陳菲

摘? 要：符號意識是小學階段十一大核心素養(yǎng)之一，也是核心素養(yǎng)中數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要表現(xiàn)形式。文章對六年級畢業(yè)班學生符號意識培養(yǎng)情況進行研究，發(fā)現(xiàn)在復習階段，教師可通過數(shù)學習題進一步發(fā)展學生的符號意識。教師可以此為契機，借助知識梳理，讓學生體會符號的普遍性和簡潔性，系統(tǒng)感知符號意識;借助習題特征，讓學生體會符號的直觀性和獨特性，體驗符號意識的培養(yǎng)過程;借助類比變式，讓學生感悟符號的構(gòu)建性和拓展性，深化發(fā)展符號意識。讓學生在溫故知新的同時，形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學核心能力，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展和進階。

關鍵詞：符號意識;數(shù)學核心素養(yǎng);小學數(shù)學

英國著名數(shù)學家、邏輯學家伯特蘭·羅素曾說：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！彼?，符號作為用于數(shù)學表達、理解和運用的工具，在數(shù)學學習中顯得尤為重要。“符號意識”一詞的內(nèi)涵在小學數(shù)學中一直難以界定，現(xiàn)行《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標2022年版”）指出：“符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學功能。知道符號表達的現(xiàn)實意義;能夠初步運用符號表示數(shù)量、關系和一般規(guī)律;知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性;初步體會符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎?！睆闹锌梢钥闯觯鞍刖涫菍Ψ栆庾R的描述性敘述，明確數(shù)學符號既具有一般符號的功能，又具有數(shù)學的特征，后半句指出隨著符號意識發(fā)展，對學生產(chǎn)生了的積極影響。

“課標2022年版”在“核心素養(yǎng)構(gòu)成”中也明確指出，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。從中能看出符號是一種抽象化的語言和能力，學生的整個核心素養(yǎng)養(yǎng)成具有整體性、一致性和發(fā)展性。具體來說，在小學階段滲透發(fā)展學生的符號意識，能為發(fā)展學生的抽象能力和邏輯推理能力奠定基礎，并能為初中的抽象能力、推理能力、模型觀念以及高中的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成提供助力。六年級是小學階段的最后一年，也是小中銜接的過渡年，在最后的復習階段，教師可借助數(shù)學書總復習中的已有習題，讓學生復習符號的產(chǎn)生、運用與建模的過程，深入促進學生符號意識發(fā)展，使學生具備主動理解、表達和運用符號的意識和能力，進一步發(fā)展了學生數(shù)學應用能力。

一、借助知識梳理，系統(tǒng)感知符號意識

意識普遍存在但很難通過直接講授傳達給學生，只有學生在學習過程中自己感知、領悟與發(fā)展才能逐步形成。六年級學生在現(xiàn)階段有意識或者無意識中，已經(jīng)學會了應用很多不同的符號，而每一種符號本身所包含的特定含義和它的產(chǎn)生都有一定的聯(lián)系，提高對符號的認識和理解，感受不同符號的含義和其所表達的豐富現(xiàn)實意義，是學生能正確運用符號的基礎，也是學生符號意識發(fā)展的基石。

（一）豐富符號語言，增強符號的感知

學生通過收集、整理和分類不同符號，增強對不同符號的感知，有利于學生對符號的再認識，以及后期運用符號熟練表示數(shù)量、關系和一般規(guī)律。在六年級下冊總復習開始時，教師可以借助整冊書進行知識梳理，讓學生通過整理表述已經(jīng)了解的各種符號，正確認識學過的符號的含義，并把各種數(shù)學符號進行分類與歸納，增強對各類符號的感知，豐富符號語言，建立符號體系。比如，有運算類符號，如“+ - × ÷”等;有結(jié)合類符號，如小括號“（）”、中括號“[]”、大括號“{}”;有關系類符號，如“>”“<”“=”、比號“∶”等;有性質(zhì)類符號，如百分號“%”、負號“-”、正號“+”等，教師可以讓學生通過制作數(shù)學小報、思維導圖等形式梳理已掌握的符號，適當查漏補缺。

（二）感受符號內(nèi)涵，建立符號的表象

學生在感受不同符號的豐富內(nèi)涵，深入了解符號所代表的意義和象征的含義后，更容易透過符號看到更深層次的數(shù)學意義，并合理應用這些數(shù)學符號。在學生整理、歸納的過程中，教師可以有意識地幫助學生尋找豐富素材作為載體，讓學生體會同一符號在不同情境下的不同含義，例如：面積和路程符號“S”、速度和體積符號“V”等。

還可在復習例題中，讓學生感受字母符號所表示的不同規(guī)律和意義，有意識地豐富學生對各種符號的理解和認識，感受符號在數(shù)學和生活中存在應用的概括性和普遍性，使學生建立符號的表象。

（三）學會符號表達，增強符號的運用

數(shù)學符號是數(shù)學語言的重要組成部分，是數(shù)學思維和表達的重要工具，數(shù)學符號可以幫助學生更加準確、清晰、簡潔地進行恰當?shù)谋磉_和無障礙的交流。通過總復習中的習題，能讓學生感受到恰當?shù)姆柋磉_，學習讓繁復的文字和圖像表述更簡潔;能讓具體數(shù)量和變量之間的內(nèi)在關聯(lián)更清晰;能讓復雜、深奧的概念、公式等更精確、直觀;能讓學生體會到符號表達的簡潔性和科學性，增強學生主動運用符號表述和解決數(shù)學問題的內(nèi)驅(qū)力。

比如在“乘法的分配律”的復習中，教師可以讓學生回憶、整理學過的運算律，引導學生遵循“具體事物—個性化的符號表示—數(shù)學的表示”的符號化表述過程，通過“直觀感受—文字描述—圖形描述—字母描述”的對比，如圖1所示，讓學生直觀感受符號的簡潔性。

學生在知識梳理、感知符號的普遍性和簡潔性的過程中，豐富感知了符號表象，并在應用中培養(yǎng)了自己的符號意識。

二、借助特征習題，感悟符號的直觀表達和作用

數(shù)學符號是數(shù)學的語言，其只有在實際運用中才能更直觀地表現(xiàn)出它的數(shù)學價值。在總復習過程中，教師要引導學生運用符號進行運算與推理，進一步體會符號的直觀性和獨特性。

（一）深刻體會符號的直觀表達

教師要讓學生注重理解和掌握數(shù)學知識的基本原理，深入理解數(shù)學符號的運用和內(nèi)涵，從而培養(yǎng)其對符號直觀表達的深刻認知。教師可以在復習中注重實踐和應用，通過大量的練習和實踐，讓學生體會符號的意義，例如，通過加、減、乘、除、約分、等列式運算等數(shù)學符號的使用;通過復習數(shù)學公式，掌握符號的含義，注重公式的表達和應用;通過恰當?shù)姆栠M行替換數(shù)學語言描述，讓內(nèi)在邏輯和規(guī)律更加明顯等例子，讓學生深刻體會符號的直觀表達。

比如，在復習題中讓學生體會運用數(shù)學符號的直觀性可以快速判斷兩個相關聯(lián)的變量間的關系——正比例、反比例或是不成比例（“課標2022年版”中將反比例內(nèi)容調(diào)整至了初中數(shù)學教學）。

學生通過“語言描述”和“符號描述”兩種不同遞進的表達方式，感悟運用數(shù)學符號可以直觀、快速判斷兩個相關聯(lián)變量之間的關系，且用字母符號運算和推理得到的結(jié)論更具有一般性。

通過對比，教師可以讓學生整理、歸納出正比例關系的一般性符號表達，如x和y兩個相關聯(lián)的變量，當y：x=k（k是常數(shù)，且一定）其中x≠0，則x、y成正比例關系，清晰表示某兩個量之間長期依存和變化的關系，為初中函數(shù)的學習奠定基礎。

（二）普遍感受符號的獨特作用

數(shù)學符號的獨特性表現(xiàn)為其在情境下的特定意義，它的意義一旦被賦予，就會在特定的意義下被應用和演算，不會產(chǎn)生歧義。數(shù)學符號的獨特作用和不可替代性能進行不同意義的表達以及呈現(xiàn)思考過程。數(shù)學符號的獨特性在總復習的題目里有大量體現(xiàn)，教師可以在練習中有意識地引導，如例題：546+785-146=（546-146）+785=400+785=1185，應用運算律加上括號，便能實現(xiàn)簡便計算。此外，教師還需教會學生運用字母表示學過的一些公式和規(guī)律，在看圖列方程，解方程和不等式等習題中，也需要使用一系列被賦予意義的數(shù)學符號。學生在復習過程中充分認識到符號應用的獨特、嚴謹和便利，并能逐漸學會靈活運用各種符號，提高了學習和解題的效果。

三、借助類比變式，深化發(fā)展符號意識

布魯納在《教育過程》一書中曾指出，向成長中的兒童提示難題，激勵他向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的。教師根據(jù)學生已經(jīng)掌握的習題進行類比變式，挖掘知識之間的符號勾聯(lián)并進行延展，在學生已有經(jīng)驗和認知的基礎上進行拓展，深化學生的數(shù)學思考能力，能讓學生根據(jù)問題解決的需要對符號進行演算和變換，感悟符號的構(gòu)建性和拓展性，深化發(fā)展符號意識。

教師在復習課中，要注重以“數(shù)學符號”為載體，溝通數(shù)學條件和數(shù)學問題之間的關系，引導學生把具體數(shù)量符號化，直觀地表現(xiàn)數(shù)量關系和變化規(guī)律，便于學生形成一種整體感知和對應分析以及思考問題的方式和方法，并借助類比形成相應的思維模式，建構(gòu)對應的解題模型，啟發(fā)學生展開深度思考，形成解題經(jīng)驗。

如用小棒擺正方形的題目，需要擺n個正方形，學生發(fā)現(xiàn)擺第1個正方形用4根小棒，擺兩個正方形用7根小棒，每增加一個正方形增加3根小棒，在第一個正方形的基礎上增加了（n-1）個正方形，需要小棒（n-1）×3，得出小棒的總根數(shù)“4+（n-1）×3”。

學生經(jīng)歷“形象—表象—符號”的思維過程后感悟規(guī)律，通過字母參與運算，4+（n-1）×3=3n+1，啟發(fā)找到另一種解決問題的方式，即把第一個正方形最左邊的一根小棒先拿開，第一個正方形就是“3+1”根小棒，第二個正方形就是“3×2+1”即每增加一個正方形對應增加了3根小棒，所以n個正方形一共是需要3n+1根小棒。隨后學生可以自編題目，將小棒擺正方形問題遷移到擺正三角形、正五邊形等問題上，學生在自主創(chuàng)造后同構(gòu)，建立一般化模型，得到此類問題的一般思考和符號表達的一般性規(guī)律，深入發(fā)展了符號意識。

在學生掌握了基礎的正方形的內(nèi)切圓相關題目的解題步驟后，教師可以將題目進行適當拓展，如圖2所示，讓學生勾聯(lián)圓和外接正方形面積以及內(nèi)接正方形面積之間的關聯(lián)，并通過推導得出一般結(jié)論S內(nèi)接小正方形=2r2，S圓=3.14r2，S外接小正方形=4r2，通過面積公式符號的推導求解，讓學生清晰地發(fā)現(xiàn)三個相關圖形的面積關系，得到符號的一般性結(jié)論并應用，讓符號意識得到延展和持續(xù)地發(fā)展。

如學生將已經(jīng)學過的立體圖形體積公式進行對比，會發(fā)現(xiàn)“長方體”“正方體”和“圓柱”的體積公式均是“V=Sh”，S表示底面積，h表示高，結(jié)合“圓柱的體積”一課，學生可以通過“疊硬幣”的方法推導出圓柱的體積公式，類比遷移，進一步得到“長方體”“圓柱”等這類立體圖形的體積公式V=Sh，即“底面積×高”來表示，遷移類比得到三棱柱、四棱柱等其他類似立體圖形的體積公式并進行應用，深入自主發(fā)展了學生的符號意識和能力。

教師在進行小學六年級總復習的教學時，要在學生已有經(jīng)驗和認知基礎上拓展，借助學生已掌握的習題進行類比變式，挖掘知識之間的符號勾聯(lián)，有針對地發(fā)展學生的符號意識，讓學生通過運用符號表達構(gòu)建關系，尋找事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過有梯度的練習加深這種聯(lián)系，幫助學生真正通過符號意識的培養(yǎng)解決一些遷移、拓展類問題，讓學生的核心素養(yǎng)和數(shù)學能力借助復習研究有所提高。

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（責任編輯：鄭? 暢）