判定為提高了教學(xué)效率. 但實際上學(xué)生面對這些問題時，往往沒有足夠的思考空間，因此很難說這些問題具有撬動學(xué)生思維的作用. 真正站在學(xué)生的角度看數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用——運(yùn)用的主要方向之一就是問題解決，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在問題解決的時候是離不開情境支撐的，情境是初中數(shù)學(xué)問題解決必要的外部條件. 之所以這么說是基于如下兩點(diǎn)判斷的：

判斷一，問題解決的過程伴隨著問題的發(fā)現(xiàn)、判斷、分析、解決，從發(fā)現(xiàn)問題開始就需要情境的支撐，離開了情境就談不上真正的問題. 要讓學(xué)生體驗一個完整的問題解決過程，首先就必須讓學(xué)生能夠經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)與提出：發(fā)現(xiàn)問題的存在一定是因為學(xué)生的經(jīng)驗不足以解釋所面對的現(xiàn)象，也就是學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生了失衡. 這樣的現(xiàn)象在具體的情境中出現(xiàn)才有生命力，因為當(dāng)學(xué)生身處情境中時，能夠借助自身的多個感官通道來獲得信息，即使面對認(rèn)知失衡的情形時，依然能夠更大程度上調(diào)動已有的知識與經(jīng)驗，去滿足自身彌合認(rèn)知失衡、重新形成認(rèn)知平衡的直覺性需求. 因此可以說，在實際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在情境創(chuàng)設(shè)中設(shè)計問題解決的過程，在問題解決中深化對學(xué)習(xí)情境的理解[1].

判斷二，情境支撐下的問題解決，可以讓學(xué)生擁有更豐富的學(xué)習(xí)過程.

這是一個以生為本的時代，任何教學(xué)研究與分析都必須站在學(xué)生的角度去思考. “問題”作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵元素之一，設(shè)計怎樣的情境，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并分析問題進(jìn)而解決問題，離不開學(xué)生視角下的相關(guān)判斷. 無論是理論還是實踐均表明，當(dāng)學(xué)生所經(jīng)歷的問題解決過程能夠得到情境支撐的時候，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就會更加豐富. 豐富學(xué)生學(xué)習(xí)過程的意義不言而喻，從知識掌握與運(yùn)用就是解題的角度來看，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程豐富后，學(xué)生更容易知道一個數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，這意味著學(xué)生可以判斷出具體的數(shù)學(xué)知識是在什么情況下產(chǎn)生的、應(yīng)當(dāng)運(yùn)用于怎樣的情形;從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來看，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程豐富后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界才有了可實現(xiàn)的空間. 可以說，對于當(dāng)下的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)空間越大，知識的掌握與運(yùn)用、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展空間才越大.

通過以上兩點(diǎn)判斷，可以確認(rèn)情境是數(shù)學(xué)問題解決必要的外部條件. 因此教師在教學(xué)當(dāng)中必須想方設(shè)法去創(chuàng)設(shè)情境，要讓學(xué)生在情境中有所思、有所得，這樣才能讓情境創(chuàng)設(shè)與問題解決形成相互促進(jìn)的關(guān)系，從而保證學(xué)生的知識掌握與素養(yǎng)習(xí)得.

基于情境的問題解決教學(xué)實踐及深度分析

經(jīng)歷了二十多年的課程改革，相信每一個初中數(shù)學(xué)教師對情境這一概念都不陌生，但是知道概念是一回事，能否創(chuàng)設(shè)情境是另外一回事，能否創(chuàng)造出符合學(xué)生問題解決需要的情境則更考驗著教師的教學(xué)能力. 考慮到情境在現(xiàn)實問題解決中的作用，及其影響著學(xué)生問題解決能力的發(fā)展機(jī)會，對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展十分重要[2]，教師創(chuàng)設(shè)情境需要結(jié)合教學(xué)實踐來進(jìn)行.

人教版初中數(shù)學(xué)教材中的“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容，借助巴金的一段優(yōu)美文字，以圖文并茂的方式創(chuàng)設(shè)了一個太陽從地平線上升起的情境. 具體文字是：山水相接的地方出現(xiàn)了一道紅霞，過了一會兒，那里出現(xiàn)了太陽的小半邊臉. 慢慢一縱一縱地使勁兒向上升. 到了最后，它終于沖破了云霞，完全跳出了海面（如圖1所示）.

表面看起來，這只是具有文學(xué)性的教材編寫，但是如果從學(xué)生思維加工的角度來看，可以肯定當(dāng)學(xué)生看到這段文字的時候，很快會從文學(xué)表述轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)思考，也就是學(xué)生思維的對象會從形象生動的文字以及多姿多彩的圖片，轉(zhuǎn)向抽象的數(shù)學(xué)圖形. 學(xué)生會通過數(shù)學(xué)抽象，判斷出這是一個圓的位置在發(fā)生變化，之所以能夠肯定圓的位置發(fā)生了變化，實際上是因為有參照物，而這個參照物就是海平面. 后面通過進(jìn)一步抽象，學(xué)生的大腦中就只剩下一根線與一個圓的表象……當(dāng)學(xué)生有了這一認(rèn)識后，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，“學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”在這一環(huán)節(jié)就有了可能.

與此同時，由于學(xué)生的大腦中出現(xiàn)了一個動態(tài)的表象，而表象中的兩個關(guān)鍵對象就是圓和直線，且圓相對于直線的位置在發(fā)生變化，那么這里很容易出現(xiàn)的問題就是：直線與圓的位置關(guān)系具體有哪些？這些位置關(guān)系如果用數(shù)學(xué)語言來描述，應(yīng)當(dāng)如何描述？

可以說這是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會自然形成的兩個問題，在這兩個問題的驅(qū)動下，學(xué)生當(dāng)然會圍繞這兩個問題來思考. 由于學(xué)生已經(jīng)完成了數(shù)學(xué)抽象的過程，因此要將直線與圓的位置關(guān)系梳理清楚，某種程度上就是借助大腦中的表象進(jìn)行分類，這樣一個分類的過程與推理密切相關(guān)，此時的推理可以是直覺性的，也可以是邏輯性的. 如果部分學(xué)生大腦中的表象不夠清晰，或者形成動態(tài)表象的能力不夠強(qiáng)，那么就可以借助教材上的相關(guān)設(shè)計，讓學(xué)生先在紙上畫一個圓，然后在紙上平移直尺——把直尺的邊緣看作一條直線. 如此在直尺平移的過程中，也可以判斷直線與圓的位置關(guān)系.

從學(xué)生感覺的角度來看，判斷直線與圓的位置關(guān)系并不困難，如果用生活語言來描述這一關(guān)系，很多學(xué)生的語言都類似于這樣：直線在圓的外面，直線碰到了圓……這些語言中沒有顯著的數(shù)學(xué)元素，但反映了學(xué)生推理的結(jié)果. 實際上學(xué)生的推理是有層次性的：有些學(xué)生能夠直接借助大腦中的表象得出相關(guān)的結(jié)論，有些學(xué)生則需要通過動手操作來輔助思維對象的完善. 隨著想象過程的完善與操作過程的完整進(jìn)行，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系不外乎三種——“沒有接觸”“有一個接觸點(diǎn)”“有兩個接觸點(diǎn)”（這是學(xué)生在課堂上實際使用的語言）. 有了這些發(fā)現(xiàn)意味著學(xué)生的推理過程已經(jīng)結(jié)束，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看就是“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”告一段落.

在描述相關(guān)結(jié)論的時候，教師的主要任務(wù)就是將學(xué)生剛剛運(yùn)用過的生活語言轉(zhuǎn)化為專業(yè)的數(shù)學(xué)語言，也就是將“學(xué)生自己的話”轉(zhuǎn)換成“數(shù)學(xué)的話”，這里就涉及數(shù)學(xué)概念的建立，比如相交、相切（包括切線和切點(diǎn)）、相離等概念. 從語言的角度來看，這些概念具有一定的形象性，但是又不足以完全反映直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)特征，因此還需要讓學(xué)生將這些數(shù)學(xué)概念與具體的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，確保學(xué)生看到直線與圓相交時大腦里浮現(xiàn)的就是直線與圓有兩個交點(diǎn)的表象（其余也類似）. 只有達(dá)到了這種對應(yīng)關(guān)系，才能說學(xué)生真正理解并掌握了描述直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)語言，獲得了“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng).

情境下的數(shù)學(xué)問題的解決有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地

通過上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程有了一個形象的情境后，學(xué)生的思維很容易展開. 尤其是當(dāng)情境中的相關(guān)元素能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知失衡時，他們很容易獲得相關(guān)的問題，這個時候只要教師給予適當(dāng)?shù)膸椭?，那么這些問題就有了探究的價值. 在探究這些問題時，學(xué)生的思維表現(xiàn)出了高度的連貫性，而這恰恰是沒有情境下的數(shù)學(xué)教學(xué)難以出現(xiàn)的情形. 由于學(xué)生的思維是連貫的，因此從問題的發(fā)現(xiàn)與描述，再到問題的分析與判斷，最后到問題的解決與評價，都是一個高度完整的過程. 學(xué)習(xí)過程的完整性，保證了學(xué)生思維的完整性，從而保證了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的來龍去脈以及具體運(yùn)用情境的理解是深刻的. 可以說正是因為有了情境，所以問題解決的過程才會變得更加流暢.

從上面的分析還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生在情境中進(jìn)行問題解決時，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地是可以得到充分保障的. 由于情境中有著大量的現(xiàn)實素材，而學(xué)生在課堂上借助自身的思維去加工這些素材，必然導(dǎo)致學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界;又由于學(xué)生處于問題解決的過程中，因此學(xué)生必然會用數(shù)學(xué)的思維去進(jìn)行解釋或判斷，這就是在用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界;當(dāng)學(xué)生解決了問題，并且得出數(shù)學(xué)概念或規(guī)律后，學(xué)生思維的對象就從情境中的現(xiàn)實事物轉(zhuǎn)換成了抽象的數(shù)學(xué)語言，學(xué)生就要借助這些數(shù)學(xué)語言來理解學(xué)習(xí)對象，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，這就是在用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.

因此，情境下的數(shù)學(xué)問題的解決有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地，而這也就意味著在情境引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的背景下，可以尋找到一條促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的具體實踐途徑，這正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)務(wù)之急.

參考文獻(xiàn)：

[1]周蘇芬. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)與問題解決——以浙教版“等腰三角形的判定定理”教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（23）：56-57.

[2]李健，李海東，王光明. 情境在現(xiàn)實問題解決中的作用——基于5套人教版初中數(shù)學(xué)教科書的縱向比較[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（04）：30-34+40.