李德結

【摘要】隨著素質教育和“科教興國”戰(zhàn)略的提出，關注學生學科綜合素養(yǎng)成為教學的一部分.高中數學知識體系龐大，知識點覆蓋面廣且邏輯性強.高中數學六大核心思想貫穿解題過程，主要涉及運算、推理、直觀想象、建模、數形結合化歸與轉化等要素.文章依據教材結構與教學目標對高中數學課堂中學生解題能力的培養(yǎng)進行深入研究，結合案例闡述解題能力培養(yǎng)策略，為全面建成社會主義現代化提供教育和人才支撐.

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；解題能力；培養(yǎng)研究

高中數學教師在課堂教學中應注重培養(yǎng)學生的開放性思維，使學生重構解題思路框架，完善知識體系，并聚焦學生靈活、縝密的思維方式，使學生進一步在“學”與“教”之間形成解決實際問題的能力.

一、專精覃思，提升解題嚴謹性

對于高中數學學科，學生解題能力的關鍵在于解題思維和過程的嚴謹性，其中“審題”是解題過程的第一步.在“審題”環(huán)節(jié)，教師要有意識地引領學生把握問題關鍵要素，理解問題本質，強調審題的重要性，使學生分析題目時有章有法，能從題干中提取已知條件、隱性條件、迷惑性條件，梳理關鍵詞、變量及問題等，進一步明確題目含義和解題思路，最終能夠對題目的設計初衷、考量的知識重點有初步認識.教師還要培養(yǎng)學生對條件的敏感度，使學生能夠解讀已知條件和求解問題之間的內在邏輯關系，把握題目的真正含義，且能夠使用正確的數學思維和知識呼應題干內容，最后將獲取的零散信息進行整理、重組，得到合理的題目表征，將各項條件按照數學邏輯進行重構，最終完成對題目的理解.在解題能力的培養(yǎng)環(huán)節(jié)中，教師要允許學生在“審題”環(huán)節(jié)投入大量的精力，同時規(guī)劃“如何有效審題”專題課堂，比如通過“3問”方式———“審什么”“怎么審”“如何審”示范“審題”過程，讓學生回歸問題本質，回歸題目本身，根據題目設定條件篩選解題方向和思路.同時，教師有意訓練學生的觀察力和信息整理能力，以減少學生因閱讀題目馬虎、整理條件疏忽而導致的題目理解偏差，讓學生從良好的“審題”習慣開始，樹牢“解題”規(guī)范.

二、遷思回慮，培養(yǎng)解題深刻性

高中數學題涉及的知識點多，覆蓋數學思維廣，在解題過程中不僅需要關注題目本身所涉及的知識點，更需要關注解題過程中所運用的數學思維和方法.數學思維是抽象的，滲透在數學知識的實際運用過程中是數學學科核心素養(yǎng)所在.囿于數學思維的抽象性、隱蔽性和概括性，很難從數學教材和知識中直觀得到數學思維，需要結合具體的問題解決過程和對數學知識的思考和運用進行不斷探索，由整體到細節(jié)考慮題目中隱藏的數學思維.不同階段和不同層次的題目所運用的數學要素不同，教師必須結合高中數學的教學內容和題目解答內在規(guī)律，整體構思，重新規(guī)劃，聚焦數學思維培養(yǎng)，讓學生在反復訓練和思考中發(fā)揮深度學習的實際價值.在解題和講題過程中，師生共同參與，通過“教”和“學”完成對題目的深度思考、分析，共同梳理其中所蘊含的思想方法、解題思維，并結合思維運用發(fā)現其中規(guī)律.在這個過程中，教師引導學生對數學思維和思想方法進行歸納總結，完善知識體系，強化深度理解，在反復琢磨中培養(yǎng)解題的深刻性.

三、返躬內省，凸顯解題靈活性

解答高中數學題，反思是核心.部分學生認為反復練習大量習題能夠有效提升高中數學解題能力，這是對數學沒有形成正確的認識，忽視了數學本質.數學學科強調靈活性、思維性，只有善于反思總結才能有效提升數學解題能力，“學而不思則罔”，教師必須重視構建數學反思課程，培養(yǎng)學生反思和總結的能力，讓學生能夠知其然，更知其所以然，能夠“舉一反三”，從反思中探尋規(guī)律，用規(guī)律構建技巧，用技巧解決問題.

（一）過程反思

高中數學題目解答過程相對較長，所運用知識點較多，計算量較大，對數學解題過程進行反思，能夠有效掌握解題精髓.反復審視解題過程中分析問題是否精準，數學思維是否符合邏輯，運算過程是否正確，解題結構是否合理，知識運用是否熟練等，帶領學生從不同的環(huán)節(jié)中挖掘所涉及的數學要素，掌握解題過程中環(huán)環(huán)相扣的知識點的內在聯(lián)系.解題過程可以充分考查學生對公式定理、概念知識等的掌握水平，反思解題過程就是對自身進行查漏補缺的過程.從知識的內化再到實際的運用這一系列活動，有助于學生形成縱橫交錯、上下有序的解題反應體系，提升解題效率.教師必須關注學生反思解題過程中的邏輯思維能力，讓學生能夠正確、有條理地進行反思學習，同時關注計算結果、書寫等方面.

（二）思路反思

數學的魅力在于解題思路和方式的多樣性和廣闊性，一題多解、一法多用是數學解題過程中常見的現象.反思解題思路能夠幫助學生形成多個角度解決問題的能力，使學生學會使用多種方式看待和解讀問題，并從多個層次分析解決問題.在解題后，學生不僅要充分關注解題過程的正確性和有效性，還需調動思維，重構、重組數學思維，讓一個問題有多種解法，促進解題思維的有效提升.結合高中數學學科課程標準和“立德樹人”教育目標，高中數學教學從單一的“教”變成“教學做”相互統(tǒng)一的綜合體，注重培養(yǎng)學生良好的解題思路、反思習慣，從根本意義上調動學生解答數學題的主觀性和能動性，讓學生在“學習—探究—思考—解決—再反思”這一系列活動中獲得數學意識的整體提升.

（三）結論反思

計算出題目答案往往不是解題的最后環(huán)節(jié).解題能力和思維的深刻性體現在不僅能夠對問題的基本特征進行快速辨別、確認，還能夠對題目的隱藏條件進行提取區(qū)分，認識題目本質，找到解題規(guī)律.通常在學生計算出題目答案后，教師要帶領學生對所解答的題目進行深化、延伸和變式，結合題目背景、知識要點，不斷深化數學知識結構，運用教學輔助手段進行深度探討.比如在學習圓錐曲線問題時，利用幾何畫板對學生所提出的圓錐曲線問題進行推理，讓學生意識到結論的一般性質，這樣不僅加深了學生對知識的理解，還能夠使學生發(fā)現數學魅力，理解思維的深刻性.

四、案例分析，探索解題多樣性

教師要引導學生在應用數學知識解題的過程中發(fā)現問題、解決問題，帶領學生循序漸進、有章有法地領會解題思路和要點，逐步提高學生的解題能力.下面結合具體案例從幾個方面對題目進行分析梳理，對解題能力進行拓展研究，以強化學生的解題能力.

（一）啟發(fā)思維，研習技巧

高中數學題一般具有較強的邏輯性和抽象性，常常讓學生束手無措，難以領悟解題的關鍵所在，教師要重視對學生數學思維的構建，運用有效的解題方式促進學生形成數學六大思維，即分類討論思想、函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想、特殊與一般思想、極限思想等，并進行靈活運用.下面以分類討論思想和數形結合思想為例.

1.分類討論思想

分類討論思想體現在高中數學解題過程中即通過對局部進行討論，降低問題的難度.其強調對題目進行深入解讀，強調分類不重不漏原則.

以分類討論思想在涉及運算要求的不等式解題中的應用為例：

在解決此類不等式題目時，往往將式子變形或轉化為另外一個式子來進行解題和運算，很多變形和運算是受條件限制的，如解不等式，當兩邊同時乘（除以）一個代數式時，要考慮代數式的值是否為負等等.

2.數形結合思想

“數”與“形”在一定的條件下能夠實現轉化，如一些三角問題、代數問題往往伴隨著幾何背景，可以嘗試根據幾何的特征進行相關代數問題轉化，又如一些幾何問題往往在結構特征上能夠運用代數進行解答，因此數形結合思想對高中數學題的解決具有重要作用.在解題類型上，有“由形化數”“由數化形”“數形轉換”等類型，其中“由形化數”即通過觀察和分析給出的圖形，提取其中所蘊含的數量關系，反映出幾何屬性，“由數化形”是根據題目所設定的條件，繪制出相應的圖形，并利用圖形反映數量關系，“數形轉換”即根據“數”與“形”既相互對立又相互統(tǒng)一的特點，根據圖形分析結構，引發(fā)聯(lián)想，將兩者進行互換，化抽象為直觀，以解決問題.

以數形結合思想在集合解題過程中的應用為例：

圖示法是解集合問題時普遍運用的一種方法，運用數形結合的思想解題往往能夠化抽象為具體，化復雜為簡單，將集合的交、并、補的關系直觀、形象地顯示出來，從而靈活、簡捷、準確地獲解.數形結合思想應用在解決集合問題時，首先將抽象的數字語言轉化為符號語言，進而轉化成圖形語言，得出結果后，再由圖形語言轉化成數字語言.

（二）靈活運用，掌握方法

數學思維和思想是解題的基礎，那么方法就是解題的利劍.教師要讓學生在數學思維的引導下對數學方法進行深度探究，學會靈活應用直接法、概念辨析法、特殊值法、排除法、估算法、求導法、換元法等方法.下面以排除法和特殊值法為例.

1.排除法

解高中數學選擇題的關鍵就是去偽存真，對于不符合題目要求的選項進行排除，對符合要求的選項進行論證.排除法也叫篩選法，可充分考查學生對題干的推理分析能力和運算演算能力.

在題干中提取關鍵性詞語對于排除不符合項有至關重要的影響，在本題中，根據“至少有一個負根”的條件，對題目進行驗證，要比直接運算更加方便.這樣不僅可有效縮短解題時長，還能提高解題準確率.

2.特殊值法

特殊值法也稱特例法，其原理就是運用特殊值代替普遍條件，然后得出特殊結論.常用到的特例有特殊圖形、特殊位置、特殊數列、特殊函數等.特殊值法運用于解選擇題十分有效，其原理是“結論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，運用了“小題巧做”和“小題小做”的解題策略.

使用特殊值法求解數學題如遇含有參數的問題，可以選擇參數的具體的值進行求解.

結 語

綜上所述，學習數學的一個重要目的就是學會數學的思維方法，能運用數學思維、理科思維和邏輯思維去分析問題、解決問題.學生只有在扎實的基礎知識條件上，才能有效運用數學思想方法與解題策略，掌握更多的答題入手點及破題點，從而快速準確解題.

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